一次函數(shù)第一講

1、一次函數(shù)：第一講、函數(shù)及其圖象知識(shí)點(diǎn) 1:理解函數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)函數(shù)關(guān)系在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量(如x、y)，對(duì)于自變量(x )的每一個(gè)確定值，函數(shù)(y)都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，這時(shí)，y 就是 x 的函數(shù)。如何判斷函數(shù)關(guān)系：第一：是不是一個(gè)變化過(guò)程？第二：是不是有兩個(gè)變量？第三：自變量每取一個(gè)值函數(shù)有幾個(gè)值與它對(duì)應(yīng)？知識(shí)點(diǎn) 2 :認(rèn)識(shí)函數(shù)關(guān)系式中的常量、自變量與函數(shù)常量：在變化過(guò)程中，始終保持不變的量；變量：在變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量;通常在表達(dá)時(shí)，等式左邊的是函數(shù)，等式右邊的是自變量。例 2 指出下列函數(shù)中的自變量、函數(shù)和常量：知識(shí)點(diǎn) 3 :自變量的取值范圍一般來(lái)說(shuō)，用解析法表示的

2、函數(shù)，自變量的取值范圍就是使代數(shù)式有意義的范圍。 不為零；(2)被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。例 3 .求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1 )y 5x； (2)y 3x21； (3)y ; (4)y 2x 1.x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,判斷y是x的函數(shù)嗎？如果不是,說(shuō)明出理由.(1)y 2x；(4) p15q(1 )分母例 1 .下面的表分別給出了變量2 x知識(shí)點(diǎn) 4 :函數(shù)值的討論函數(shù)值隨著自變量取值的變化而變化；反之，函數(shù)的取值也決定著自變量的取值。(1)- 自變量的每一個(gè)值對(duì)應(yīng)著唯個(gè)函數(shù)值;2)函數(shù)的每一個(gè)值對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的自變量值。難點(diǎn)：當(dāng)給出一個(gè)量的取值范圍，求另一個(gè)量的取值時(shí)，要結(jié)合不等式(或不

3、等式組)加以討論。例 4 寫(xiě)出下列函數(shù)中自變量的取值范圍，并分別求出當(dāng)自變量取2 時(shí)函數(shù)的值:例 5 按要求填空：(1 )在 y=5x-3 中，當(dāng) x 滿足_ 時(shí)，yw2。(2 )在 y=2-x 中，若 3wxw6，則 y 的取值為 _知識(shí)點(diǎn) 5 :實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)關(guān)系式的列法及自變量取值范圍的限制(一) 函數(shù)式的列法：關(guān)鍵是要弄清各數(shù)量之間的關(guān)系(二) 實(shí)際問(wèn)題的自變量取值范圍 ：不但要使得出的函數(shù)式有意義，還必須考慮到使實(shí)際問(wèn) 題有意義。(1 )非負(fù)數(shù)；(甚至于是非負(fù)整數(shù)或正整數(shù))(2)最大與最小的限制。例 6 汽車由北京駛往相距 850 千米的沈陽(yáng)，它的平均速度為80 千米/小時(shí)，求汽車距

4、沈陽(yáng)的路程 S(千米)與行駛時(shí)間 t (小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量的取值范圍.例 7 如圖，長(zhǎng)方形ABCD當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上從A向D移動(dòng)時(shí)，(1)試指出，哪些三角形的面積始終保持不變，哪些發(fā)生了變化？(2 )假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD為 10cm，寬AB為 4cm，線段AP的長(zhǎng)度為xcm ,1寫(xiě)出 x 的取值范圍；2寫(xiě)出線段PD的長(zhǎng)度y(cm )與x之間的函數(shù)關(guān)系式；3寫(xiě)出PCD的面積S(cm2)與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(1) y123x 5(2)5t 310，(3)例 8 下面變量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系？為什么?(1)長(zhǎng)方形的寬一定時(shí)，其長(zhǎng)與面積;(2 )等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積；(3)某人的年齡

5、與身高；(4)關(guān)系式|y|= x 中的y與 x 知識(shí)點(diǎn) 6 :正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題間的內(nèi)在聯(lián)系函數(shù)的圖象是由一系列的點(diǎn)組成，圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y )代表了該函數(shù)關(guān)系的一對(duì)對(duì)應(yīng)值。1、讀懂橫、縱坐標(biāo)分別所代表的實(shí)際意義；2、讀懂兩個(gè)量在變化過(guò)程中的相互關(guān)系；3、讀懂兩個(gè)量之間的變化規(guī)律。例 9 .小明的父親飯后出去散步，從家中走 20 分鐘到一個(gè)離家 900 米的報(bào)亭看 10 分鐘報(bào)紙后，用15 分鐘返回家里圖中表示小明的父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系是例 10 甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1 )這是一次多少米賽跑？(2 )誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？(

6、3 )乙在這次賽跑中的速度是多少?例 11 如圖，OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn) 圖中s和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖像判斷 速度每秒快()A 2 5mB 2mC . 1 5m641* mjl121|11丄動(dòng)的一次函數(shù)圖像，快者的速度比慢者的例 12 .(吉林省試題，2002 )農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城 出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又 降價(jià)出售.售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢的 關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列題：(1 )農(nóng)民自帶的零錢是多少？(2 )降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？(3 )降價(jià)后他按每千克 0 . 4 元將剩余土豆出售

7、完，這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是26 元,問(wèn)他一共帶了多少千克土豆.鞏固練習(xí)1、分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：球的表面積 S(cm2)與球半徑 R(cm)的關(guān)系式是 S=4nR2;設(shè)圓柱的底面半徑 R(cm)不變，圓柱的體積 V(m3)與圓柱的高 h(m)的關(guān)系式是 v=nRh;以固定的速度 VO(米/秒)向上拋一個(gè)小球，小球的高度h(米)與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t(秒)之間的關(guān)系式是 h=Vot-4.9t2.2 .函數(shù)V山X中自變量x的取值范圍是2 XV13將x (V 2)改用x的代數(shù)式表示V的形式是 _；其中x的取值范圍是 _.V2子中(、1S 是變量，一、a、h 是常量2的速度沿射線A

8、B方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，t秒鐘后物體離A處的距離為Sm，貝 Us與t之間的函數(shù)關(guān)系式是 _ ，自變量t的取值范圍是 _ .6 .等腰三角形的周長(zhǎng)是 50cm ,底邊長(zhǎng)是xcm , 一腰長(zhǎng)為ycm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 _;自變量x的取值范圍是_.7.平行四邊形相鄰的邊長(zhǎng)為x、y，它的周長(zhǎng)是 30,貝Uy 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量 x的取值范圍是8 一天，亮亮發(fā)燒了，早晨他燒得很厲害，吃過(guò)藥后感覺(jué)好多了，中午時(shí)亮亮的體溫基本正常，但是 下午他的體溫又開(kāi)始上升，直到半夜亮亮才感覺(jué)身上不那么發(fā)燙了。下面各圖能基本上反映出亮亮這 一天(0 時(shí)24 時(shí))體溫的4.在VABC中，它的底邊長(zhǎng)是

9、 a，底邊上的高是h，則三角形面積S -ah，當(dāng) a 為定長(zhǎng)時(shí)，在此式2(A) S、h 是變量，a 是常量(B)S、h、a 是變量,1(C) a、h 是變量，一、S 是常量25 物體從離A處 20m 的B處以 6m/s(D)變化情況是()9.甲、乙兩同學(xué)約定游泳比賽規(guī)則：甲先游自由泳到泳道中點(diǎn)后改為蛙泳，而乙則是先游蛙泳到泳道 中點(diǎn)后改為自由泳，兩人同時(shí)從泳道起點(diǎn)出發(fā)，最后兩人同時(shí)游到泳道終點(diǎn)。又知甲游自由泳比乙游 自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人離開(kāi)泳道起點(diǎn)的距離 s 與所用時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示，則下列選項(xiàng)中正確的是()作業(yè)1、分別寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中

10、的自變量與函數(shù)：(1) 設(shè)一長(zhǎng)方體盒子高為 10cm，底面是正方形，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積 V(cm3)與底面邊長(zhǎng) a(cm)的關(guān)系;(2) 秀水村的耕地面積是 106(m2)，求這個(gè)村人均占有耕地面積x(m2)與人數(shù) n 的關(guān)系(3) 設(shè)地面氣溫是 20C,如果每升高 1km，氣溫下降 6C,求氣溫 t(C)與高度!(km)的關(guān)系.2 .已知(x 2)( y 3)1。(1) 用含x的代數(shù)式表示y，并指出x的取值范圍；(2) 求當(dāng)x 0時(shí)，y的值；當(dāng)y 0時(shí)，x的值。3 寫(xiě)出等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍。4.設(shè)某種電報(bào)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每個(gè)字0.1 元，寫(xiě)出電報(bào)費(fèi)

11、 y(元)與字?jǐn)?shù) x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x 的取值范圍.5.某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定，批發(fā)水果不少于 100 千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克2.5 元.小于攜帶現(xiàn)金 3000元到市場(chǎng)采購(gòu)蘋果，并以批發(fā)價(jià)買進(jìn)，如果購(gòu)買的蘋果為 x 千克,小王付款后的剩余現(xiàn)金為y 元,則 y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量 x 的取值范圍是 _.26 已知函數(shù)y1x; y2;y3Vx2; y4(以)2; y5Vx3，其中相同的兩個(gè)函數(shù)是()(A)(H)(C)D) )xA.y1與y2B.y1與wC. % 與紙D.7 一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?發(fā)，圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開(kāi)山腳登山的路程 系(從爸爸開(kāi)始登山時(shí)計(jì)時(shí))。根據(jù)圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤A 爸爸開(kāi)始登山時(shí)，小軍已走了50 米y1與y5300 米， 小軍先走了一段路程， 爸爸才開(kāi)始出 s (米)與登山所用的時(shí)間t (分鐘)的關(guān)的是()B 爸爸走了 5 分鐘，小軍仍在爸爸