34確定圓的條件教案北師大版九年級(jí)下

1、3 4 確定圓的條件 課時(shí)安排 1 課時(shí) 從容說課 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是確定圓的條件， 即探索經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)、 兩個(gè)點(diǎn)、 三個(gè)點(diǎn)分別能否作出 圓、能作出幾個(gè)圓的問題， 歸納總結(jié)出不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓的問題， 得出重要結(jié)論 “不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 ”從而培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，同時(shí)可以使學(xué)生體 會(huì)在這一過程中所體現(xiàn)的歸納思想 在教學(xué)中， 教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生自己去探索， 與作直線類比， 引出確定圓的條件問題， 由易 到難讓學(xué)生經(jīng)歷作圓的過程， 從中探索確定圓的條件 通過學(xué)生自己的親身體驗(yàn)， 再加上同 學(xué)間的合作與交流，最后師生共同歸納總結(jié)便可輕松愉悅地完成教學(xué)內(nèi)容 第六課時(shí) 課題 3 4 確

2、定圓的條件 教學(xué)目標(biāo) （ 一） 教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓， 以及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的 方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念 （ 二） 能力訓(xùn)練要求 1 經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力 2 通過探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題 的策略 （ 三） 情感與價(jià)值觀要求 1 形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新 精神 2 學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果 教學(xué)重點(diǎn) 1 經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能掌握這個(gè)結(jié)論 2

3、 掌握過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法 3 了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念 教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程， 并能過不在同一條直線上的三 個(gè)點(diǎn)作圓 教學(xué)方法 教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法 教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張： （ 記作 3 4 A) 第二張： （ 記作 3 4 B) 第三張： （ 記作 3 4 C) 教學(xué)過程 I 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師我們知道經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線， 經(jīng)過兩點(diǎn) 只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過兩點(diǎn)、三點(diǎn)呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行有 關(guān)探索. n.新課講解 1 .回憶及思考 投影片( 3 . 4 A) 1線段垂直平分

4、線的性質(zhì)及作法. 2.作圓的關(guān)鍵是什么？ 生1 線段垂直平分線的 性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點(diǎn) 到線段兩端點(diǎn)的距離相等. 作法：如右圖，分別以 A、B 1 為圓心，以大于-AB長為半徑畫弧， 2 在AB的兩側(cè)找出兩交點(diǎn) C D,作直線 上的任一點(diǎn)到 A與B的距離相等. 師我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做 圓定點(diǎn)即為圓心，定長即為半徑，根據(jù)定義大家覺得作圓的關(guān)鍵是什么 ？ 生由定義可知，作圓的問題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問題. 因此作圓的關(guān)鍵是確定圓 心和半徑的大小.確定了圓心和半徑，圓就隨之確定. 2 .做一做(投影片 3. 4 B) (1) 作圓，使它經(jīng)過已

5、知點(diǎn) A,你能作出幾個(gè)這樣的圓 ？ (2) 作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn) A、B.你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓 ？其圓心的分布有什 么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？ 作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn) A B、C(A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上)你是如何作的？你能 作出幾個(gè)這樣的圓？ 師根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑， 下面請(qǐng)大家互相交換意 見并作出解答. 生(1)因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑， 要經(jīng)過已知點(diǎn) A作圓，只要圓心確定下來， 半徑就隨之確定了下來. 所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心， 以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為 半徑就可以作一個(gè)圓.由于圓心是任意的.因此這樣的圓有無數(shù)個(gè)，

6、如圖 (1). (2) 已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑.因此圓心到 A、B的距離相 等.根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知， 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端 點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段 AB的垂直平分線上.在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)， 都 能滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心， 這點(diǎn) 到A的距離即為半徑.圓就確定下來了.由于線段 AB的垂直平分線上有無數(shù)點(diǎn)，因此有無 數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無數(shù)個(gè).如圖 (2). (3) 要作一個(gè)圓經(jīng)過 A B、C三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相 等.因?yàn)榈?A B兩點(diǎn)距離

7、相等的點(diǎn)的集合是線段 AB的垂直平分線， 到 B、C兩點(diǎn)距離相等 的點(diǎn)的集合是線段 BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿足到 A B、C三點(diǎn)的距離 相等，AB的垂直平分線，直線 CD 就是所作圓的圓心. 因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心，即只能作出一個(gè)滿足條件的圓. 師大家的分析很有道理究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢 ？ 3 .過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓. 投影片( 3. 4 C) 作法 圖示 1.連結(jié)AB BC A 直/ - 2.分別作 AB BC的垂直平分線 DE和FG DE和FG相交于點(diǎn)O 3.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓O O就是所 要求作的圓 9 他作的圓符合要求嗎？與同伴交

8、流. 生符合要求. 因?yàn)檫B結(jié)AB,作AB的垂直平分線 ED則ED上任意一點(diǎn)到 A、B的距離相等，連結(jié) BC, 作BC的垂直平分線FG則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等.ED與 FG的交點(diǎn)0滿足OA=OB=QC 因此這樣的畫法滿足條件. 師由上可知，過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓， 過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個(gè)圓， 過不在同一條 直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓. 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓. 4 .有關(guān)定義 由上可知，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以 作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓 (circumcircle of triangle).這個(gè)三角：形叫這個(gè) 圓的內(nèi)接三角形. 外接圓的圓心是三角形三

9、邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心 (circumce nter). 川.課堂練習(xí) 已知銳角三角形、直角-三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓.它們外心的位 置有怎樣的特點(diǎn)？ 解：如下圖. 銳角三角形 O 為外接圓的圓心，即外心. 銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部, 三角形的外部. W.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下： 1 經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程. 2 過不在同一條直線上的二個(gè)點(diǎn)作圓的方法. 3 了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念. V. 課后作業(yè) 習(xí)題3. 6 W. 活動(dòng)與探究 如下圖，CD所在的直線垂直平分線段 AB.怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心 解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與 A B兩點(diǎn)的距離相等，又因?yàn)楹鸵粭l線段的 兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上所以圓心在 CD所在的直線上因此使 用這樣的工具可以作出圓形工件