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1、8. 3 實際問題與二元一次方程組第 1 課時 利用二元一次方程組解決實際問題能根據(jù)具體問題的數(shù)量關系,會列二元一次方程組解決和差倍分、幾何圖形、增長率、盈虧、行程等實際問題.(重點、難點)一、情境導入古算題:“我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空問 有幾客幾房中?”題目大意:一些客人到李三公的店中住宿,若每間房住7人,就會有7人沒地方??;若每間房住9人,就會空一間房.問有多少間房?多少客人?你能解答這個問 題嗎?二、合作探究探究點一:利用二元一次方程組解決實際問題【類型一】 和差倍分問題某船的載重量為300噸,容積為1200立方米,現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運,其中甲 種
2、貨物每噸體積為6立方米,乙種貨物每噸體積為2立方米,要充分利用這艘船的載重和容 積,甲、乙兩種貨物應各裝多少噸?解析:已知量:(1)甲種貨物每噸體積為6立方米;(2)乙種貨物每噸體積為2立方米;船的載重量為300噸;船的容積為1200立方米.未知量:甲、乙兩種貨物應裝的質(zhì)量各為多少噸若以x、y表示它們的噸數(shù),則甲種貨物的體積為6x立方米,乙種貨物的體積為2y立方米.相等關系:“充分利用這艘船的載重量和容積”的意思是“貨物的總質(zhì)量等于船的載重量”且“貨物的體積等于船的容積”.即甲種貨物質(zhì)量,/,x)+,)乙種貨物質(zhì)量,/,y)=,)船的總載重量,/,300)甲種貨物體積 門,6x)+,)乙種貨物
3、體積,/,2y)=,)船的總?cè)莘e,/,1200)答:甲、乙兩種貨物各裝150噸.解:設甲種貨物裝x噸,乙種貨物裝y噸.由題意,得x+y=300,6x+2y=1200,解得x=150,y=150.方法總結(jié):列方程組解應用題一般都要經(jīng)歷“審、設、找、列、解、答 ”這六個步驟,其關鍵在于審清題意,找相等關系設未知數(shù)時,一般是求什么,設什么,并且所列方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等.變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第5題【類型二】 變化率問題為了解決民工子女入學難的問題,我市建立了一套進城民工子女就學的保障機制,其中一項就是免交“借讀費” 據(jù)統(tǒng)計,去年秋季有5000名民工子女進入主城區(qū)中小學學
4、習,預測今年秋季進入主城區(qū)中小學學習的民工子女將比去年有所增加,其中小學增加20%,中學增加30%,這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學學習.(1)如果按小學每年收“借讀費”500元、 中學每年收“借讀費”1000元計算,求今年秋季新增的1160名中小學生共免收多少“借讀費”;(2)如果小學每40名學生配備2名教師,中學每40名學生配備3名教師,按今年秋季 入學后,民工子女在主城區(qū)中小學就讀的學生人數(shù)計算,一共需配備多少名中小學教師?解析:解決此題的關鍵是求出今年秋季入學的學生中,小學和初中各有民工子女多少 人欲求解這個問題,先要求出去年秋季入學的學生中,小學和初中各有民工子女多
5、少人.解:(1)設去年秋季在主城區(qū)小學學習的民工子女有x人,在主城區(qū)中學學習的民工子x+y=5000,x=3400,女有y人貝V解得20%x=680,30%y=480,500X680+20%x+30%y=1160,y=1600.1000X480=820000(元)=82(萬元).答:今年秋季新增的1160名中小學生共免收82萬元“借讀費”;(2)今年秋季入學后,在小學就讀的民工子女有3400X(1+20%)=4080(人),在中學就讀的民工子女有1600X(1+30%)=2080(人),需要配備的中小學教師(4080嗚0)X2+(2080 -40)X3=360(名).答:一共需配備360名中小
6、學教師.方法總結(jié):在解決增長相關的問題中,應注意原來的量與增加后的量之間的換算關系: 增長率=(增長后的量一原量)4原量.變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第6題【類型三】 行程問題A、B兩碼頭相距140km, 一艘輪船在其間航行,順水航行用了7h,逆水航行用了10h,求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.解析:設這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h,水流速度為ykm/h,列表如下:路程速度時間順流140km(x+y)km/h7h方法總結(jié):本題關鍵是找到各速度之間的關系,順速=靜速+水速,逆速=靜速-水速;再結(jié)合公式“路程=速度x時間”列方程組.變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升
7、”第5題探究點二:利用二元一次方程組解決幾何問題小敏做拼圖游戲時發(fā)現(xiàn):8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形, 如圖所示小穎看見了,也來試一試,結(jié)果拼成了如圖所示的正方形,不過中間留下一 個邊長恰好為2cm的小正方形空白,你能算出每個小長方形的長和寬各是多少嗎?是3個小長方形的長的和; 在圖中,大正方形的邊長也有兩種表現(xiàn)形式,一種是1個小長方形的長和2個小長方形的寬的和,另一種從中間看為2個小長方形的長與小正方形的邊長 的和,由此可設未知數(shù)列出方程組求解.3x=5y,x=10,解:設小長方形的長為xcm,寬為ycm.由題意,得解得2x+2=x+2y.y=6.答:每個小長方形的長為10cm,寬為6cm.方法總結(jié):本題考查了同學們的觀察能力, 通過觀察圖形找等量關系, 建立方程組求解, 滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第4題三、板書設計一般步驟:審、設、列、解、驗、答 關鍵:找等量關系(xy)km/h解:設這艘輪船在靜水中的速度為水流速度為ykm/h.由題意,得逆流140km10h7(x+y)=140,10(xy)=140.解得x=17,y=3.答:這艘輪船在靜水中的速度為17km/h, 水流速解析:在圖中大長方形的長有兩種表現(xiàn)形式,一種是5個小長方形
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