學(xué)而思五年級春季下學(xué)期超長123班講義學(xué)案試題(1—7講)

1、.勾股定理1 .在如下圖的圓中，正方形 ABCD勺邊長為8,圓心。到AB的距離為5,求正方形EFGH勺面積。2 .如圖，直角三角形ABC中，兩直角邊分別為7, 24,三角形內(nèi)有一點P到各邊的距離相等，這這個距離為多少3 .如圖，對角線BD等矩形ABC盼割為兩個三角形，AE和CF分別是兩個三角形上的高,長度都等于6cm, EF的長度為5 cm ,求矩形ABCD勺面積B2已知長方形長為8,寬為4,將長方形沿一條對角線折起壓平，如圖，求重疊部分FBD的面積3.如圖：矩形ABCD AB=3cm,AD=9cmf疊矩形，使B點與D點重合，折痕為EF,則三角形BEF的面積是多少BF2.在一個直徑為一丈的圓形

2、池中有一產(chǎn)葦，高出水面 1尺，風(fēng)吹過，產(chǎn)葦高剛好倒下碰到水面，產(chǎn)葦?shù)搅税哆?，那么水面的深度和產(chǎn)葦?shù)母叨仁嵌嗌賹W(xué)案1.如圖所示，直角三角形PQR勺直角邊為5厘米和9厘米，問圖中3個正方形面積之和比4個三角形面積之和大多少學(xué)案3.下圖是一個長為16,寬為10的長方形，沿著圖中虛線的位置將這個長方形折疊成一個等腰梯形，則這個梯形的面積是<補充1.將B點折到AD邊上的E點，E是五等分點，AE= 1,求三角形BCF勺面積A F BE補充2. 一根繩子在一個圓柱上從一端到另一端均勻的繞了4圈，圓柱的底面積周長為4米,長12米，求繩子的長度第二講完全平方數(shù)4 .求一個最小的自然數(shù)，它乘以2后是完全平方

3、數(shù)，乘以3后是完全立方數(shù)，乘以5后 是五次方數(shù)。5 .從乘法算式1 X2X3XX 15中至少要刪除多少個數(shù)，才能使剩下的數(shù)的乘積為完全平方數(shù)6 .從1!、2!、3!、100!這100個數(shù)中去掉一個數(shù)，使得剩下各數(shù)的乘積是一個完全 平方數(shù)，請問：被去掉的那個數(shù)是什么二名同學(xué)，編號為1100,面向南站成一排，第1次全體同學(xué)向后轉(zhuǎn)；第2次編號為2的 倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)；第3次編號為3的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)；第100次編號為100的 倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)；這時，面向南的同學(xué)有二名同學(xué)，編號為1100,面向南站成一排，第1次全體同學(xué)向右轉(zhuǎn)；第2次編號為2的 倍數(shù)的同學(xué)向右轉(zhuǎn)；第3次編號為3的倍數(shù)的同學(xué)向右轉(zhuǎn)；第1

4、00次編號為100的 倍數(shù)的同學(xué)向右轉(zhuǎn)；這時，面向東的同學(xué)有名3. (1)形如1"-1(n>1, n個1)的完全平方數(shù)有 個；(2)形如1444-4(n >1, n個4)的完全平方數(shù)有 個;5. 3m+3n+1 (m n為自然數(shù))能否為平方數(shù)學(xué)案1.稱能表示成1+2+3+卜的形式的自然數(shù)為三角數(shù)。有一個四位數(shù)N,它既是三角數(shù), 又是完全平方數(shù)，則N=o學(xué)案 3. 有兩個兩位數(shù)，它們的差是14，將它們分別平方得到的兩個平方數(shù)的末兩位數(shù)(個位數(shù)和十位數(shù))相同，那么這兩個兩位數(shù)是多少作業(yè)2.試求一個四位數(shù)，它是一個完全平方數(shù)，并且它的前兩位數(shù)字相同，后兩位數(shù)字也相同作業(yè)3.五個

5、連續(xù)的自然數(shù)，它們的和是一個完全平方數(shù)，中間三個數(shù)的和是完全立方數(shù), 則這五個數(shù)中最小數(shù)的最小值是多少作業(yè)5.是否存在自然數(shù)a, b,使得2ab11X7是完全平方數(shù)作業(yè)6.已知ABCA1一個四位數(shù)，若兩位數(shù)AB是一個質(zhì)數(shù)，BC是一個完全平方數(shù)，CA是一個質(zhì)數(shù)與一個不為1的完全平方數(shù)之積，則滿足條件的所有四位數(shù)有哪些補充1:有一個數(shù)加10是完全平方數(shù)，減10還是完全平方數(shù)，求這個數(shù)補充2.從1! X2! X3! 31! X 32!劃掉誰為完全平方數(shù)補充3.求一個最小的自然數(shù)，乘以2后是完全平方數(shù)，乘以3后，還是完全平方數(shù)2013 20131.如果2014 2014 2012:類比與猜想（其中m與

6、n為互質(zhì)的自然數(shù)）,那么m+n的值是多少 m1.1, ,1, 1 I , 2 叫 11 ,1. 1L X 2007 2X2006 nX (2000-n)2006 X2 2007 X 12008 4 X 2006 2X2005 nX C2007-n)2006 X 13.一個半徑為1厘米的圓，向前滾動了 10厘米，求園掃過的面積是多少4. 一個半徑為1 厘米的圓，沿邊長為10 厘米的正方形外圍滾動了一圈，求園掃過的面積是多少是上一問的4 倍嗎5. 一個半徑我為1 厘米的圓，沿長為10 厘米，寬為6 厘米的長方形外圍滾動了一圈，求園掃過的面積6. 一個半徑為1 厘米的圓，沿著邊長為10 厘米的菱形滾

7、動一周，求園掃過的面積這個結(jié)果與菱形邊上的高有關(guān)嗎7. 一個半徑為1 厘米的圓，沿邊長為10 厘米的正六邊形外圍滾動一圈，求圓掃過的面積是多少沿邊長為10 厘米的正八邊形外圍滾動一圈，求圓掃過的面積8. 一個半徑為1 厘米的圓，沿半徑為5 厘米的圓外圍滾動一圈，求小圓掃過的面積是多少這次我們繼續(xù)使用之前幾問得到的方法來計算，結(jié)果是否仍然正確9. 一個半徑為r 的圓，沿著周長為L 的任意凸圖形外圍滾動一周，求圓掃過的面積作業(yè)3.兩枚一模一樣的硬幣，半徑都是1厘米，把其中一枚硬幣固定在桌面上，另一枚硬幣貼住被固定的硬幣，無滑動的繞固定的硬幣滾動一周，請問：(1)滾動的那枚硬幣掃過的面積是多少(2)

8、滾動的那枚硬幣繞固定的硬幣公轉(zhuǎn)了一圈，那么自轉(zhuǎn)了幾圈(3)如半徑為1厘米的硬幣繞半徑為5厘米的圓環(huán)外圍無滑動的滾動一周， 硬幣自轉(zhuǎn)了幾圈如半徑為1厘米的硬幣繞半徑為5厘米的圓環(huán)內(nèi)環(huán)無滑動的滾動一周，硬幣自轉(zhuǎn)了幾圈作業(yè)5.某班女生人數(shù)是男生的2倍，女生的平均身高為150cm男生的平均身高是162cm求全班的平均身高是多少11.直角三角形 ABC ,DE/AG BD=20 CF=13那么 BEF的面積是多少第五講帶余除法4.兩個數(shù)相除，商9余4,如被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大原來的3倍，那么被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四數(shù)之和是2583。求原來的被除數(shù)和除數(shù)各是多少5. 一個自然數(shù)被8除余1,所得的商被8除也余1

9、 ,再把第二次所得的商被8除后余7,最后一個商是a；又知這個自然數(shù)被17除余4,所得的商被17除余15,最后一個商是2a。求這個自然數(shù)所乘單月挑頸8|第一次商汆I步次西余1if余7國I門但迪蛇也17|第一次商余42桿余155. 一個數(shù)除以9得到的商和余數(shù)相等，求所有滿足條件的自然數(shù)（商可以為 0）6. 一個數(shù)除以8得到的商和余數(shù)的和為13,求所有滿足條件的自然數(shù)。7. 一個數(shù)除以8得到的商加上這個數(shù)除以9的余數(shù)，其和是13.求所有滿足條件的自然數(shù)。這組數(shù)中有3.5.請用高思記號表示：在11000中即不是5的倍數(shù)也不是7的倍數(shù)的數(shù)的數(shù)量。6.二元一次方程組.7用岡 表示不大于x的最大整數(shù)，如口

10、=4,口 =2,則方程6x-3x-7 =0的解是<學(xué)案、B、C三個數(shù)之和是57, A除以B、C除以A的商都是3,余數(shù)都是1,那么A、B C分別是多少學(xué)案2.在大于1000的整數(shù)中，找出所有被34除后商和余數(shù)相等的數(shù)，這些數(shù)的和是多少A=( 2010 + 2010+ 2010+ - + 2010 )B = 1201012320102011(2£U+聞+ 2011+.+ 2011 ),請判斷 A B 的大小。1232011作業(yè)1.有三個自然數(shù)a、b、c,已知b除以a得商3余3; c除以a得商9余11;則c除 以b,得到的余數(shù)是。作業(yè)3. 一個兩位數(shù)除351,余數(shù)是21,這個兩位數(shù)最

11、小是多少作業(yè)4.在算式2013+口 = 11填上合適的除法算式，一共可以組成 個正確的除法 算式。作業(yè)5.在 、21、Y'、20112 中共出現(xiàn)多少個互不相同的數(shù)2011201120112011作業(yè)6.用x表示不大于x的最大整數(shù)，記x =x-x,則算式吱+ 13+ 14+ "+ 2012-的值為。5555型西必 F 2012 + 21 F2012 + 31 +.I + F2012+20121作業(yè)6.5，十| -5 一5 J 15 1的值為補充年，諾貝爾獎獲得者李政道教授到中國科技大學(xué)講學(xué)，他給少年班的同學(xué)出了這樣一道 算術(shù)題：有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn)一堆桃子，決定第二天來平分.第

12、二天清晨，第一只猴子最早 來到，它吃掉一個，恰好可以分成5份，它拿上自己的一份走了。第2,3,4,5只猴子也遇到同 樣的問題，采用了同樣的方法，都是吃掉1個，恰好可以分成5份，自己拿走一份，剩余4份, 第5個猴子拿走后剩余4堆。問這堆桃子至少有多少個。補充 2. 有一些四位數(shù)每個分別去除以15， 17， 19，得到的商與余數(shù)的和都是相等的，請問滿足要求的四位數(shù)，最小是多少第六講 同余“a和b除以m余數(shù)相同”表示為：amb(mod m),0。重要知識點如下：(1) “和的余數(shù)”與“余數(shù)的和”同余；“差的余數(shù)”與“余數(shù)的差”同余；“積的余數(shù)”與“余數(shù)的積”同余；(2) 同余方程常用“同余做差能整除

13、"，amb(mod m), m0, m|(a-b),對(a-b)進(jìn)行分解，一般就 可以得到需要求解的結(jié)果。(3) 一個數(shù)與其數(shù)字和(mod 9) 同余 .(4) 剩余系 : 就是按照除以n 的余數(shù)從0 到 n-1 分成 n 類，利用抽屜原理。一 3. 一個數(shù)除30 和 23，余數(shù)相同，請問這個數(shù)是多少4.(1)求(5412X852)+9 的余數(shù)。2013求2+9的余數(shù);(3) 有一只猴子摘了一大堆香蕉，他把香蕉平分成3 小堆，不多不少。又把其中一小堆再平分成 5 份，發(fā)現(xiàn)多了一根。如果他一開始就把香蕉平分成5 堆，會多出幾根(4) 有一只猴子摘了一大堆香蕉，他把香蕉平分成6 小堆，多

14、了2 根。又把其中一小堆再平分成 5 份，發(fā)現(xiàn)多了4 根。如果他一開始就把香蕉平分成5 堆，會多出幾根2一 5.(1)小明按順序?qū)懗隽藦?開始的完全平方數(shù)1、4、9、除以7的余數(shù)，請猜測20137 的余數(shù)是多少2)求 482013 (mod 5) 。3130一 6.(1)求 30 x 31 (mod 13)；(2)已知A=-2013 (2013個2013),求A除以13的余數(shù)二 1.(1) 一個數(shù)去除33， 48， 68，余數(shù)相同，請問這個數(shù)是幾(2) 一個數(shù)除50余 1，除 79余 2，除89余5，請問這個數(shù)是幾二 2.(1) 用 412、 133、 257 除以一個相同的自然數(shù)，所得余數(shù)相

15、同，這個數(shù)最大是幾(2) 有三個吉利數(shù)888、 518、 666，用他們分別除以同一個自然數(shù)，所得的余數(shù)分別是a、a+7、a+10,則這個自然數(shù)是多少(3) 有一個整數(shù)去除70、 110、 160 所得的 3 個余數(shù)之和為50，那么這個整數(shù)是多少(4) 有一個自然數(shù)，分別去除63、 90、 130 都有余數(shù)，并且3 個余數(shù)之和為25，求最大那個余數(shù)是多少3.(1) 求 20132013的末位數(shù)字；(2) 求證 ：2013198910| a a 。4 .將1到2000的自然數(shù)寫成一排：12345，這個數(shù)除以9的余數(shù)是多少5 .( 1)一個三位數(shù)是它數(shù)字和的33倍，求此數(shù)；(思路)(2) 一個五位

16、數(shù)是它數(shù)字和的2013倍，求此數(shù)；(3) 一個五位數(shù)是它數(shù)字和的2008倍，求此數(shù)；三 1. 袁世凱于1916年 1 月 1 日星期六稱帝，只當(dāng)了82天就被逼退位，問他退位那天是星期幾2. 小明說，任意6 個整數(shù)里，一定有某兩個數(shù)的差是5 的倍數(shù)，他說的對嗎三3.求證：1、11、111、1111、11111、這若干個數(shù)里面一定有 2013的倍數(shù)。三4.求證：20、2020、202020里面一定有2012的倍數(shù)。、N均為非零自然數(shù)，且(2007M+2008N)能被7整除，求(M+N)的最小值x26.求12013的所有自然數(shù)中，有多少個整數(shù) x使得2和x被7除的余數(shù)相同學(xué)案 1. 甲乙兩個代表團(tuán)去

17、參觀中山陵，每輛車可以乘36 人，兩代表團(tuán)坐滿若干輛車后，甲代表團(tuán)剩下的11 人和乙代表團(tuán)剩下的人恰好又能坐滿一輛車。參觀完之后甲代表團(tuán)的每個成員都與乙代表團(tuán)的每個成員拍了一張兩人合影。如果一個膠卷可以拍36 張照片， 那么拍完最后一張照片后，相機(jī)里的膠卷還能拍幾張學(xué)案2.我們把擁有09所有數(shù)碼的數(shù)稱為十全數(shù)，求證：對于任意一個 n,必能找到一個十全數(shù)是n 的倍數(shù)。學(xué)案 3. 任取2013（或n） 個數(shù)， 求證里面一定能選出若干個數(shù)之和是2013（或n） 的倍數(shù)。作業(yè)1. 20132013的末兩位數(shù)是多少作業(yè)3. 請證明不存在三個完全平方數(shù)之和為641607。作業(yè)4.請說明任意6個正整數(shù)中必然

18、可以選出4個，用這四個數(shù)進(jìn)行四則運算后（各用一 次）可以得到15的倍數(shù)作業(yè)6.黑板上寫有2000個5、2001個7、2002個8和2003個9?，F(xiàn)在可以進(jìn)行如下操作：擦去某3個不同的數(shù)，再把沒有擦掉的那個數(shù)多寫2個。比如擦掉一個5、1個7、1個8, 然后寫上2個9。最后黑板上剩下少于3種數(shù)時便無法繼續(xù)操作。已知黑板最后只剩下 3 個數(shù)字，求這3個數(shù)字的積。補充1,2013年華杯賽決賽最后一題第14題.不為零的自然數(shù)n既是2010個數(shù)字和相同的 自然數(shù)之和，也是2012個數(shù)字和相同的自然數(shù)之和，還是 2013個數(shù)字和相同的自然數(shù)之 和，那么n最小是多少補充2. 求出1x3x5x7x.x2013的

19、末三位y，求a除以13的余數(shù)是多少第七講不定方程解不定方程的方法：1、看倍數(shù) 2. 看尾數(shù) 3. 看余數(shù)法同余分析法的步驟：(1)先求其中一個系數(shù)的余數(shù)，得到同余方程，(2)再求出第一個解，之后進(jìn)行枚舉，一般一個未知數(shù)的多個解是按照另外一個系數(shù)遞增/遞減一 4.已知x和y分別表示兩個自然數(shù)，且 一+工=,求x+y。5 11555.求不定方程7x+11y= 1288的正整數(shù)解有多少組5x 7y 9z 527.求方程組的正整數(shù)解。3x 5y 7z 36.8解三元一次不定方程的正整數(shù)解：3x+2y+8z= 40二2.小麗計劃用31元買每支2元、3元、4元三種不同價格的圓珠筆，每種至少買 1支。問她最多能買多少支最少能買多少支二3.要把1米長的優(yōu)質(zhì)銅管鋸成38毫米和90毫米的兩種規(guī)格的小銅管，每鋸一次都損耗1毫米銅管，那么，只有當(dāng)鋸得的兩種小銅管各為多少段時，所損耗的銅管才能最少二