六年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)講義十六 加法原理（二）

1、十六、加法原理（二）1.從1寫(xiě)到100,一共用了 個(gè)“5”這個(gè)數(shù)字.2.從19,20,21,，92,93,94這76個(gè)數(shù)中,選取兩個(gè)不同的數(shù),使其和為偶數(shù)的選法總數(shù)是 .3.用一個(gè)5分幣、四個(gè)2分幣，八個(gè)1分幣買(mǎi)一張蛇年8分郵票，共有 種付幣方式.4.用0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字,可以組成一位數(shù),兩位數(shù),三位數(shù),四位數(shù),這樣的很多自然數(shù)(在一個(gè)數(shù)里,每個(gè)數(shù)字只用1次),其中是3的倍數(shù)的自然數(shù)共有 個(gè).5.在所有四位數(shù)中,各位上的數(shù)之和等于34的數(shù)有 種.6.從數(shù)字0、1、2、3、4、5中任意挑選出五個(gè)數(shù)字組成能被5整除而各個(gè)數(shù)位上數(shù)字不同的五位數(shù)，共有 個(gè).7.至少有一個(gè)數(shù)字是1,并且能被4整除

2、的四位數(shù)共有 個(gè).8.在1,2,3,4,50這50個(gè)數(shù)中取出不同的兩個(gè)數(shù),要使取出的兩個(gè)數(shù)相加的結(jié)果是3的倍數(shù),有 種不同的取法.9.小明全家五口人到郊外春游,由其中一人輪換給其他人拍照.如果單人照各一張,每?jī)蓚€(gè)人合影各一張,第三個(gè)人合影各一張,每四個(gè)人合影各一張,用36張的彩色膠卷拍照最后還剩 張.10.光明小學(xué)六年級(jí)甲、乙、丙三個(gè)班組織了一次文藝晚會(huì),共演出14個(gè)節(jié)目.如果每個(gè)班至少演出3個(gè)節(jié)目,那么,這三個(gè)班演出節(jié)目數(shù)的不同情況共有 種.11.14名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行男子單打比賽,先是進(jìn)行淘汰賽,獲勝的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行循環(huán)賽,每?jī)扇硕家愐粓?chǎng),決出冠、亞軍.整個(gè)比賽(包括淘汰賽和循環(huán)賽)共要進(jìn)行

3、多少場(chǎng)?12.用 1 9 9 5 四個(gè)數(shù)字卡片,可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)?(其中 9 可以倒過(guò)來(lái)當(dāng)6用).13.數(shù)1447、1005、1231有一些共同特征,每個(gè)數(shù)都是以1開(kāi)頭的四位數(shù),且每個(gè)數(shù)中恰好有兩個(gè)數(shù)字相同,這樣的數(shù)共有多少個(gè)?ABDC14.某城市的街道非常整齊(如圖),從西南角A處走到對(duì)角線(xiàn)DB處,共有多少種不同的走法? 十六、加法原理（二）(答案）第1道題答案： 20在十位上,5出現(xiàn)了10次;在個(gè)位上,5也出現(xiàn)了10次,共出現(xiàn)了10+10=20(次).第2道題答案：1236在這76個(gè)自然數(shù)中,奇數(shù)和偶數(shù)各有38個(gè).選出兩數(shù)都是奇數(shù)的方法有種,選出的兩數(shù)都是偶數(shù)的方法也有種,共有+

4、=38´37=1236(種).第3道題答案：7種只用一種幣值的方法有2種(都用1分或都用2分);只用1分和2分兩種幣值的方法有3種;只用1分和5分兩種幣值方法有1種;三種幣值都用上的有1種.共有2+3+1+1=7(種).第4道題答案：33在一位數(shù)中,有兩個(gè)3的倍數(shù):0和3;在二位數(shù)中,數(shù)字和是3的倍數(shù)的有3個(gè):12、21和30;在三位數(shù)中,三個(gè)數(shù)字可以是0,1,2或1,2,3,前者可組成4個(gè)三位數(shù),后者可組成6個(gè)三位數(shù).共可組成10個(gè)三位數(shù);四位數(shù)中有3´(3´2´1)=18(個(gè))三的倍數(shù).故一共有2+3+10+18=33(個(gè))3的倍數(shù).第5道題答案：1

5、0當(dāng)四位數(shù)碼為9,9,8,8時(shí),有3´2=6(種),當(dāng)四位數(shù)碼為7,9,9,9時(shí),有4(種),故共有6+4=10(種).第6道題答案：216若五位數(shù)末位為0,共有5´4´3´2=120(個(gè));若五位數(shù)的末位為5,共有4´4´3´2=96(個(gè)).故一共有120+96=216(個(gè)).第7道題答案：594后兩位數(shù)是4的倍數(shù)時(shí),其中含有1的只有12和16,此時(shí)前兩位數(shù)有90種可能,共有2´90=180(個(gè)).后兩位數(shù)是4的倍數(shù)且不含有1的,有23種可能,前兩位含1的有18種,共有23´8=414(個(gè)).所以一共有

6、180+414=549(個(gè)).第8道題答案：409在150這五十個(gè)自然數(shù)中,被3整除的數(shù)有16個(gè),被3除余1的和被3除余2的數(shù)各有17個(gè).當(dāng)兩個(gè)加數(shù)均為3的倍數(shù)時(shí),有(種)取法;當(dāng)兩個(gè)加數(shù)中一個(gè)被3除余1,另一個(gè)被3除余2時(shí),有17´17=289(種)取法,共有120+289=409(種)不同取法.第9道題答案： 6單人照有5張;兩人合影有(張),三人合影有(張),四人照有5張.故還剩下36-(5+10+10+5)=6(張).第10道題答案：21將14分成三個(gè)數(shù)之和,共有5組:(3、3、8),(4、4、6),(4、4、5), (3、4、7), (3、5、6).其中前3組,每組的三個(gè)數(shù)

7、有3種排列方法;后2組,每組的三個(gè)數(shù)有6種排列方法.共有不同的排列方法3´3+6´2=21(種).每種排列方法對(duì)應(yīng)三個(gè)班演出節(jié)目數(shù)的一種情況,故一共有21種不同情況.第11道題答案：在淘汰賽時(shí),14名運(yùn)動(dòng)員比賽7場(chǎng)后就有7人被淘汰,另7人進(jìn)入循環(huán)賽.在7人進(jìn)行的循環(huán)賽中要比賽7´6¸2=21(場(chǎng)).所以整個(gè)比賽一共進(jìn)行7+21=28(場(chǎng)).第12道題答案：(1)當(dāng)兩張 9 都作9用時(shí),可以分成三種類(lèi)型:首位為1的,有3個(gè);首位為5的,有3個(gè);首位為9的,有3´2´1=6(個(gè)).共計(jì)3+3+6=12(個(gè)).(2)當(dāng)兩張 9 都作6用時(shí),

8、同理也有12個(gè).(3)當(dāng)兩張 9 一個(gè)作9用,一個(gè)作6用時(shí),有4´3´2´1=24(個(gè))所以,可以組成12+12+24=48(個(gè))不同的四位數(shù).第13道題答案：這樣的數(shù)可以分成兩大類(lèi):第一類(lèi),相同的數(shù)字是1,在后三位中,數(shù)字1可以有三種位置,另外兩個(gè)是不同數(shù)字,這類(lèi)數(shù)有3´9´8=216(個(gè)).第二類(lèi)相同的數(shù)字不是1,此時(shí)相同的數(shù)字有9種情況,剩下的數(shù)有8種情況,注意到剩下的數(shù)有3種位置,故這類(lèi)數(shù)有3´9´8=216(個(gè))根據(jù)加法原理,這樣的數(shù)共有216+216=432(個(gè)).第14道題答案：用標(biāo)數(shù)法計(jì)算對(duì)角線(xiàn)BD上的每一個(gè)交叉點(diǎn)的走法總數(shù),如圖依次是1,