經(jīng)典旋轉(zhuǎn)證明類型題

1、經(jīng)典旋轉(zhuǎn)證明類型題旋轉(zhuǎn)中的幾何證明類型一? 利用旋轉(zhuǎn)添加輔助線：? 滿足條件：?(1)有兩條相等線段?(2)有公關(guān)端點(diǎn)例1:如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E, F分別為DC, BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足/ EAF=45 求證：EF=DE+BFW n fc例 2:在等邊 ABC 中，。為 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，連接 AO、BO、CO 且 AO=2,BO=1,CO= ，求/ AOB , / BOC的度數(shù)分別是多少？中考連接1 (09西城).已知： PA=，2 , PB=4 ,以AB為一邊作正方形 ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線 AB的兩側(cè).(1)如圖，當(dāng)/ APB= 45 °時(shí)，求 AB及PD的長；

2、(2)當(dāng)/ APB變化，且其它條件不變時(shí)，求 PD的最大值，及相應(yīng)/ APB的大小.類型二.旋轉(zhuǎn)型相似例3.點(diǎn)B、C、E在同一直線上，點(diǎn) A、D在直線CE的同側(cè)，AB = AC , EC = ED , / BAC = / CED ,直線 AE、 BD交于點(diǎn)F。(1)如圖，若/ BAC =60° ,則/ AFB = ;如圖，若/ BAC =90° ,則/ AFB = ;(2)如圖，若/ BAC = "，則/ AFB =(用含a的式子表示)；(3)將圖中的 ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)A、B重合)，得圖或圖。在圖中，/ AFB與/ a的數(shù)量關(guān)系 是 ;在圖中，/ AF

3、B與/ a的數(shù)量關(guān)系是 。請你任選其中一個(gè)結(jié)論證明。B C £ B C E B C中考連接朝陽)我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在一組對邊的平方和等于另外一組對邊的平方和，則稱這個(gè)四邊形為 等平方和四邊形。(1)寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是等平方和四邊形的圖形的名稱：(2)如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC, AC ± BD ,垂足為 O。求證：AD2+BC 2=AB 2+DC2。即四邊形 ABCD 是等平方和四邊形。(3)如果將圖中的 AOD繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) a度(0<a<90 ° )后得到圖，那么四邊形ABCD能否成為等平方和四邊形？

4、若能，請證明；若不能，請說明理由。類型三.正方形中的旋轉(zhuǎn)例4：如圖所示，正方形 ABCD的對角線相交于點(diǎn) O,以點(diǎn)O為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形 A B C'說明正方形 A B C' 繞點(diǎn)O無論怎樣旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積不變。中考連接(延慶).如圖24 1,正方形 ABCD和正方形 QMNP , M是正方形 ABCD 的對稱中心， MN交AB于F, QM交AD 于 E.(1)猜想：ME與MF的數(shù)量關(guān)系(2)如圖24 2,若將原題中的“正方形”改為“菱形”，且/的數(shù)量關(guān)系，并加以證明(3)如圖24 3,若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且MF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(4)如圖24

5、4,若將原題中的“正方形”改為平行四邊形，且/M = / B,其它條件不變，探索線段ME與線段MFAB:BC=1:2 ,其它條件不變，探索線段 ME與線段M =/B , AB:BC = m ,其它條件不變，求出ME : MF的值。(直接寫出答案)類型四：倍長中線例5:如圖1 ,已知點(diǎn)D在AC上， ADE和 ABC 都是等腰直角三角形，點(diǎn) M為EC的中點(diǎn).(1)求證： 4BMD為等腰直角三角形.(2)將4ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖2, (1)中的“ BMD為等腰直角三角形”是否仍然成立？請說明 理由.(3)將4ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定白角度，如圖 3, (1)中的“ BMD為

6、等腰直角三角形”成立嗎？中考連接(08北京)請閱讀下列材料：問題：如圖1,在菱形 ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A,B,E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PC,PG .若 Z ABC= /BEF=60 °,探究 PC與PG的位置關(guān)系及 PG:PC的值.小聰同學(xué)的思路是：延長 GP交CD于點(diǎn)H,構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決.請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：(1)寫出上面問題中線段PC與PG的位置關(guān)系及PG:PC的值；(2)將圖1中的菱形 BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形 BEFG的對角線BF恰好與菱形 ABCD的邊AB在同 一條直線上，原問題中的其他條件不變

7、(如圖 2) .你在(1)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加 以證明.(3)若圖1中，/ABC= /E=2 a將菱形BEFG 繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你 直接寫出PG:PC的值(用含 的式子表示).類型五：利用費(fèi)馬點(diǎn)找最短距離定理：在一個(gè)多邊形中，到每個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)多邊形的費(fèi)馬點(diǎn)。在平面三角形中：(1) .三內(nèi)角皆小于120°的三角形，分別以AB,BC,CA ,為邊，向三角形外側(cè)做正三角形ABC ,ACB' ,BCA'然后連接AN ,BB' ,CC則三線交于一點(diǎn) P,則點(diǎn)P就是所求白費(fèi)馬點(diǎn).(2) .若三

8、角形有一內(nèi)角大于或等于120度，則此鈍角的頂點(diǎn)就是所求.例:6.如圖11-10 , O是銳角三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，/ AOB =/ BOC =/ COA = 120 ° , P是 ABC內(nèi)不同于。的另一點(diǎn)； A BO、A A BP分另1J由4 AOB、 APB旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)角都為 60 ° ,則下列結(jié)論中正確的有 ()."BO為等邊三角形，且 A'、O'、0、C在一條直線上.A' 0+ O 0=A0 + B0 . A' p P'g PA+ PB . PA + PB+PC>AO +BO+CO.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)BC圖 11-10中考連接石景山）（1）如圖1,四邊形 ABCD中,AB=CB, / ABC=60 ° ,/ADC=120 ° ,請你猜想線段 DA、DC 之和與