2022年度運籌學(xué)試題庫

1、運籌學(xué)試題庫一、多選題1、下面命題對旳是（ ）。 A、線性籌劃原則型右端項非零； B、線性籌劃原則型目旳求最大； C、線性籌劃原則型有等式或不等式約束； D、線性籌劃原則型變量均非負(fù)。2、下面命題不對旳是（ ）。 A、線性籌劃最優(yōu)解是基本解； B、基本可行解一定是基本解； C、線性籌劃有可行解則有最優(yōu)解； D、線性籌劃最優(yōu)值至多有一種。3、設(shè)線性籌劃問題（P），它對偶問題（D），那么（ ）。 A、若（P）求最大則（D）求最?。籅、（P）、（D）所有有可行解則所有有最優(yōu)解； C、若（P）約束均為等式，則（D）所有變量均無非負(fù)限制； D、（P）和（D）互為對偶。4、課程中討論運送問題有基本特點（

2、）。 A、產(chǎn)銷平衡； B、一定是物品運送問題； C、是整數(shù)籌劃問題； D、總是求目旳極小。5、線性籌劃原則型有特點（ ）。 A、右端項非零； B、目旳求最大； C、有等式或不等式約束； D、變量均非負(fù)。6、下面命題不對旳是（ ）。 A、線性籌劃最優(yōu)解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解； C、線性籌劃一定有可行解； D、線性籌劃最優(yōu)值至多有一種。7、線性籌劃模型有特點（ ）。 A、所有函數(shù)所有是線性函數(shù)； B、目旳求最大； C、有等式或不等式約束； D、變量非負(fù)。8、下面命題對旳是（ ）。 A、線性籌劃最優(yōu)解是基本可行解；B、基本可行解一定是最優(yōu)； C、線性籌劃一定有可行解； D、線性籌劃

3、最優(yōu)值至多有一種。9、一種線性籌劃問題（P）和它對偶問題（D）有關(guān)系（ ）。 A、（P）有可行解則（D）有最優(yōu)解；B、（P）、（D）所有有可行解則所有有最優(yōu)解； C、（P）可行（D）無解，則（P）無有限最優(yōu)解；D、（P）（D）互為對偶。10、運送問題基本可行解有特點（ ）。 A、有mn1個基變量； B、有m+n個位勢； C、產(chǎn)銷平衡； D、不含閉回路。二、簡答題（1）微分學(xué)求極值措施為什么不適合用于線性籌劃求解？（2）線性籌劃原則形有哪些限制？如何把一般線性籌劃化為原則形式？（3）圖解法核心環(huán)節(jié)是什么？從中可以看出線性籌劃最優(yōu)解有那些特點？（4）什么是線性籌劃可行解，基本解，基可行解？引入基本

4、解和基可行解有什么作用？（5）對于任意基可行解，為什么須需把目旳函數(shù)用非基變量表達(dá)出來？什么是檢查數(shù)？它有什么作用？如何計算檢查數(shù)？（6）擬定換出變量法則是什么？違背這一法則，會發(fā)生什么問題？（7）如何進行換基迭代運算？（8）大M法和兩階段法核心點是什么？兩者有什么共同點？有什么辨別？（9）松弛變量和人工變量有什么辨別？試從定義和解決措施兩方面分析。（10）如何鑒定線性籌劃有唯一最優(yōu)解，無窮多最優(yōu)解和無最優(yōu)解？為什么？（11）如何在以B為基單純形表中，找出B1？該表是如何由初始表得到？（12）對偶問題構(gòu)成要素之間，有哪些相應(yīng)規(guī)律？（13）如何從原問題最優(yōu)表中，直接找到對偶最優(yōu)解？（14）論述互

5、補松弛定理及其經(jīng)濟意義。（15）什么是資源影子價格？它在經(jīng)濟管理中有什么作用？（16）對偶單純形法有哪些操作核心點？它和單純形法有哪些相似，哪些地方有辨別？（17）敏捷度分析核心討論什么問題？分析基本思路是什么？四種基本狀況分析核心點是什么？三、模型建立題（1）某廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品消耗原料和設(shè)備臺時如表3-1所示：表3-1產(chǎn)品ABC資源數(shù)量原料單耗機時單耗22.53356 2600利潤101420此外，規(guī)定三種產(chǎn)品總產(chǎn)量不低于65件，A產(chǎn)量不高于B產(chǎn)量。試制定使總利潤最大模型。（2）某鉆井隊要從如下10個可供選擇井位中擬定5個鉆井探油，使總鉆井費用最小。若10個井位代號為，相應(yīng)

6、鉆井費用為，并且井位選擇上要滿足下列限制條件：或選擇和，或選擇鉆探；選擇了或就不能選，或反過來也同樣；在中最多只能選兩個；試建立這個問題整數(shù)籌劃模型。（3）某市為以便學(xué)生上學(xué)，擬在新建居民社區(qū)增設(shè)若干所小學(xué)。已知備選校址代號及其能覆蓋居民社區(qū)編號如表32所示，問為覆蓋所有社區(qū)至少應(yīng)建多少所小學(xué)，規(guī)定建模并求解。表32備選校址代號覆蓋居民社區(qū)編號A1，5，7B1，2，5C1，3，5D2，4，5E3，6，F(xiàn)4，6，（4）一貨船，有效載重量為24噸，可運送貨品重量及運費收入如表3-3所示，現(xiàn)貨品2、4中優(yōu)先運2，貨品1、5不能混裝，試建立運費收入最多運送方案。表3-3貨品123456重量（噸）598

7、71023收入（萬元）144357（5） 運籌學(xué)中出名旅行商販（貨朗擔(dān)）問題可以論述如下：某旅行商販從某一都市出發(fā)，到其他多種都市推銷商品，規(guī)定每個都市均需達(dá)到且只達(dá)到一次，然后回到原出發(fā)都市。已知都市i和都市j之間距離為dij問商販應(yīng)選擇一條什么樣路線順序旅行，使總路程最短。試對此問題建立整數(shù)籌劃模型。四、計算及分析應(yīng)用題（1）某公司籌劃運用品有下列成分（見表4-1）合金配制一種新型合金100公斤，新合金含鉛，鋅，錫比例為3：2：5。表4-1合金品種12345含鉛%含鋅%含錫%306010102070502030101080501040單價（元/kg）8.56.08.95.78.8如何安排配

8、方，使成本最低？（2）某醫(yī)院每天各時間段至少需要配備護理人員數(shù)量見表4-2表4-2班次時間至少人數(shù)1234566:0010:0010:0014:0014:0018:0018:0022:0022:002:002:006:00607060502030假定每人上班后持續(xù)工作8小時，試建立使總?cè)藬?shù)至少籌劃安排模型。能否運用初等數(shù)學(xué)視察法，求出它最優(yōu)解？（3）某工地需要30套三角架，其構(gòu)造尺寸圖4-1所示。倉庫既有長6.5米鋼材。如何下料，使消耗鋼材至少？331.41.41.7圖4-1（4）用圖解法求下列線性籌劃最優(yōu)解： （5） 把下列線性籌劃化為原則形式：（6） 求出下列線性籌劃所有基本解，并指出其中

9、基可行解和最優(yōu)解。（7） 求下列線性籌劃解：（1）（2）（3）（4）（8） 運用大M法或兩階段法求解下列線性籌劃：（1）（2）（3）（4）（9） 對于問題（1）設(shè)最優(yōu)解為X*，當(dāng)C改為時，最優(yōu)解為，則。（2）如果X1，X2均為最優(yōu)解，則對于0，1，X1+（1）X2均為最優(yōu)解。(10). 表4-2是一種求極大值線性籌劃單純形表，其中x4，x5，x6是松弛變量。表4-2cj22CBXBbx1x2x3x4x5x62x5x2x12141-12a21-1-1-2-a+8j-1（1）把表中缺少項目填上合適數(shù)或式子。（2）要使上表成為最優(yōu)表，a應(yīng)滿足什么條件？（3）何時有無窮多最優(yōu)解？（4）何時無最優(yōu)解？（

10、5）何時應(yīng)以x3替代x1？ (11) 已知某線性籌劃初始單純形表和最后單純形表如表4-3，請把表中空白處數(shù)字填上，并指出最優(yōu)基B及B1。表4-3cj2-11000CBXBbx1x2x3x4x5x6000x4x5x63111-1112-1100010001j2-1100002-1x4x1x210155-11/2-1/2-21/21/2j(12). 某個線性籌劃最后表是表4-4表4-4cj01-200CBXBbx1x2x3x4x501-2x1x2x313/25/21/2100010001-1/2-1/2-1/25/23/21/2j000-1/2-1/2初始基變量是x1，x4，x5。（1）求最優(yōu)基B

11、=（P1，P2，P3）；（2）求初始表。(13). 寫出下列線性籌劃對偶問題：(14) 已知線性籌劃（1）寫出它對偶問題；（2）引入松弛變量，化為原則形式，再寫出對偶問題；（3）引入人工變量，把問題化為等價模型：再寫出它對偶問題。試闡明上面三個對偶問題是完全一致。由此，可以得出什么樣一般結(jié)論？(15) 運用對偶理論闡明下列線性籌劃無最優(yōu)解：(16). 已知表4-5是某線性籌劃最優(yōu)表，其中x4，x5為松弛變量，兩個約束條件為型。表4-5cjCBXBbx1x2x3x4x5x3x15/23/2011/2-1/2101/2-1/601/3j0-40-4-2（1）求價值系數(shù)cj和原線性籌劃；（2）寫出原

12、問題對偶問題；（3）由表4-5求對偶最優(yōu)解。(17) 已知線性籌劃問題（1）寫出對偶問題；（2）已知原問題最優(yōu)解為X*=（1，1，2，0）T，求對偶問題最優(yōu)解。(18) 已知線性籌劃最優(yōu)解為X*=（0，0，4）T。（1）寫出對偶問題；（2）求對偶問題最優(yōu)解。(19) 設(shè)線性籌劃問題（1）m種資源影子價格為y1*，y2*，ym*。線性籌劃（2）和（1）是等價，兩者有相似最優(yōu)解，請闡明（2.）m種資源影子價格為（y1*/，y2*，ym*），并指出這一成果經(jīng)濟意義。(20). 已知線性籌劃（1）寫出對偶問題，用圖解法求最優(yōu)解；（2）運用對偶原理求原問題最優(yōu)解。(21) 線性籌劃最優(yōu)單純形表如表4-6

13、所示。表4-6cj2-1100CBXBbx1x2x3x4x520x1x56101013111101j0-3-1-20（1）x2系數(shù)c2在何范疇內(nèi)變化，最優(yōu)解不變？若c2=3，求新最優(yōu)解；（2）b1在何范疇內(nèi)變化，最優(yōu)基不變？如b1=3，求新最優(yōu)解；（3）增長新約束 x1+2x32，求新最優(yōu)解；（4）增長新變量x6，其系數(shù)列向量P6=，價值系數(shù)c6=1，求新最優(yōu)解。(22) 某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，有關(guān)資料如表4-7所示。表4-7產(chǎn)品消耗定額原料甲乙丙原料數(shù)量AB6334554530產(chǎn)品價格415（1）建立使總產(chǎn)值最大線性籌劃模型；（2）求最優(yōu)解，并指出原料A，B影子價格；（3）產(chǎn)品甲價格在

14、什么范疇內(nèi)變化，最優(yōu)解不變？（4）若有一種新產(chǎn)品，其原料消耗定額為：A為3單位，B為2單位，價格為2.5單位，求新最優(yōu)籌劃。；（5）已知原料B市場價為0.5單位，可以隨時購買，而原料A市場無貨。問該廠與否應(yīng)購買B，購進多少為宜？新最優(yōu)籌劃是什么？（6）由于某種因素，該廠決定暫停甲產(chǎn)品生產(chǎn)，試重新制定最優(yōu)生產(chǎn)籌劃。(23) 分析下列參數(shù)籌劃中，當(dāng)t變化時，最優(yōu)解變化狀況。(24)用分支定界法求解下列整數(shù)籌劃問題（1） （2） (25)用割平面法求解下列整數(shù)籌劃問題（1） （2） (26)用隱枚舉法解下列01籌劃問題（1） （2） (27)用匈牙利法求解下列指派問題，已知效率矩陣分別如下： (28

15、)已知下列五名運動員多種泳姿運動成績（各為50米）如表4-8所示，請問如何從中選擇一種參與200米混合泳接力隊，使預(yù)期比賽成績最佳。表4-8 單位：秒趙錢張王周仰 泳37.732.933.837.035.4蛙 泳43.433.142.234.741.8蝶 泳33.328.538.930.433.6自由泳29.226.429.628.531.1(29)分派甲、乙、丙、丁四個人去完畢五項任務(wù)。每人完畢各項任務(wù)時間如表4-9所示。由于任務(wù)數(shù)多于人數(shù)，故規(guī)定其中有一種人可兼完畢兩項任務(wù)，其他三人每人完畢一項。試擬定總耗費時間為至少指派方案。表4-9人 任務(wù)ABCDE甲2529314237乙393826

16、2033丙3427284032丁2442362345(30) 從甲、乙、丙、丁、戊五個人中挑選四人完畢四項工作。已知每人完畢各項工作時間如表4-10所示。規(guī)定每項工作只能由一種人單獨去完畢，每個人最多承當(dāng)一項任務(wù)。又假定對甲必需保證分派一項任務(wù)，丁因某種因素決定不同樣意承當(dāng)?shù)?項任務(wù)，在滿足上述條件下，如何分派工作，使完畢四項工作總耗費時間至少。表410工作 人甲乙丙丁戊1102315925101524315514715420151368(31) 求下列網(wǎng)絡(luò)圖從起點到終點最短路線及長度。7010604030C2（1）3040D210C1C33020D16020B3B2AB140304010E3

17、04050301012510（2）4694G1E1BF1G3G2F3F23102133E3E2A875815778CD786(32). 用破圈法和避圈法求下圖最小生成樹7V1V2V3V4V5V6V7V8V91213119192157101187416（33）求下列各圖最小生成樹（2）1（1）（34）寫出下面各圖中頂點數(shù)、邊數(shù)及頂點次數(shù)，哪些是簡樸圖。V1V2V3V4V5V6(1)V1V2V3V4V5(2)（35）用標(biāo)號法求圖42中從到各頂點最短距離V1V2V3V4V5V6V7V8V9V10V112635752137234143167384圖42（36）已知8個村鎮(zhèn)，互相間距離如下表所示,已知1

18、號村鎮(zhèn)離水源近來，為5公里，問從水源經(jīng)1號村鎮(zhèn)鋪設(shè)輸水管道將各村鎮(zhèn)連接起來，應(yīng)如何鋪設(shè)使輸水管道最短（為便于管理和維修，水管規(guī)定在各村鎮(zhèn)處分開）。各村鎮(zhèn)間距離 （單位：千米） 到從234567811.52.51.02.02.53.51.521.02.01.03.02.51.832.52.02.52.01.042.51.51.51.053.01.81.560.81.070.5(37)用標(biāo)號法求下面網(wǎng)絡(luò)最大流.1215V1Vt81061084910141812813156圖43V1Vt4453342535823圖43(38)求下列網(wǎng)絡(luò)最小費用最大流.括號內(nèi)兩個數(shù)字,前一種是單位流量費用,后一種是該

19、弧流量.V1Vt(6,6)(10,5)(5,1)(2,3)(7,4)(8,2)(1)V1Vt(5,6)(9,2)(3,2)(4,1)(3,4)(4,19)(2,3)(1,1)圖44 （2）A243332422244255222圖45(39)求解圖45中所示中國郵遞員問題（A點是郵局所在地）(40)圖46，發(fā)點S1，S2分別可供應(yīng)10和15個單位，收點T1和T2可接受10個和25個單位，求最大流，邊上數(shù)為。23S1S2v1v2T1T232446786圖46(41) 指出圖47中所示網(wǎng)絡(luò)圖錯誤，若可以改正，試予以改正。12536（a）abcedf72851364（b）abcdefg35124圖47

20、（c）abcdefg(42) 根據(jù)表411表412，所示作業(yè)明細(xì)表，繪制網(wǎng)絡(luò)圖。 表411 表412工序緊前工序工序緊前工序 abcdefghacdd , b f ,g ,eabcdefgha a a , bccd , e , f213456abcdefg43453610圖48(43) 已知圖48所示網(wǎng)絡(luò)圖，計算各事項最早和最遲時間。(44) 試畫出表413、表414網(wǎng)絡(luò)圖，并為事項編號。表413工序工時（d）緊前工序工序工時（d）緊前工序ABCDE151010105A，BA，BBFGHI5201015D，EC，F(xiàn)D，EG，H表414工序工時（d）緊前工序工序工時（d）緊前工序ABCDEF325478ABCGHIJKL624526D，BEG，HE，F(xiàn)E，F(xiàn)I，J(45) 已知表415所列資料工序緊前工序工序時間（周）工序緊前工序工序時間（周）工序緊前工序工序時間（周）ABCDAL3443EFGHBHC，BG，M4522IKLMH，LF，I，EB，CB2676規(guī)定：（