新人教版九上《213實際問題與一元二次方程》課件

1、21.3 21.3 實際問題與一元二次方程實際問題與一元二次方程1列一元二次方程解決實際問題列一元二次方程解決實際問題的基本步驟是：(1)_，讀懂題目，明確已知量和未知量，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系審題設(shè)未知數(shù)(2)_，用字母表示題目中的一個未知數(shù)(3)_，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出一元二次方程列方程(4)_，求出未知數(shù)的值解方程(5)_，即檢驗所求的解是否符合題意，如線段的長度不能為負(fù)數(shù)，下降率不能大于 100%等等(6)_作答檢驗課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)2與面積有關(guān)的實際問題根據(jù)_的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題面積與面積之間3與增長率有關(guān)的實際問題增長率問題：設(shè)基數(shù)為 a，平均

2、增長率為 x，則一次增長后的值為_；兩次增長后的值為_；依次類推，n 次增長后的值為_若 A 為 n 次增長(或下降)后的數(shù)量，則 A_(或 A_)a(1x)a(1x)2a(1x)na(1x)na(1x)n4與利潤有關(guān)的實際問題商品利潤問題中常見的等量關(guān)系是：總利潤_或總利潤_.5與數(shù)字有關(guān)的實際問題這類問題主要有以下兩種類型：(1)有關(guān)連續(xù)數(shù)的問題；(2)有關(guān)各個數(shù)位上的數(shù)字問題總售價總成本每件商品的利潤總銷售量例 1、 一個 QQ 群里有若干個好友，每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送一條消息，這樣共有 870 條消息，則這個 QQ群里有多少個好友分析：每個好友都有一次發(fā)給 QQ 群其他好友消

3、息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有 x 個好友，每人發(fā) x1 條消息，則發(fā)消息共有 x(x1)條課堂講解課堂講解解：設(shè)有 x 個好友，依題意，得x(x1)870，整理，得 x2x8700，即(x30)(x29)0.解得 x130，x229(舍去)答：QQ 群里共有 30 個好友練習(xí) 在一次聚會中，每兩個參加聚會的人都相互握了一次手，一共握了 45 次手，則參加這次聚會的共有多少個人解：設(shè)參加這次聚會有 x 人，x2x900.x10 或 x9(舍去)答：參加這次聚會的人有 10 人例 2、某小區(qū)計劃在一個長 40 米，寬 26 米的矩形場地ABCD 上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條

4、與 AB 平行，另一條與 AD 平行，其余部分種草，如圖 ，若使每一塊草坪的面積都為 144 平方米，求小路的寬度圖分析：列方程解應(yīng)用題應(yīng)注意：列等量關(guān)系式時方程兩邊表示的是同類項，單位要統(tǒng)一；解方程后要檢驗未知數(shù)的值是否為方程的解，是否符合實際解：將小路面積和草坪面積用未知數(shù)表示，根據(jù)總面積可得等量關(guān)系，列出方程設(shè)小路的寬為 x 米，由題意，得226x40 x2x261444026.整理，得 x246x880.x12，x244(不合題意，舍去)答：小路的寬為 2 米例 3、據(jù)媒體報道，我國 2009 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 5000 萬人次，2011 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200 萬人次，

5、若 2010 年、2011 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：(1)求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；(2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測 2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？分析：認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，注意增長了、增長到等詞語的關(guān)系如果設(shè)平均每次增長率或下降率為x，則產(chǎn)值a 經(jīng)過兩次增長(或下降)到 b，可列式為 a(1x)2b或 a(1x)2b解：(1)設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為 x，依題意，得 5000(1x)27200.解得 x10.2，x22.2(不合題意，舍去)答：這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為

6、20%.(2)7200(120%)8640，預(yù)測 2012 年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 8640 萬人次練習(xí)1、某商場將每件進價 80 元的某種商品原來按每件 100 元出售，一天可售出 100 件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低 1 元，其銷售量可增加 10 件(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？(2)若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤 2160 元，則每件商品應(yīng)降價多少元？解：(1)100(10080)2000(元)答：原來一天可獲利潤 2000 元(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價 x 元，由題意，得(10080 x)(10010 x)2160，即 x210 x160.解得 x12，x28.答：商店經(jīng)營商品一天要獲利 2160 元，每件商品應(yīng)降價 2元或 8 元2、兩個連續(xù)奇數(shù)的積是 323，求這兩個數(shù)解法一：設(shè)較小奇數(shù)為 x，則另一個為 x2，依題意，得 x(x2)323.整理后，得 x22x3230.解得 x117，x219.由 x17，得 x219.由 x19，得 x217.答：這兩個奇數(shù)是 17,19 或者19，17.解法二：設(shè)較小的奇數(shù)為 x1，則較大的奇數(shù)為 x1.依題意，得(x1)(x1)323.整