函數(shù)y=Asinwx+a的圖象及變換

1、函數(shù)y=Asin（wx+a）的圖象及變換執(zhí)教人閻寒教學(xué)目標(biāo)：（一）知識目標(biāo)：1、振幅的定義2、 振幅變換和周期變換的規(guī)律。（二）能力目標(biāo)1、理解振幅的定義2、理解振幅變換的規(guī)律，會對函數(shù)y=sinx進(jìn)行振幅和周期變換。（三）德育目標(biāo)1、 滲透數(shù)形結(jié)合思想2、 培養(yǎng)動與靜的辯證關(guān)系3、提高教學(xué)修養(yǎng) 教學(xué)重點(diǎn)：1、理解振幅變換和周期變化的規(guī)律2、 熟練地對y=sinx進(jìn)行振幅和周期變換.教學(xué)難點(diǎn)：理解振幅變換和周期變換的規(guī)律。教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合作圖過程理解振幅和周期變換的規(guī)律。（啟發(fā)誘導(dǎo)式）教學(xué)過程：1、課題導(dǎo)入和同學(xué)們共同欣賞一首詩春江花月夜感受了海水的波瀾起伏的優(yōu)美意境，讓同 學(xué)們輕松進(jìn)入

2、課堂，由作為一名港口工作人員應(yīng)該注意的問題：港口水深隨時間變換的曲線引出了深入學(xué)習(xí)正、余弦函數(shù)的必要性。（板書課題）函數(shù)y=Asin（wx+a）的圖象及變換2、講授新課：首先我們來看形如y=Asinx,xR的簡圖如何來畫？一 1 .1、畫出函數(shù)y=Asinx,xR；y=Sinx,xR的簡圖。2解：畫簡圖，我們用“五點(diǎn)法”這兩個函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2n我們先畫它們在0,2訶上的簡圖 列表：x01冗冗3冗2冗Sinx010-102sinx020-20Isinx01010222描點(diǎn)畫圖:伸長到原來的2倍而得到（橫坐標(biāo)不變）111一 一（2）y= sinx, xR的值域是-,圖象可看作把y=si

3、nx, xR上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短2221到原來的丄倍而得到（橫坐標(biāo)不變）2總結(jié)：.橫坐標(biāo)不變c .y=sinx縱坐標(biāo)伸長為原來的 2 2 倍亠y=2sinx.橫坐標(biāo)不變1 .y=si門乂縱坐標(biāo)縮短為原來的一半+y=2si門乂=i橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸 長為（A）y=s山乂或縮短（A1）到原來的A廠橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸 長（A）或縮短（A1）到原來的 A 倍引出振幅變換A表示振幅時離開平衡位置的最大距離，通常簡稱為振幅。一般的，函數(shù)y=Asinx（A0且A豐1）的圖象可看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸 長（當(dāng)A1時）或縮短（當(dāng)0A0且A工1)一上升到抽象y=f（x）1 1分析：（1）y

4、=2sinx,xR上的值域是卜 ，圖象可看作把y=sinx,xR上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)2 2描點(diǎn)畫圖:2列表：y=sin2x周期T=n動畫演示x01-n41n23n4n2x0132n-n2nn2sinx010-10描點(diǎn),y=sin2xx0n2n3n4 n10132n-xnnn222Sin-x010-102對于函數(shù)i、列表2、描點(diǎn)、連線y1尸麗尹的周期T=4n1023 n 4ry=sin寸x動畫演示1演示由y=sinx到y(tǒng)=sin2x及y=sinx的變化過程。請同學(xué)們觀察它們之間的關(guān)系2分析：（1）函數(shù)y=sin2x,xR的圖象，可看作把y=sinx, xR上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長 到原來的2倍（縱坐標(biāo)不

5、變）而得到。1（2）函數(shù)y=sin x, xR的圖象，可看作把y=sinx, xR上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短21到原來的丄倍（縱坐標(biāo)不變）而得到?？偨Y(jié)：.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo).cy=sinx縮短為原來的一半一 -y=sin2x_s縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)y=sinx伸長為原來的 2 倍上升到一般:且w工1）上升到抽象：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長y=f（x）-y=f（wx）（W1）或縮短（w到原來的一倍w引出周期變換：一般地，函數(shù)y=sin（wx）,xR（其中w0且w豐1）的圖象，可以看作把y=sinx, x一 1R圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)w1時）或伸長（當(dāng)0w0到y(tǒng)=2sin2x的兩個途徑。動畫演示途徑：1

6、 y=sinx - y=sin2x - y=2sin2x途徑：2、y=sinx - y=2sinx -y=2sin2x上升到抽象：y=f(x) - y=Af(wx) (A.w 0且A工0,w工1)途徑：1、y=f(x) -* y=Af(x)-y=Af(wx)途徑：2、y=f(x) - y=f(wx) -y=Af(wx)總結(jié)：(A0,且A豐1) (w0且w豐1).橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸 長為(A 1)A.y=sinx或縮短(AD到原來的A倍+y=Asinx=f()橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸 長(A)卄=Af()y=(x)或縮短(A1)到原來的 A 倍丫=(x).縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長 /、y=sinx-y=sin(wx )(W1)或縮短(w1)到原來的一倍w縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長y