湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)【課時(shí)訓(xùn)練三】2.1三角形

1、初中數(shù)學(xué)試卷2.1 三角形三角形內(nèi)角和基礎(chǔ)過關(guān)作業(yè)1 . AABC 中，ZA=50 ° , zB=60 ° ,貝UzC=.2 .已知三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定3 . 祥BC 中，/A= /B+/C,貝U/A=度.4 .根據(jù)下列條件，能確定三角形形狀的是（）（1）最小內(nèi)角是 20° ;（2）最大內(nèi)角是100 ° ;（3）最大內(nèi)角是 89° ;（4）三個(gè)內(nèi)角都是 60° ;（5）有兩個(gè)內(nèi)角都是 80° .A. （1）、（2）、（4）B.

2、（1）、（3）、（4）、（5）C. （2）、（3）、（4）、（5） D. （1）、（2）、（4）、（5）5 .如圖 1, Z1+ Z2+ Z3+ 74=度.金戈鐵制卷(2)6.三角形中最大的內(nèi)角不能小于度，最小的內(nèi)角不能大于度.7 .祥BC中，/A是最小的角，/ B是最大的角，且/ B=4/A,求/B的取值范圍.8 .如圖 2,在4ABC 中，/BAC=4 /ABC=4 ZC, BD，AC于D,求/ABD 的度數(shù).綜合創(chuàng)新作業(yè)9 .（綜合題）如圖3,在 AABC 中，ZB=66,C=54,AD是/BAC的平分線，DE平分/ADC 交 AC 于 E,貝U/BDE=10 .（應(yīng)用題）如圖7-2-1

3、-4是一個(gè)大型模板，設(shè)計(jì)要求BA與CD相交成30 °角，DA與CB相交成20°角，怎樣通過測量/A, ZB, ZC, ZD的度數(shù)，來檢驗(yàn)?zāi)０迨欠窈细?D11 .（創(chuàng)新題）如圖， ABC中，AD是BC上的高，AE平分/BAC, ZB=75 ° ,? ZC=45求/DAE與/AEC的度數(shù).12 .如圖，已知，在直角 ABC中，/C=90 ° ,BD平分/ABC且交AC于D .(1)若/BAC=30 ° ,求證：AD=BD ; (2)若 AP平分/ BAC且交BD于P,求/BPA的度一一 一 ，一，1,113 .(易錯(cuò)題)在 ABC中，已知/ A=

4、- ZB= - ZC,求/A、/B、ZC的度數(shù).培優(yōu)作業(yè)14 .（探究題）（1）如圖，在4ABC中，/A=42 ° , zABC和/ACB?的平分線相交于點(diǎn) D,求/BDC的度數(shù).（2）在（1）中去掉/ A=42 °這個(gè)條件，請(qǐng)?zhí)骄? BDC和/A之間的數(shù)量關(guān)系.15 .（開放題）如圖，在直角三角形ABC中，/BAC=90 ° ,作BC邊上的高 AD ,憫中出現(xiàn)多少個(gè)直角三角形？又作 ABD中AB邊上的高DD1,這時(shí)，圖中共出現(xiàn)多少個(gè)直角三角形？按照同樣的方法作下去，作出D1D2, D2D3,，當(dāng)作出 Dn-1Dn時(shí)，圖中共出現(xiàn)多少個(gè)直角三角形?數(shù)學(xué)世界推門與加水

5、愛迪生成名以后，去拜訪他的人很多， 但客人們都感到愛迪生家的大門很重，推門很吃力.后來，一位朋友對(duì)他說：“你有沒有辦法讓你家的大門開關(guān)起來省力一些？”愛迪生邊笑邊回答：“我家的大門做得非常合理，我讓那個(gè)門與一個(gè)打水裝置相連接，來訪的客人，每次推開門都可以往水槽加不僅如此，愛迪生還在想，如果每次推門能向水槽加入25升水的話，那么比原來少推12次門，水槽就可以裝滿了.你能算出愛迪生家水槽的容積嗎?答案:702B 點(diǎn)撥：設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為x >2x >3x ,則 x+2x+3x=180,解得 x=30 .-3x=90 .，這個(gè)三角形是直角三角形，故選B.90 點(diǎn)撥：由三角形內(nèi)角

6、和定理知/A+ ZB+ ZC=180 ° ,又/B+/C= 凡 ?. zA+ ZA=180,A=90280 點(diǎn)撥：由三角形內(nèi)角和定理知,Z1+ 72=180 -40 =140,?/3+?/4=180 -40 =140./+ Z2+ /3+ 74=1402=2806 . 60 ; 607 .解：設(shè)/ B=x ,則/ A= x.4由三角形內(nèi)角和定理，知/ C=180 -x.4而/AW#wzB.所以 1x<180 -x<x,硼 80 ° «120 ° .448 .解：設(shè) / ABC= ZC=x ,則 zBAC=4x ;由三角形內(nèi)角和定理得 4x+x

7、+x=180.解得x=30 .zBAC=4 X30°=120 ° .ZBAD=180 - ZBAC=180 -120 =60 ° .zABD=90 °-ZBAD=90 -60 =30 ° .點(diǎn)撥：Z ABD是RtABDA的一個(gè)銳角，若能求出另一個(gè)銳角/DAB .就可運(yùn)用直角三角形兩銳角互余求得.9 . 132 ° 點(diǎn)撥：因?yàn)? BAC=180 °-/B-/C=180 -66 -54 =60 ° ,且AD?是/BAC的平分線，所以/ BAD= ZDAC=30 ° .在AABD 中，ZADB=180 -66

8、-30 =84 ° .在AADC 中，ZADC=180 -54 -30 =96 ° .又 DE 平分/ ADC ,所以/ ADE=48 ° .故/BDE= ZADB+ ZADE=84 +48 =132 ° .10 .解：設(shè)計(jì)方案1 :測量/ABC, ZC, ZCDA ,若 180 - (ZABC+ ZC) =30 ° ,180 - (/C+/CDA) =20 ° 同時(shí)成立，則模板合格；否則不合格.設(shè)計(jì)方案2:測量/ABC, ZC, /DAB ,若 180 - (ZABC+ /C) =30 ° ,(/BAD+ ZABC ) -

9、180 =20 ° 同時(shí)成立， 則模板合格；否則不合格.設(shè)計(jì)方案3:測量/ DAB , /ABC, ZCDA ,若(/DAB+ ZCDA ) -180 =30 ° ,(/BAD+ /ABC) -180 =20 ° 同時(shí)成立， 則模板合格；否則不合格.設(shè)計(jì)方案4:測量/ DAB , ZC, ZCDA ,若(/DAB+ ZCDA ) -180 =30 ° ,180 - (/C+ ZCDA) =20 ° 同時(shí)成立， 則模板合格；否則不合格.點(diǎn)撥：這是一道幾何應(yīng)用題，借助于三角形知識(shí)分析解決問題，時(shí)形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)解決實(shí)際問題是大有益處的.11 .解法

10、 1 : . /B+ ZC+ ZBAC=180 ° , zB=75 ° , zC=45 ° ,zBAC=60 ° .一一， 一 一 1 , 1。. AE 平分/BAC ,ZBAE= ZCAE= ZBAC= X60 =30 .22. AD 是 BC 上的高，. / B+ /BAD=90 ° , zBAD=90 °-ZB=90 -75 =15 ° ,JDAE= /BAE- ZBAD=30 -15 =15 ° .?在 AAEC 中，ZAEC=180 - ZC- ZCAE=180 -45 -30 =105 ° .

11、解法2 :同解法1 ,得出/ BAC=60 ;一一， 一 1 , 1。.AE 平分/BAC ,ZEAC= - ZBAC= - X60 =30 . AD 是 BC 上的高，.-.ZC+ ZCAD=90 ° , zCAD=90 -45 =45 ° , . . DAE= ZCAD-? ZCAE=45 -30 =15 ° . ZAEC+ ZC+ ZEAC=180 ° , zAEC+30 +45 =180 ° ,?. zAEC=105 ° .答：ZDAE=15 ° , zAEC=105 ° .點(diǎn)撥：本節(jié)知識(shí)多與角平分線的定義

12、，余角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形高的定義綜合應(yīng)用，有時(shí)也結(jié)合方程組、不等式等代數(shù)知識(shí)綜合應(yīng)用.求角的度數(shù)的關(guān)鍵是把已知角放在三角形中，利用三角形內(nèi)角和定理求解，或轉(zhuǎn)化為與已知角有互余關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系求解， 有些題目還可以轉(zhuǎn)化為已知角的和或差來求解.12 . (1 )證明：. /BAC=30 ° , ©=90 ° , zABC=60 ° .又BD 平分/ABC ,ZABD=30 ° .zBAC= /ABD , .-.BD=AD .(2)解法 1 :ZC=90 ° ,zBAC+ ZABC=90 ° .1 ， (/BAC+ /AB

13、C) =45.21 .BD 平分/ABC , AP 平分/ BAC ,-1/1zBAP= /BAC , ZABP= /ABC ; 22即/BAP+ ZABP=45 ° ,2 .zAPB=180 -45 =135 ° .解法 2 :4=90 ° ,zBAC+ ZABC=90 ° .1 ， (/BAC+ /ABC) =45.2. BD 平分/ABC , AP 平分/ BAC ,-1 1 JDBC= - /ABC , ZPAC= - /BAC ,JDBC+ ZPAD=45 ° .zAPB= ZPDA+ ZPAD= ZDBC+ ZC+ ZPAD= ZD

14、BC+ ZPAD+ ZC=45 +90 =135r ,11一 一 ，一 ，13 .解：由/A= - ZB=-/C 知，ZB=3 /A,ZC=5 AX.設(shè)/A=x ° ,則 zB=3x ° , zC=5x ° .由三角形內(nèi)角和定理得 x+3x+5x=180.解得x=20 .-3x=60 , 5x=100 .筌=20 ° , zB=60 ° , zC=100 ° .點(diǎn)撥：解此類題，一般設(shè)較小的角為未知數(shù).14 .解：(1) ,ZA=42 ° , &BC+ ZACB=180 °-ZA=138 ° . .

15、BD、CD平分/ABC、/ACB的平分線.1 -1JDBC= - /ABC , ZDCB= - ZACB .1,一 一、 1。JDBC+ ZDCB= (ZABC+ ZACB) = X138 =69 22 .zBDC=180 - (/DBC+ /DCB) =180 -69 =111 °，、, 一 。1 ，(2) ZBDC=90 + /A.2理由：BD、CD分另1J為/ABC、/ACB的平分線，1 1JDBC= - /ABC , ZDCB= - ZACB .JDBC+ ZDCB= - (ZABC+ ZACB) = - (180 -/A) =90 - - ZA. 222.zBDC=180 - (ZDBC+