廣東省廣州市高考數(shù)學二輪專題復習直線與圓檢測試題

1、直線與圓1.若OO1：x2y25與002Mxm)2y220(mR)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是；【答案】4解：由題知O1(0,0),O2(m,0),且弗|m|345,又01AA02,所以有ooO5'.20m2«5)2(2<5)225m5,所以AB2-4.5x8t2、，,2.已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),焦點為F,準線為l,P為拋物線上一y8t點，PAl,A為垂足，如果直線AF的斜率為J3,那么PF.【答案】8解：消去參數(shù)得拋物線的方程為y28x.焦點F(2,0),準線方程為x2.由題意可設A(2,m),則kAF-m0mJ3,所

2、以m4依.因為PAl,所以AF224yP4J3,代入拋物線y28x,得xP6.，所以PFPA6(2)8.3.在平面直角坐標系中，定義d(P,Q)|x1x2y1y2為P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點之間的“折線距離”.則原點O(0,0)與直線xyJ50上一點P(x,y)的“折線距離”的最小值是.【答案】、-5設P(x,y),直線xy芯0與坐標軸的交點坐標為A(J5,0),B(0,J5),直線的斜率為k1。過P做PMx于M,則原點O(0,0)與直線xy&0上一點P(x,y)的“折線距離”為dOMMP,因為PMA為等腰三角形，所以PMMA,由圖象可知dOM|MPOM|MAOAJ5,此時

3、M在OA的內(nèi)部，所以原點O(0,0)與直線xyJ50上一點P（x,y）的“折線距離”的最小距離為，54.過點（1,0）且與直線xA. x 2y 1 02y 2 0平行的直線方程是B . x 2y 1 0C.2xy201,設所求的平行直線方程為x2yc0,因為直線過點（1,0）,所以1c0,即c所以所求直線方程為x2y10,選D.5 .若n（1,2）是直線l的一個方向向量，則直線l的傾斜角的大小為（結果用反三角函數(shù)值表示）【答案】arctan2因為（1,2）是直線的一個方向向量，即直線的斜率k2,所以tan2,所以arctan2,即直線的傾斜角為arctan2。6 .若直線l:y2x10,則該直

4、線l的傾斜角是.【答案】arctan2由y2x10得y2x1,所以直線的斜率為ktan2,所以arctan2,即直線的傾斜角為arctan2。7 .若直線l過點1,1,且與圓x2y21相切，則直線l的方程為.圓心為0(0,0)，半徑r1,當直線l的斜率不存在時，即l:x1,此時l與圓相切，滿足條件。若直線l的斜率存在時，設直線斜率為k,則直線l的方程為y(1)k(x1),即kyy1k0。若l與圓相切，則圓心到直線的距離1k-1,解得k0,此時直1k2線方程為y1,所以直線l的方程為x1或y1。8 .圓x2y21與直線ykx2沒有公共點的充要條件是【】A.k(72J2)B.k(,T2)U四)c.

5、k(褥73)d.k(,V3)U(6，)【答案】C,一,一一、，一2-因為直線和圓沒有公共點，則有圓心到直線的距離d1,即.1,解得、k2133k技即k(志,73),選C.9 .兩條直線l1:3x4y90和l2:5x12y30的夾角大小為.33arccos-34即k1tan1-,所以sin431一,cos154一,555512一,tan2二,所以sin2一,cos2一,121213131243_5331sin2,所以設夾角為1355136533 arccos。6565直線l1:3x4y90的斜率為k1l2:5x12y30的斜率為k2由cos(12)cos1cos2sin33貝Ucoscos(12

6、),所以6510.已知直線l1x ay 2 0 和 L： (a 2)x 3y 6a0 ,則l1 / l2的充要條件是a=因為l2:(a 2)x 3y 6a 0的斜截式方程為以直線h : x ay 2 0的斜率也存在所以 a2 a2 ay x 2a ,斜率存在為 k ,所33120，即l1 :y ax a，所以要使l1 “2,則,2a12有一a,2a,解得a1或a3且a1,所以a3。3aa11.在平面直角坐標系內(nèi)，設M(x1,y1)、N(x2,y2)為不同的兩點，直線l的方程為axbyc0,1ax1byc,2ax2by?c.有四個命題：若120,則點M、N一定在直線l的同側；若120,則點M、N

7、一定在直線l的兩側；22若120,則點M、N一定在直線l的兩側；若12,則點M到直線l的距離大于點N到直線l的距離.上述命題中，全部真命題的序號是()A.B.C.D.【答案】B若120,則10,20或10,20,所以點M、N一定在直線l的同側所以正確。若120,則10,20或10,20,所以點M、N一定在直線l的異側，所以正確。若120,則12,當120,也成立，但此時，點M、2222N在直線l上，所以錯誤。若12:，則12,即12，則點M到直線l的距離為d1lax1by1c，點N到直線l的距離a2b2,a2b2ax2by2c|2Id2-2._121,所以.d2,所以正確。所以全部正確的是,2

8、.a2b2a2b2選B.2212 .右直線l:y=kx經(jīng)過點P(sin,cos),則直線l的傾斜角為a335【答案】2cos一31一,所以26222因為直線過點P(sin,cos),所以ksin一33356.3k，由ktan313 .若實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點P(-1,0)在動直線l:ax+by+c=0上的射影為M點N(0,3),則線段MNK度的最小值是【答案】4、.2a、b、c成等差數(shù)列a-2b+c=0a1+b(-2)+c=0,.直線l:ax+by+c=0過定點Q(1,-2),又P(-1,0)在動直線l:ax+by+c=0上的射影為M/PMQ90,，M在以PQ直徑的圓上，圓心為C(0,-

9、1),半徑r=2|PQ|32222匿,線段MN£度的最小值即是N(0,3)與圓上動點M距離的最小值二|NC-r=4-<2.14 .過點P(1,1),且與直線l:xy10垂直的直線方程是.【答案】x+y=0直線l:xy10的斜率為1,所以過點P(1,1),且與直線l:xy10垂直的直線的斜率為1 ,所以對應方程為 y ( 1)(x 1),即 x+y=0 。15.設直線 l1： ax 2y0的方向向量是d1,直線l2：x a 1 y 4 0的法向量是n2 ,若d1與n2平行，則a 因為d1與n2平行，所以直線1i垂直l2。L的斜率為a ,直線%的斜率為2一(1)a 1216已知園O:x2 y2 4(1)直線 l1 :忌 y 2J30與圓O相交于A,B兩點，求 AB(2)如圖，設Mx,%,Px2,y2是圓。上的兩個動點，點M關于原點的對稱點為Mi,點M關于x軸的對稱點為M2，如果直線PM1,PM2與y軸分別交于0,m和0,n問mn是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由【答案】解：(1)圓心O(0,0)到直線任xy2g0的距離dJ3.圓的半徑r2,AB2Vr2d22.4分(2)M(Xi