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1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程(近年高考題和各種類型總結(jié))、最近6年極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型歸納(2016 )【極坐標(biāo)方程求長(zhǎng)度】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+ y2 = 25.(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程;(n)直線1的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),1與C交于A, B兩點(diǎn),AB =聞,求l的斜率.(2015 )【極坐標(biāo)方程求長(zhǎng)度】在直角坐標(biāo)系x0y中,曲線Ci:tcos , (t為參數(shù),且 tsin ,t 0),其中0O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸極坐標(biāo)系中,曲線C2: 2sin ,C3:2 .3cos(I)求與C交點(diǎn)的直角坐標(biāo);C2 C3(II )若C與C
2、相交于點(diǎn)CiC2A C與C3相交于點(diǎn)B1求ab最大值.(2014 ) 在直角坐標(biāo)系 xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓 C的極坐標(biāo)方程為2cos ,0,22cos'(為參數(shù))3sin以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線p的坐標(biāo)系方程是C22,正方形ABCD的(I )求C的參數(shù)方程;(n)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線1 : y J3x 2垂直,根據(jù)(I)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo).(2013 )【軌跡問題】已知?jiǎng)狱c(diǎn)p,Q都在曲線c: x 2cost,。為參數(shù))上對(duì)應(yīng)參數(shù)分y 2sin t別為t = a與t = 2a(0VaV2Tt )
3、, M為PQ的中點(diǎn).(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d表示為“的函數(shù),并判斷(2012 )【參數(shù)坐標(biāo)求最值、范圍】已知曲線C1的參數(shù)方程是頂點(diǎn)都在C上,且A B C D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn) A的極坐標(biāo)為 2, , ,(2-)3(1)求點(diǎn)A B C D的直角坐標(biāo);22的取值范圍。PCI IPD(2011 )【極坐標(biāo)方程求長(zhǎng)度】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為C1v為參數(shù)),M為。上的動(dòng)點(diǎn),X 2 cosCy(1y 2 2sinp點(diǎn)滿足OP20Ml,點(diǎn)P的軌跡為曲線C2 .(I)求的方程;C2(II)在以。為極點(diǎn),X軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中
4、,射線C的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|.C2、根據(jù)t的式子求解1.在平面直角坐標(biāo)系叼中,圓C的參數(shù)方程為工黑(6為參數(shù)),直線I經(jīng)過點(diǎn)回工丁| ,(2)設(shè)P為0上任意一點(diǎn),求2 .P C1PA| | PBJ7"傾斜角a = (I)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線士的參數(shù)方程;(n)設(shè)?與圓C相交于d、丑兩點(diǎn),求|門|但用的值.2.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線I的參數(shù)方程為? (E為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)。為極點(diǎn),以工軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為p(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓C與直線1交于點(diǎn).若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,后),
5、求|取| + |?月|.3.在直角坐標(biāo)系kQx中,以原點(diǎn)。為極點(diǎn),以四軸正半軸為極軸,圓 C的極坐標(biāo)方程為(I )將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;的值.(n)過點(diǎn)F (工。)作斜率為1直線1與圓C交于A:B兩點(diǎn),試求4. 在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),K軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線0疝n'e =%> 0),過點(diǎn)產(chǎn)(一2; -4)的直線的參數(shù)方程為5. ( f為參數(shù)),6. ( I )寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和 了的普通方程;7. (n)若|日1|中£工|產(chǎn)入成等比數(shù)列,求口的值.5.已知圓錐曲線C.為參數(shù))和定點(diǎn) 90二強(qiáng),百、火!是此圓錐曲線的左、右焦
6、點(diǎn),以原點(diǎn)。為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線生的直角坐標(biāo)方程;(2)經(jīng)過點(diǎn)內(nèi)且與直線 且及垂直的直線1交此圓錐曲線于口、N兩點(diǎn),求恒巧|一|.互|的值.三、用參數(shù)方程求最值、取值范圍1 .已知曲線C的極坐標(biāo)方程 是"=1 ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為產(chǎn)軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線 I的參數(shù)方程為F廠口為參數(shù)).區(qū)*-2(1)寫出直線1與曲線C的直角坐標(biāo)方程;fx( = 2x.(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C ,設(shè)曲線C'上任一點(diǎn)為AZfrv),求卜_,肉的最小值. =12 .在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)。為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲
7、線C1的極坐標(biāo)方程為1十通八夕,直線l的極坐標(biāo)方程為P = 匚.-。A口sm(9 + co&e(I )寫出曲線C1與直線l的直角坐標(biāo)方程;???(口)設(shè)Q為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn),求Q點(diǎn)到直線l距離的最小值。3 .已知曲線g :x-8<os t =3 sin t? (F為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),工軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線標(biāo)方程為P - c一 72由13 -4. (I)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,將曲線 C:的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;5. (口)設(shè)f為曲線G上的點(diǎn),點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為中點(diǎn)ar到曲線c二上的點(diǎn)的距離的最小值.F v24.已知曲線O+ 上一 = 1,直線49X=
8、2±T2-2t(1)寫出曲線。的參數(shù)方程,直線的普通方程;(2)過曲線(S上任意一點(diǎn)P作與夾角為30。的直線,交/于點(diǎn)/ ,求H4的最大值與最小值.四、軌跡方程問題1 .已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。處,極軸與x軸的正半軸重合,且長(zhǎng)度單位相同.直線10口一云京二5,點(diǎn)產(chǎn)如a+ 2),參數(shù)aw 。2司.(I)求點(diǎn) 尸軌跡的直角坐標(biāo)方程;(口)求點(diǎn) p到直線I距離的最大值.2 .已知曲線C的參數(shù)方程為:ir = 2 sin(日為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線 C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換工-X 得到曲線C .v' y“2"(1)求曲線Cf的普通方程;(2)若點(diǎn)工
9、在曲線。上,點(diǎn)3K3,°),當(dāng)點(diǎn)-在曲線。上運(yùn)動(dòng)時(shí),求as中點(diǎn)f的軌跡方程.3.已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn) O重合,極軸與x軸非負(fù)半軸重合,M是曲線C:?7=4sin9上任一點(diǎn),點(diǎn)P滿足蘇 =.設(shè) 點(diǎn)P的軌跡為曲線Q.(1)求曲線Q的方程;(2)設(shè)曲線Q與直線/二*X r(t為參數(shù))相交于 A、B兩點(diǎn),且|AB|=4 .求實(shí)數(shù)a.v = r+ a五、極坐標(biāo)方程求交點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)度已知曲線G的參數(shù)方程為% = 4 + 5 cos rv = 5 + 5sinrL4-?(工為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),曲線 C的極坐標(biāo)方程為p = 2sin(I)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(口)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)x=r2
10、.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,直線,的參數(shù)方程,2L-。為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),工軸正半軸為極軸建立6極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:p = 4 cos.(1)直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(2)求直線的曲線e交點(diǎn)的極坐標(biāo)(p>o.o<<2,7)3.工二1+在直角坐標(biāo)系 蚊八中,已知圓c的參數(shù)方程=5小9(皆為參數(shù)),以o為極點(diǎn),K軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求圓 匚的極坐標(biāo)方程;(口)直線:"(sin E4小cos印三3小,射線二3;與圓e的交點(diǎn)為0:P,與直線,的交點(diǎn)為!2,求線段F0的長(zhǎng).4.在平面直角坐標(biāo)系TO中,曲線C的參數(shù)方程為<(口
11、>5>0,3為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),同軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C?是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)的圓 已知曲線上的點(diǎn)走)對(duì)應(yīng)的參數(shù)中射線占=(與曲線G交于點(diǎn)(1)求曲線q, c;的方程;而1 1(2)若點(diǎn)V(P1,力(/占+ )在曲線C1上,求一72?PiPi的值六、綜合型1.已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),X正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線匚的sm ¥極坐標(biāo)方程是 p =-;_血g(1)寫出直線?的極坐標(biāo)方程與曲線 C的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)回是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求P到直線,距離的最小值,并求出此時(shí)2.在平面直角坐標(biāo)系門中,曲線的參數(shù)方程為xo
12、yC12cos中點(diǎn)坐標(biāo).1 ( 為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系2sin的原點(diǎn)0為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin(1)求曲線的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程;CC2(2)求曲線和 公共弦的長(zhǎng)度.C1 C23.在直角坐標(biāo)系 g 中,F(xiàn)是過定點(diǎn)P(47)且傾斜角為a的直線;在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn) 日為極點(diǎn),以(x軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長(zhǎng)度)中,曲線 亡1的極坐標(biāo)方程為p =.(I)寫出直線?的參數(shù)方程;并將曲線 C的方程化為直角坐標(biāo)方程;(ii)若曲線b與直線相交于不同的兩點(diǎn)AU,求的取值范圍.6.已知曲線的極坐標(biāo)方程為'?-S ,曲線C二的極坐標(biāo)方程為 曲線
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