統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題答案

1、800 克。1 假設(shè)某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布， 現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 16件, 測得平均重量為 820克，標(biāo)準(zhǔn)差為60克，試以顯著性水平 =0.01與=0.05 , 分別檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的平均重量是否是解：假設(shè)檢驗(yàn)為H0：0800,H1 : 0800 （產(chǎn)品重量應(yīng)該使用雙側(cè)8208001.667。因?yàn)?0/丁 16檢驗(yàn)）。采用t分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t -士。杳出 =0.05和0.01兩個(gè)水 / Jn平下的臨界值（df= n-1=15）為2.131和2.947。tt 2.1312.34（2.32），所以拒絕原假設(shè)，無故障500/100時(shí)間有顯著增加。3.設(shè)某產(chǎn)品的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差b已知為

2、150,今抽了一個(gè)容量為26的樣本，計(jì)算得平均值為1637。問在5 %的顯著水平下，能否認(rèn) 為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值 為1600?z,2解：H。：1600, H1 :1600,標(biāo)準(zhǔn)差 b已知，拒絕域?yàn)?憶取 0.05, n26,ZZ0.0252Z0.975961637 1600150/7261.25 1.96,接受 H。:1600,即，以 95%的把握認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值卩為1600.4.某電器零件的平均電阻一直保持在2.64 Q,改變加工工藝后，測得100個(gè)零件的平均電阻為 2.62 Q,如改變工藝前后電阻的標(biāo)準(zhǔn)差保持在0.06 Q,問新工藝對此零件的電阻有無顯著影響（a=0.05）?

3、接受2.64, H1:2.64,已知標(biāo)準(zhǔn)差（=0.16,拒絕域?yàn)閆_，取O.05, zZ0.025In 100,由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H1 :2.64,1.96 ,7X2.62 2.64ZhTn0.06/71003.33 1.96,0.05,t0.025(9)2.2622 ,由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量一定時(shí)間需要檢查機(jī)器工作情況。現(xiàn)抽得克）:195 , 510,態(tài)分布，試問以解：H 0:tt_(n 1),以95%的把握認(rèn)為新工藝對此零件的電阻有顯著影響.5 .某食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)裝罐頭食品，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，每隔10罐，測得其重量為（單位：505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量

4、服從正 95%的顯著性檢驗(yàn)機(jī)器工作是否正常？500 vs H1 :500 ,總體標(biāo)準(zhǔn)差b未知，拒絕域?yàn)閚 10,經(jīng)計(jì)算得到 X =502, s =6.4979,取502 500s/Vn6.4979/710O.97332.2622,接受 H0 :500即,以95%的把握認(rèn)為機(jī)器工作是正常的.6, 一車床工人需要加工各種規(guī)格的工件，已知加工一工件所需的時(shí)間 服從正態(tài)分布 N（ , 2），均值為18分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.62分。現(xiàn)希望測定，是否由于對工作的厭煩影響了他的工作效率。今測得以下數(shù)據(jù):21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97,

5、20.90試依據(jù)這些數(shù)據(jù)（取顯著性水平0.05），檢驗(yàn)假設(shè)：H。：18, H1 :18。解：這是一個(gè)方差已知的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于右邊檢驗(yàn)問題， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Z x 18T/n。代入本題具體數(shù)據(jù)，得到Z 20.874 J8 1.8665 。4.62/J9檢驗(yàn)的臨界值為Z0.05 1.645。因?yàn)閆 1.86651.645，所以樣本值落入拒絕域中，故拒絕原假設(shè)Ho，即認(rèn)為該工人加工一工件所需時(shí)間顯著地大于18分鐘。11設(shè)我國出口鳳尾魚罐頭，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重250克，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差是3克?，F(xiàn)在某食品工廠生產(chǎn)一批供出口用的這種罐頭，從中抽 取100罐檢驗(yàn)，其平均凈重是251克。假定罐頭重

6、量服從正態(tài)分布，按規(guī)定顯著性水平a = 0.05，問這批罐頭是否合乎標(biāo)準(zhǔn)，即凈重確為250克？解：（1）提出假設(shè)。現(xiàn)在按規(guī)定凈重為250克，考慮到買賣雙方的合理經(jīng)濟(jì)利益，當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過 250克時(shí)，工廠生產(chǎn)成本增加，賣方吃虧；當(dāng)凈重遠(yuǎn) 遠(yuǎn)低于250克時(shí)，買方如果接受了這批罐頭就會(huì)吃虧。所以要求罐頭不過于 偏重或偏輕。從而提出假設(shè)為：H0：尸250克Hi： 口工 250 克由于罐頭重量服從正態(tài)分布，即X N (250,(2)建立統(tǒng)計(jì)量并確定其分布。32),因此:xz nn-N(0,1)(3)確定顯著水平 a= 0.05。此題為雙側(cè)檢驗(yàn)。(4)根據(jù)顯著水平找出統(tǒng)計(jì)量分布的臨界值,。只要_或_就否定

7、原假設(shè)。(5)計(jì)算機(jī)觀察結(jié)果進(jìn)行決策:xz T/n25亠 3.333/曲00(6)判斷。由于,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界值，故否定原假設(shè),H0，接受即認(rèn)為罐頭的凈重偏高。雙側(cè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)有一定聯(lián)系，我們可以通過求 卩的(1-a )的置信區(qū) 間來檢驗(yàn)該假設(shè)。如果求出的區(qū)間包含 卩，就不否定假設(shè)H0。例10-1中卩的 95%的置信區(qū)間為：由于 尸250未包含在該區(qū)間內(nèi)，所以否定H0,結(jié)果與上述結(jié)論一致。7.家食品加工公司的質(zhì)量管理部門規(guī)定，某種包裝食品凈重不得少于20千克。經(jīng)驗(yàn)表明，重量近似服從標(biāo)準(zhǔn)差為1.5千克的正態(tài)分布.假定從一個(gè)由50包食品構(gòu)成的隨機(jī)樣本中得到平均重量為19.5千克，問有無充分證據(jù)說明這些包裝食品的平均重量減少了 ？解:把平均重量保持不變或增加作為原假設(shè)的內(nèi)容，只要能否定原甲設(shè)，就能說明樣本數(shù)據(jù)提供了充分證據(jù)證明均重量減少了，于是有：HO:= 20 千克，H:20 千克由于食品凈重近似服從