學(xué)大精品講義五下數(shù)學(xué)(含答案)第6講長(zhǎng)方體與正方體表面積拓展

1、第六講長(zhǎng)方體與正方體表面積拓展課程目標(biāo)1、進(jìn)一步熟悉長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法。2、初步了解“拼、切、挖”的方法可以引起長(zhǎng)方體或正方體的表面積的變化，并能感知變化的方向。3、會(huì)計(jì)算較容易“拼、切、挖”后的立體圖形的表面積。4、進(jìn) 步培養(yǎng)自己的空間想象能力。課程重點(diǎn)1、長(zhǎng)方體圖的變化引起表面積的變化2、理解切割的方向和角度，準(zhǔn)確判斷出增加的表面積3、理解拼接的方向和角度，準(zhǔn)確判斷出減少的表面積課程難點(diǎn)充分理解切割（拼接）的方向和角度，準(zhǔn)確判斷出增加（減少）的表面積教學(xué)方法建議1、根據(jù)實(shí)物了解有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的實(shí)際問(wèn)題2、講練結(jié)合、知識(shí)梳理1、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方

2、體的表面積=（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）x 2正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X62、高的變化引起表面積的變化：長(zhǎng)方體表面積增加的二（長(zhǎng)x高增加的數(shù)+寬X高增加的數(shù)）X23、段的變化：把這根木料橫截三段，需要截 2次，每截一次增加兩個(gè)截面，所以表面積增加4個(gè)截面的面 積。若橫截n段，需要截n-1次，每截一次增加兩個(gè)截面，所以表面積增加2 （n-1）個(gè)截面的面積4、一個(gè)正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大2倍，表面積增加2 -1倍，一個(gè)正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò) 大n2倍，表面積增加n2-1倍。5、把長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，增加的表面積就是被切開(kāi)地方的兩個(gè)相同面積之和，且與長(zhǎng)方體本來(lái)的其中一個(gè)面的面積相同，即

3、切面與哪個(gè)面平行，增加的面積就是這個(gè)面的兩倍6、把兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，最小的面重合時(shí)，拼成的表面積最大，最大的面重合時(shí)拼成的表面積最小。7、大正方體從一個(gè)角擦掉的一個(gè)小正方體，等于這個(gè)大正方體去掉了 3個(gè)正方形的面積，又新增加了 3個(gè)小正方形的面積，新圖形的表面積與原大正方體的表面積相等、方法歸納根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體表面積計(jì)算方法，結(jié)合題目實(shí)際情況，選用相應(yīng)的方法1、切：長(zhǎng)方體表面積增加的=（長(zhǎng)x高增加的數(shù)+寬X高增加的數(shù)）X22、 割：若橫截n 段，需要截n-1 次，每截一次增加兩個(gè)截面，所以表面積增加2（ n-1 ） 個(gè)截面的面積3、 棱長(zhǎng)變化：一個(gè)正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大n 倍，表

4、面積擴(kuò)大n2 倍，表面積增加n2 -1 倍。4、 挖：大正方體從一個(gè)角擦掉的一個(gè)小正方體， 等于這個(gè)大正方體去掉了3 個(gè)正方形的面積， 又新增加了3 個(gè)小正方形的面積 ， 新圖形的表面積與原大正方體的表面積相等三、課堂精講1 、復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算公式（ ）平方厘米。）例 1. （ 1） 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12 厘米，寬是8 厘米，高是4厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ 2）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6 分米，它的棱長(zhǎng)總和是（），表面積是（【規(guī)律方法】長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)x 寬 +長(zhǎng) X 高 +寬 X 高 ） X2正方體的表面積=棱長(zhǎng)x 棱長(zhǎng) X6【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級(jí)】A 1、一個(gè)社區(qū)要挖

5、一個(gè)長(zhǎng) 22n寬10m 7« 2、5m的蓄水池、蓄水池挖好后，要在底部和四周抹一層水泥,抹水泥的面積有多大?- 22、做一個(gè)沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)玻璃 ?50cm,寬25cm,高20cm,至少要用多少 cm2、高的變化引起表面積的變化。例 2 一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為5cm,如果高增加2厘米就成了正方體，長(zhǎng)方體增加表面積多少平方厘米?【規(guī)律方法】長(zhǎng)方體表面積增加的=（長(zhǎng)X 高增加的數(shù)+寬 X 高增加的數(shù)）X 2長(zhǎng)方體的寬=長(zhǎng)方體的長(zhǎng)【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級(jí)】B一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體，底面邊長(zhǎng)為5cm, 如果高減少2 厘米就成了正方體，長(zhǎng)方體的表面積減少多少平方厘米？3、段

6、的變化木料鋸成三段，表面積增加多少2 例 3. 個(gè)橫截面是邊長(zhǎng) dm?1dm的長(zhǎng)方體【規(guī)律方法】根據(jù)題意可知：把這根木料橫截三段，需要截2 次，每截一次增加兩個(gè)截面，所以表面積增2加4個(gè)截面的面積，根據(jù)正方形的面積公式：s=a,把數(shù)據(jù)代入公式求出一個(gè)截面的面積再乘【搭配課堂訓(xùn)練題】4 即可一塊長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)是 3m寬是im高是2m將它鋸成同樣3段，表面積增加了多少平方米？（B、 12 mC、 24 mD 無(wú)法確定4、正方體的切割例 4 把一個(gè)棱長(zhǎng)是20 厘米的正方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)正方體的表面積增加了多少平方厘米【規(guī)律方法】把這個(gè)正方體分成兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，增加了兩個(gè)邊長(zhǎng)是20 厘米的正方形的

7、面的面積，一個(gè)是20X 20, 所以再乘以2 就是增加的面積?！敬钆湔n堂訓(xùn)練題】【難度分級(jí)】B把一個(gè)棱長(zhǎng)3 分米的正方體截成3 個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面積增加多少平方分米？5、長(zhǎng)方體的切割例 5 將一個(gè)長(zhǎng)8 厘米，寬6 厘米，高5 厘米的長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積最多增加多少平方厘米最少增加多少平方厘米?8 厘米 , 寬 7 厘米 , 高 5 厘米的長(zhǎng)方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體”可以知道 ， 切成小長(zhǎng)方體后增加了兩個(gè)面 , 要求表面積最多增加多少， 則增加的兩個(gè)面是原長(zhǎng)方體的兩個(gè)最大面， 要求表面積增加的最少， 則增加的是原來(lái)長(zhǎng)方體的兩個(gè)最小面， 從而問(wèn)題得解、【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級(jí)】B把一個(gè)長(zhǎng)6

8、cms寬4cms高3cm的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？6、拼例 6 用 8 個(gè)棱長(zhǎng)都是2 厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？【規(guī)律方法】把8 個(gè)棱長(zhǎng)都是2 厘米的小正方體拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體， 拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是16 厘 米、寬是2 厘米、高是2 厘米；拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體， 拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是4 厘米、寬是4 厘米、 高是 4 厘米【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級(jí)】C多少 ?用 12 個(gè)棱長(zhǎng)都是2 厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，一共有多少種拼法，每種拼法拼成的長(zhǎng)方體的表面分別是7、擴(kuò)大和增

9、加倍數(shù)。例 7 一個(gè)正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大2 倍，表面積擴(kuò)大（）倍，表面積增加（）倍。求解即可。, 體積擴(kuò)大的倍數(shù)是棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的立方【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級(jí)】A）倍。正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3 倍，則表面積擴(kuò)大到原來(lái)的（A 3B、 2C 9D 8&將一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體切成若干個(gè)小正方體或小長(zhǎng)方體。例 8. 把一個(gè)棱長(zhǎng)6 厘米的正方體方塊，鋸成棱長(zhǎng)2 厘米的小正方體木塊，表面積增加多少平方厘米大正方體先分割成多個(gè)小正方體，增加的表面積=所有小正方體的總面積- 原大正方體的表面積【搭配課堂訓(xùn)練題】把一個(gè)長(zhǎng)15厘米，寬6厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體木塊，鋸成若干個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的小正方體，一共可鋸成多少

10、個(gè)這樣的小正方體？9、挖例9在棱長(zhǎng)3分米的正方體的頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的小正方體，剩下物體的表面積是多少【規(guī)律方法】 這個(gè)正方體從一個(gè)角擦掉一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體，等于這個(gè)正方體去掉了 3個(gè)邊長(zhǎng)1分米的正方形的面積，又新增加了 3個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方形的面積，與原正方體的表面積相等【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級(jí)】C如圖是一個(gè)長(zhǎng)3厘米，寬和高都是2厘米的長(zhǎng)方體，若將它挖掉 1個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體后（如圖），它的表面積（）A、比原來(lái)大B比原來(lái)小C和原來(lái)相等D無(wú)法確定例10在一個(gè)棱氏4厘米的正方體六個(gè)面的中心都挖去一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，剩下物體的表面積是多少平方厘米？規(guī)律方法】由于原正方體的

11、棱長(zhǎng)為4 厘米，因此在挖去棱長(zhǎng)為1 厘米的小正方體后，每個(gè)面多出了4個(gè)為 1 厘米小正方形的表面積（ 小正方體的4 個(gè)側(cè)面 ）【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級(jí)】C一個(gè)棱長(zhǎng)1 分米的正方體，如果從正方體一個(gè)面中間挖掉一個(gè)1 立方厘米的小正方體，那么剩下部分的表面積最多是多少平方分米？四、講練結(jié)合題1 、一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3 倍，它的棱長(zhǎng)總和擴(kuò)大 倍，底面積擴(kuò)大倍，表面積擴(kuò)大倍 ,2、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高截去5 厘米，余下是一個(gè)正方體，這個(gè)正方體比原長(zhǎng)方體的表面積減少100 平方厘米,2dm原長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？3、把一個(gè)棱長(zhǎng)為3dm的正方體沿橫截面切成兩個(gè)長(zhǎng)方體后表面積增加了多少個(gè)為 1

12、厘米小正方形的表面積( 小正方體的4 個(gè)側(cè)面 )【搭配課堂訓(xùn)練題】4、一個(gè)正方體的表面積是384 平方分米，把這個(gè)正方體平均分割成64 個(gè)相等的小正方體，每個(gè)小正方體的表面積是多少平方分米？一個(gè)棱長(zhǎng)1 分米的正方體，如果從正方體一個(gè)面中間挖掉一個(gè)1 立方厘米的小正方體，那么剩下部分的表面積最多是多少平方分米？四、講練結(jié)合題1、一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3 倍，它的棱長(zhǎng)總和擴(kuò)大倍，底面積擴(kuò)大倍，表面積擴(kuò)大倍，2、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高截去5 厘米，余下是一個(gè)正方體，這個(gè)正方體比原長(zhǎng)方體的表面積減少100 平方厘米，原長(zhǎng)方體的表面積是多2dm 個(gè)為 1 厘米小正方形的表面積( 小少平方厘米？3、把一個(gè)棱長(zhǎng)為

13、3dm的正方體沿橫截面切成兩個(gè)長(zhǎng)方體后表面積增加了多少正方體的4 個(gè)側(cè)面 )【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級(jí)】C一個(gè)棱長(zhǎng)1 分米的正方體，如果從正方體一個(gè)面中間挖掉一個(gè)1 立方厘米的小正方體，那么剩下部分的表面積最多是多少平方分米？四、講練結(jié)合題倍，底面積擴(kuò)大倍，表面積擴(kuò)大倍，1、一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3 倍，它的棱長(zhǎng)總和擴(kuò)大2、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高截去5 厘米，余下是一個(gè)正方體，這個(gè)正方體比原長(zhǎng)方體的表面積減少100 平方厘米，原長(zhǎng)方體的表面積是多2dm 個(gè)為 1 厘米小正方形的表面積( 小少平方厘米？3、把一個(gè)棱長(zhǎng)為3dm的正方體沿橫截面切成兩個(gè)長(zhǎng)方體后表面積增加了多少正方體的4 個(gè)側(cè)面 )【搭配

14、課堂訓(xùn)練題】【難度分級(jí)】C一個(gè)棱長(zhǎng)1 分米的正方體, 如果從正方體一個(gè)面中間挖掉一個(gè)1 立方厘米的小正方體, 那么剩下部分的表面積最多是多少平方分米？四、講練結(jié)合題1、一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3 倍 , 它的棱長(zhǎng)總和擴(kuò)大倍 , 底面積擴(kuò)大倍 , 表面積擴(kuò)大倍,100 平方厘米, 原長(zhǎng)方體的表面積是多少平2dm 個(gè)為 1 厘米小正方形的表面積( 小2、一個(gè)長(zhǎng)方體, 如果高截去5 厘米 , 余下是一個(gè)正方體, 這個(gè)正方體比原長(zhǎng)方體的表面積減少 方厘米？3、把一個(gè)棱長(zhǎng)為3dm的正方體沿橫截面切成兩個(gè)長(zhǎng)方體后表面積增加了多少正方體的4 個(gè)側(cè)面 )【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級(jí)】C一個(gè)棱長(zhǎng)1 分米的正方體，如

15、果從正方體一個(gè)面中間挖掉一個(gè)1 立方厘米的小正方體，那么剩下部分的表面積最多是多少平方分米?四、講練結(jié)合題1、一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3 倍，它的棱長(zhǎng)總和擴(kuò)大倍，底面積擴(kuò)大倍，表面積擴(kuò)大倍，2、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高截去5 厘米，余下是一個(gè)正方體，這個(gè)正方體比原長(zhǎng)方體的表面積減少100 平方厘米，原長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米?23、把一個(gè)棱長(zhǎng)為3dm的正方體沿橫截面切成兩個(gè)長(zhǎng)方體后表面積增加了多少dm個(gè)為1厘米小正方形的表面積（小正方體的4 個(gè)側(cè)面 ）【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級(jí)】C一個(gè)棱長(zhǎng)1 分米的正方體，如果從正方體一個(gè)面中間挖掉一個(gè)1 立方厘米的小正方體，那么剩下部分的表面積最多是多少平方分米

16、?規(guī)律方法】由于原正方體的棱長(zhǎng)為4 厘米，因此在挖去棱長(zhǎng)為1 厘米的小正方體后，每個(gè)面多出了4四、講練結(jié)合題1、一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3 倍，它的棱長(zhǎng)總和擴(kuò)大倍，底面積擴(kuò)大倍，表面積擴(kuò)大倍，100 平方厘米，原長(zhǎng)方體的表面積是多2、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高截去5 厘米，余下是一個(gè)正方體，這個(gè)正方體比原長(zhǎng)方體的表面積減少少平方厘米?23、把一個(gè)棱長(zhǎng)為3dm的正方體沿橫截面切成兩個(gè)長(zhǎng)方體后表面積增加了多少dm個(gè)為1厘米小正方形的表面積（小正方體的4 個(gè)側(cè)面 ）【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級(jí)】C一個(gè)棱長(zhǎng)1 分米的正方體，如果從正方體一個(gè)面中間挖掉一個(gè)1 立方厘米的小正方體，那么剩下部分的表面積最多是多少平方分

17、米？規(guī)律方法】由于原正方體的棱長(zhǎng)為4 厘米，因此在挖去棱長(zhǎng)為1 厘米的小正方體后，每個(gè)面多出了4四、講練結(jié)合題1、一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3 倍，它的棱長(zhǎng)總和擴(kuò)大倍，底面積擴(kuò)大倍，表面積擴(kuò)大倍，100 平方厘米，原長(zhǎng)方體的表面積是多2、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高截去5 厘米，余下是一個(gè)正方體，這個(gè)正方體比原長(zhǎng)方體的表面積減少 少平方厘米？23、把一個(gè)棱長(zhǎng)為3dm的正方體沿橫截面切成兩個(gè)長(zhǎng)方體后表面積增加了多少dm個(gè)為1厘米小正方形的表面積（小正方體的4 個(gè)側(cè)面 ）【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級(jí)】C一個(gè)棱長(zhǎng)1 分米的正方體，如果從正方體一個(gè)面中間挖掉一個(gè)1 立方厘米的小正方體，那么剩下部分的表面積最多是多少平

18、方分米？規(guī)律方法】由于原正方體的棱長(zhǎng)為4 厘米，因此在挖去棱長(zhǎng)為1 厘米的小正方體后，每個(gè)面多出了4四、講練結(jié)合題1、一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3 倍，它的棱長(zhǎng)總和擴(kuò)大倍，底面積擴(kuò)大倍，表面積擴(kuò)大倍，100 平方厘米，原長(zhǎng)方體的表面積是多2、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高截去5 厘米，余下是一個(gè)正方體，這個(gè)正方體比原長(zhǎng)方體的表面積減少 少平方厘米？23、把一個(gè)棱長(zhǎng)為3dm的正方體沿橫截面切成兩個(gè)長(zhǎng)方體后表面積增加了多少dm個(gè)為1厘米小正方形的表面積（小正方體的4 個(gè)側(cè)面 ）【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級(jí)】C一個(gè)棱長(zhǎng)1 分米的正方體，如果從正方體一個(gè)面中間挖掉一個(gè)1 立方厘米的小正方體，那么剩下部分的表面積最多是多

19、少平方分米？規(guī)律方法】由于原正方體的棱長(zhǎng)為4 厘米，因此在挖去棱長(zhǎng)為1 厘米的小正方體后，每個(gè)面多出了4四、講練結(jié)合題1、一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3 倍，它的棱長(zhǎng)總和擴(kuò)大倍，底面積擴(kuò)大倍，表面積擴(kuò)大倍，100 平方厘米，原長(zhǎng)方體的表面積是多2、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高截去5 厘米，余下是一個(gè)正方體，這個(gè)正方體比原長(zhǎng)方體的表面積減少 少平方厘米？23、把一個(gè)棱長(zhǎng)為3dm的正方體沿橫截面切成兩個(gè)長(zhǎng)方體后表面積增加了多少dm個(gè)為1厘米小正方形的表面積（小正方體的4 個(gè)側(cè)面 ）【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級(jí)】C一個(gè)棱長(zhǎng)1 分米的正方體, 如果從正方體一個(gè)面中間挖掉一個(gè)1 立方厘米的小正方體, 那么剩下部分的表面積

20、最多是多少平方分米？4、一個(gè)正方體的表面積是384 平方分米，把這個(gè)正方體平均分割成64 個(gè)相等的小正方體，每個(gè)小正方體的表面積是多少平方分米？規(guī)律方法】由于原正方體的棱長(zhǎng)為4 厘米，因此在挖去棱長(zhǎng)為1 厘米的小正方體后，每個(gè)面多出了4四、講練結(jié)合題1、一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3 倍 , 它的棱長(zhǎng)總和擴(kuò)大倍 , 底面積擴(kuò)大倍 , 表面積擴(kuò)大倍,100 平方厘米, 原長(zhǎng)方體的表面積是多少平2、一個(gè)長(zhǎng)方體, 如果高截去5 厘米 , 余下是一個(gè)正方體, 這個(gè)正方體比原長(zhǎng)方體的表面積減少 方厘米？23、把一個(gè)棱長(zhǎng)為3dm的正方體沿橫截面切成兩個(gè)長(zhǎng)方體后表面積增加了多少dm個(gè)為1厘米小正方形的表面積（小正方體的4 個(gè)側(cè)面 ）【搭