圓的易錯(cuò)題匯編及解析

1、一、選擇題1 .如圖， 面積為(A圓的易錯(cuò)題匯編及解析將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60。得到ABC', -已知AC=6, BC=4,則線段AB掃過(guò)的圖形)C. 6 nD.以上答案都不對(duì)【答案】【解析】【分析】從圖中可以看出，線段 AB掃過(guò)的圖形面積為一個(gè)環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是 徑是BC,圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.【詳解】AC,小圓半陰影面積=3L636010一 n.3故選D.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解出，線段AB掃過(guò)的圖形面積為一個(gè)環(huán)形.2.如圖，在平行四邊形 ABCD中，BD丄AD,以BD為直徑作圓，交于 AB于E,交CD于 )12D. 483 36 n【解析】【分

2、析】易得AD長(zhǎng)，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得/ABD的度數(shù)，進(jìn)而求得/ EOD的度數(shù)，那么一個(gè)陰影部分的面積=SzABD-S扇形DOE-Saboe，算出后乘2即可.【詳解】連接0E, of./ BD=12, AD: AB=1: 2, AD=4 巧,AB=8 73 , / ABD=30°,F X 12=2<3,S 扇形36 6 SoEB 1 eV3 3 9V3兩個(gè)陰影的面積相等，陰影面積=224J3 69j330 J3 12【答案】C90°得到ABC是直角三角形,故選：C【點(diǎn)睛】本題主要是理解陰影面積等于三角形面積減扇形面積和三角形面積.3.如圖，已知AB是O O是直徑，弦

3、CD丄AB, AC=2j2，BD=1,貝U si n/ABD的值是（）D. 3【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理，可得 BC的長(zhǎng)，再利用直徑對(duì)應(yīng)圓周角為利用勾股定理求得 AB的長(zhǎng)，得到sin / ABC的大小，最終得到 sin / ABD【詳解】解：弦 CD丄 AB, AB過(guò) 0, AB 平分 CD BC=BD, / ABO/ ABD,BD=1, BC=1,AB為O O的直徑,./ ACB=90°,由勾股定理得：ab= JACAC Sin / ABD=sin/ ABC=_ABBC2 J 22 22竝123，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、直徑對(duì)應(yīng)圓周角為90°勾股定理和三

4、角函數(shù)，解題關(guān)鍵是找出圖形中的直角三角形，然后按照三角函數(shù)的定義求解4.如圖，圓形鐵片與直角三角尺、 三角尺的直角頂點(diǎn) C落在直尺的 處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為直尺緊靠在一起平放在桌面上.已知鐵片的圓心為O,10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的14cmB,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.圓形鐵片的半徑是 4cmC.弧AB的長(zhǎng)度為4 n cm【答案】C【解析】B.四邊形AOBC為正方形D.扇形OAB的面積是4 n crfi【分析】【詳解】O的切線,B, A為切點(diǎn),解：由題意得：BC, AC分別是O0A丄 CA, 0B丄 BC,又/ C=90, OA=OB,四邊形AOBC是正方形，.OA=A

5、C=4,故 A, B 正確；90 4 AB的長(zhǎng)度為： =2 n,故C錯(cuò)誤；18029042S扇形OAB=4 n,故 D正確.360故選C.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算.5.如圖， ABC是eO的內(nèi)接三角形，A 45 , BC 1，把 ABC繞圓心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到 DEB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，則點(diǎn)A , D之間的距離是（）£【答案】Ac. 73D. 2【解析】【分析】連接AD,構(gòu)造ADB,由同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證從而得到AD=BE=BC=1.【詳解】ADB 和 DBE全等, ABC繞圓心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到

6、 DEB , AB=DE,AOD 90 , CAB BDE 45ABD-AOD 45 （同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半），2即 ABDEDB 45 ,又 DB=BD, DAB BED （同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等）， 在 AADB 和 ADBE 中ABD EDBAB EDDAB BED ADBBA EBD (ASA), AD=EB=BC=1.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角、圓中的計(jì)算問(wèn)題以及勾股定理的運(yùn)用；頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相 交的角角圓周角；掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.B. 27A、B、C 在 O O 上，若/ OAB= 54 ° 則/ C( )D. 46C. 3

7、6【答案】C【解析】AOB的度數(shù)，然后利用圓周角解答即可【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出/【詳解】 解： OA= OB,/ OBA=/ OAB= 54°/ AOB= 180° - 54° - 54°= 72°1./ ACB= / AOB= 36°2故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和圓周角定理其中發(fā)現(xiàn)并正確利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵7.已知某圓錐的底面半徑為3 cm,母線長(zhǎng)5 cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（）A. 30 cm2B. 15 cm2C. 30 n crD. 15 n crfi【答案】D【解析】試

8、題解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積計(jì)算公式得:S= RL = 15 故選D.相交于點(diǎn)B. 25【答案】A&如圖所示，AB為O O的直徑，點(diǎn)C在O O上，且OC丄AB,過(guò)點(diǎn)C的弦CD與線段OB E,滿足/ AEC= 65°連接AD,則/ BAD等于（C. 30D. 32.5【解析】【分析】連接OD,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等邊對(duì)等角求出/DOB= 40°再根據(jù)圓周角定理即可求出/ BAD的度數(shù).【詳解】解：連接0D,OOCX AB,./ COB= 90°/ AEC= 65° / OCE= 180°- 90° - 65°=

9、 25°OD= OC, / ODC=/ OCD= 25°./ DOC= 180° - 25° - 25°= 130°,./ DOB=/ DOC- / BOC= 130° - 90° = 40°由圓周角定理得：/ BAD= 1 / DOB= 20°2故選：A.【點(diǎn)睛】 本題考查了圓和三角形的問(wèn)題，掌握三角形內(nèi)角和定理、等邊對(duì)等角、圓周角定理是解題 的關(guān)鍵.9. 木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端 A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端 B也隨之 沿著射線OM方向滑動(dòng)下列圖中用虛線畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落

10、的路線，其中正確的是【答案】D【解析】連接0P,由于0P是RtmOB斜邊上的中線, 所以0P=嚴(yán)不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是0P是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以0為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn) P下落的路線是一段弧線.故選D.10. 已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（B. 65 n cm嚴(yán)一視圖C. 120 n cmD. 130 n cm【答案】B【解析】【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為5cm，圓錐的高為12cm ,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)為13cm，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇 形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算.

11、【詳解】根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm，即底面圓的半徑為 5cm,圓錐的高為 12cm,所以圓錐的母線長(zhǎng)=居2 + 122=13,1所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積 =X 2nX 5X 13=6庶）.2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周 長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了三視圖.6m的半圓，糧堆母線 AC的中點(diǎn)P處B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá) P處捕捉老鼠，則小11. 如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為 有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在 貓所經(jīng)過(guò)的最短路程長(zhǎng)為（）cA. 3mB. 3/3mC. 3/5 mD. 4m【答案

12、】【解析】【分析】【詳解】如圖，由題意得:AP=3, AB=6, BAP90°在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中BP J3L62 故小貓經(jīng)過(guò)的最短距離是 3 J5m.3/5m.12.已知線段AB如圖, （1）以線段AB為直徑作半圓弧 Ab，點(diǎn)0為圓心;AB，交AB于點(diǎn)E、F ;過(guò)半徑0A、0B的中點(diǎn)C、D分別作CE AB、DF連接OEQF .根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）B.A. CE DF【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖可知ACAe ?fC. EOF 60D. CE =2COCOOD DB，據(jù)此對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可【詳解】根據(jù)HL可判定VECO VFDO，得 CE DF ,

13、 A正確；過(guò)半徑OA、OB的中點(diǎn)C、D分別作CE AB、DF AB，連接AE,CE為OA的中垂線，AE OE在半圓中，OA OE圓心角相等，所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)度也相等,/ / AOE600, / EOC 90o, OA OE AE, AEO 為等邊三角形，/ AOE= FOD= EOF 60o, C 正確; Ae ?f , B正確 CE二屁O , D錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于證明/ AOEM.13如圖，點(diǎn)A, B,S在圓上，若弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，貝y ASB的度數(shù)是C【答案】【解析】【分析】設(shè)圓心為AOB【詳解】90解：設(shè)圓心為B. 30連

14、接OA OB，如圖，先證明，然后根據(jù)圓周角定理確定O，連接0A、OB，如圖,C. 45 °D. 60VOAB為等腰直角三角形得到ASB的度數(shù).弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的 J2倍,即AB 72Oa，- OA2 OB2 AB2， VOAB為等腰直角三角形，AOB 90 ,1- ASB AOB 45 °2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧 所對(duì)的圓心角的一半.14.如圖，3個(gè)正方形在O O直徑的同側(cè)，頂點(diǎn) B、 ABCD的頂點(diǎn)A在O O上， 上，正方形PCGQ的頂點(diǎn)頂點(diǎn)D在PC上,P也在O O上.若正方形BC= 1 ,C

15、、G、H都在O O的直徑上，正方形EFGH的頂點(diǎn)E在O O上、頂點(diǎn)F在QGGH= 2,則CG的長(zhǎng)為（）12A.5【答案】【解析】B.c. 72 1【分析】【詳解】解：連接AO、PO、EO,r2由勾股定理可知：r2r2設(shè)O O的半徑為r,122xOC=x, OG=y,2-22=（X 1）（Xy)2 ，-得到：x2+( x+y) 2 -( y+2) 2- (y 2)2 22 (y+2) 2- x2,.( x+y+2)( x+y - 2) = (y+2+x)( y+2- x).v22=0,.(x+y)x+y+2 M0 x+y - 2=y+2 - x,. x=2,代入 得到 r2=10,代入 得到：1

16、0=4+ (x+y) 2, (x+y) 2=6.v x+y>O,； x+y= 76 , CGx+y= .點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、圓、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程組 解決問(wèn)題，難點(diǎn)是解方程組，利用因式分解法巧妙求出x的值，學(xué)會(huì)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組，用方程組的思想去思考問(wèn)題.15.如圖，在邊長(zhǎng)為 8的菱形ABCD中，/ DAB=60 °以點(diǎn)D為圓心，菱形的高 DF為半徑 ()D. 18/3 9【答案】C【分析】由菱形的性質(zhì)得出 AD=AB=8,/ ADC=120 , 面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積,【詳解】解：四邊形 ABCD是菱形，/ DAB=60

17、 , AD=AB=8,/ ADC=180 - 60 °=120 ,/ DF是菱形的高， DF 丄 AB,由三角函數(shù)求出菱形的高 DF,圖中陰影部分的 根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【解析】 DF=AD?sin60 =8 五 43 ,2圖中陰影部分的面積 =菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積 120(4 兩2 皿 16 .360故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是 解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是5和12,那么它的外接圓半徑為6.55厘米A.如果兩個(gè)半徑為2厘米和3

18、厘米的圓相切，那么圓心距為 三角形的重心到三角形三邊的距離相等.1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】A【解析】【分析】 根據(jù)圓的作法即可判斷; 先利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)外接圓半徑等于斜邊的一半即可判斷; 根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可得出答案; 根據(jù)重心的概念即可得出答案.【詳解】 過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤; 直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是5和12,13，1它的外接圓半徑為一136.5，故正確； 如果兩個(gè)半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米或1厘米，故錯(cuò)誤; 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故錯(cuò)誤；所以正確的只有1個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主

19、要考查直角三角形外接圓半徑，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重心的概念，掌 握直角三角形外接圓半徑的求法，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重心的概念是解題的 關(guān)鍵.17.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于圓0, DA DC , CBE 50 , AOD的大小為()D/) / /1 1I / W , IIA. 130 °【答案】A【解析】B. 100C. 20D. 10【分析】先求出/ ABC的大小，根據(jù)內(nèi)接四邊形角度關(guān)系，得到/ADC的大小，從而得出/ C的大小，最后利用圓周角與圓心角的關(guān)系得/AOD的大小.【詳解】-/ CBE=50 / ABC=130四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形./ ADC=

20、50AD=DC在ADC 中，/ C=/ DAC=65 / AOD=2/ C=130故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)，主要是內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和同弧對(duì)應(yīng)圓心角是圓周角 中，我們要充分利用圓的性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換，以便得到我們需要的角度2倍，解題18.如圖，已知圓 0的半徑為10, AB丄CD,垂足為P,且AB= CD= 16,貝U OP的長(zhǎng)為B. 6富【答案】B【解析】【分析】作OM丄AB于M , ON丄CD于N ,然后判定四邊形 OMPN是正方形,【詳解】作OM丄AB于M , ON丄CD于N ,C. 8連接OP, OB, OD,首先利用勾股定理求得 OM的長(zhǎng), 求得正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)即可求得OP的

21、長(zhǎng).連接 OP, OB, OD,AB=CD=16, BM=DN=8, OM=ON=p0_8S6,AB 丄 CD, / DPB=90° ,OM丄AB于M , ON丄CD于N, / OMP=/ ONP=90°四邊形MONP是矩形，/ OM=ON,四邊形MONP是正方形,OP二寸護(hù)+百2 - 6寸2 . 故選B.【點(diǎn)睛】根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出本題考查的是垂徑定理，正方形的判定與性質(zhì)及勾股定理, 直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.O的半徑是4，點(diǎn)A,B,C在O O上,若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影19.如圖，已知OB3【答案】【解析】16C.3W3D.8朋【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)AC的長(zhǎng)及/ AOC的度數(shù),D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出然后求出菱形 ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形abco可得答案.【詳解】 連接0B和AC交于