三維空間定位準(zhǔn)確度定義與測量說明

1、三維空間定位準(zhǔn)確度定義與測量說明王正平美國光動公司1180 Mahalo PlaceCompton, CA 90220310-635-7481I. 簡介20年前,大型機器的主要定位精度為絲桿的螺距誤差及熱膨脹誤差,但 直至今日上述的大部份誤差已藉由線性編碼器來減少與補償, 因此機器的 誤差轉(zhuǎn)而變成以垂直度誤差與直線度誤差為主要原因, 然而為了達到三維 空間定位精度,垂直度誤差與直線度誤差的測量與補償則變得更為重要。II. 機床定位誤差就三軸機器而言, 每軸共有六項誤差, 或換句話說, 三軸共有十八誤差加 上三項垂直度誤差,這二十一項剛體誤差可以表示如下 1:直線位移誤差 : Dx(x, Dy(

2、y, 及 Dz(z垂直直線度誤差 : Dy(x, Dx(y, 及 Dx(z水平直線度誤差 : Dz(x, Dz(y, 及 Dy(z橫轉(zhuǎn)度誤差 : Ax(x, Ay(y, 及 Az(z俯仰度誤差 : Ay(x,Ax(y, 及 Ax(z偏搖度誤差 : Az(x, Az(y, 及 Ay(z垂直度誤差 : Øxy, Øyz, Øzx,其中 D 為直線誤差,下標(biāo)表示位移方向,位置坐標(biāo)為函數(shù)中的變量, A 為角度誤差,下標(biāo)表示旋轉(zhuǎn)方向,位置坐標(biāo)為函數(shù)中的變量。III. 現(xiàn)有的空間精度定義對于三軸機器而言,主要的定位誤差為各軸的位移誤差 Dx(x, Dy(y, Dz(z, 空間

3、誤差則定義為這些位移誤差和的平方根, 因此可表示如下式:空間誤差 = sqrt Max Dx(x-Min Dx(x²+ Max Dy(y-Min Dy(y² + Max Dz(z- Min Dz(z².上述的定義當(dāng)主要誤差為三項位移誤差 (或絲桿螺距誤差 時是正確的, 但 是近年來的機器, 其主要誤差為直線度誤差與垂直度誤差, 遠大于直線位 移誤差,因此上述的定義并非絕對符合 .IV. 空間精度的新定義各軸向的定位誤差 Dx(x,y,z, Dy(x,y,z及 Dx(x,y,z為位移誤差與直線度誤 差的和可表示如下式:Dx(x,y,z =Dx(x + Dx(y +

4、Dx(z,Dy(x,y,z =Dy(x + Dy(y + Dy(z,Dz(x,y,z =Dz(x + Dz(y + Dz(z.空間誤差為這些總誤差的均方根,如下式所示:空間誤差 = sqrt Max Dx(x,y,z-Min Dx(x,y,z² + Max Dy(x,y,z-Min Dy(x,y,z² + Max Dz(x,y,z- Min Dz(x,y,z².因此使用一般的激光干涉儀來測量這些直線度與垂直度誤差是相當(dāng)耗時 的,而在 ASME B5.542或 ISO 230-63標(biāo)準(zhǔn)中所列的體對角線位移測量 則是種快速的空間誤差檢驗方法。V. 體對角線位移測量空間

5、定位誤差包含三項位移誤差、 六項直線度誤差、 三項垂直度誤差與一 些角度誤差,將會在四條體位移對角線誤差中解出后獲得 4,這是一種 較佳且有效的空間誤差測量方法,空間誤差可定義為 Max Dr(x,y,z Min Dr(x,y,z,其中 Dr(x,y,z為對角線位移誤差。B5.54與 ISO230-6機床性能測量標(biāo)準(zhǔn)中的介紹,使得以激光體對角線位 移測量所進行的空間誤差快速檢驗變得更為普及, B5.54體對角線位移測 試已經(jīng)為波音飛機公司及其它公司廣為使用多年,并獲得良好結(jié)果與成 效。VI. 分段對角線或向量測量當(dāng)機器本身具有較小的體對角線位移誤差時, 空間誤差相對的亦小, 而當(dāng) 機器本身具有

6、較大的體對角線位移誤差時, 并無足夠的數(shù)據(jù)可用來計算出 造成較大空間誤差的誤差組成。使用光動公司的激光都普勒位移量尺 (LDDM 來進行分段對角線或向量測量, 可由 4條分段對角線測量中采 集到 12筆數(shù)據(jù) 4,5,因此三項位移誤差、 6項直線度誤差與 3項垂直度 誤差可由此計算出, 所測得的誤差可用來補償空間定位誤差與改善三維定 位精度或空間精度。VII. 三維格點中的最大誤差以機器工作空間 X 、 Y 與 Z 的而言,每一軸分別有 I 、 J 與 K 個點,可以以 x 軸, i=1,2,.I; y 軸, j = 1, 2, .J;及 z 軸, k =1,2,.K,三維誤差表具有 I*J*K

7、個點,在每一點皆有分別代表在 x 軸、 y 軸及 z 軸上的誤差, dx = Dx(i,j,k, dy = Dy(i,j,k與 dz =Dz(i,j,k。簡單從 Fanuc 取得的格式:其中 I = 3, J = 4,與 K = 3,及 l =I*J*K=36 為最大行數(shù)。 A1 = x軸, A2 = y軸, A3 = z軸及靠近 P 的數(shù)為誤差值 。N100001A1PdxA2PdyA3Pdz i=1, j=1, k=1, l=1,N100002A1PdxA2PdyA3Pdz i=2, j=1, k=1, l=2,N100003A1PdxA2PdyA3Pdz i=3, j=1, k=1, l

8、=3,N100004A1PdxA2PdyA3Pdz i=1, j=2, k=1, l=4,N100005A1PdxA2PdyA3Pdz i=2, j=2, k=1, l=5,N100006A1PdxA2PdyA3Pdz i=3, j=2, k=1, l=6,N100007A1PdxA2PdyA3Pdz i=1, j=3, k=1, l=7,N100008A1PdxA2PdyA3Pdz i=2, j=3, k=1, l=8,N100009A1PdxA2PdyA3Pdz i=3, j=3, k=1, l=9,N100010A1PdxA2PdyA3Pdz i=1, j=4, k=1, l=10,N1

9、00011A1PdxA2PdyA3Pdz i=2, j=4, k=1, l=11,N100012A1PdxA2PdyA3Pdz i=3, j=4, k=1, l=12,N100013A1PdxA2PdyA3Pdz i=1, j=1, k=2, l=13,N100014A1PdxA2PdyA3Pdz i=2, j=1, k=2, l=14,N100015A1PdxA2PdyA3Pdz i=3, j=1, k=2, l=15,. . .N100034A1PdxA2PdyA3Pdz i=1, j=4, k=3, l=34,N100035A1PdxA2PdyA3Pdz i=2, j=4, k=3, l

10、=35,N100036A1PdxA2PdyA3Pdz i=3, j=4, k=3, l=36,空間誤差可定義為在三維格點中最大的誤差,可表示如下式:空間誤差 = Max sqrtDx(i,j,k* Dx(i,j,k + Dy(i,j,k* Dy(i,j,k+ Dz(i,j,k*Dz(i,j,k.由向量方法所測得的誤差可用來產(chǎn)生三維誤差表并計算出最大誤差。VIII. 總結(jié)與討論20年前,機床最大定位誤差為絲桿的螺距誤差與熱膨脹誤差,空間誤差 被定義為各軸位移誤差和的均方根是正確的, 但現(xiàn)今大部分機器的主要誤 差為直線度誤差與垂直度誤差,空間誤差則應(yīng)被定義為在 x 、 y 及 z 方向 上所有誤差

11、和的均方根。在 ASME B5.54或 ISO 230-6機床性能測量所提到的激光體對角線測量 是空間誤差最快的檢驗方式, 體對角線已被多家航天公司及其它公司采用多年, 并得到良好的結(jié)果與成效。 分段體對角線或向量方法對于計算出位 移誤差、直線度誤差與垂直度誤差是非常有效且快速的方法 4,5。在三維格點中的最大誤差對于機床使用者計算出工件能加工到多準(zhǔn)確及 何處是機器的最理想加工點是非常有幫助的。參考文獻1 Schultschik, R., The components of the volumetric accuracy, Annals of the CIRP, Vol.25, No.1, p

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