方程與方程組知識(shí)點(diǎn)

1、第三章方程與方程組一、一元一次方程1.等式用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.等式的性質(zhì)：(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b,則am=bm.(2)等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式.即(ab.右a=b,則am=bm,或一=一(mo0)mm2 .方程含有未知數(shù)的等式叫方程叫方程.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.求方程的解的過(guò)程叫解方程.3 .同解方程及方程的同解原理(1)如果兩個(gè)方程的解相同，那么兩個(gè)方程叫同解方程.(2)方程的同解原理：方程的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得方程與原方程

2、是同解方程.方程的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得方程與原方程是同解方程.4 .一元一次方程在方程中，只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程.標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(a#0)最簡(jiǎn)形式：ax=b(a#0)而字母系數(shù)的方程ax=b的解(1)若a#0,則方程有唯一解x=b；a(2)若a=0,且b=0,方程變?yōu)?x=0,則方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；(3)若a=0,且bw0,方程變?yōu)?-x=b,則方程無(wú)解.5 .一廨二元二Oil前二西彝(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)形式ax=b;(5)方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)(系數(shù)化為1),得出方程的

3、解.6 .列方程解應(yīng)用題的方法及步驟(1)審題：明確己知是什么，未知是什么及相互關(guān)系，并用x表示題中一個(gè)合理未知數(shù).(2)根據(jù)題意找出能表示應(yīng)用題含義的等量關(guān)系(關(guān)鍵一步)(3)據(jù)等量關(guān)系列出正確方程.(4)解出方程：求出未知數(shù)的值.(5)檢驗(yàn)、作答，檢驗(yàn)應(yīng)是：檢驗(yàn)所求的解既能使方程成立，又能使它符合實(shí)際意7.一TIT-次方程應(yīng)用題的主要類型(1)和差倍分問(wèn)題(2)等積變形(3)行程問(wèn)題(4)百分比濃度問(wèn)題(5)勞力調(diào)配(6)比例問(wèn)題(7)工程問(wèn)題(8)商品利潤(rùn)率問(wèn)題(9)數(shù)字問(wèn)題義.8.幾個(gè)典型問(wèn)題儲(chǔ)蓄問(wèn)題(1)本金顧客存入銀行的錢(qián)叫本金(2)利息銀行付給儲(chǔ)戶的酬金叫利息(3)本息和本息和二

4、本金+利息(4)期數(shù)存款的時(shí)間(年、月等)(5)利率每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金之比.記本金為P,利率為i,期數(shù)為n,則單利：本息和=本金+本金父利率M期數(shù)=本金x(1+利率工期數(shù))，即S=P(1+in)復(fù)利：本息和=本金(1+利率)n即S=P(1+i)n利息稅=利息父稅率=本金+利息一利息父稅率二本金+利息、(1稅率)最后金額=本息和一稅金市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題(1)利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)禾I潤(rùn)率= 進(jìn)價(jià)利潤(rùn)售價(jià)一進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)中考基礎(chǔ)知識(shí)大掃描(2)進(jìn)價(jià)，原價(jià)，售價(jià)，利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)原價(jià)M0.1X一進(jìn)價(jià)打X折：實(shí)際售價(jià)=原價(jià)x0.1X.此時(shí)，禾I潤(rùn)率=進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)練習(xí)：原價(jià)為a,實(shí)際售價(jià)為b,則打折，折扣率為.行程問(wèn)題

5、有相遇問(wèn)題，追及問(wèn)題、逆(順)流問(wèn)題，上坡、下坡問(wèn)題等，在運(yùn)動(dòng)形式上分直線運(yùn)動(dòng)及曲線運(yùn)動(dòng)(如環(huán)形跑道、時(shí)鐘問(wèn)題)基本量之間的關(guān)系：路程=速度父時(shí)間(s=v，t)相遇問(wèn)題：s甲+s乙=s(或v甲t+v乙t=S),t為甲、乙相遇時(shí)間.(2)追及問(wèn)題：簿=$乙+s0(v甲Av乙，s0為追及初距離)，v甲t=v乙-t+S0，程問(wèn)題基本量之間的關(guān)系:工作量=工作效率X工作時(shí)間.常見(jiàn)等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量.增長(zhǎng)率問(wèn)題基本量之間的關(guān)系：現(xiàn)產(chǎn)量=原產(chǎn)量X（1+增長(zhǎng)率）.百分比濃度問(wèn)題基本量之間的關(guān)系：溶質(zhì)=溶液X濃度.水中航行問(wèn)題基本量之間的關(guān)系：v靜+v水=丫順，丫靜v水=v

6、逆，v順一v逆=2v水，v順+v逆=2v靜二、二元一次方程組1 .二元一次方程組的相關(guān)概念含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.一般形式：ax+by+c=0a#0,b#01含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組.適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解.二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解.2 .解二元一次方程組（1）代入消元法（代入法）：用含有*（或丫）代數(shù)式表示y（或x）,即變成y=ax+b（或x=ay+b）的形式;將y=ax+b（或x=ay+b）代入另一個(gè)方程中，消去y（或x）,得到一個(gè)關(guān)于

7、x（或y）的一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值；把x（或y）的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中，求出y（或x）的值，從而得到方程組的解.（2）加減消元法（加減法）：方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程；將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程組的解.日元一次方程組三元一次方程就是含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程.由三個(gè)一次方程組成

8、，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組.解三元一次方程組的一般步驟：利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組;中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；;解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；;將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)一沅一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到方程組的解.I3 .二元一次方程組的應(yīng)用能分析出題目中的等量關(guān)系列二元一次方程組.*4.二元一次方程與一次函數(shù)新課標(biāo)要求：能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.(1) 一次函數(shù)與二元一次方程(組)以二

9、元一次方程ax+by=c(a,b=0)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)acy=x的圖象相同.bb二元一次方程組a1+b1y=C1的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=_ax十0和那x+b2y=c2b1b|a2c2y=-x上的圖象的交點(diǎn).b2b2(2) 一次函數(shù)與二元一次方程(組)的應(yīng)用在實(shí)際生活中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，再用J用方程(組)求解.三、一元二次方程1. 一元二次方程的概念方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程.含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.般形式：ax2bxc=0(a=0)其中a

10、x2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng).2. 一元二次方程的解法(1)直接開(kāi)平方法形如(x+a)2=b的一元二次方程當(dāng)b之0時(shí)，x+a=Jb,x=-aUb,當(dāng)b0,則把a(bǔ),b,c及b24ac的值代入一元二次方程的求根公式:-b一b2-4ac,a2x=,求出xi,x2；若b-4ac0y方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; =0U方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 0,xi+x20u兩根同正；!0之0,且x1x20,x1+x20u兩根同數(shù).：(2)A。,且xx20yac0二兩根異號(hào).；ac0仁兩根異號(hào)且正根的絕對(duì)值較大；:ac0,且x1+x20u兩根異號(hào)且負(fù)根的絕對(duì)值較大.：

11、回卜元二次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程.關(guān)了x,y的二元二次方程的一般形式為：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0(a,b,c至少有22：個(gè)不為0).ax,bxy,cy叫做二次項(xiàng)，a,b,c叫做二次項(xiàng)系數(shù)；dx,ey叫做一次項(xiàng)，d,eM做一次項(xiàng)系數(shù)；f叫做常數(shù)項(xiàng).：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，或由兩個(gè)二元二次方程組成，勺方程組都叫做二元二次方程組.：二元二次方程組的解法：1.由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解法：；代入法：把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；：把這個(gè)代數(shù)式代

12、入二元二次方程，得到一個(gè)一元方程；;解這個(gè)一元方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；：把所求得的這個(gè)未知數(shù)的值代入二元一次方程，求得另一個(gè)未知數(shù)的值，否則，如臬代入二元二次方程求另一個(gè)未知數(shù)，就會(huì)出現(xiàn)增解的問(wèn)題；;所得的一個(gè)未知數(shù)的值和相應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值分別組合在一起，就是原方程組而解.(2)逆用韋達(dá)定理法xya：對(duì)型如4y的方程組，可以根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，把x,y看做一;xy=b如二次方程z2-az+b=0的兩個(gè)根，解這個(gè)方程，求得的乙，z2的值，就是x,y的值.所以原方程的解是兩組對(duì)稱解：11122:Ji=Z2；y2=z1,:2.由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方程組成的方程組的解法：一般步驟：:先把方程組中的一個(gè)方程分解降次，化為兩個(gè)一次方程；：將這兩個(gè)一次方程分別與原方程組中的另一個(gè)方程聯(lián)立，組成兩個(gè)由一個(gè)二元一次程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組；1解這兩個(gè)新的方程組，所得的解都是原方程組的解.四、分式方程新課標(biāo)要求：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過(guò)兩個(gè))(1)分式方程的概念分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程.(2)分式方程的解法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”.它的一般解法是：去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母；解所得的整式方程；驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于。就是增根，應(yīng)該舍去；