導(dǎo)數(shù)教案和學(xué)案

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義（學(xué)案）教學(xué)目標(biāo)：1理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義掌握，掌握點、導(dǎo)數(shù)、原函數(shù)三者的聯(lián)系 2 體會從圖形角度探究導(dǎo)數(shù)的意義教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用 難點：導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解預(yù)備知識：(1) 函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率 = 表示點A（x1，y1）與B（x2，y2）連線的 (2) f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù) 函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率是 ，稱其為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作 （3）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 (c)= (xa)= (ex ) = (lnx)= (4) 求導(dǎo)運算法則： (u+v)= (u*v)= (u/v)=（5）已知直線過點（x0，y0），斜率為k，則

2、直線方程為 課前訓(xùn)練：求函數(shù)f(x)=x3在x=2的導(dǎo)數(shù) 問：這個導(dǎo)數(shù)值對函數(shù)f(x)的意義是 若已知導(dǎo)數(shù)值為12能否求出x0= 例題：已知曲線y1/3x3+4/3(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程； (2)求曲線過點P(2,4)的切線方程；歸納：求曲線在在某點切線方程的步驟：問：若切點未知又怎么處理？變式 1已知曲線y1/3x3+4/3的切線方程為3x-3y+2=0,且切點在第一象限，求切點坐標(biāo)2求滿足斜率為1的曲線的切線方程.問：若曲線方程未知又如何求解？變3已知曲線yax3+4/3在x=-1處的切線方程為x-y+2=0,求曲線方程 4已知曲線y1/3x3+b在x=-1處的切線方程為

3、x-y+2=0,求曲線方程 5已知曲線yax3+b在x=-1處的切線方程為x-y+2=0,求曲線方程小結(jié)：曲線、切線、切點三者有何聯(lián)系？作業(yè)1已知點P在曲線f(x)x4x上，曲線在點P處的切線平行于直線3xy0，則點P的坐標(biāo)為.2設(shè)曲線yax2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a 3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在曲 線C：yx310x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標(biāo)為. 思考題已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+1)(x+a),若f(x)的圖像上有與x軸平行的切線，求（1）a的取值范圍（2）若a=-1，切線是否存在，說明理由（3）若a=2，求

4、切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義（教案）執(zhí)教人：wyang 執(zhí)教班級：高二（8）班 執(zhí)教時間： 2011年4月19日教學(xué)目標(biāo)：1理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義掌握，掌握點、導(dǎo)數(shù)、原函數(shù)三者的聯(lián)系 2 體會從圖形角度探究導(dǎo)數(shù)的意義教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用 難點：導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解教學(xué)流程： 1、回顧導(dǎo)數(shù)的定義及運算2、求解導(dǎo)數(shù)值及x03、用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線4、已知切線求解切點或曲線5、總結(jié)解題方法與理論依據(jù)預(yù)備知識：(1) 函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率 = 表示點A（x1，y1）與B（x2，y2）連線的 (2) f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù) 函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率是 ，稱其為函數(shù)yf(x)

5、在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作 （3）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 (c)= (xa)= (ex ) = (lnx)= (4) 求導(dǎo)運算法則： (u+v)= (u*v)= (u/v)=（5）已知直線過點（x0，y0），斜率為k，則直線方程為 課前訓(xùn)練：求函數(shù)f(x)=x3在x=2的導(dǎo)數(shù) 問：這個導(dǎo)數(shù)值對函數(shù)f(x)的意義是 若已知導(dǎo)數(shù)值為12能否求出x0= 例題：已知曲線y1/3x3+4/3(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程； (2)求曲線過點P(2,4)的切線方程；注求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的

6、切線，必以點P為切點.歸納：求曲線在在某點切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)；(2)根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程yy0f(x0)(xx0). 問：若切點未知又怎么處理？變式 1已知曲線y1/3x3+4/3的切線方程為3x-3y+2=0,且切點在第一象限，求切點坐標(biāo)2求滿足斜率為1的曲線的切線方程.問：若曲線方程未知又如何求解？變3已知曲線yax3+4/3在x=-1處的切線方程為x-y+2=0,求曲線方程 4已知曲線y1/3x3+b在x=-1處的切線方程為x-y+2=0,求曲線方程 5已知曲線yax3+b在x=-1處的切線方程為x-y+2=0,求曲線方程小結(jié)：

7、曲線、切線、切點三者有何聯(lián)系？導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是函數(shù)yf(x)在P(x0，y0)處的切線的斜率，其切線方程為yy0f(x0) (xx0).切點是切線與曲線的唯一公共點，兩層含義：1切點在切線上，點的坐標(biāo)滿足切線方程2切點在曲線上，點的坐標(biāo)也滿足曲線方程。再有切線斜率k= f(x0)可得關(guān)于切點、曲線方程、切線方程的三個關(guān)系式求解相關(guān)問題。注意未知量可用參數(shù)表示列出三個方程來解得。作業(yè)1已知點P在曲線f(x)x4x上，曲線在點P處的切線平行于直線3xy0，則點P的坐標(biāo)為.2設(shè)曲線yax2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a 3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在曲線C：yx310x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點