極坐標(biāo)與參數(shù)方程近年高考題和各種類型總結(jié)

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程(近年高考題和各種類型總結(jié))、最近6年極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型歸納(2016 )【極坐標(biāo)方程求長(zhǎng)度】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x+6)2+ y2 = 25.(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程;(n)直線1的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，1與C交于A, B兩點(diǎn)，AB =聞，求l的斜率.(2015 )【極坐標(biāo)方程求長(zhǎng)度】在直角坐標(biāo)系x0y中，曲線Ci：tcos , (t為參數(shù)，且 tsin ,t 0)，其中0O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸極坐標(biāo)系中，曲線C2： 2sin ,C3：2 .3cos(I)求與C交點(diǎn)的直角坐標(biāo);C2 C3(II )若C與C

2、相交于點(diǎn)CiC2A C與C3相交于點(diǎn)B1求ab最大值.(2014 ) 在直角坐標(biāo)系 xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓 C的極坐標(biāo)方程為2cos ，0,22cos'(為參數(shù))3sin以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線p的坐標(biāo)系方程是C22，正方形ABCD的(I )求C的參數(shù)方程；(n)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線1 : y J3x 2垂直，根據(jù)(I)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo).(2013 )【軌跡問題】已知?jiǎng)狱c(diǎn)p，Q都在曲線c： x 2cost,。為參數(shù))上對(duì)應(yīng)參數(shù)分y 2sin t別為t = a與t = 2a(0VaV2Tt )

3、, M為PQ的中點(diǎn).(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d表示為“的函數(shù)，并判斷(2012 )【參數(shù)坐標(biāo)求最值、范圍】已知曲線C1的參數(shù)方程是頂點(diǎn)都在C上，且A B C D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn) A的極坐標(biāo)為 2, , ,(2-)3(1)求點(diǎn)A B C D的直角坐標(biāo);22的取值范圍。PCI IPD(2011 )【極坐標(biāo)方程求長(zhǎng)度】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為C1v為參數(shù))，M為。上的動(dòng)點(diǎn),X 2 cosCy(1y 2 2sinp點(diǎn)滿足OP20Ml，點(diǎn)P的軌跡為曲線C2 .(I)求的方程;C2(II)在以。為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中

4、，射線C的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|.C2、根據(jù)t的式子求解1.在平面直角坐標(biāo)系叼中,圓C的參數(shù)方程為工黑(6為參數(shù))，直線I經(jīng)過點(diǎn)回工丁| ,(2)設(shè)P為0上任意一點(diǎn)，求2 .P C1PA| | PBJ7"傾斜角a = (I)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線士的參數(shù)方程;(n)設(shè)？與圓C相交于d、丑兩點(diǎn)，求|門|但用的值.2.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為? (E為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以工軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為p(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓C與直線1交于點(diǎn).若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，后)，

5、求|取| + |?月|.3.在直角坐標(biāo)系kQx中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以四軸正半軸為極軸，圓 C的極坐標(biāo)方程為(I )將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;的值.(n)過點(diǎn)F (工。)作斜率為1直線1與圓C交于A:B兩點(diǎn)，試求4. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，K軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線0疝n'e =%> 0),過點(diǎn)產(chǎn)(一2； -4)的直線的參數(shù)方程為5. ( f為參數(shù))，6. ( I )寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和 了的普通方程;7. (n)若|日1|中£工|產(chǎn)入成等比數(shù)列，求口的值.5.已知圓錐曲線C.為參數(shù))和定點(diǎn) 90二強(qiáng),百、火!是此圓錐曲線的左、右焦

6、點(diǎn)，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線生的直角坐標(biāo)方程;(2)經(jīng)過點(diǎn)內(nèi)且與直線 且及垂直的直線1交此圓錐曲線于口、N兩點(diǎn)，求恒巧|一|.互|的值.三、用參數(shù)方程求最值、取值范圍1 .已知曲線C的極坐標(biāo)方程 是"=1 ,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為產(chǎn)軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線 I的參數(shù)方程為F廠口為參數(shù)).區(qū)*-2(1)寫出直線1與曲線C的直角坐標(biāo)方程;fx( = 2x.(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C ,設(shè)曲線C'上任一點(diǎn)為AZfrv),求卜_，肉的最小值. =12 .在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲

7、線C1的極坐標(biāo)方程為1十通八夕,直線l的極坐標(biāo)方程為P = 匚.-。A口sm(9 + co&e(I )寫出曲線C1與直線l的直角坐標(biāo)方程；？?？(口)設(shè)Q為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，求Q點(diǎn)到直線l距離的最小值。3 .已知曲線g ：x-8<os t =3 sin t? (F為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，工軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線標(biāo)方程為P - c一 72由13 -4. (I)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線 C：的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;5. (口)設(shè)f為曲線G上的點(diǎn)，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為中點(diǎn)ar到曲線c二上的點(diǎn)的距離的最小值.F v24.已知曲線O+ 上一 = 1,直線49X=

8、2±T2-2t（1）寫出曲線。的參數(shù)方程，直線的普通方程;（2）過曲線（S上任意一點(diǎn)P作與夾角為30。的直線，交/于點(diǎn)/ ,求H4的最大值與最小值.四、軌跡方程問題1 .已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同.直線10口一云京二5，點(diǎn)產(chǎn)如a+ 2）,參數(shù)aw 。2司.（I）求點(diǎn) 尸軌跡的直角坐標(biāo)方程;（口）求點(diǎn) p到直線I距離的最大值.2 .已知曲線C的參數(shù)方程為:ir = 2 sin（日為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換工-X 得到曲線C .v' y“2"（1）求曲線Cf的普通方程;（2）若點(diǎn)工

9、在曲線。上，點(diǎn)3K3，°），當(dāng)點(diǎn)-在曲線。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求as中點(diǎn)f的軌跡方程.3.已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn) O重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，M是曲線C:?7=4sin9上任一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足蘇 =.設(shè) 點(diǎn)P的軌跡為曲線Q.（1）求曲線Q的方程;（2）設(shè)曲線Q與直線/二*X r（t為參數(shù)）相交于 A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4 .求實(shí)數(shù)a.v = r+ a五、極坐標(biāo)方程求交點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)度已知曲線G的參數(shù)方程為% = 4 + 5 cos rv = 5 + 5sinrL4-?（工為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),曲線 C的極坐標(biāo)方程為p = 2sin（I）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;（口）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)x=r2

10、.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線，的參數(shù)方程，2L-。為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，工軸正半軸為極軸建立6極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：p = 4 cos.（1）直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;（2）求直線的曲線e交點(diǎn)的極坐標(biāo)（p>o.o<<2,7）3.工二1+在直角坐標(biāo)系 蚊八中，已知圓c的參數(shù)方程=5小9（皆為參數(shù)），以o為極點(diǎn),K軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求圓 匚的極坐標(biāo)方程;（口）直線:"（sin E4小cos印三3小,射線二3；與圓e的交點(diǎn)為0:P，與直線，的交點(diǎn)為！2，求線段F0的長(zhǎng).4.在平面直角坐標(biāo)系TO中，曲線C的參數(shù)方程為<（口

11、>5>0,3為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，同軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C?是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓 已知曲線上的點(diǎn)走）對(duì)應(yīng)的參數(shù)中射線占=（與曲線G交于點(diǎn)（1）求曲線q, c；的方程;而1 1（2）若點(diǎn)V（P1,力（/占+ ）在曲線C1上，求一72?PiPi的值六、綜合型1.已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),X正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線匚的sm ¥極坐標(biāo)方程是 p =-；_血g（1）寫出直線？的極坐標(biāo)方程與曲線 C的直角坐標(biāo)方程;（2）若點(diǎn)回是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線,距離的最小值，并求出此時(shí)2.在平面直角坐標(biāo)系門中，曲線的參數(shù)方程為xo

12、yC12cos中點(diǎn)坐標(biāo).1 （ 為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系2sin的原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin（1）求曲線的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程;CC2（2）求曲線和 公共弦的長(zhǎng)度.C1 C23.在直角坐標(biāo)系 g 中，F(xiàn)是過定點(diǎn)P（47）且傾斜角為a的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn) 日為極點(diǎn)，以（x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線 亡1的極坐標(biāo)方程為p =.（I）寫出直線？的參數(shù)方程；并將曲線 C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（ii）若曲線b與直線相交于不同的兩點(diǎn)AU,求的取值范圍.6.已知曲線的極坐標(biāo)方程為'?-S ,曲線C二的極坐標(biāo)方程為 曲線