六年級數(shù)學(xué)上冊 5《圓》教學(xué)分析素材 新人教版 素材

1、第五單元 圓一、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生認(rèn)識圓，學(xué)會用圓規(guī)畫圓，掌握圓的基本特征。2使學(xué)生會利用直尺和圓規(guī)，在教師指導(dǎo)下設(shè)計(jì)一些與圓有關(guān)的圖案。3使學(xué)生通過實(shí)踐操作，理解圓周率的意義，理解和掌握圓的周長計(jì)算公式，并解決一些相應(yīng)的實(shí)際問題。4引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握圓的面積計(jì)算公式，并解決一些簡單的實(shí)際問題。5使學(xué)生認(rèn)識扇形，掌握扇形的一些基本特征。6使學(xué)生經(jīng)歷嘗試、探究、分析、反思等過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，在解決一些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題的過程中，提高問題解決的臺旨力。7使學(xué)生在推導(dǎo)圓的周長與面積的計(jì)算公式過程中體會和掌握轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想。8通過生活實(shí)例、數(shù)學(xué)史料，感受數(shù)學(xué)之美，了解數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)習(xí)興趣。

2、二、內(nèi)容安排及其特點(diǎn)1教學(xué)內(nèi)容和作用。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計(jì)算，也直觀地認(rèn)識過圓。在此基礎(chǔ)上，本單元開始正式學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識，這也是小學(xué)階段的最后一個(gè)認(rèn)識平面圖形的單元。長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等都是直線圖形，而圓是曲線圖形。從研究直線圖形到研究曲線圖形，對學(xué)生而言是一種跨越。因?yàn)檠芯壳€圖形的思想、方法與直線圖形相比，是有變化和提升的。因此，通過對圓的研究，學(xué)生不僅需要掌握圓的一些基礎(chǔ)知識，還需要通過學(xué)習(xí)，感受“化曲為直”“等積變形”“極限”等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和問題解決的能力。具體編排結(jié)構(gòu)如下。從上圖可

3、以看出，本單元的教學(xué)內(nèi)容可分為四部分。一是圓的認(rèn)識。教材利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，用多種方法畫圓，包括用圓規(guī)畫圓的方法，并利用圓規(guī)畫圓的方法認(rèn)識圓心、半徑和直徑以及半徑、直徑的關(guān)系等。與實(shí)驗(yàn)教材相比，此次修訂后的教材，增加了圓心和半徑對確定圓的位置和大小的作用以及用圓進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的內(nèi)容。這兩部分內(nèi)容關(guān)系緊密，因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)圖案時(shí)，需要確定不同的圓的位置和大小。這些基礎(chǔ)知識和基本技能，是對圓的特征的本質(zhì)刻畫，也是深入學(xué)習(xí)圓的其他知識的必備條件。此外，考慮到在軸對稱圖形的相關(guān)單元已經(jīng)提到過圓的軸對稱性，此次修訂，在正文中刪去了圓的軸對稱性的相關(guān)內(nèi)容，只在練習(xí)中加以鞏固。二是圓的周長。教材從解決實(shí)際問題引入，突

4、出探究圓的周長的必要性。引導(dǎo)學(xué)生在測量活動中探究圓的周長和直徑之間的關(guān)系，理解圓周率的概念和圓的周長計(jì)算公式。這一過程有利于提升學(xué)生的動手實(shí)踐能力，在變化中發(fā)現(xiàn)不變，發(fā)展學(xué)生的猜想、歸納能力。而對圓周率歷史的認(rèn)識也有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的理解以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感的培養(yǎng)。三是圓的面積。教材也是從解決實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法把圓轉(zhuǎn)化為長方形來計(jì)算面積。這樣的過程，能夠讓學(xué)生深刻地體驗(yàn)到“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想和“無限逼近”的極限思想。例3更是提供了一次探索問題解決方法的機(jī)會，使學(xué)生進(jìn)一步提高解決問題的能力。四是扇形的認(rèn)識。讓學(xué)生直觀地認(rèn)識扇形，理解圓心角，感受到扇形的大小與圓心角的大小有關(guān)。學(xué)生

5、初步認(rèn)識了扇形，為后續(xù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)。2教材編排特點(diǎn)。本單元教材在編排上有以下幾個(gè)特點(diǎn)。(1)以實(shí)踐活動引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)“做中學(xué)”的教學(xué)理念。當(dāng)前，“數(shù)學(xué)新課程實(shí)施應(yīng)以學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成為核心目標(biāo)，課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的獲得是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)養(yǎng)成的必要條件”已經(jīng)成為大家的共識。標(biāo)準(zhǔn)（2011版）也指出：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。本單元教材在各知識塊的編排中，都體現(xiàn)了這樣的理念，即以實(shí)踐性的活動讓學(xué)生“做”起來，在“做”的過程中，引發(fā)學(xué)生的“思考”，進(jìn)而主動探索，最終理解概念（或得出結(jié)論）。如“圓的認(rèn)識”，教材首

6、先安排了讓學(xué)生自由畫圓的環(huán)節(jié)，再教學(xué)相關(guān)的概念。在用圓規(guī)畫圓的過程中，學(xué)生對針尖所在的點(diǎn)保持不動、鉛筆尖所在的點(diǎn)不斷運(yùn)動、但運(yùn)動過程中兩腳間的距離保持不變等圓的最本質(zhì)特點(diǎn)形成直觀感知。此時(shí)，再去學(xué)習(xí)圓心、半徑等概念，理解半徑與圓規(guī)兩腳間距離的關(guān)系，理解圓心、半徑的作用，也就水到渠成了。再如“圓的周長”，教材先讓學(xué)生將圓形物體“在直尺上滾一圈”或者“拿線繞一圈”，量出長度。這樣的活動，就會引發(fā)學(xué)生思考“圓的周長與什么有關(guān)，有什么關(guān)系”，學(xué)生也會在好奇心、求知欲的驅(qū)動下，積極主動地開展測量、實(shí)驗(yàn)的活動，最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到對圓周率的深刻體驗(yàn)。(2)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在價(jià)值。在這個(gè)單

7、元的相關(guān)內(nèi)容中，蘊(yùn)含了多種數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中領(lǐng)悟和運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法，可以學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題、處理問題，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特有魅力和內(nèi)在價(jià)值。求圓的周長，“繞一圈量”“放在尺上滾”，讓學(xué)生體會“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。測量多個(gè)圓形物品的周長和直徑，計(jì)算出它們的比值，對結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，這是一個(gè)“不完全歸納”的過程。求圓的面積，能不能和學(xué)過的圖形聯(lián)系起來呢？很明確地啟發(fā)學(xué)生朝著“轉(zhuǎn)化”的方向去探索。“化圓為方”“化曲為直”，將圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形，“分的份數(shù)越多，每一份就越小，拼成的圖形就會越接近于一個(gè)長方形”，“極限”的思想隱含其中。再如，圓的面積和它的外切正方形、內(nèi)

8、接正方形的面積有什么樣的關(guān)系？圓剪開后再拼接成近似的一個(gè)長方形，長方形與圓之間有什么樣的聯(lián)系？圓的面積公式為何是Sr²？這些問題的解決，都需要用到邏輯推理。(3)把數(shù)學(xué)與生活實(shí)際緊密結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用。圓在生活中無處不在，以和諧、對稱體現(xiàn)其獨(dú)特的美感（教材編排用圓規(guī)和直尺設(shè)計(jì)漂亮的圖案，就是讓學(xué)生充分感受著圓的神奇，體驗(yàn)圖形的美妙）。因此，教材十分注重將本單元知識與生活實(shí)際結(jié)合起來。一方面，教材注意從生活中的現(xiàn)象來引入學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的興趣，體現(xiàn)概念引出的必要性。另一方面，重視用數(shù)學(xué)知識來解決生活中的實(shí)際問題，或?qū)W(xué)到的數(shù)學(xué)知識和技能應(yīng)用于生活實(shí)際，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要價(jià)值。

9、例如，教材以圓桌和菜板邊緣箍鐵皮為情境引出研究圓的周長的必要性；學(xué)習(xí)了周長計(jì)算公式之后，應(yīng)用圓的周長計(jì)算公式解決自行車后輪滾多少圈的實(shí)際問題；練習(xí)十四中的圓形噴水池、圓形亭子、圓形掛鐘等，也都是圓在生活中的應(yīng)用。圓的面積研究，以計(jì)算圓形草坪的面積作為情境自然引入；光盤、環(huán)島、古建筑中的“外方內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”、土樓的占地面積、籃球場的三分線大量的生活素材，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生積極主動地去探索知識。同時(shí)，通過對這些實(shí)際問題的解決，學(xué)生也能更真切地體會數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用。三、教學(xué)建議1加強(qiáng)學(xué)生的動手操作、自主探索。教材里安排了很多操作性很強(qiáng)的活動。實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意多讓學(xué)生動手操

10、作，通過畫一畫、剪一剪、圍一圍、拼一拼等多種方式，幫助學(xué)生認(rèn)識圓的基本特征，探索圓的周長和面積計(jì)算公式。比如在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握用圓規(guī)畫圓的方法，讓學(xué)生在畫圓的過程中，去觀察和圓相關(guān)的一些元素，如針尖所在的點(diǎn)、兩腳間的距離，從而導(dǎo)出圓心、半徑和直徑等概念，再通過折、畫、量等活動發(fā)現(xiàn)半徑、直徑的特點(diǎn)及關(guān)系。探究圓的周長時(shí)，則可讓學(xué)生采用圍一圍、滾一滾的方法先測出周長，在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生探究周長與直徑的關(guān)系。探索圓的面積時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生將把圓分成若干（偶數(shù)）等份的小紙片拼一拼，從而“化圓為方”，再通過觀察、對比、推理得出圓面積的計(jì)算公式。實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師不應(yīng)簡單地把學(xué)生的動

11、手操作作為活動目的，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生以動手操作為基礎(chǔ)，探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特性。如此，學(xué)生不僅掌握了知識和技能，體驗(yàn)到了操作活動的價(jià)值，還有效地積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。2注重引導(dǎo)學(xué)生體會和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。本單元中涉及許多數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)時(shí)，應(yīng)將此作為一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)予以落實(shí)。圓的周長和面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，用到了轉(zhuǎn)化的思想，我們需要引導(dǎo)學(xué)生深入地去體會這種思想方法。如在研究圓的面積計(jì)算公式時(shí)，教師可先讓學(xué)生回顧：以前在研究多邊形的面積時(shí)，主要采用了割補(bǔ)、拼組等方法，將多邊形轉(zhuǎn)化成更熟悉和更簡單的圖形來解決，那么，是否也可以按這樣的思路利用割補(bǔ)等方式把圓轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形來計(jì)算面積呢？教學(xué)時(shí)，

12、要讓學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法，人們常常把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單、把未知轉(zhuǎn)化為已知，來解決日常問題和進(jìn)行科學(xué)研究。在推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式時(shí)，還滲透了極限思想。將圓分成16等份，能拼成一個(gè)近似的長方形，教師可以充分利用信息技術(shù)手段，展示等分成32份、64份甚至更多份的情況，讓學(xué)生直觀地看到圖形的變化趨勢。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生想象：若分的份數(shù)無限增加，最后會是怎樣的情況？3合理用好生活素材，凸顯其教學(xué)價(jià)值。因?yàn)閳A在生活中有著廣泛應(yīng)用，所以研究圓的時(shí)候，學(xué)習(xí)材料可以從生活中來，研究得到的結(jié)論可以反過來應(yīng)用于生活。在教學(xué)中，要合理用好生活素材，把這些素材作為引發(fā)學(xué)生探究、促進(jìn)學(xué)生思考、加深學(xué)生感悟的有效載體。一是在學(xué)習(xí)新知時(shí)，要善于從生活素材中引出。學(xué)生對熟悉的材料會有親近感，會有探究的興趣。因此，圓的認(rèn)識、圓的周長、圓的面積等，都可以采用教材提供的情境（素材）來進(jìn)行教學(xué)，如圓桌和菜板的邊、圓形草坪的大小等。這些素材，教師可以用圖片或?qū)嵨镄问剑庇^明了地在課堂上呈現(xiàn)，引出問題。也可在課前向?qū)W生了解，獲得學(xué)生更熟悉的素材，用作學(xué)習(xí)的材料，效果會更好。二是在知識應(yīng)用時(shí)，緊密結(jié)合生活實(shí)際。在獲得圓的特征、周長和面積計(jì)算公式以及其他的相關(guān)結(jié)論后，教師要及時(shí)以生活素材為例，讓學(xué)生嘗試