圓的全集匯編及答案

1、圓的全集匯編及答案一、選擇題1.已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（60 n cmA.【答案】B【解析】B. 65 n crnC. 120 n cmD. 130 n cm【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為5cm，圓錐的高為12cm，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)為13cm，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇 形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算.【詳解】根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm，即底面圓的半徑為 5cm，圓錐的高為 12cm,所以圓錐的母線長(zhǎng)=j52+122 =13,1所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積 =-X 2nX 5X

2、 13=6cmn）.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周 長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了三視圖.2.用一個(gè)直徑為10cm的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個(gè)不倒翁玩具，不倒翁 軸截面如圖所示，圓錐的母線AB與eO相切于點(diǎn)B，不倒翁的頂點(diǎn) A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色，則涂色部分的面積為（2A. 60 cm600 2B. cm137202C. cm132D. 72 cm【答案】C【解析】【分析】連接0B，如圖，利用切線的性質(zhì)得 0B AB，在Rt AOB中利用勾股定理得AB 12，利用面積法求

3、得 BH 13，然后利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形和扇形的面積公13式計(jì)算圓錐形紙帽的表面.【詳解】，如圖,OB 5,解：連接0B，作BH 0A于HQ圓錐的母線 AB與eO相切于點(diǎn)0B AB,在 Rt AOB 中，0A 18 5 13,AB J132 5212，Q -OAgBH -OBgAB ,BH 專 60Q圓錐形紙帽的底面圓的半徑為BH 60，母線長(zhǎng)為12,13形紙帽的表面丄2 理21312 旦（cm2）.13本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn) 的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓錐的計(jì)算.3.如圖，正方形 ABCD內(nèi)接于O 0, AB=2J2，

4、則AB的長(zhǎng)是（）ABA. n3B. 一 n2C. 2 n1D. 一 n2【答案】【解析】【分析】連接0A、OB,求出/ AOB=90，根據(jù)勾股定理求出 A0,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即BAOB的度數(shù)和OA的長(zhǎng)是解此題的A為60。角與直尺的交點(diǎn)，B為光盤(pán)與)8/3e.D. 4/3【答案】B【解析】【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為 C,連接OA、 后根據(jù)三角函數(shù)，即可得出答案 .【詳解】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為 C,連接OA、OB,根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得 AB=AC=3 / OAB=60，然可.【詳解】連接OA、OB,AC正方形ABCD內(nèi)接于O O, AB=BC=DC=AD-Ab Be Cd Da，1/ AOB=-

5、X 360=°0 °4在RtAAOB中，由勾股定理得：2AO2= (2j2)2, 解得：AO=2, Ab 的長(zhǎng)為 912=n,AB 180 ， 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式和正方形的性質(zhì)，求出/關(guān)鍵.4.將直尺、有60°角的直角三角板和光盤(pán)如圖擺放, 直尺的交點(diǎn)，AB=4，則光盤(pán)表示的圓的直徑是 (AB由切線長(zhǎng)定理知,/ OAB=60°AB=AC=3, AO 平分/ BAC,在 RtAABO 中,OB=ABtan / OAB=4 巧,光盤(pán)的直徑為 故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用切線長(zhǎng)定理和銳角三角函數(shù)5.如圖，點(diǎn)I

6、為ABC的內(nèi)心，AB=4, AC=3, BC=2，將/ ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則 圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】連接AI、BI,因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，所以AI是/ CAB的平分線，由平行的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可得：AD=DI,同理BE=EI所以圖中陰影部分的周長(zhǎng)就是邊AB的長(zhǎng).【詳解】連接AI、BI,點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心, AI 平分/ CAB,/ CAI=/ BAI,由平移得：AC/ DI, / CAI=/ AID,/ BAI=/ AID, AD=DI,同理可得：BE=EI, DIE 的周長(zhǎng)=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4即圖中

7、陰影部分的周長(zhǎng)為 4,【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握 三角形的內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)是關(guān)鍵.6.如圖，四邊形 ABCD為O O的內(nèi)接四邊形.延長(zhǎng) AB與DC相交于點(diǎn)G, AO丄CD,垂足 為E,連接BD,/ GBC=50 ,則/ DBC的度數(shù)為（）B. 60C. 80D.90【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：/GBC=/ ADC=50。，由垂徑定理得:CMDM，則/DBC=2 / EAD=80 °【詳解】如圖，四邊形 ABCD為O O的內(nèi)接四邊形，./ GBC=/ ADC=50°./ AE 丄 CD,. / A

8、ED=90° / EAD=90° - 50° =40°,延長(zhǎng) AE 交O O 于點(diǎn)/ AO丄 CD,. CmDm ,/ dbc=2/ ead=8o°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，還考查 了垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7 如圖，VABC中， ACB 90 , O為AB中點(diǎn)，且AB 4 , CD , AD分別平分ACB和 CAB，交于D點(diǎn)，則OD的最小值為（）.c. 72 1D. 272 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，得到DO最小時(shí)，DO為三角形ABC

9、內(nèi)切圓的半徑，結(jié)合切線長(zhǎng)定理得到三角形為等腰直角三角形，從而得到答案.【詳解】解：Q CD，AD分別平分 ACB和 CAB，交于D點(diǎn)， D為ABC的內(nèi)心，OD為 ABC的內(nèi)切圓的半徑,OD最小時(shí)，DO AB,過(guò)D作DEAC, DF BC,垂足分別為E,F,DE DFDO,四邊形DFCE為正方形，QO為AB的中點(diǎn)，AB 4,AO BO 2,由切線長(zhǎng)定理得： AO AE 2,BO BF 2,CE CF r,AC BC AB?si n4522,CE AC AE 2 旋 2,Q四邊形DFCE為正方形,CEDE,ODCE故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的動(dòng)態(tài)問(wèn)題中的線段的最小值，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，等腰直角三角

10、形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的計(jì)算，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.& 如圖，AB是O O的直徑，點(diǎn) C是O O上一點(diǎn)，點(diǎn)A n3【答案】【解析】B n3D在BA的延長(zhǎng)線上，CD與O O交于）7t【分析】連接OE、OC,如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/D=/ EOD=20，根據(jù)外角的性質(zhì)得到/CEO=/ D+/ EOD=40 ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/BOC=/ C+/ D=60°根據(jù)求弧長(zhǎng)的公式得到結(jié)論 .【詳解】C=/ CEO=40°根據(jù)外角的性質(zhì)得到/3 DE=OB=OE/ D=/ EOD=20 ,/ CEO=/ D+Z EOD=40 , OE=OC, / C=/ CE

11、O=40 , / BOC=/ C+Z D=60 , Be 的長(zhǎng)度=2 n,3603故選A.【點(diǎn)睛】n? ?R本題考查了弧長(zhǎng)公式：1= （弧長(zhǎng)為I,圓心角度數(shù)為 n,圓的半徑為 R）,還考查180了圓的認(rèn)識(shí)及等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.9.如圖，在平行四邊形 ABCD中，BD丄AD,以BD為直徑作圓，交于 AB于E,交CD于12【答案】C【解析】【分析】易得AD長(zhǎng)，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得/個(gè)陰影部分的面積=SzABD-S扇形doe-Saboe，算出后乘2即可.【詳解】連接OE, OF./ BD=12, AD: AB=1: 2, AD=4

12、巧,AB=8>/3 , / ABD=30°,ABD的度數(shù)，進(jìn)而求得/EOD的度數(shù)，那么一SABDx43 X 12=23，S扇形=兩個(gè)陰影的面積相等，6 ,SZOEB - 6733602陰影面積=2 24J3 69 靈303 12C故選：C【點(diǎn)睛】本題主要是理解陰影面積等于三角形面積減扇形面積和三角形面積.10.如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為 2cm的正六邊形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個(gè)最大圓形紙 片，則這個(gè)圓形紙片的半徑是（）2/3cmD. 4cm【解析】【分析】再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出/根據(jù)題意畫(huà)出圖形，形及直角三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：如圖所示，正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm,

13、 OG丄BC,六邊形 ABCDEF是正六邊形，/ BOC=360 十 6=60,AOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角OB=OC, OG丄 BC,/ BOG=/ COG= / BOC =30 ,2OG丄 BC, OB=OC, BC=2cm,1 1 bg=2bc=2 X 2=1cmOB=2cm,Sin 30°圓形紙片的半徑為V3cm,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用直角三角形的性質(zhì)及正六邊形的性 質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵.11.如圖，e O中，若OA BC、 AOB 66°，則 ADC的度數(shù)為（）B. 56【答案】AC. 57D. 66【解析】【分析】

14、根據(jù)垂徑定理可得AC AB，根據(jù)圓周角定理即可得答案.【詳解】0A 丄 BC,-Ac Ab，/ AOB=66 , / AOB和/ ADC分別是AB和AC所對(duì)的圓心角和圓周角, / ADC= / AOB=33 ,2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及圓周角定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條 ?。辉谕瑘A或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一 半；熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.12.如圖，將 AABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60。得到ABC', 已知AC=6, BC=4,則線段AB掃過(guò)的圖 形面積為（ ）3A.28B. 一3C. 6 nD.以上答案都不對(duì)丄【答案

15、】D【解析】【分析】AC,小圓半從圖中可以看出，線段 AB掃過(guò)的圖形面積為一個(gè)環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是 徑是BC,圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.【詳解】陰影面積=361636010n.3故選D.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解出，線段AB掃過(guò)的圖形面積為一個(gè)環(huán)形.ABD都e O是的內(nèi)接三角形， AC和BD相交于點(diǎn)E ,則與13.如圖，已知 ABC和ABCC. ABDD. ABE【解析】【分析】根據(jù)同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等,則AB弧所對(duì)的圓周角BCE BDA, CEB 和DEA是對(duì)頂角，所以 ADEs 【詳解】解：Q BCE BDA,BCE .CEBDEAADEs BCE ,

16、故選：A.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定定理: 圓周角相等.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，關(guān)鍵就是牢記同弧所對(duì)的14.如圖，圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3，則側(cè)面積為（【答案】BB. 3 nC. 6 nD. 8 n【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：-X 2 nX壬X 32故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查圓錐的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式頂點(diǎn)為C點(diǎn).以C點(diǎn)為3,貝y C點(diǎn)坐標(biāo)是連接OP,若OP的最小值為15.如圖，拋物線y= ax2 6ax+5a (a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn), 圓心，半徑為2畫(huà)圓，點(diǎn)P在O C上,A.(字【答

17、案】D【解析】M)B.( 4, 5)2c.( 3, 5)D.( 3, 4)【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再由當(dāng)點(diǎn)O、P、C三點(diǎn)共線時(shí),OP取最小值為3,列出關(guān)于a的方程,【詳解】. 2-y ax- A (1 , 0). 2-y ax頂點(diǎn) C(3,當(dāng)點(diǎn)O、P、即可求解.6ax6ax5a(a> 0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),(5, 0),5a a(x 3)2 4a ,-4a),C三點(diǎn)共線時(shí)，OP取最小值為3,OC= OP+2= 5, J 9 16a25(a 0), a 1 ,-C (3 , - 4),故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確

18、圓外一點(diǎn)到圓上的最短距離即該點(diǎn) 與圓心的距離減去半徑長(zhǎng).O是ABC的外接圓，/ A= 68 °則/ OBC的大小是()16.如圖，圓C. 32D. 68【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角度數(shù)的兩倍，則/BOC=2/ A=136,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：/ OBC+/ OCB=44，根據(jù) OB=OC可得：/ OBC=Z OCB=22.考點(diǎn)：圓周角的計(jì)算17.如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為 有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在 貓所經(jīng)過(guò)的最短路程長(zhǎng)為(6m的半圓，糧堆母線 AC的中點(diǎn)P處B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá) P處捕捉老鼠，則小A. 3mC. 3/5 mD. 4m【答案】C【解析】【分析】【詳解】如圖，由題意得:AP=3, AB=6, BAP90°在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中BP J32G23j5m.故小貓經(jīng)過(guò)的最短距離是3j5m.18.如圖，已知O O上三點(diǎn)A, B, C 半徑OC=1,/ ABC=30°,切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)A.2)B. J3c. 721D.2【答案】B【解析】【分析】連接OA,由圓周角定理可求出/ AOC=60，再根據(jù)/ AOC的正切即可求出 PA的值.【詳解