三角形有關(guān)的線段(邊高中線角平分線)

1、1 / 4三角形的邊、高、中線、角平分線知識點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、考點(diǎn)：一、三角形有關(guān)概念及分類1、圖中以 BC 為邊的三角形有幾個(gè)？用符號表示這些三角形.思路點(diǎn)撥：三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，在給定一條邊BC 后，只須再找一個(gè)頂點(diǎn)就可以了以 BC 為邊的三角形有 4 個(gè)，分別是厶 BCD,少 CE,少 CA,少 CO.在圖 5 中，以 A 為頂點(diǎn)的三角形有幾個(gè)？用符號表示這些三角形3 個(gè),分別是 EAB, BAC, CAD.總結(jié)：在數(shù)三角形的個(gè)數(shù)時(shí)一定要按照一定的順序進(jìn)行，做到不重不漏.三角形三邊間的關(guān)系： 三角形任意兩邊的和大于第三邊；三角形 任意兩邊之差小于第三邊2、下列長度的各組線段中, 能組成三角形的是

2、 ()A.3cm ,12cm,8cmB6cm8cm , 15cmC.2.5cm,3cm, 5cmD. 6.3cm,6.3cm,12.6cm3 、如1果三角形的兩邊長分別為 2和 6,則周長L 的取值 范圍是()A. 6vLv15B. 6vLv16C.11vLv13D .12vLv16三、三角形的高、中線、角平分線三角形有三條高，且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的垂心三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫三角形的重心三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心4、如圖，在銳角厶 ABC 中，CD BE 分別是 AB AC 上的高，？且 CD BE 交于一點(diǎn) P,若/A=50,則

3、/ BPC 的度數(shù)是（B ）A. 150B. 130C . 120 5、在厶 ABC 中,/ B=60 , / C=40 ,AD、AE 分別是 ABC 的高線和角平分線,則/ DAE的度數(shù)為10 .6、如圖所示，已知 AD, AE 分別是 ABC 的中線、高，且 AB= 5cm, AC= 3cm,貝 U ABD 與AACD 的周長之差為_AABD 與AACD 勺面積關(guān)系為D.100 2 / 47、(1 )如圖，AD 是厶 ABC 的角平分線， DE/ AB DF/ AC, EF 交 AD 于點(diǎn) O.請問：。0 是厶 DEF 的 角平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.(2)若將結(jié)

4、論與 AD 是厶 ABC 的角平分線、DE/ AB DF/ AC 中的任一條件交換，？所得命題正確 嗎？3 / 4四、三角形的穩(wěn)定性&哪些應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，些應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn)定性五、能力提升解讀：從圖中可以看出大三角形的面積為1,根據(jù)三角形的中線把它分成兩個(gè)面積相等的三角1111 1 1形可知，234nn表示：組成面積為1的大三角形的所有小三角形的面積22二22峠22之和，于是【點(diǎn)評】此題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想”借助三角形的面積來求數(shù)的運(yùn)算10、已知 ABC 請你用兩種不同的方法把它分成面積之比為1 : 2:3 的三個(gè)三角形1析解：方法 1:取 BC 的中點(diǎn) E,然后在 BE 上取點(diǎn)

5、D,使 BD BE,則 AD3AE 把厶 ABC 分成面積之比為 1: 2:3 的三個(gè)三角形（如圖 1）.1方法 2 :在 BC 邊上截取 DCBC,連結(jié) AD,然后取 AB 的中點(diǎn) P,連結(jié)3BP、CP,則厶 PAC PAB PBC 的面積之比為 1 : 2: 3 （如圖 2）.9、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求1111+ + + 2342 2 2 2-1n的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)了如圖2n所示的幾何圖形請你利用這個(gè)幾何圖形求1111 1234.n的值.2 2，2 2 2鋼架橋 起重機(jī)屋頂鋼架活動(dòng)滑門4 / 4學(xué)習(xí)日記5 / 47、已知等腰三角形的周長是 25cm，其中一邊長為 10cm，求另兩

6、邊長_&如圖 DE / BC, CD 是/ ACB 的平分線，/ ACB=60 ，那么/ EDC=_度.9、已知 a、b、c 是 ABC 的三邊，化簡|a+bc|+|ba c| |c+b 一 a|。思路點(diǎn)撥： 運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系確疋絕對值內(nèi)式子的付號, 然后根據(jù)絕對值的法則去絕對值?！敬鸢浮? a 、b 、c是 ABC的邊 。a+b c ,a+c b ,c+ba 。即 a+b c 0 , b acV0 ,c+b - -a 0。 原 式=a+b c+(a+c b)一(c+b一 a)=a+b c+a+c b+a - c一 b=3a一b一c。課堂小測：(2010 湖南婁底)在如圖所示的圖形

7、中，三角形的個(gè)數(shù)共有1 個(gè) B .22、已知三條線段的比是：1:3:4。6:6:10。3:4:5. 其B . 2 個(gè)OA. 1 個(gè) 1:2:3。中 可C. 3 個(gè) 1:4:6。構(gòu) 成D . 4 個(gè)3、圍(2010 重慶)A. 0 x3 C. 3x64、)BAB=AC=x BC=6 則腰長 x 的取值范)如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是(A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定下列四個(gè)命題中是真命題的有(1)(2)5、C.鈍角三角形:)個(gè)D 是厶 ABC 中 BC 邊上的一個(gè)點(diǎn)，且D 是厶 ABC 中 BC 邊上的一個(gè)點(diǎn)，且/6、(3)D 是厶

8、ABC 中 BC 邊上的一個(gè)點(diǎn)，且/BD=CD，貝 U AD ABC 的中線ADC=90。，貝 U AD 是厶 ABC 的高1BAD= / BAC，貝 U AD 是厶 ABC 的角平分線2(4)A.1三角形三邊的比是三角形的中線、B.2高、角平分線都是線段C.3D.43 : 4 : 5,周長是 96cm，那么三邊分別是cm.C6 / 410、已知等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)三角形的周長分為9cm 和 15cm 兩部分，求這個(gè)三角形的腰長和底邊的長思路點(diǎn)撥：本題分兩種情況討論，但討論的結(jié)果不一定有兩個(gè)正確答案，要加以合理取舍。解讀：設(shè) ABC 是等腰三角形，BC 為底邊,D 是 AC 的中占八、

9、 、 ：AB= xcm,BC= ycm。(1)當(dāng)AB+AD=9cm時(shí)x+-=92Vp=6有y+ = 1 了F 2解得不符合三角形三邊關(guān)系，舍 去 。(2)當(dāng)AB+AD=15cm時(shí)，A+-=15xJ】。y+ 9 _A有 L 2 ，解得 LT 符合三角形三邊關(guān)系，故所求等腰三角形的腰長為10cm，底邊的長為4cm?？偨Y(jié)升華：判斷能否構(gòu)成三角形的條件，長為a, b, c 的三條線段可組成三角形：|b c|vavb+c。11、已知 a、b、cABC 的三邊長，b、c 滿足(b-2 )2+1c-3=0,且 a 為方程|x-4 | =2 的解, 求厶 ABC 的周長，判斷 ABC 的形狀.(b-2)2+1c-3I=0,b=2,c=3,x-4|=2,