《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》教育統(tǒng)計(jì)學(xué)期末復(fù)習(xí)綱要

1、第一章 緒論1、掌握變量的四種類型：能夠舉出具體的例子。稱名變量 :表示類別的變量，具有獨(dú)立的分類單位，數(shù)值一般都是整數(shù)形式。例如：學(xué)生的性別，身高，體重，智商。性別分為男女。順序變量： 既沒有絕對(duì)零，也沒有相同的單位。例如：學(xué)生依據(jù)考試成績(jī)的高低進(jìn)行排名。分?jǐn)?shù)最高為第一名，其次為第二，。依據(jù)學(xué)歷的高低進(jìn)行排列，從低到高依次為小 學(xué)，中學(xué)，大學(xué)。把某年級(jí)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)從高分到低分排列，則最高分為第1 名，次高分為第 2 名等。等距變量： 單位相同，沒有絕對(duì) 0.例如：溫度。比率變量： 單位相同且具有絕對(duì)零。例如：身高，體重 。2、掌握參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量的概念。統(tǒng)計(jì)量：樣本上的數(shù)字特征就是統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)

2、量又稱統(tǒng)計(jì)特征數(shù)，是 根據(jù)科研實(shí)驗(yàn)所獲得的一組觀測(cè)值計(jì)算出來(lái)的一些量數(shù)， 它可以描述 一組數(shù)據(jù)（樣本）的情況。參數(shù)：總體上的各種數(shù)字特征就是參數(shù)。 即反應(yīng)總體上各種特征的數(shù) 字就是參數(shù)。 參數(shù)又稱總體參數(shù)， 是指描述一個(gè)總體情況的一些統(tǒng)計(jì) 指標(biāo)。章 圖表與特征量3、了解含義。平均數(shù)：所有觀察值得總和除以總頻數(shù)之商。中位數(shù)： 位于依一定大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中央未知的數(shù)據(jù)， 各有 一半數(shù)據(jù)大于及小于這一數(shù)值分布著。眾數(shù):理論眾數(shù)：是指與頻數(shù)分布曲線最高點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)上的一點(diǎn);粗略眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中頻數(shù)出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。Z -4、掌握標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的含義及標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的定義公式可以由任意已知數(shù)據(jù)計(jì)算某個(gè)數(shù)

3、據(jù)的值。含義：以平均數(shù)為中心，標(biāo)準(zhǔn)差為單位，表示一個(gè)數(shù)據(jù)在團(tuán)體中的想對(duì)位置。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)又稱基分?jǐn)?shù)或Z分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個(gè)分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處的相對(duì)位置量數(shù)。公式意義：它是一個(gè)數(shù)與平均數(shù)之差除以標(biāo)準(zhǔn)差所得的商數(shù)， 它無(wú)實(shí)際單位。性質(zhì):1）在一組數(shù)據(jù)中所有由原分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換得出的 Z分?jǐn)?shù)之和為零，其數(shù)的平均數(shù)亦為零。2） 組數(shù)據(jù)中各Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1。例題：PPT第二章54/555、理解四分位差的概念：用依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中間部位50%個(gè)頻數(shù)距離的一半作為差異量指標(biāo)，即四分位距。其中幾個(gè)“ Q”（四分位點(diǎn)）的含義：在一個(gè)次數(shù)分配中，中間50%的次數(shù)的全距之半。在一組數(shù)據(jù)中，它的值等于第一四分位

4、點(diǎn)Q1（p25 ）到第三四分位點(diǎn) Q3（ p75）距離的二分之一。QD=(Q3Q1)/26、真正理解百分等級(jí)、百分位數(shù)的概念，靈活解決問(wèn)題，例如，與 正態(tài)分布相結(jié)合。百分位數(shù)：百分位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中某一百分位 置的數(shù)值。一般用Pp表示。例如：第70百分位數(shù)P70,就是在依從 小到大排列的一組數(shù)據(jù)中小于這數(shù)值有 70%的頻數(shù)，大于這個(gè)數(shù)值有 30%的頻數(shù)。（例如P70的百分位數(shù)是數(shù)值181） 百分等級(jí)：反過(guò)來(lái)，利用百分位數(shù)的計(jì)算公式也可以計(jì)算出任意分?jǐn)?shù) 在整個(gè)分?jǐn)?shù)分布中所處的百分位置，稱為該分?jǐn)?shù)的百分等級(jí)。記作:PR （例如181的百分等級(jí)是P70） 例題PPT第二章36/37

5、第三章概率分布7、隨機(jī)事件及概率的定義。事件的分類。隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)的某些結(jié)果構(gòu)成的集合叫做隨機(jī)事件， 簡(jiǎn)稱事件。通常用大寫英文字母表示。事件的分類：基本事件、不可能事件、必然事件 概率的定義: 后驗(yàn)概率：（1）隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn) m次，m與n的比值, 就是事件A出現(xiàn)的頻率。（2）隨著試驗(yàn)次數(shù)n的無(wú)限增大，當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，隨機(jī)事 件A的頻率穩(wěn)定于一個(gè)常數(shù)P，這個(gè)常數(shù)P就是隨機(jī)事件A出現(xiàn)的概 率。先驗(yàn)概率（古典概率）：（1）古典概率模型要求滿足兩個(gè)條件:其一，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是有限的；其二，每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能 性相等。(2)若所有可能的結(jié)果的總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包括m個(gè)可能結(jié)果

6、，則事件A的概率為P( A) =m/n 8掌握正態(tài)分布的特征。正態(tài)分布時(shí)平均數(shù)與中數(shù)、眾數(shù)三者之間 的關(guān)系。9、會(huì)運(yùn)用正態(tài)分布解決實(shí)際問(wèn)題。以 課堂上舉的四道高考例題 為復(fù) 習(xí)指南。(正態(tài)分布練習(xí)3補(bǔ)充作業(yè)2)?第四章抽樣理論與參數(shù)估計(jì)10、能夠準(zhǔn)確判斷四種情況下樣本平均數(shù)抽樣分布的形態(tài)?？梢愿鶕?jù) 兩句話記憶?！皹颖咀銐虼?，一切不成話；樣本不夠大，分布看方差?！?1)若原總體正態(tài)分布，且方差已知，則正態(tài)分布。(2)若原總體正態(tài)分布，但總體方差未知，樣本不夠大，則樣本平 均數(shù)的抽樣分布為t分布。(3) 若原總體分布非正態(tài)，但方差已知，則只有當(dāng)樣本足夠大(n>30) 時(shí)，樣本平均數(shù)的抽樣分布

7、為漸近正態(tài)分布。(4) 若總體分布非正態(tài)，但總體方差未知時(shí)，只有當(dāng)樣本足夠大(n>30) 時(shí)，樣本平均數(shù)的抽樣分布為近似正態(tài)分布。PS判斷估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn):1、無(wú)偏性（所有可能的統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)真值的偏差的平均為0）3、2、有效性（方差最小的無(wú)偏估計(jì)量為最穩(wěn)定可靠的估計(jì)）致性（當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，估計(jì)值應(yīng)越來(lái)越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)） 11、了解什么是標(biāo)準(zhǔn)誤。12、會(huì)熟練進(jìn)行參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（無(wú)論用正態(tài)分布或用t分布）。熟 悉區(qū)間估計(jì)的公式，要記憶或者能推導(dǎo)。1、樣本平均數(shù)抽樣分布為正態(tài)時(shí),P(X Z X2X Z x)22、樣本平均數(shù)抽樣分布為t分布時(shí):P(X t Sx2X t Sx)213

8、、有一道應(yīng)用題。（參數(shù)估計(jì)1、2、3、4?第五章假設(shè)檢驗(yàn)14、能準(zhǔn)確判斷相關(guān)樣本與獨(dú)立樣本。選擇正確的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn) 行分析。兩個(gè)總體都是正態(tài)分布，兩個(gè)總體方差都已知。（一）兩個(gè)樣本相互獨(dú)立：（獨(dú)立樣本的Z檢驗(yàn)） （二）兩個(gè)相關(guān)樣本：（相關(guān)樣本的Z檢驗(yàn)）二、兩個(gè)總體都是正態(tài)分布，兩總體方差都未知。（一）兩個(gè)樣本相互獨(dú)立 : 1.兩個(gè)總體方差一致 （獨(dú)立樣本的 t 檢驗(yàn) ） 2.兩個(gè)總體方差不等 ,（柯克蘭 -柯克斯檢驗(yàn) ） （二）兩個(gè)相關(guān)樣本 : 1.相關(guān)系數(shù)未知 （相關(guān)樣本的 t 檢驗(yàn) ） 2.相關(guān)系數(shù)已知 （相關(guān)樣本的 t 檢驗(yàn) ）15、獨(dú)立樣本應(yīng)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，且應(yīng)該是雙側(cè)檢驗(yàn)。16

9、、理解單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)的區(qū)別。只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)稱為雙側(cè)檢驗(yàn)。 強(qiáng)調(diào)差異的方向性 的檢驗(yàn)稱為單側(cè)檢驗(yàn)。單、雙側(cè)檢驗(yàn)的區(qū)別：1）問(wèn)題的提法不同。 “雙”的提法是：1和已知常數(shù)10是否有顯著性差異？“單”的提法是：1是否顯著地高于已知常數(shù) 10或卩是否顯著地低于已知常數(shù)2）建立假設(shè)的形式不同。雙側(cè)檢驗(yàn)為：H0： 1 =1 0H1:說(shuō) a 0單側(cè)檢驗(yàn)為： H0：1 <=1 0 或 H0：1 >=10H1 ：1 >1 0 或 H1 ：1 <103）否定域不同?！半p”的否定域?yàn)?| Z |> Z a/2 ，而“單”查表得 Z17、理解假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤。以及兩類錯(cuò)誤之間的關(guān)系。18、有一道應(yīng)用題。第六章 方差分析適應(yīng)各種題型。19、能夠正確解決單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析問(wèn)題。例如：“逐個(gè)數(shù)據(jù)型”或“樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差人數(shù)型”20、方差分析中的方差齊性檢驗(yàn)在考試中不需要進(jìn)行。只需說(shuō)明即可。21、有一道應(yīng)用題。第七章 相關(guān)分析22、了解相關(guān)