歷年高考文科數(shù)學(xué)真題分離專題訓(xùn)練專題六數(shù)列第十六講等比數(shù)列

1、專題六數(shù)列第十六講等比數(shù)列2019 年31. （2019全國I又14）記&為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a1 1, S3 一，則&=2. （2019全國n文18）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1 2,比 2a2 16.（1）求an的通項(xiàng)公式； 設(shè)bn log?an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.3. （2019全國出文6）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15,且a5=3a3+4a1，則a3= A. 16B. 8C. 4D. 24. （2019北京文16）設(shè)an是等差數(shù)列，a1=- 10,且a2+10, a3+8, a4+6成等比數(shù)列.（I）求an的通項(xiàng)公式；（n）記an的

2、前n項(xiàng)和為Si,求Si的最小值.5. （2019天津文18）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，公比大于 0,已知a b1 3,b2 a3 , b3 4a2 3.（I ）求an和bn的通項(xiàng)公式；1,（II ）設(shè)數(shù)列Cn滿足Cnn為奇數(shù)，n為偶數(shù) 求 a© a2c2 W a2nC2nn N2010-2018 年、選擇題1. （2018北京）十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載培最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于122 若第一個(gè)單音的頻率為

3、f,則第八個(gè)單音的頻率為A. 32fB. 3 22fC 1225fD. 12 27 f2. （2018浙江）已知a1, a2, a3, a4成等比數(shù)列,且a1 a2a3 a4ln(a1 a2 a3).若A. aia3, a2a，B . aia3, a2 a，C. a1a3, a2a，a3, a2a，1一,a3a54( a，1),則 a241D.83. （2015新課標(biāo)2）已知等比數(shù)列an滿足a11A. 2B. 1C.-24. （2014重慶）對任意等比數(shù)列an,下列說法一定正確的是A. a1，a3,此成等比數(shù)列C. a2 ,a，a8成等比數(shù)列B. a2,a3,a6成等比數(shù)列D. a2,a6,

4、a9成等比數(shù)列5.2013新課標(biāo)2）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3a210al,a§9,則a1=C.D.6.（2012北京）已知an為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是B.22 八 2a133 / 2a2C.若闞 a3,貝U a1 a2 D.若 a3 a1,貝U a4 a27. （2011遼寧）若等比數(shù)列an滿足anan1 16n,則公比為A. 2B. 4C. 8D . 168. （2010廣東）已知數(shù)列 an為等比數(shù)列，Sn是是它的前n項(xiàng)和，若a2 a3 2a1，且a，與5 一2a7的等差中項(xiàng)為一，則S54A. 35B. 33C. 3lD. 29S59. （2010浙江）設(shè)Sn為

5、等比數(shù)列an的刖n項(xiàng)和，8a2 a5 0貝US2A. - 11B. - 8C. 5D. 1110. （2010安徽）設(shè) an是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2 n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為12.X,Y,Z,則下列等式中恒成立的是A. X Z 2Y2_C. Y XZ（2010北京）在等比數(shù)列anA. 9B. 10B.D.中,a11C. 11D.（2010遼寧）設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,1.右i ama1a2a3a4a5,貝U m =12已知3S32,則公比q13.A. 3（2010天津）已知B. 4C. 5D. 6an是首項(xiàng)為的等比數(shù)列,Sn 是 an的前n項(xiàng)和，且9s3S6,1,、，則數(shù)列的

6、前an5項(xiàng)和為A. 15或 58二、填空題B. 31 或 51615D.814. （2017江蘇）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)的和為Sn,已知S - , S64637 則a8 =15.（2015廣東）若三個(gè)正數(shù) a , b , c成等比數(shù)列,其中 a 5 2后，c 5 2J6,16.（2014廣東）等比數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且aa54,log2 a1+log 2 a2+log 2 a3+log 2 a4+log 2 a5 =.5.17. （2014廣東）右等比數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a10a11a9a122e ,則ln a1 ln a2ln a2018. （ 2014江蘇）在

7、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2 1, a8 a6 2a4,則 a6的值是則 a1 | a2 | a3 | a4|19. （2013廣東）設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為 2的等比數(shù)歹U,20. (2013北京)若等比數(shù)列 an滿足a2 a4=20, a3 a5=40,則公比q=；前n 項(xiàng)和Sn=.1八-121. (2013江辦)在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a5 ，a6 a7 3 .則滿足2a a2 a3 an a1a2a3an的最大正整數(shù) n的值為.22. (2012江西)等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,公比不為1 .若a1 1,且對任意的n N者B有 an 2 an 1 2an 0 ,貝U S5

8、=.23. (2012遼寧)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，若 &0,且2(an an 2) 5an 1,則數(shù)歹U an的公比q .24. (2012浙江)設(shè)公比為q(q 0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若0 3a2 2,S4 3a4 2 ,貝U q .1， 25. (2011北東)在等比數(shù)列an中，a1 2 , a44 ,則公比q=；a1a2 . an .三、解答題 an26. ( 2018 全國卷 I)已知數(shù)列 an滿足 a 1, nan 1 2(n 1)an,設(shè) bn . n(1)求“，b2, b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求%的通項(xiàng)公式.27. (2

9、018全國卷出)等比數(shù)列an中，a1 1, a5 4a3 .(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和.若Sm 63 ,求m .28. (2018浙江)已知等比數(shù)列a1的公比q 1 ,且a3 a4a5 28 , a42是a3, a5 的等差中項(xiàng).數(shù)列bn滿足b 1,數(shù)列(bn1 bn)an的前n項(xiàng)和為2n2 n.(1)求q的值；(2)求數(shù)列>的通項(xiàng)公式.29. (2017新課標(biāo)I)記 Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S2 2, S36.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn ,并判斷Sn 1 , Sn , Sn 2是否成等差數(shù)列。30. (2017新課標(biāo)n )已知等差數(shù)列an的

10、前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn ,a11, b 1, a2 b2 2 .若a3 b3 5,求bn的通項(xiàng)公式；(2)若 T321,求 S331. (2017山東)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2 6, aa2 a3 .(i )求數(shù)列an通項(xiàng)公式；(n ) bn為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn ,已知S2n 1 bnbn 1 ,求數(shù)列 區(qū) 的an前n項(xiàng)和Tn .32. ( 2017北京)已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列 bn滿足a1 6 1 , a? a410,b2b4 a5 .(I )求an的通項(xiàng)公式；(n)求和：bi b3 b5 IK b2n 1 .33. (2016年

11、全國III卷)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1 1,2an (2an 1 1)an 2an 1 0 .(I)求 a2,a3;(n)求an的通項(xiàng)公式.34. (2016年天津)已知 an是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn n N ,r 112 八一且 一 一 一 ,S6 63 .ai a2 a3(i)求an的通項(xiàng)公式； n 2的前(n )若對任意的n N , bn是log2 an和log2 an 1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列 1 bn 2 n項(xiàng)和.35. (2015安徽)已知數(shù)列 an是遞增的等比數(shù)列，且 ai a4 9,a2a3 8.(i)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；a(n)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn ,

12、求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和Tn .SnSn1336. (2015廣東)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,n .已知a11,a2- ,a32且當(dāng) n 2時(shí)，4Sn 2 5Sn 8Sn 1 Sn 1.(I)求a4的值；1.(n)證明：an1 an為等比數(shù)列；2(m)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式.37. (2014新課標(biāo))已知數(shù)列 an滿足a1=1, an 1 3an 1 .(1)證明 an 1是等比數(shù)列，并求 an的通項(xiàng)公式；(n)證明：工工+工 3 a1 a?an 238. (2014福建)在等比數(shù)列an中，a2 3a 81.(i)求 an；(n )設(shè)bn log3 an ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn .一 3

13、n2 n39. (2014江西)已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn ， n N .2(I)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(n)證明：對任意 n 1 ,都有m N ,使得a1, an, am成等比數(shù)列.40. (2013四川)在等比數(shù)列an中，a2 & 2 ,且2a2為3al和a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列an的首項(xiàng)、公比及前 n項(xiàng)和.3 ,41. (2013天津)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列4的前n項(xiàng)和為S(n N *),且2S2,S3,4S4成 2等差數(shù)列.(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；113(n )證明 s (n N*).S 62.42. (2011新課標(biāo))已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2al 3a2 1d9a2a6.(i)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(n )設(shè) bn log 3 al log 3 a2 川 log 3 an ,求數(shù)列1的前 n 項(xiàng)和.43. (