復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性88678

1、的的圖圖像像畫畫出出函函數(shù)數(shù))1(log2xy xy2log)1( )1(log2 xy)1(log)1(log22xxy 右移一個單位右移一個單位沿沿x=1翻折翻折xy2log)2( )(log2xy 沿沿y軸翻折軸翻折)1(log)1(log22xxy 右移一個單位右移一個單位的的圖圖象象？的的圖圖象象怎怎樣樣得得到到由由1logy2y131212)1(log112x12 xyxyx)1(log2 xyxy2.13 xyxy2log 對對稱稱的的圖圖像像做做關(guān)關(guān)于于1log2 xy下下移移一一個個單單位位.1)(2的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間練練習(xí)習(xí)：確確定定函函數(shù)數(shù)xxxf )., 0()0 ,

2、(1)(:2 的的定定義義域域是是函函數(shù)數(shù)解解xxxf21212122211221)1)(11)()(xxxxxxxxxxxfxf 時時，或或當(dāng)當(dāng) 212111xxxx0)()(12121 xfxfxx時時，或或當(dāng)當(dāng)10012121 xxxx0)()(102121 xfxfxx的的單單調(diào)調(diào)減減區(qū)區(qū)間間；是是和和，的的單單調(diào)調(diào)增增區(qū)區(qū)間間；是是和和綜綜上上所所述述：)(1 , 0()01)(), 11 ,(xfxf 觀察下列函數(shù)，指出它們的類型（從一次函觀察下列函數(shù)，指出它們的類型（從一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)中選）數(shù)函數(shù)中選）x2x

3、2y10.x)2x(logy5.2)(2logy9.;x2xy4.)21(y8.7y3.3323y7.;x2y2.2y6.2;x2y1.223xa22xxxx2xx2 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)的定義：的定義：如果如果y y是是u u的函數(shù)的函數(shù),u,u又是又是x x的函數(shù)，的函數(shù)，即即=f() ,=g(),那么那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)于的函數(shù) ( () )叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(y=f() )和和u=g(x)u=g(x)的復(fù)的復(fù)合函數(shù)，合函數(shù)，u u叫做中間變量，叫做中間變量，x x叫自叫自變量，變量，y y叫函數(shù)值叫函數(shù)值。).23(log)5(;)31()4(;2)3(;324)2(;21)1(. 123

4、422xxyyxyxxyxyxx 基基本本初初等等函函數(shù)數(shù)將將下下列列復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)分分解解成成例例,2)1(xt 令令解解：), 0()0 ,( x,1ty ), 0()0 ,( t32)2(2 xxt令令), 3()3 , 1() 1,(, 0 xtty4 ), 0()0 , 44 tt由由上上知知,2)3(xt 令令2 ,(, 0 xt), 0, ttyrxxxt ,4)4(2令令44)2(2 xt4,)31( tyt32)5(2 xxu令令)3 , 1(032, 02 xxxu，即即)3 , 1(, 4)1(3222 xxxxu由由4 , 0(,log3 uuy)10)()(. 2

5、aaafyrxfyx且且的的增增減減性性（函函數(shù)數(shù)上上是是減減函函數(shù)數(shù)，討討論論在在函函數(shù)數(shù)例例.)(,rafyrarxxx的的定定義義域域是是解解：對對 .)()(,2121的的大大小小與與比比較較任任取取xxafafxx ,121xxxaaata 是是增增函函數(shù)數(shù)，即即時時令令.)(),()()(21是是減減函函數(shù)數(shù)上上是是減減函函數(shù)數(shù)，在在xxxafyafafrxfy ,1021xxxaaata 是是減減函函數(shù)數(shù)，即即時時，當(dāng)當(dāng)),()()(21xxafafrxfy 上上是是減減函函數(shù)數(shù)，在在.)(是是增增函函數(shù)數(shù)xafy .)(,10)(,1是是增增函函數(shù)數(shù)時時當(dāng)當(dāng)是是減減函函數(shù)數(shù)；時

6、時綜綜上上所所述述：當(dāng)當(dāng)xxafyaafya 1234則則：時時，定定義義，且且當(dāng)當(dāng)上上有有在在區(qū)區(qū)間間有有定定義義，函函數(shù)數(shù)上上在在區(qū)區(qū)間間設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)結(jié)結(jié)論論：.)(m)(ntmxntfyxgt 上在ntf)(上在mxg)(上在mxgf)(增增增增減減減減增增增增增增增增減減減減減減減減);23(log)2(;)31()1(. 32342xxyyxx 討討論論函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性例例.)31(,4)1(2tyrxxxt ，令令解解：），；遞遞減減區(qū)區(qū)間間遞遞增增區(qū)區(qū)間間311 , 1( , 4)2(2 xt.)22 ,(為為增增函函數(shù)數(shù)時時，為為減減函函數(shù)數(shù)；當(dāng)當(dāng)時時，當(dāng)當(dāng)txtx 是

7、是減減函函數(shù)數(shù)，又又ty)31( 上上是是增增函函數(shù)數(shù)；在在2 ,()31(42 xxy.)2上上是是減減函函數(shù)數(shù)，在在 , 32)2(2 xxu令令)3 , 1( x)3 , 1(, 4)1(2 xxu由由.,)3 , 11 , 1(為為減減函函數(shù)數(shù)時時為為增增函函數(shù)數(shù)；時時，txtx .log3為為增增函函數(shù)數(shù)ty )3 , 0()3()4(;1)3();32(log)2(;2)1(.212222212 xxxyxxyxxyyxx與與遞遞減減區(qū)區(qū)間間求求下下列列函函數(shù)數(shù)的的遞遞增增區(qū)區(qū)間間練練習(xí)習(xí)），；遞遞減減區(qū)區(qū)間間遞遞增增區(qū)區(qū)間間答答 11 ,()1(），；遞遞減減區(qū)區(qū)間間遞遞增增區(qū)區(qū)

8、間間答答 1()3,()2(）；遞遞減減區(qū)區(qū)間間遞遞增增區(qū)區(qū)間間答答251,(),251)3( 23, 0()3 ,23)4(；遞遞減減區(qū)區(qū)間間遞遞增增區(qū)區(qū)間間答答)10)(103(log)5(2 aaxxya且且），）；遞遞減減區(qū)區(qū)間間（時時，遞遞增增區(qū)區(qū)間間當(dāng)當(dāng)）；）；遞遞減減區(qū)區(qū)間間，時時，遞遞增增區(qū)區(qū)間間（當(dāng)當(dāng)答答 52,(102,(51)5(aa確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法1.1.數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法: :畫出函數(shù)的圖像畫出函數(shù)的圖像, ,函數(shù)的單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間形象直觀的反映在函數(shù)的圖像中調(diào)區(qū)間形象直觀的反映在函數(shù)的圖像中; ;2.2.復(fù)合函數(shù)法復(fù)合函數(shù)法: :復(fù)合函

9、數(shù)復(fù)合函數(shù)f(x)=f(g(x)f(x)=f(g(x)的單的單調(diào)性一般由函數(shù)調(diào)性一般由函數(shù)y=f(u)y=f(u)和和u=g(x)u=g(x)的單調(diào)的單調(diào)性來確定性來確定（1 1）當(dāng)）當(dāng)g(x)g(x)與與f(u)f(u)的單調(diào)性相同時，函的單調(diào)性相同時，函數(shù)數(shù)f(x)f(x)是增函數(shù)是增函數(shù)（2 2）當(dāng)）當(dāng)g(x)g(x)與與f(u)f(u)的單調(diào)性相反時，函的單調(diào)性相反時，函數(shù)數(shù)f(x)f(x)是減函數(shù)是減函數(shù)3.3.定義探索法：根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義，在定義探索法：根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義，在f(x)f(x)的某個區(qū)間上任意取的某個區(qū)間上任意取x x1 1xx2 2, ,然后考察然后考察f(xf(x1 1)-)-f(xf(x2 2) )的符號的符號. .全體學(xué)生必做全體學(xué)生必做.2)4(;91)3()22(log)2();23(log1. 2)21(. 12228131xxyxyxxyxyyx ）（求下列