高中三年級總復(fù)習(xí)數(shù)列知識點與題型歸納總結(jié)

1、高三總復(fù)習(xí)-一數(shù)列一、數(shù)列的概念(1)數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個數(shù)都叫這個數(shù)列的項。記作an ,在數(shù)列第一個位置的項叫第1項(或首項)，在第二個位置的叫第2項，序號為 n的項叫第n項(也叫通項)記作 an； 數(shù)列的一般形式：a1, a2, a3,，an,，簡記作an 。例：判斷下列各組元素能否構(gòu)成數(shù)列(1) a,-3,-1,1, b, 5, 7, 9;(2)2010年各省參加高考的考生人數(shù)。an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就(2)通項公式的定義：如果數(shù)列 叫這個數(shù)列的通項公式。例如：1 , 2 , 3 , 4,：11111-2 3 4 5數(shù)

2、列的通項公式是an =數(shù)列的通項公式是an =n ( n7,(n N n說明：an表示數(shù)列，an表示數(shù)列中的第n項,an = f n表示數(shù)列的通項公式; °1.n 2k 1同一個數(shù)列的通項公式的形式不一定唯一。例如，an= ( 1)n=,(k Z);1,n 2k不是每個數(shù)列都有通項公式。例如，1, 1.4 , 1.41 , 1.414 , (3)數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示：序號：1 2 3 4 5 6項：4 5 6 7 8 9上面每一項序號與這一項的對應(yīng)關(guān)系可看成是一個序號集合到另一個數(shù)集的映射。從函數(shù)觀點看，數(shù)列實質(zhì)上是定義域為正整數(shù)集N (或它的有限子集)的函數(shù) f(n)當(dāng)自變量n

3、從1開始依次取值時對應(yīng)的一系列函數(shù)值f(1),f(2), f(3),，f(n),.通常用an來代替f n ,其圖象是一群孤立點。例：畫出數(shù)列an 2n 1的圖像.(4)數(shù)列分類：按數(shù)列項數(shù)是有限還是無限分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；按數(shù)列項與項之間的大小關(guān) 系分：單調(diào)數(shù)列(遞增數(shù)列、遞減數(shù)列)、常數(shù)列和擺動數(shù)列。例：下列的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列？(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6,(2)10, 9, 8, 7, 6, 5,(3) 1,0, 1,0, 1,0,(4)a, a, a, a, a,S (n 1)(5)數(shù)列an的前n項和Sn與通項an的關(guān)系：anc c / 、

4、c、Sn Sn 1(n> 2)例：已知數(shù)列an的前n項和sn 2n2 3,求數(shù)列an的通項公式練習(xí):1 .根據(jù)數(shù)列前4項，寫出它的通項公式：(1)(2)(3)(4)(5)1, 3, 5, 7；_2_22221314151，；23451 111， ，° 1*22*33*44*59, 99, 999, 9999 -7, 77, 777, 7777,(6)8, 88, 888, 8888n2 n 12.數(shù)列 an中，已知an (n N )3(1)與出 a a2, a3, an 1, a 2 ； '，n2 一（2） 792是否是數(shù)列中的項？若是，是第幾項?33. （2003京春

5、理14,文15）在某報自測健康狀況的報道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表觀察表中數(shù)據(jù)的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（）。4靜3040也二5iD鵑收靠任C木鉆柱羲系1101情120旗130U的(一)1-45舒熱莊t水鉗柱堂筆J707S在蠟(一)4、由前幾項猜想通項:(7)(4)根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點數(shù)，在空格及括號中分別填上適當(dāng)?shù)膱D形和數(shù)，寫出點數(shù)的通項公式(1)5.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣,10條直線相交，交點的個數(shù)最多是（）,其通項公式為.A. 40 個 B . 45 個2條直線相 交，最多有 1個交點.、等差數(shù)列3條直線相 交，最多有3 個交點4條直線相 交，最多

6、有6 個交點題型一、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。用遞推公式表示為 an an 1 d(n 2)或 an 1 an d(n 1)。例：等差數(shù)列an 2n 1 , an an 1 題型二、等差數(shù)列的通項公式：an a1 (n 1)d ；說明：等差數(shù)列(通?？煞Q為AP數(shù)列)的單調(diào)性：d 0為遞增數(shù)列，d 0為常數(shù)列，d 0為遞減數(shù)列。例：1.已知等差數(shù)列 an中，a7 a9 16, a4 1,則a12等于()A. 15 B . 30 C . 31 D . 642. an

7、是首項a1 1 ,公差d 3的等差數(shù)列，如果 an 2005 ,則序號n等于(A) 667(B) 668(C) 669(D) 6703. 等差數(shù)列an 2n 1,bn2n 1 ,則an為 3為 (填“遞增數(shù)列”或“遞減數(shù)列”)題型三、等差中項的概念：定義：如果a, A, b成等差數(shù)列，那么 A叫做a與b的等差中項。其中 Aa b _a, A, b成等差數(shù)列A 即：2an1 an an2(2ananm anm)2例：1.( 14全國I)設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315,aa2a380,則a11a12 隊A. 120B . 105C. 90 D . 752.設(shè)數(shù)列an是單調(diào)遞增的等

8、差數(shù)列，前三項的和為 12,前三項的積為48,則它的首項是(A. 1B.2C.4D.8題型四、等差數(shù)列的性質(zhì)：(1)在等差數(shù)列 an中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；(2)在等差數(shù)列 an中，相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列；a 3m(3)在等差數(shù)列 an 中，對任意 m , n N , an am (n m)d , d (m n)；anap aq ；1 2,dn(a1) n。22n m(4)在等差數(shù)列 an中，若m,n, p,q N且m n p q,則am題型五、等差數(shù)列的前n和的求和公式：Sn n(a1 an)na1 n(n 1)d 22(Sn An2 Bn(A, B為常數(shù))

9、 an是等差數(shù)列)遞推公式：sn (a1 an)n(am an(m1)n22例：1.如果等差數(shù)列 an中，a3 a4 a5 12,那么a1 a2 . a7(A) 14(B) 21(C) 28(D) 352. (2015卷文)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，已知a23 , a611,則S7等于()A. 13 B . 3549633. （2015全國卷i理） 設(shè)等差數(shù)列 an的前n項和為Sn,若S9725Ua2 a4 a9=4. （2015文）（2）在等差數(shù)列an中，a1 a9 10,則%的值為（）（A） 5（B） 6（C） 8（D） 105 .若一個等差數(shù)列前 3項的和為34,最后3項的和為14

10、6,且所有項的和為 390,則這個數(shù)列有（）A.13 項B.12 項C.11 項D.10 項6 .已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S1221,則a2a§a8& 7 . （2014全國卷n理）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a5 5a3則S9S58 . （2014 全國）已知數(shù)列 bn是等差數(shù)列，b1=1, +r+b10=100.（I ）求數(shù)列 bn的通項bn；9.已知an數(shù)列是等差數(shù)歹U,a10 10 ,其前10項的和S10 70,則其公差d等于（）A.B.C.D.10. （2015卷文）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為sn,若a6s3 12,則 an11. （2013全國）設(shè)

11、an為等差數(shù)列,S為數(shù)列 An的前n項和，已知 S=7, S5= 75, Tn為數(shù)列Sn的前n項和，求Tn。12.等差數(shù)列an的前n項和記為Sn,已知a1030, a?。5013.在等差數(shù)列an中，（1）已知S8求通項an ；若Sn =242,求n48,S12 168，求a1和d； (2)已知 a6 10£ 5,求a8和0； (3)已知 a3 a1540,求 S17題型六.對于一個等差數(shù)列:（1）若項數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有 2n項，則S偶 S奇 nd；二三 3；S 偶 an 1Svn（2）若項數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有 2n 1項，則S奇 S偶 an a中；上 S偶n 1題型七.對與一個等差數(shù)列，S

12、n,S2n Sn,S3n S2n仍成等差數(shù)列。例：1.等差數(shù)列&的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為（）A.130B.170C.210D.2602 .一個等差數(shù)列前n項的和為48,前2 n項的和為60,則前3n項的和為 。3 .已知等差數(shù)列an的前10項和為100,前100項和為10,則前110項和為4.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S414,S10S730,貝|JS9=5. （2015全國II ）設(shè)S是等差數(shù)列 an的前n項和，若S3S6L則重 =3S12A. 110D.題型八.判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法:定義法:an 1 an d（常數(shù)）（n N ）

13、an是等差數(shù)列中項法：2an 1 an an 2（nN）an是等差數(shù)列通項公式法：an kn b（k,b為常數(shù)） an是等差數(shù)列前n項和公式法：Sn An2 Bn （A, B為常數(shù)） an是等差數(shù)列例：1.已知數(shù)列an滿足an an 12,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷2.已知數(shù)列an的通項為anA.等差數(shù)列B.等比數(shù)列2n 5,則數(shù)列an為（）C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列3.已知一個數(shù)列an的前n項和Sn 2n2 4,則數(shù)列an為（A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列4.已知一個數(shù)列an的前n項和Sn 2n2

14、,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列5.已知一個數(shù)列an滿足an 2 2an 1 an 0 ,則數(shù)列an為D.無法判斷D.無法判斷D.無法判斷 ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷6.數(shù)列 an 滿足 a1 =8, a4 2,且 an 2 2an 1 an 0 ( n N)求數(shù)列an的通項公式；7. （14天津理，2）設(shè)S是數(shù)列an的前n項和，且&=n2,則an是（）A.等比數(shù)列,C.等差數(shù)列,但不是等差數(shù)列 而且也是等比數(shù)列B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列題型九.數(shù)列最值（1） a

15、10, d 0時，Sn有最大值；a10, d 0時，Sn有最小值;2an bn的最值;（2） Sn最值的求法：若已知 Sn, Sn的最值可求二次函數(shù) Sn可用二次函數(shù)最值的求法（n N）；或者求出an中的正、負(fù)分界項，即:an0 或 an 0an 10 an 10若已知an ,則Sn最值時n的值（n N ）可如下確定例：1 .等差數(shù)列 an中，a1 0, S9 S12,則前 項的和最大。2 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a312, S120, S130求出公差d的圍, 指出S1, S2, , S12中哪一個值最大，并說明理由。一 . 一*3. （12上海）設(shè) an （nCN）是等差數(shù)列

16、，Sn是其前n項的和，且 &vS, 4=S>S,則下列結(jié)論錯誤.的是（）4.已知數(shù)列an的通項n 98n - 99n N ）,則數(shù)列 an的前30項中最大項和最小項分別是 A.dv0 B. a7=0C.S9>S5D.S6 與 S 均為 S 的最大值5 .已知an是等差數(shù)列，其中ai 31 ,公差d 8。(1)數(shù)列an從哪一項開始小于 0?(2)求數(shù)列an前n項和的最大值，并求出對應(yīng)n的值.6 .已知an是各項不為零的等差數(shù)列，其中sh 0,公差d 0,若S10 0,求數(shù)列an前n項和的最大值.7 .在等差數(shù)列an中，ai 25, Si7 S9 ,求Sn的最大值.題型十.利用

17、&§ (n 1)求通項.nSn & 1 (n 2)21.數(shù)列an的前n項和Sn n 1.(1)試寫出數(shù)列的前 5項；(2)數(shù)列4是等差數(shù)列嗎？ ( 3)你能寫出數(shù)列an的通項公式嗎？2.已知數(shù)列an的前n項和Snn2 4n 1,則23.設(shè)數(shù)列an的前n項和為$=2n ,求數(shù)列an的通項公式;4 .已知數(shù)列an中，a13,前n和Sn12(n 1)(an 1)1求證：數(shù)列 an是等差數(shù)列求數(shù)列an的通項公式5 . （2015文）設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn n2,則a8的值為（）(A) 15(B) 16(C) 49(D) 64等比數(shù)列等比數(shù)列定義一般地，如果一個數(shù)列從第三項理

18、.，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)， 列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q 0）,即：an 1： an那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)q（q0）。、遞推關(guān)系與通項公式遞推關(guān)系:通項公式:推廣：anan 1anqn 1ana qn mam q1 .在等比數(shù)列 an中，a14,q2,則an 2 .在等比數(shù)列 an中，a7 12,q 3/2，則a19 .3 . (2014文)在等比數(shù)列an中，a2=8, a = 64,則公比口為()(A) 2(B) 3(C) 4(D) 84 .在等比數(shù)歹U an中，a22 , a5 54 ,貝U a8=5 .在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a1

19、 3,前三項和為21,則a3 a4a5()A 33 B 72 C 84 D 189ac是成等二、等比中項：若三個數(shù) a,b,c成等比數(shù)列，則稱b為a與c的等比中項，且為b <ac,注：b2 比數(shù)列的必要而不充分條件 .例：1. 2 J3和2 J3的等比中項為()(A)1(B) 1(C) 1(D)22. (2013卷文)設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列,a12且&超3,%成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn =A n2 7nn2 5nA.丁El. y 三、等比數(shù)列的基本性質(zhì)，2D. n n1. (1)若 m n p q,貝U am anap aq (其中 m,n, p, q N )(2)

20、qn m 呢，an2 an m an m (n N ) a m(3) an為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列.(4) an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列an是各項不為零的常數(shù)列.例：1 .在等比數(shù)列 a 中，a1和a10是方程2x2 5x 1 0的兩個根，則a4 a7 ()5_ .211(A) -(B) 式(C)-(D)-22222 .在等比數(shù)列an ,已知a15, a9al0100,則a18 =3 .在等比數(shù)列 an 中，a1 a6 33, a3a4 32, an an 1求an若 Tnlgalga2lgan,求 Tn4 .等比數(shù)列an的各項為正數(shù)，且 a5a6 a4a7 18,則lo

21、g3a log3a2 L log3a10()A . 12 B . 10 C . 8 D . 2+|og355. (2014卷理)已知等比數(shù)列an滿足an 0,n 1,2,L ,且a5 a2n 5 2 (n 3),則當(dāng)n 1時,log 2 ai log 2 a3 L log 2 a2niA. n(2n1)B.22(n 1) c. n d.(n 1)2.前n項和公式nai (q1)Sn(q 1)4(1 qn) aianq1 q 1 q2 ,則其前n項和Sn 1， -,當(dāng)項數(shù)n趨近與無窮大時，其前26, 6a1 a330 ,求 an 和 Sn例：1.已知等比數(shù)列an的首相a15,公比q2 .已知等比

22、數(shù)列an的首相a15 ,公比q和Sn 3 .設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn ,已a(bǔ)24 . (2015 年北京卷)設(shè) f(n) 2 24 27 210 L23n 10(n N),則 f(n)等于()2 n2 n 12 n 32 n 4A. (81) B. (81) C . (81) D . (81)77775 . (2014全國文,21)設(shè)等比數(shù)列 an的前n項和為S,若與+ S6 = 2S,求數(shù)列的公比 q；6 .設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項和為Sn,若$+1,Sn, S+2成等差數(shù)列，則q 的值為3.若數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前n項的和，kN*,那么Sk,S2kSk,S3kS2k成

23、等比數(shù)列.S6S9例：1. (2014卷理)設(shè)等比數(shù)列 an的前n項和為Sn,若S3 =3 ,則S6 =78A. 2 B. 3 C. 3D.32 . 一個等比數(shù)列前 n項的和為48,前2 n項的和為60,則前3 n項的和為()A. 83 B . 108 C . 75 D . 633 .已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且 Sm 10, S2m 30,則S3m 4.等比數(shù)列的判定法a（1）定乂法：上 q （常數(shù)）an為等比數(shù)列；an2（2）中項法：an 1an an 2（an 0） an為等比數(shù)列；（3）通項公式法：ank qn （k,q為常數(shù)）an為等比數(shù)列；（4）前n項和法：Sn k（1 qn） （k

24、,q為常數(shù)）an為等比數(shù)列。Sn k kqn （k,q為常數(shù)）an為等比數(shù)列。例：1.已知數(shù)列an的通項為an 2n ,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷22 .已知數(shù)列an滿足an 1 an an 2（an 0）,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷3 .已知一個數(shù)列an的前n項和Sn 2 2n 1 ,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷5.利用anS1(n 1)求通項.Sn Sn 1 (n 2)例：1. （2015北京卷）數(shù)列an的前n項和為

25、Sb且a1=1, an 13Sn，n=1, 2, 3,求 a2, a3, a4的值及數(shù)列an的通項公式.*.2. （2015卷）已知數(shù)列an的首項ai5,前n項和為Sn,且Sn1Snn 5（n N ）,證明數(shù)列an 1是等比數(shù)列.四、求數(shù)列通項公式方法（1）.公式法（定義法）根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項例：1已知等差數(shù)列an滿足：a37,a5a726,求an ;2.已知數(shù)列an滿足a12, anan 11( n 1),求數(shù)列an的通項公式;3.數(shù)列an滿足a1 =8,a42,2 2an 1an0 ( n N ),求數(shù)列an的通項公式;4.已知數(shù)列an滿足ai2,;1an2,求數(shù)列an的通

26、項公式;5.設(shè)數(shù)列an滿足a10且一1an 111,求an的通項公式1 an6.已知數(shù)列an滿足an2an_ , a1an21 ,求數(shù)列an的通項公式。A；7.8.9.等比數(shù)列已知數(shù)列已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且 2a1an滿足aian滿足ai10.已知數(shù)列an滿足ai11.已知數(shù)列an滿足a12,an3a n 1 (n2, a24且an2,且 an15n2,且 加 523a2 1, a39a2a6,求數(shù)歹U an的通項公式1),求數(shù)列an的通項公式;2 an12(an2n 1 22an 1( n5n) ( n3(an5N ),求數(shù)列 an的通項公式;N ),求數(shù)列an的通項公式;2n 2)

27、 ( n N ),求數(shù)列 an的通項公12.數(shù)列已知數(shù)列 a 滿足a1 l,ann12n4an 1 1(n 1).則數(shù)列 an的通項公式=(2)累加法1、累加法 適用于：an 1 an f (n)a2 aif (1)a3 a2f (2)若 an 1 an f (n) (n 2),則 L Lan 1 anf (n)n兩邊分別相加得 an 1 a1f (n)k 12.已知數(shù)列an滿足an 1an 2n 1, a1 1 ,求數(shù)列an的通項公式。例：1.已知數(shù)列an滿足a1an 1an12,求數(shù)列an的通項公式。4n 13.已知數(shù)列an滿足4 1 an2 3n 1, a1 3,求數(shù)列an的通項公式。4

28、.設(shè)數(shù)列an滿足a12, an-2 Q 2 n 11 an 3 2，求數(shù)列an的通項公式(3)累乘法適用于:an 1f(n)an打an 1石anf(n),則a2a1f(1),曳 a2f (n)兩邊分別相乘得,an 1a1f(k)例：1.已知數(shù)列an滿足an i2(n1)5nan, a13 5求數(shù)列an的通項公式。2n2.已知數(shù)列 an 滿足ai - , an i an,求an。3n 1一 c3n 13.已知 a13 , an 1an (n 1),求 an。3n 2(4)待定系數(shù)法適用于 an 1 qanf (n)解題基本步驟：1、確定f(n)2、設(shè)等比數(shù)列 an 1f(n),公比為3、列出關(guān)系

29、式an 11 f (n 1)2a 2f (n)4、比較系數(shù)求1 ,25、解得數(shù)列 an 1 f (n)的通項公式6、解得數(shù)列 an的通項公式例：1.已知數(shù)列an中，a1 1,an2an 1 1(n 2),求數(shù)列 an的通項公式。2. (2015,文,14)在數(shù)列an中，若41,小12an 3(n 1),則該數(shù)列的通項an3.(2014.理22.本小題滿分14分)已知數(shù)列 an滿足a11,an 1 2an 1(n N ).求數(shù)列的通項公式;4.已知數(shù)列an滿足 an1 2an3 5n,的通項公式。解:設(shè)an 12(an5n)5.已知數(shù)列an滿足3an5 2n4, a1 1,求數(shù)列an的通項公式。

30、解:設(shè)an 1x 2ny 3(anx 2ny)6.已知數(shù)列an中,5二，an 1613ann 1，求an7.已知數(shù)列an滿足an 12an_ 2_，3n 4n 5, a1 1 ,求數(shù)列an的通項公式。解：設(shè) an 1 x(n1)2y(n1) z2(anxn yn z)8.已知數(shù)列an滿足an 12anai1,求數(shù)列 an的通項公式。遞推公式為an2Pan 1qan(其中p, q均為常數(shù))。先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為 an 2 san 1 t(an 1 san)其中滿足sst9.已知數(shù)列an滿足 an 25an 16an,a11,a2 2 ,求數(shù)列an的通項公式。(5)遞推公式中既有Sn分析：把已知關(guān)

31、系通過anSi,nSn Sn 1,n 2轉(zhuǎn)化為數(shù)列 an或Sn的遞推關(guān)系，然后采用相應(yīng)的方法求解。11. (2015北東卷)數(shù)列&的刖n項和為S,且ai=1,a_ Sn,n=1, 2,3,求32,as,a4的值3及數(shù)列an的通項公式.*2. (2015卷)已知數(shù)列 an的首項a1 5,前n項和為Sn,且Sn1 Sn n 5(n N ),證明數(shù)列 an 1是等比數(shù)列. ._13. 已知數(shù)列 an 中，a1 3,前 n和 Sn-(n 1)(an 1) 1求證：數(shù)列 an是等差數(shù)列求數(shù)列an的通項公式1 . ，一4.已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且前 n項和Sn滿足Sn (an 1)缸 2),

32、且a2, a4,a9成等比數(shù)列，求數(shù)6列an的通項公式。(6)倒數(shù)變換法適用于分式關(guān)系的遞推公式，分子只有一項例：1.已知數(shù)列an滿足an 19,ai an21 ,求數(shù)列an的通項公式。(7)對無窮遞推數(shù)列消項得到第n 1與n項的關(guān)系例：1. (2014年全國I第15題，原題是填空題)已知數(shù)列an滿足al 1, an a1 2a2 3a3 L (n 1)an1(n 2),求 an的通項公式。2n 1 n*2.設(shè)數(shù)列an滿足a13a23a33an , a N .求數(shù)列an的通項;3五、數(shù)列求和1.直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。n(a1 an)n(n 1)Sn 2 na12dSnna1(q

33、1)a1(1 qn)公比含字母時一定要討論-(q 1)1 q a,（理）無窮遞縮等比數(shù)列時，S 11 q例：1.已知等差數(shù)列an滿足a11, a23,求前n項和02 .等差數(shù)列an中，ai=1,33+35=14,其前 n 項和 S=100,則 n=()A. 9 B . 10 C . 11 D . 123 .已知等比數(shù)列an滿足a11, a23,求前n項和Sn4 .設(shè) f(n) 22427 210 L 23n 10(nN),則 f(n)等于()A. 2(8n 1)B.2(8n1 1) C. |(8n3 1) D.2(8n41)2.錯位相減法求和：如：an等差,bn等比，求a1b1 a2b2abn的和.例：1 .求和 Sn