流言蜚語模型

1、流言蜚語傳播模型研究:摘要在我們的日常生活中，小道消息可謂屢見不鮮。我們對它的傳播都有 一個感性認(rèn)識，下文是我們小組通過運(yùn)用微分方程的知識建立了一個 簡單的數(shù)學(xué)模型，對小道消息的傳播問題給出一個理性解釋，即：為什 么小道消息在傳播過程中會逐漸淡化，甚至銷聲匿跡。但是要防止小 道消息讓別人知道，要么讓很少人知道，要么控制傳播率，從而減少 消息的知道的范圍。關(guān)鍵詞：小道消息傳播問題傳播率 微分方程:問題重述假設(shè)您聽到一個流言，你會相信還是不信，還是半信半疑，如果相信 了，你是選擇傳播這個流言還是不傳播，如果傳播的話，流言會無止 境傳播以至一發(fā)而不可收拾而萬眾皆知嗎？如果不是，流言傳播有什 么規(guī)律嗎

2、？流言傳播的結(jié)果又如何呢？三:建立模型符號的說明: 某地區(qū)的總?cè)藬?shù)N,以X(t)表示知道消息的人數(shù)所占的百分比，初始 時刻的百分比Xov 1人們傳播消息的傳播率為h,不傳播率為r。(一)所有人知道后都傳播消息(1)模型假設(shè) (1)在小道消息傳播期間，某地區(qū)的總?cè)藬?shù)N保持不變，不考慮人口的生死,遷徙。，以X(t)表示知道消息的人數(shù)所占的百分比，初始時刻的百分比X01，人們傳播消息的傳播率為 h (h為知道者傳播未知者的一個比(2)模型構(gòu)成小道消息知道者在接觸人群后，馬上將消息傳播出去，設(shè)知道者每天接 觸的未知者的人數(shù)為N *(1 x (t) ), h*N* (1-x)為單位時間內(nèi)增加的 知道小道

3、消息的人數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的定義可得微分方程如下：dxdr * N = h * N * (1 - X)消息開始傳播時，知道消息的人數(shù)所占的百分比等于初始時刻的百分比X即X(0(3)模型求解由方程(1) (2)聯(lián)立求解如下:Tx丁*N = h*N*(l-x) dtx(O) = fdx-=h * (1 - X) dt I x(O) = 5 dx=h + dt1 - Xx(0)=心xft) = I r-h r +x(O) = 5x(0) = (x。- 1) * e 一 z t + 1(4 )模型分析(2)X(0)仝0-山1利用Ex ce l進(jìn)行分析h=0.1 (數(shù)據(jù)見附錄1-2) so.e0.4 20olO

4、20304050(3)xt)消息傳播越快齊X一定時.h越人消息傳播越快。h= 0.1(數(shù)據(jù)見附錄1-3)liin x(t) 1,即在消息傳播過程中，知道的人越來越多，以至最 后所有人都知道。顯然這是不符合實(shí)際情況的。這是因?yàn)樵谛〉老⒃趥鞑ミ^程中并不是所有知道的人都會傳播。生活中個人總有個人的想法，有些人雖聽到了消息，但并不相信抑或半信半疑，所以也就沒有接著傳播；更有知道也相信者，由于對所涉消息沒有什么興趣甚或不屑，不愿接著傳播；如此等等。這也就是說僅僅假設(shè)有傳播率的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情況是不符的，還應(yīng)假設(shè)一個不傳播率。有部分人知道消息后不傳播小道消息的數(shù)學(xué)模型(1)模型假設(shè)(1)在小道消息傳播期

5、間，某地區(qū)的總?cè)藬?shù)N保持不變，不考慮人口的生死，遷徙。(2)以X(t )表示知道消息的人數(shù)所占的百分比，初始時刻的百分比X0 1,人們傳播消息的傳播率為h(h為知道者傳播未知者的一個比率)。有一部分人雖然知道消息，但是不去傳播，設(shè)不傳播率為r (r為知道者不傳播未知者的一個比率)。2模型構(gòu)成小道消息知道者在接觸人群后，有一部分馬上將消息傳播出去，設(shè)知 道者每天接觸的未知者的人數(shù)N * (1 x (t),N* (h-(h + r) 為單 位時間內(nèi)增加的知道小道消息的人數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的定義可得微分方程如= N * (h-(h + r)*x)消息開始傳播時，知道消息的人數(shù)所占的百分比等于初始時刻的百分

6、比X即X(0(3 )模型求解由方程(1 )求解如下:dx=h-(h + r)*xdx:7= dtn - (n + r) * XIn (h - (h + r) + x)=th -(h +cr Yh + fW 憶為常數(shù))5八t +缶y為常數(shù))由方程(2) (3)解得(4)模型分析利用E xcel進(jìn)行分析(1)X(0)=h= 0 .08r=0 .02 (數(shù)據(jù)見附錄2 -1) X( 0)=h=0.08Xq = 0.04r= 0 .02 (數(shù)據(jù)見附錄2-2)XITJi0/1o0.6OSlO3050X(0)=5 =h=0. 0 8r=0.04 （數(shù)據(jù)見附錄2-3） 一*lO204050h = 0.06r=

7、0 .04 （數(shù)據(jù)見附錄2-4）0 7由上圖可知：在h和r 一定時，5越大消息傳播越 快，在5和r一定時，h越大消息傳播越快.在Xo和h定時，越大消息傳播越慢。因?yàn)閔lim x(t) = T H- Qon 十 r所以隨著時間的增長，小道消息慢慢的會淡化，逐漸地被人們遺忘，這符合實(shí)際情況。而且知道的人越少傳播率越小，最后知道的人就越少。知道而不傳播的人越多，最后知道的人就越少。所以要防止小道消息讓別人知道，要么讓很少人知道,要么控制傳播率，從而減少消息的知道的范圍。四模型推廣該模型研究的是小道消息的傳播，即知道消息的人將消息從知道者傳到不知道者，從而使更多的人知道。該模型可以推廣到某些傳染病的傳

8、播，只不過傳染病會被治好，從而減少傳染病的傳播 ，控制傳染病。最后使得傳染病消失。l_.五：參考文獻(xiàn):11.韓中庚 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版）高等教育出版社【2】趙靜但琦數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第3版）高等教育出版社【3】宋科康張曉鵬 姚步泉 甲型H IN 1流感傳播模型研究（數(shù)學(xué)建模）【4】梁樺柏芳Excel統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用機(jī)械工業(yè)出版社【5】伍卓群李勇常微分方程 高等教育出版社六：附錄t班G-tticCt)0 0* 01|0 0.0110CL2 0 15S37Gz応叫閃12|創(chuàng)昭足訕1創(chuàng)4 . 231 LL21 CL茁6前40. 354吃& 0. 3374046 0. 45667660. 4

9、73141：5 0. 1779910 d 55516480.10 0. 55516410 0. S3S7&S100. 646836：12 0. 620936IZ 0. 701919120. T10854I14 0.676933H 0. 7550&9140. TS3267;1& 0. 724T431& 0. SOOlS16Q. et617?I1S 0. 7SS血moi ho.os畑曲=0.01 h=O.l刪二抑=0,04h=0A 4:(i)0 0.012 0.1532CS4 0.2704476 0.3664398 0.4450310 0.50937512 0.562(67H 0.60518816

10、 0 64050218 0.66941420 0.69308522 0.71246$24 0,72833326 0.74132428 0.7519630 0.76066832 0.76779834 0.77363536 0.77841438 0.78232T0 0.78553142 0.788155附錄(2-1)X(t):(i(OtK00.04C0.0400.042 0. 1777652 0-1296382 0169494 0.2905574 0.2275894 機(jī) 2045116 0.S82903e 0.3077846 0.2T62018 0.45851 0.373443(8 0.334S9

11、610 0.520412IC 0.427210 a 38296112 0.57109212 0.47121212 0.422295U 0.61258614 0.507246U 0-45450616 0.646559le 0.53674816 0.480S8118 0.6743731IE 0.56050318 0.50247420 0.G97U52C 0.58067920 a 52015222 0.7157922 0.5968722 0 53帔624 0.73105424 0.61012624 0.54647626 0.7435522e 0.62 期 926 0-55617928 0. T53T840-62986523 0.56412230 0.T621623C 0,6371U30 a 57062632 0. TS9O2132 0.64309732 0.5759534 0.77463634 0.64797434 0.5803136 0. T792343 665196636 0.58387938 0. T829M3 0.65523538 G 5868014