北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)(七)　平行線的證明

1、教育精選期末復(fù)習(xí)(七)平行線的證明各個(gè)擊破命題點(diǎn)1命題【例1】(深圳中考改編)下列命題是真命題的有_(填序號(hào))對(duì)頂角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；點(diǎn)P(1，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)【方法歸納】判斷一個(gè)命題的真假，不僅要依靠感性的認(rèn)識(shí)，依靠推理，還要靠對(duì)數(shù)與數(shù)、形與形之間的內(nèi)在的變化規(guī)律進(jìn)行認(rèn)真的觀察和探索而說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，舉出一個(gè)反例即可1下列命題，是真命題的是( )A同位角相等B全等的兩個(gè)三角形一定軸對(duì)稱(chēng)C不相等的角不是內(nèi)錯(cuò)角D同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2把“垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫(xiě)成“如果，那么”的形式是_命題點(diǎn)2平行線的

2、性質(zhì)和判定【例2】如圖所示，已知ABCD，EF分別交AB、CD于G、H，GM、HN分別平分AGF、EHD.試說(shuō)明GMHN.【思路點(diǎn)撥】要證明GMHN，可證明MGFNHE，而由GM、HN分別為AGF、EHD的平分線，可知MGFAGF，NHEEHD，又由ABCD，有AGFEHD，故有MGFNHE，從而結(jié)論成立【方法歸納】此題考查平行線的性質(zhì)、判定以及角平分線的綜合運(yùn)用3如圖，12，3100°，則4的度數(shù)是( )A70° B80° C100° D105°4一大門(mén)的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則ABCBCD_命題點(diǎn)3三角形

3、內(nèi)角和定理及其推論【例3】如圖，BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角平分線，如果ABP20°，ACP50°，則AP( )A70°B80°C90°D100°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出A的度數(shù)根據(jù)補(bǔ)角的定義求ACB的度數(shù)根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出P的度數(shù)【方法歸納】此題考查平行線的性質(zhì)、判定以及角平分線的綜合運(yùn)用5如圖，點(diǎn)D、B、C在同一條直線上，A60°，C50°，D25°.則1( )A60° B50°C45°

4、; D25°6如圖，三條直線兩兩相交，則123_整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共24分)1對(duì)于句子：標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量；軸對(duì)稱(chēng)圖形是等腰三角形；平角都相等；如果，那么ab；作射線OA.其中是真命題的個(gè)數(shù)有( )A4個(gè) B3個(gè)C2個(gè) D1個(gè)2(巴中中考)如圖，CF是ABC的外角ACM的平分線，且CFAB，ACF50°，則B的度數(shù)為( )A80° B40°C60° D50°3(昆明中考)如圖，在ABC中，A50°，ABC70°，BD平分ABC，則BDC的度數(shù)是( )A85° B80°

5、 C75° D70°4如圖，34，則下列條件中不能推出ABCD的是( )A1290° B12C13且24 DBMCN5如圖，ABEFCD，ABC46°，CEF154°，則BCE等于( )A23° B16°C20° D26°6(萊蕪中考)如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線的其中一條上，若135°，則2的度數(shù)為( )A10° B20° C25° D30°7如圖，在ABC中，ABC、ACB的平分線BE，CD交于點(diǎn)F，A60

6、°，則BFC的度數(shù)為( )A118° B119° C120° D121°8等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的底角的度數(shù)是( )A50° B65° C25° D65°或25°二、填空題(每小題4分，共16分)9命題“直角三角形兩個(gè)銳角互余”的條件是_，結(jié)論是_10(佛山中考)如圖是一副三角板疊放的示意圖，則_11如圖所示，ABCD，AD與BC交于點(diǎn)E，EF是BED的平分線，若130°，240°，則BEF_度12(青海中考)如圖，直線l1l2，且l1、l

7、2被直線l3所截，1235°，P90°，則3_度三、解答題(共60分)13(10分)如圖，ACBD，AE平分BAC交BD于點(diǎn)E，若164°，則2為多少度？14(10分)將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，若43°，則是多少度？15(14分)求證：兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行(寫(xiě)出已知，求證，證明)16(12分)如圖，將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，已知12100°，求A的度數(shù)17(14分)如圖，直線ab，直線c與a和b相交于D、C，在C、D之間有一點(diǎn)P.(1)如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)1、2、3之間有怎樣的關(guān)系

8、？如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，它們的關(guān)系是否發(fā)生變化？(2)如果點(diǎn)P不在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，1、2、3之間的關(guān)系是怎樣的？參考答案【例1】【例2】因?yàn)镚M、HN分別平分AGF、EHD(已知)，所以MGFAGF，NHEEHD(角平分線的定義)又因?yàn)锳BCD(已知)，所以AGFEHD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)所以MGFNHE.所以GMHN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)【例3】C題組訓(xùn)練1D2.如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行3.B4.270°5.C6.360°整合集訓(xùn)1B2.D3.A4.A5.C6.C7.C8.D9.一個(gè)三角形是直角三角形這個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余10.75°

9、;11.35125513.ACBD，ABE164°.BAC180°1180°64°116°.AE平分BAC交BD于點(diǎn)E，BAEBAC58°.2BAEABE58°64°122°.14.如圖標(biāo)記字母，延長(zhǎng)BC交刻度尺的一邊于D點(diǎn)，ABDE，EDC.又CED43°，ECD90°，EDC180°ECDCED180°90°43°47°.15.已知：如圖，ABCD，PQ分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F，且EG平分AEP，HF平分CFE.求證：GEHF

10、.證明：ABCD(已知)，AEPCFE(兩直線平行，同位角相等)EG平分AEP，HF平分CFE，PEGAEP，EFHCFE.PEGEFH.GEHF(同位角相等，兩直線平行)16.由折疊可知：ADEADEADA，AEDDEAAEA，AA.又ADA180°1，AEA180°2，ADAAEA180°1180°2360°(12)360°100°260°.ADEAEDADAAEA(ADAAEA)130°.A180°(ADEAED)50°.17.(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，20°，ab，則31，312；同理，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，312；當(dāng)點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)不與C、D重合)，過(guò)P點(diǎn)