自適應(yīng)濾波器翻譯作業(yè)

1、第八章 快速橫向LMS濾波算法8.1 簡介在大量的算法解決最小二乘問題遞歸形式的方法中快速橫向遞歸最小二乘(FTRLS算法是非常具有吸引力，因為其能減少計算復(fù)雜度。FTRLS算法可以通過求解同時向前和向后的線性預(yù)測問題,連同其他兩個橫向過濾器:過程估計量和一個輔助濾波器的期望信號向量有一個作為其第一和唯一的非零元素(例如,d(0= 1。與格型算法相比,FTRLS算法只需要時間遞歸方程。然而,需要得到一些FTRLS算法的關(guān)系，可參考前面一章LRLS算法。FTRLS算法考慮快速的橫向濾波器RLS的算法更新的解決方法。因為順序固定，更新橫向自適應(yīng)濾波器系數(shù)向量在每個計算中都迭代。格型算法的向后和向前

2、的派生關(guān)系可以用于預(yù)測所派生的FTRLS算法。由此產(chǎn)生的算法計算復(fù)雜度在實際中實現(xiàn)N使它們特別具有吸引力。相比格型算法，F(xiàn)TRLS算法的計算復(fù)雜度較低，由于沒有權(quán)向量更新方程。特別是，F(xiàn)TRLS算法通常需要7 n到11 n每輸出樣本,乘法和除法則需要LRLS 14n到29 n計算。因此，F(xiàn)TRLS算法被認為是最快的解決方案的實現(xiàn)RLS的問題1-7。在工程實踐領(lǐng)域相繼提出幾種不同的FTRLS算法，所謂的快速卡爾曼算法1,這的確是一個早期的快速橫向RLS算法,計算11n次乘法和除法的復(fù)雜運算在每次輸出示例。在后面的研究階段開發(fā)領(lǐng)域的快速橫向算法,快速后驗誤差序列的技術(shù)(fa2,快速橫向濾波器(FT

3、F3算法提出了要求，同樣需要7n乘法和每次除法的輸出樣本。FTF算法是具有最低的復(fù)雜性的RLS算法,不幸的是，這些算法對量子化效應(yīng)非常敏感，如果有一些步驟沒被采取將會變得不穩(wěn)定。在這一章,FTRLS算法的一種特殊形式將被提到，基于那些被提的網(wǎng)格算法所派生出來的。眾所周知,量子化錯誤在FTRLS算法中是指數(shù)發(fā)散 1-7。自從FTRLS算法不穩(wěn)定的行為用有限精度算法實現(xiàn)的時候,我們討論實現(xiàn)FTRLS數(shù)值穩(wěn)定的算法,并提供一個特定算法的描述8,10。8.2 遞歸最小二乘預(yù)測快速算法探索一些結(jié)構(gòu)性的信息數(shù)據(jù)以達到低計算的復(fù)雜性。在特定情況下的快速RLS算法本文中討論達到減少計算復(fù)雜度的情況下,由輸入信

4、號連續(xù)推遲樣本中相同的信號。在本例中,模式的快速算法是相似的,向前和向后預(yù)測這些過濾器是必不可少的部分算法。建模的預(yù)測執(zhí)行任務(wù)的輸入信號,因此允許替換矩陣方程的矢量和標(biāo)量關(guān)系。派生的FTRLS算法,解決方案的RLS向前和向后的預(yù)測問題需要權(quán)向量遞歸方程。在本節(jié)中,這些解決方案進行了綜述強調(diào)FTRLS算法相關(guān)的結(jié)果。如前所述,我們將借一些派生的前一章對點陣算法。是值得的提及,FTRLS可以被介紹通過一個獨立的推導(dǎo),基于格型的推導(dǎo)在這點可能更加深刻的當(dāng)然更直截了當(dāng)?shù)?。瞬時向前后驗Nth-order預(yù)測作為預(yù)測誤差后驗和先驗的向前預(yù)測誤差之間的關(guān)系,首次提出了方程（7-49）和為了方便在這里重復(fù)一個

5、簡單的處理方程(7.73,導(dǎo)致以下的最小加權(quán)最小二乘誤差時間的更新,這種方法將用于FTRLS算法:同樣的從等式(7.73,我們可以獲得,需要的等式在FTRLS算法中可以通過執(zhí)行前一章的方程(7.40提出更新方程預(yù)測抽頭系數(shù)矢量在這里將會看到,向量的更新(k1,N(k, N + 1是需要更新落后的預(yù)測系數(shù)向量。同時,最后一個元素的(k, N + 1是用于更新反向預(yù)測先驗誤差和獲得(k, N。向量(k, N + 1可以通過自右乘方程(7.56,雙方在即時k和系數(shù)N通過x(k, N + 1=x(k(k1,N。結(jié)果可以表示為然而,不方便使用FTRLS算法因為上面的方程產(chǎn)生反向預(yù)測部分,它將導(dǎo)致額外的計

6、算。解決方案是使用另一種遞歸涉及代替（具體參照問題7）后產(chǎn)生的遞歸可以派生一些代數(shù)運算方程(8.6和(8.3(8.5，得到正向預(yù)測抽頭系數(shù)向量應(yīng)該被更新使用 ，這樣8.2 反向預(yù)測關(guān)系在本節(jié)中,關(guān)系涉及用于FTRLS反向預(yù)測問題算法。后驗概率預(yù)測與先驗概率預(yù)測誤差之間的關(guān)系可以表示為我們也知道對于不同轉(zhuǎn)換因素的比率表示為見前一章的方程(7.79我們?yōu)榱朔奖阒貙懥俗詈蟮钠降确匠?7.70，得到這個等式也可以這樣寫現(xiàn)在我們回想一下，反向預(yù)測濾波器的更新的時間可以寫成以下類似的方法,得到方程(8.7，首先兩邊的方程(7.59，在即后乘時k和N,通過x(k,N+1=(k,Nx(kN，并使用關(guān)系(8.1

7、0,(8.11,(8.13,我們有注意,在這個等式的最后一個元素已經(jīng)在方程(8.7計算。在任何情況下,值得一提的是,最后一個元素的或者可以表達通過方程(8.9,(8.15,在方程(8.12和(8.10,我們可以得到將方程(8.9代入上面的方程,我們可以歸納出更新方程,并用于FTRLS算法有關(guān)后驗與先驗的預(yù)測問題和轉(zhuǎn)換因子(k,N的更新方程現(xiàn)在可用。我們可以通過期望信號d(k進行派生解決估計的更一般的問題相關(guān)的過程,稱為過程評估。8.3 過程評估對于所有先前提出了自適應(yīng)濾波器算法,得到FTRLS算法是很有用的,可以匹配一個期望信號d(k的最小化加權(quán)方差。從先驗誤差我們可以計算后驗誤差在傳統(tǒng)的RL

8、S算法,更新的時間輸出聯(lián)合過程的抽頭系數(shù)估計量可以執(zhí)行現(xiàn)在所有的更新方程可用來描述快速橫向RLS算法。的FRLS算法由方程(8.1-(8.3,(8.7-(8.8和(8.4提出相關(guān)預(yù)測;方程(8.15,(8.17,(8.9,(8.11,(8.14和(8.13相關(guān)的預(yù)測和落后的東西轉(zhuǎn)換因子;(8.18-(8.20與過程估計量有關(guān)。FTRLS算法在逐步形成算法8.1。FTRLS算法的計算復(fù)雜度7(N+ 14乘法/輸出示例。FTRLS算法的關(guān)鍵特性是它不需要矩陣乘法。正因為如此,FTRLS算法的實現(xiàn)每輸出樣本順序相乘N的復(fù)雜性。初始化過程包括設(shè)置反向預(yù)測的抽頭系數(shù),前進預(yù)測和過程評估過濾器為零,即向量

9、設(shè)置0假設(shè)的輸入和期望信號零k < 0,即prewindowed數(shù)據(jù)。轉(zhuǎn)換因子應(yīng)該初始化算法8.1快速橫向RLS算法因為在初始化期間先驗和后驗誤差之間沒有區(qū)別。加權(quán)最小二乘誤差應(yīng)該初始化與一個正的常數(shù)。為了避免除零在第一次迭代。引入這個初始化參數(shù)的原因表明,它應(yīng)該是一個小的價值。原因,然而,對于穩(wěn)定的價值不應(yīng)小(見本章末尾的例子。應(yīng)該提到,有確切的初始化程序的快速橫向RLS過濾器,目的是最小化目標(biāo)函數(shù)的瞬間在初始化期間3。這些程序在初始化期間探索事實數(shù)據(jù)樣本的數(shù)量在d(k和x(k小于N + 1。因此,目標(biāo)函數(shù)可以是零,因為比需要更多的參數(shù)。3的確切的初始化過程取代了計算密集型回來時相當(dāng)簡

10、單替換算法和自適應(yīng)濾波器系數(shù)和零初始化。這個過程也可以廣義的情況下一些非零抽頭系數(shù)的初始值是可用的。正如前面提到的,一些快速RLS算法基于橫向?qū)崿F(xiàn)存在,這里介紹的一個對應(yīng)于所謂的在3提出了FFT。大量的替代算法引入的問題。8.4穩(wěn)定快速橫向RLS算法盡管速度橫向算法提出了文學(xué)提供一個不錯的解決方案固有的計算復(fù)雜度負擔(dān)傳統(tǒng)的RLS算法,這些算法用有限精度算法實現(xiàn)時不穩(wěn)定。增加字并不能解決不穩(wěn)定的問題。唯一的采用更長的字的效果是,該算法將不再有分歧。解決這個問題早些時候由重新啟動算法選擇的累積誤差變量時達到規(guī)定的閾值3。雖然過去再啟動過程將使用信息,由此產(chǎn)生的表現(xiàn)不佳是由于不連續(xù)的信息在相應(yīng)的確定

11、性的相關(guān)矩陣。不穩(wěn)定行為的原因快速橫向算法固有的正反饋機制。這個解釋了這個想法,如果一些特定的測量數(shù)值錯誤,他們可以方便地反饋為了使負面反饋誤差傳播動力學(xué)中占主導(dǎo)地位。幸運的是,一些測量的數(shù)值錯誤可以通過引入快速算法計算冗余。這種計算冗余可能涉及使用兩個不同的公式計算一個給定的數(shù)量。在有限精度實現(xiàn)中,結(jié)果的數(shù)量通過這些公式計算值不相等和他們的區(qū)別是一個很好的測量數(shù)量的累積誤差。這個錯誤可以反饋為了穩(wěn)定算法。關(guān)鍵問題是確定的數(shù)量應(yīng)該引入計算冗余的誤差傳播動力學(xué)可以穩(wěn)定。早期提出的解決方案67,只有一個數(shù)量選擇引入冗余。之后,這是表明,至少有兩個量要求為了保證穩(wěn)定的FTRLS算法9。另一個相關(guān)的問

12、題是,這個錯誤應(yīng)該內(nèi)反饋算法。注意,任何時候可以選擇在不影響算法的行為實現(xiàn)無限精度時,自反饋誤差為零。自然選擇是錯誤反饋回相關(guān)的物理量的表達式。這意味著對于每個數(shù)量,介紹了冗余,其最終價值是計算的兩種形式的組合。FTRLS算法可以看作是一個離散時間非線性動態(tài)系統(tǒng)9:有限精度實現(xiàn)中使用時,量化誤差將會上升。在這種情況下,內(nèi)部的數(shù)量將攝動與無限精確數(shù)量相比。非線性系統(tǒng)建模誤差傳播時,可以被描述,如果適當(dāng)?shù)木€性化,允許誤差傳播機制的研究。使用一個平均分析,這是有意義的固定的輸入信號,可以得到一組系統(tǒng)的特點是它的特征值的動態(tài)行為類似于k時的誤差傳播行為和(10。通過這些特征值,可以確定反饋參數(shù)以及數(shù)量

13、選擇引入冗余。這里的目標(biāo)是修改不穩(wěn)定模式通過錯誤的反饋以讓他們穩(wěn)定9。幸運的是,它被發(fā)現(xiàn)在9,可以修改和穩(wěn)定不穩(wěn)定模式引入錯誤的反饋。不穩(wěn)定模式可以修改通過引入冗余(k,N和eb(k,N。這些數(shù)量可以計算使用不同的關(guān)系,以便區(qū)分它們包含在一個額外的索引他們的描述。先驗向后誤差可以被描述的替代形式第一種形式是受雇于FTRLS算法和第二種形式對應(yīng)的內(nèi)積實現(xiàn)先驗向后誤差。第三形式對應(yīng)于一個線性組合的兩種形式,這些形式反饋確定數(shù)值差別的最終值,w(k,N,3,它將使用在不同的地方穩(wěn)定算法。對于每個，i=1,2,3中,我們選擇一個不同的值,以保證相關(guān)特征值小于1。轉(zhuǎn)換因子(k,N可能是第一個參數(shù)顯示算法

14、變得不穩(wěn)定的跡象。這個參數(shù)也可以通過不同的計算關(guān)系。必須保證所有這些替代關(guān)系模式的誤差傳播系統(tǒng)變得穩(wěn)定。第一個方程給出在里的第一個元素是。上述等式源于(8.4,(8.3,(8.2和(8.7等式以及迭代。第二個表達式的轉(zhuǎn)換因子來源于方程(8.14和給出的第三個表達式是在方程(8.27,轉(zhuǎn)換因子是用不同的方式表達,這是第一個提出FTRLS算法9。第二種形式已經(jīng)使用一個先驗落后的錯誤和冗余。第三種形式可由方程(7.48晶格RLS算法(參見問題10。另一種關(guān)系穩(wěn)定快速橫向算法利用涉及到最低最小二乘誤差。從方程(8.3和(8.7,我們可以寫從（8-6）我們可以推斷出，帶有這個關(guān)系,我們可以獲得所需的方程

15、選擇的(k,N + 1,1是用來保持系統(tǒng)錯誤的工作狀態(tài)的穩(wěn)定9。使用方程轉(zhuǎn)換因子和冗余的先驗向后誤差,我們可以獲得穩(wěn)定的快速橫向RLS算法(SFTRLS逐步實現(xiàn)給定的算法8.2。參數(shù)，i=1,2,3確定通過計算機模擬搜索9的最佳值發(fā)現(xiàn)。在9還發(fā)現(xiàn),數(shù)值表現(xiàn)對于的最優(yōu)值毫無反應(yīng),選擇最佳值對于一個給定的情況對各種環(huán)境和工作算法設(shè)置情況(例如,對于不同的遺忘因子的選擇。 SFTRLS算法相關(guān)的另一個問題涉及的范圍值的穩(wěn)定保證。大量仿真實驗結(jié)果9表明,該范圍這里的N是濾波器的階數(shù)，實驗驗證最優(yōu)數(shù)值選擇當(dāng)?shù)闹颠x擇算法8.2穩(wěn)定快速橫向RLS算法值的范圍以及它可以非常接近最優(yōu)值高階濾波器。這可能是一個潛

16、在的限制SFTRLS算法的使用,特別是在不穩(wěn)定環(huán)境中較小值是必需的。SFTRLS算法的計算復(fù)雜度是訂單9 n乘法/輸出示例。有另一種算法計算復(fù)雜度的訂8n(參見問題9。在離開之前這一節(jié)中,值得一提的是快速橫向RLS算法的一個很好的解釋。FTRLS算法可以看作四個橫向濾波器并行工作,互相交換數(shù)量,如在圖8.1。第一個過濾器是遠期預(yù)測濾波器,利用x(k1,N作為輸入信號矢量,wf(k,N系數(shù)向量,并提供數(shù)量f(k,N,英孚(k,N,dfmin(k,N作為輸出。第二個過濾器反向預(yù)測濾波器,利用x(k,N作為輸入信號矢量,世行(k,N系數(shù)向量,并提供大量b(k,N,eb(k,N,d bmin(k,N作

17、為輸出。第三個過濾器是一個輔助濾波器的系數(shù)由(k,N,其輸入信號向量x(k,N,和其輸出參數(shù)1(k,N。對于這個過濾器,所需的信號矢量常數(shù)和等于(1 0 0。0T。第四個和最后一個過濾器的過程估計量輸入信號向量x(k,N的系數(shù)向量w(k,N,并提供大量的(k,N和e(k,N作為輸出。圖8.1 快速橫向RLS算法:框圖例8.1小節(jié)中描述的系統(tǒng)辨識問題順序穩(wěn)定快速橫向算法來求解這一章。主要目的是檢查算法在有限精度實現(xiàn)時的穩(wěn)定性。解答根據(jù)方程(8.31,下界為在這種情況下是0.9375。選擇一個值= 0.99。穩(wěn)定快速橫向算法應(yīng)用于解決識別問題和測量MSE是0.0432。使用= 2,我們運行的算法與

18、有限的精度和結(jié)果總結(jié)在表8.1。沒有發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定的跡象為= 0.99。這些結(jié)果產(chǎn)生的系綜平均200,我們通常的收斂時間增加同時該算法穩(wěn)定。外商投資 例 8.2310中外合資經(jīng)營解答 為了解決平衡問題穩(wěn)定快速橫向RLS算法初始化 = 0.5。這里給出的結(jié)果所產(chǎn)生的系綜平均200實驗。生成的MSE的學(xué)習(xí)曲線顯示在圖8.2中,測量和MSE是0.2973。的整體性能SFTRLS算法對于這個特定的例子是一樣好RLS算法,如lattice-based算法。中外合作經(jīng)營330外資企業(yè)8.5 結(jié)束語在這一章里,我們已經(jīng)提出了一些快速橫向RLS算法。這類算法比傳統(tǒng)和格型 RLS算法計算效率更高。一些模擬例子包括S

19、FTRLS算法使用的地方。有限字長模擬是讀者的特殊興趣。340大量的替代FTRLS算法以及理論結(jié)果可以在3中找到。歸一化版本的FTRLS算法的推導(dǎo)也可能并沒有解決 。目前的一章,這一結(jié)果參考4。已知最計算有效FTRLS算法不穩(wěn)定。允許的錯誤反饋方法簡要介紹穩(wěn)定的FTRLS算法。完整的推導(dǎo)并給出理由錯誤反饋的方法9。在不穩(wěn)定的環(huán)境中,它可能是有用的采用時變遺忘因子。因此希望得到FTRLS算法允許使用變量。這個問題第一次被在11。然而計算提出了更有效的解決方案在8介紹了數(shù)據(jù)加權(quán)的概念來取代誤差加權(quán)的概念。FTRLS算法具有潛在的應(yīng)用。特別是,信號的問題可以從環(huán)境嘈雜的版本的傳輸信號和噪音過濾版本相

20、同的傳輸信號是一個有趣的應(yīng)用程序。在這個問題,延遲和未知的濾波器系數(shù)估計。加權(quán)平方誤差最小化,同時考慮延遲和未知系統(tǒng)參數(shù)。這個問題的聯(lián)合估計可以解決采用優(yōu)化FTRLS算法12。09企業(yè)控股情況 1國有控股，2集體控股，3私人控股，4港澳臺商控股，5外商控股，9其他 10隸屬關(guān)系 10央,20省(自治區(qū)、直轄市,40地(區(qū)、市、州、盟,50縣(區(qū)、市、旗,618.6 引用1. D. D. Falconer and L. Ljung,“Application of fast Kalman estimation to adaptive equalization,”IEEE Trans. on Com

21、munications, vol. COM-26, pp. 1439-1446, Oct. 1978.2. G. Carayannis, D. G. Manolakis, and N. Kalouptsidis, “A fast sequential algorithm for leastsquares filtering and prediction,” IEEE Trans. on Acoust., Speech, and Signal Processing, vol.ASSP-31, pp. 1394-1402, Dec. 1983.3. J. M. Cioffi and T. Kail

22、ath,“Fast, recursive-least-squares transversal filters for adaptive filters,”IEEE Trans. on Acoust., Speech, and Signal Processing, vol. ASSP-32, pp. 304-337, April 1984.4. J. M. Cioffi and T. Kailath,“Windowed fast transversal filters adaptive algorithms with normalization,”IEEE Trans. on Acoust.,

23、Speech, and Signal Processing, vol. ASSP-33, pp. 607-627,June 1985.62鎮(zhèn),63鄉(xiāng),71居委會,72村委會, 90其他5. S. Ljung and L. Ljung,“Error propagation properties of recursive least-squares adaptation algorithms,”Automatica, vol. 21, pp. 157-167, 1985.6. J.-L. Botto and G. V. Moustakides,“Stabilizing the fast Kalma

24、n algorithms,” IEEE Trans. On Acoust., Speech, and Signal Processing, vol. 37, pp. 1342-1348, Sept. 1989.7. 8. D. T. M. Slock and T. Kailath,“Fast transversal filters with data sequence weighting,”IEEE Trans. on Acoust., Speech, and Signal Processing, vol. 37, pp. 346-359, March 1989.11 開業(yè) ( 成立9. D.

25、 T. M. Slock and T. Kailath,“Numerically stable fast transversal filters for recursive least squares adaptive filtering,”IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 39, pp. 92-113, Jan. 1991.10. J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Ling, and C. L. Nikias, Advanced Digital Signal Processing,MacMillan, NewYork,

26、NY, 1992.11. B. Toplis and S. Pasupathy,“Tracking improvements in fast RLS algorithms using a variable forgetting factor,”IEEETrans. on Acoust., Speech, and Signal Processing, vol. 36, pp. 206-227,Feb. 1988.12. D. Boudreau and P. Kabal,“Joint-time delay estimation and adaptive recursive least square

27、s filtering,” IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 41, pp. 592-601, Feb. 1993.年月12企業(yè)營業(yè)狀態(tài) 1營業(yè),2停業(yè)(歇業(yè),38.7 問題籌建,4當(dāng)年關(guān)閉pspan,5span當(dāng)年破產(chǎn),9p提示:使用矩陣求逆引理(k,N。tdp2.如下給出 pwf,N(k代表了wf的最后一個元素span(k,N。3.使用一個適當(dāng)?shù)幕旌详P(guān)系的晶格RLS算法基于后驗和FTRLS算法,得到一個快速橫向濾波器系數(shù)精確的初始化過程。4.顯示下面的關(guān)系是有效的,假設(shè)輸入信號prewindowed5.如下給出提示：6.使用的問題4和5的結(jié)果，證

28、明7.推出方程(8.7和(8.14。還要表明,使用(k,N會增加FTRLS算法的計算復(fù)雜度。8.如果有一個避免使用轉(zhuǎn)換因子(k,N,有必要使用內(nèi)部產(chǎn)品獲得后驗誤差的快速算法。推出一個沒有轉(zhuǎn)換因子的快速算法。9.在問題6關(guān)系換為(k,N,3SFTRLS關(guān)系派生算法,描述結(jié)果相乘算法和顯示它需要順序8 N /輸出示例。10.推出等式(8.29。11.FTRLS算法應(yīng)用于預(yù)測信號x(k=。= 0.98,計算誤差和前十的抽頭系數(shù)迭代。12.SFTRLS算法應(yīng)用于預(yù)測信號x(k=。= 0.98,計算誤差和前十的抽頭系數(shù)迭代。13.應(yīng)用FTRLS算法于確定一個7階未知系統(tǒng)的系數(shù)=0.0272 - 0.02

29、21 0.0621 0.1191 0.6116 0.3332 0.0190 0.0572輸入高斯白噪聲信號方差= 1,測量噪聲也獨立的高斯白噪聲輸入信號方差 = 0.01。模擬上面描述過程和測量超額MSE當(dāng)= 0.97和= 0.98時。14.重復(fù)問題13，輸入信號是一個一階馬爾可夫過程, = 0.98。15.重做問題13使用FTRLS和SFTRLS定點實現(xiàn)算法。使用12位小數(shù)部分的信號和參數(shù)表示。16.假設(shè)一個15階FIR數(shù)字濾波器與乘數(shù)系數(shù)確定下面通過一個自適應(yīng)數(shù)字濾波器的使用FTRLS算法相同的順序。假設(shè)定點運算,模擬識別問題的以下規(guī)格描述:額外的噪音:白噪聲方差2n = 0.0015系數(shù)

30、字長:bc= 16位信號字長:bd = 16位輸入信號:高斯白噪聲方差2x = 0.7= 0.98= 0.0219360 0.0015786 0.0602449 0.0118907 0.13753790.0574545 0.3216703 0.5287203 0.2957797 0.0002043 0.2906700.0353349 0.0068210 0.0026067 0.0010333 0.0143593畫出有限和無限精確的實現(xiàn)的學(xué)習(xí)曲線。17.重復(fù)上述的問題用SFTRLS算法。同樣減少之前使用的字長直到明顯增加(10%多余的MSE觀察輸出。18.重復(fù)問題16 SFTRLS算法,利用=

31、0.999和= 0.960并評論結(jié)果。19.將SFTRLS算法用于執(zhí)行遠期預(yù)測所產(chǎn)生的信號x(k應(yīng)用零均值高斯白噪聲與輸入單元方差的線性濾波器的傳遞函數(shù)計算得到的預(yù)測誤差傳遞函數(shù)的零和比較線性濾波器的極點。20.計算均衡信道的脈沖響應(yīng)其中k=0,1,2,3,4,5，傳輸信號的零均值高斯白噪聲與單位方差和自適應(yīng)濾器的輸入信噪比為30 dB。使用SFTRLS算法順序計算到100。第四章、基于LMS的改進型算法4.1 簡介有許多自適應(yīng)濾波器算法是來自前一章討論傳統(tǒng)的LMS算法。改進型算法的目標(biāo)是減少計算復(fù)雜度或收斂時間。在這一章主要介紹幾個基于LMS算法的提出和分析,即量化誤差算法1-11頻域或變換

32、域LMS算法12-14,歸一化LMS算法15,LMS-Newton算法16-17,和仿射投影算法19-25。這一章還簡要地討論了幾個相關(guān)的算法的主要算法。量化誤差算法減少計算復(fù)雜性代表了LMS算法的誤差信號與短字或一個簡單的2的冪數(shù)。LMS-Newton算法的收斂速度是獨立于輸入信號相關(guān)矩陣的特征值擴散。這改進是通過使用逆的估計輸入信號相關(guān)矩陣,計算復(fù)雜度大幅增加。歸一化LMS算法利用變量收斂因子,最小化了瞬時錯誤。這樣一個收斂因子通常降低了收斂時間,但增加了失調(diào)。在頻域算法,變換應(yīng)用到輸入信號,以允許減少轉(zhuǎn)換后的信號相關(guān)矩陣的特征值分布與輸入信號相關(guān)矩陣的特征值擴散。LMS算法應(yīng)用到更好的條

33、件轉(zhuǎn)換信號實現(xiàn)更快的收斂?？焖俜律渫队八惴ㄖ赜门f的數(shù)據(jù)導(dǎo)致收斂,當(dāng)輸入信號是高度相關(guān),導(dǎo)致一個家庭可以權(quán)衡計算復(fù)雜度的算法收斂速度。4.2量化誤差LMS算法LMS算法的計算復(fù)雜度主要是因為乘法的執(zhí)行自適應(yīng)濾波器的系數(shù)更新和計算輸出。在應(yīng)用程序自適應(yīng)過濾需要在高速、回波消除、通道等均衡,重要的是要盡量減少硬件的復(fù)雜性。簡化LMS算法的第一步是應(yīng)用量化誤差信號,生成根據(jù)量化誤差算法更新濾波器系數(shù)Q(·代表一個量化操作。量化函數(shù)離散的值,有界,不減少的。量化的類型代表了量化誤差算法。如果收斂系數(shù)是2的冪,號碼,系數(shù)更新可以實現(xiàn)簡單的乘法、基本組成的變化和補充。在許多應(yīng)用程序中,如在全雙工數(shù)據(jù)傳輸回波消除2和均衡的渠道與二進制數(shù)據(jù)3,輸入信號x(k是一個二進制信號,即+ 1和1,假設(shè)值。在這種情況下,自適應(yīng)濾波器可以實現(xiàn)沒有任何復(fù)雜的乘法。誤差的量化實際上意味著最小化目標(biāo)函數(shù)，即通過Fe(k.一般漸變類型算法系數(shù)執(zhí)行更新通過對于一個線性組合器上面的方程可以改寫為因此,目標(biāo)函數(shù)最小化量化誤差的算法是這樣 在這里Fe(k是2 Qe(k對e(k的2倍積分。注意,鏈?zhǔn)椒▌t應(yīng)