三角函數(shù)綜合測試題(含答案)

1、學習必備歡迎下載學生:三角函數(shù)綜合測試題用時:分數(shù)、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共 18 小題,每小題 3 分，共 54 分）1. (08 全國一 6)y = (sin xcosx)21是A. 最小正周期為2n的偶函數(shù)B.最小正周期為 2n的奇函數(shù)C. 最小正周期為n的偶函數(shù)D.最小正周期為n的奇函數(shù)2.（08 全國一 9）為得到函數(shù)二cosx -的圖象，只需將函數(shù)I 3丿y = sin x的圖像（A.C.向左平移丄個長度單位6向左平移2個長度單位6B.向右平移D.向右平移上個長度單位65丄個長度單位63.（08 全國二 1） 若sin : : 0且tan

2、用0是，則J是A.第一象限角B.第二象限角C .第三象限角D .第四象限角4.（08 全國二 10）.函數(shù)f（x）二sinx-cosx的最大值為A.,35. （08 安徽卷 8）函數(shù)yA.兀x二一6B.n二sin（2 x ）圖像的對稱軸方程可能是3兀x =-一12JiC . x =6jiD . x =126. （08 福建卷 7）函數(shù)y=cosx（x R）的圖象向左平移個單位后,2得到函數(shù)y=g(x)則g（x）的解析式為A.-sinxB.sinC.-cosD.cos的圖象,7. （ 08 廣東卷 5）已知函數(shù)f （x）2二(1 cos2x)sinx, xR，則f (x)是A、最小正周期為二的奇

3、函數(shù)B、最小正周期為C、最小正周期為二的偶函數(shù)D、最小正周期為Tt的奇函數(shù)2-的偶函數(shù)28. ( 08 海南卷 11)函數(shù)f（x） =cos2x 2sin x的最小值和最大值分別為學習必備歡迎下載A.- 3, 1B. 2, 29. ( 08 湖北卷 7)將函數(shù)y=sin(x_r)的圖象F向右平移丄個單位長度得到圖象3sin x 2sin 2A.以4二為周期的偶函數(shù)以2為周期的奇函數(shù)C.以 2 二為周期的偶函數(shù)以4二為周期的奇函數(shù)MN的最大值為11.若動直線x=a與函數(shù)f(x)=sinx和g(x) = cosx的圖像分別交于MN兩點，則D. 2, 22，若F的一條對稱軸是直線A.亠12B.n,則

4、二的一個可能取值是15_H12C.11H12D.11_H1210. (08 江西卷 6)函數(shù)f(x)sin x是FA.C.、3D. 212. (08 山東卷10)已知4-，則sin7n的值是A.2、3B.-54D.-513. (08 陜西卷sin330等于A.314. (08 四川卷2tan x cot x cos xA.tanxB.sinxcosxD.cotx15. (08 天津卷把函數(shù)y =sin x(x R)的圖象上所有的點向左平行移動一個單位長度,3再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是InA .y = sin 12x-=sinC. y =si

5、n(2n2x, x RD .y sin 2xI3 丿I3 丿,x R學習必備歡迎下載16.（08 天津卷 9）設a5兀二sin-7.2nb =cos-c7=ta n乙，貝U7()A.a : b : cB. a:c：.bC.b c aD.b a c17. （08 浙江卷 2） 函數(shù)y = (sin xcosx）21的最小正周期是()3二2二AB.C.D.22x3n18. （08 浙江卷 7）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y =cos（）（x 0,27：）的圖象和221直線y的交點個數(shù)是（）2A.0B.1C.2D.41-18 題答案：I. D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C

6、9.A 10.AII.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C二、填空題：把答案填在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共5 小題，每小題 3 分，共15 分）.19. （08 北京卷 9）若角的終邊經(jīng)過點P（1, -2），則tan2的值為_.f兀、jr20. （08 江蘇卷 1）f （ X ）= COS COX-二f的最小正周期為 -其中0，則=I6丿52sin2x亠121. （08 遼寧卷 16 ）設 0,，則函數(shù)y的最小值為 _ .1 2丿sin2x322. （ 08 浙江卷 12 ）若sin（二+日）=，則COS2T =。2523. （08 上海卷 6）函數(shù)

7、f（x） = /3sinx+sin（號+x） 的最大值是_19-23 題答案：19.420. 1021.V3 22.23 2325三、 解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共8 小題，共 81 分）24.（08四川卷17）求函數(shù)y = 7-4sin xcosx 4cos2x -4cos4x的最大值與最小值。24. 解:y=7-4sin xcosx 4cos2x-4cos4x學習必備歡迎下載2.2=7 -2sin 2x 4cos x 1 - cos x22二72sin 2x 4cos xsin x學習必備歡迎下載2=7 -2sin 2x sin 2x2二 1 -sin 2x 亠

8、 62由于函數(shù) z=(u1)十 6 在W 中的最大值為2zmax =-1-1 6=10最小值為2Zmin =1 -16=6故當sin2x = -1時y取得最大值10，當sin 2x = 1時y取得最小值6【點評】：此題重點考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；【突破】：禾 U用倍角公式降幕，禾 U用配方變?yōu)閺秃虾瘮?shù)，重視復合函數(shù)中間變量的范圍是關鍵；25.(08 北京卷 15)已知函數(shù)f(x) =sin2；ix .3sin :xsin 卜 x (門-0)的最小正周期為n. ( I)求的值；(H)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3上的取值范圍.1 31-cos2 x 、331o1f

9、(x)sin2，x sin2x cos2 x 22 2 2因為函數(shù)f (x)的最小正周期為n,且0,25.解：(I)二sin2* n I.I 6 丿 2學習必備歡迎下載所以2n=2豹=n,解得川=1.因為0WxW2 n3所以nW2x-nW7 n666所以1Wsin(2x -nW1,2I60Wsin2x_ -(n)由(I)得f (x) =s in因此，即f (x)的取值范圍為學習必備歡迎下載26.解:nJi、sin2 xcos cos2 xsin24 丿=42sin2BX+ i + 2f (x )的最大值是2 + 2，此時x的集合為上JlTt27.(08 安徽卷 17)已知函數(shù)f (x)二cos

10、(2x ) 2sin( x )sin(x )26.(08 天津卷 17)已知函數(shù)2f (x) = 2cos x 2sin xcos x 1(x =R,門-0)的JT最小值正周期是2()求-的值;(n)求函數(shù)f(X)的最大值，并且求使f(X)取得最大值的X的集合.f x =21 cos2 xsin2 x 12=sin 2 x cos2 x 2由題設，函數(shù)f x的最小正周期是，可得2 2所以，=2.(n)由(I)知，f x A2sin4x匸2.4【31 JI31當4x2k二，即x二4216sin4x-取得最大值1，所以函數(shù)x|x=k Z16 2(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程(n

11、)求函數(shù)27.解:f(x)在區(qū)間,1上的值域12 2JITE31(1) * f (x) =cos(2x ) 2sin(x )sin( x )344二 cos2x3sin 2x (sin x - cosx)(sin x cosx)2 2cos2x -sin2x sin2x-cos2x2 213cos2x sin學習必備歡迎下載344學習必備歡迎下載兀1兀J3:：:f ()，二當x時，f (x)取最小值一2 2212 2I x :；g(-x)二2cosI 2丿函數(shù)g(x)是偶函數(shù).29.在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B,C 所對的邊分別為 a,b,c，已知 sin B(ta nA ta nC)=t

12、a nAta nC. (I )求證：a,b,c 成等比數(shù)列；二si n(2x )6/ c、4 tJL JLJIj(2). x 2x_12 263JIjr5二石因為f (x)二sin(2x)在區(qū)間6 12/ 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,33 2所以當x=3時，f(x)取最大值1JI.3所以 函數(shù)f (x)在區(qū)間一上12號上的值域為28.(08 陜西卷 17)已知函數(shù)f(x)=2sinxx c c .2Xc-cos 2.3sin-. 3444(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值;(n)令g(x)二，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由.28.解：(I)f(x) =si n?件痔32xcos-2

13、2 n.f (x)的最小正周期T廠=4n.12sin ixn- -1時，f (x)取得最小值23-2;當sin 1x123 丿=1時，f (x)取得最大值 2.(n)由知f(x“2sin23又g(x)=f x37Cg(x)”x扌3x=2cos .2=2cos專=g( x).學習必備歡迎下載(n )若 a =1,c =2，求ABC的面積 S學習必備歡迎下載解：(I)由已知得：sin B(sin AcosC cosAsin C) =sin AsinC ,sin Bsin(A 亠 C) =sin AsinC ,2sin B 二 sin Asin C ,再由正弦定理可得：b2=ac所以 a,b,c 成

14、等比數(shù)列.r r .2(II)右 a =1,c =2，貝 U b =ac = 2，2 2 2a +c b cos B =2ac1Sacsin B2JI30.函數(shù)f(x)=Asi n(x) 1(A 00)的最大值為 3,其圖像相鄰兩條對稱軸之6間的距離為，2(1)求函數(shù)f (x)的解析式;設：(0,孑)，則勺)=2,求的值解：(1)：A，1 =3,. A =2,又：函數(shù)圖象相鄰對稱軸間的距離為半個周期,T 二2 二二T=2, f(x)=2sin(2 x ) 1.22T61(2) f () =2sin() 1 =2, sin( ),2 6 6 2JInn nnJIn2663663xxx 131.已知函數(shù)f(x) =cos2sin cos.222 2(I)求函數(shù)f (x)