方程與方程組知識點

1、第三章方程與方程組一、一元一次方程1.等式用等號表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.等式的性質(zhì)：(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b,則am=bm.(2)等式的兩邊都乘以同一個數(shù)(或除以同一個不為的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式.即(ab.右a=b,則am=bm,或一=一(mo0)mm2 .方程含有未知數(shù)的等式叫方程叫方程.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.求方程的解的過程叫解方程.3 .同解方程及方程的同解原理(1)如果兩個方程的解相同，那么兩個方程叫同解方程.(2)方程的同解原理：方程的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得方程與原方程

2、是同解方程.方程的兩邊都乘以同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得方程與原方程是同解方程.4 .一元一次方程在方程中，只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程.標準形式：ax+b=0(a#0)最簡形式：ax=b(a#0)而字母系數(shù)的方程ax=b的解(1)若a#0,則方程有唯一解x=b；a(2)若a=0,且b=0,方程變?yōu)?x=0,則方程有無數(shù)個解；(3)若a=0,且bw0,方程變?yōu)?-x=b,則方程無解.5 .一廨二元二Oil前二西彝(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項，化為最簡形式ax=b;(5)方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)(系數(shù)化為1),得出方程的

3、解.6 .列方程解應(yīng)用題的方法及步驟(1)審題：明確己知是什么，未知是什么及相互關(guān)系，并用x表示題中一個合理未知數(shù).(2)根據(jù)題意找出能表示應(yīng)用題含義的等量關(guān)系(關(guān)鍵一步)(3)據(jù)等量關(guān)系列出正確方程.(4)解出方程：求出未知數(shù)的值.(5)檢驗、作答，檢驗應(yīng)是：檢驗所求的解既能使方程成立，又能使它符合實際意7.一TIT-次方程應(yīng)用題的主要類型(1)和差倍分問題(2)等積變形(3)行程問題(4)百分比濃度問題(5)勞力調(diào)配(6)比例問題(7)工程問題(8)商品利潤率問題(9)數(shù)字問題義.8.幾個典型問題儲蓄問題(1)本金顧客存入銀行的錢叫本金(2)利息銀行付給儲戶的酬金叫利息(3)本息和本息和二

4、本金+利息(4)期數(shù)存款的時間(年、月等)(5)利率每個期數(shù)內(nèi)的利息與本金之比.記本金為P,利率為i,期數(shù)為n,則單利：本息和=本金+本金父利率M期數(shù)=本金x(1+利率工期數(shù))，即S=P(1+in)復(fù)利：本息和=本金(1+利率)n即S=P(1+i)n利息稅=利息父稅率=本金+利息一利息父稅率二本金+利息、(1稅率)最后金額=本息和一稅金市場經(jīng)濟問題(1)利潤=售價一進價禾I潤率= 進價利潤售價一進價進價中考基礎(chǔ)知識大掃描(2)進價，原價，售價，利潤率的關(guān)系：利潤原價M0.1X一進價打X折：實際售價=原價x0.1X.此時，禾I潤率=進價進價練習：原價為a,實際售價為b,則打折，折扣率為.行程問題

5、有相遇問題，追及問題、逆(順)流問題，上坡、下坡問題等，在運動形式上分直線運動及曲線運動(如環(huán)形跑道、時鐘問題)基本量之間的關(guān)系：路程=速度父時間(s=v，t)相遇問題：s甲+s乙=s(或v甲t+v乙t=S),t為甲、乙相遇時間.(2)追及問題：簿=$乙+s0(v甲Av乙，s0為追及初距離)，v甲t=v乙-t+S0，程問題基本量之間的關(guān)系:工作量=工作效率X工作時間.常見等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量.增長率問題基本量之間的關(guān)系：現(xiàn)產(chǎn)量=原產(chǎn)量X（1+增長率）.百分比濃度問題基本量之間的關(guān)系：溶質(zhì)=溶液X濃度.水中航行問題基本量之間的關(guān)系：v靜+v水=丫順，丫靜v水=v

6、逆，v順一v逆=2v水，v順+v逆=2v靜二、二元一次方程組1 .二元一次方程組的相關(guān)概念含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.一般形式：ax+by+c=0a#0,b#01含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組.適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解.二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解.2 .解二元一次方程組（1）代入消元法（代入法）：用含有*（或丫）代數(shù)式表示y（或x）,即變成y=ax+b（或x=ay+b）的形式;將y=ax+b（或x=ay+b）代入另一個方程中，消去y（或x）,得到一個關(guān)于

7、x（或y）的一元一次方程；解這個一元一次方程，求出x（或y）的值；把x（或y）的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中，求出y（或x）的值，從而得到方程組的解.（2）加減消元法（加減法）：方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程；將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)，從而得到方程組的解.日元一次方程組三元一次方程就是含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程.由三個一次方程組成

8、，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組.解三元一次方程組的一般步驟：利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組;中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；;解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；;將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一沅一次方程；解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值，從而得到方程組的解.I3 .二元一次方程組的應(yīng)用能分析出題目中的等量關(guān)系列二元一次方程組.*4.二元一次方程與一次函數(shù)新課標要求：能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.(1) 一次函數(shù)與二元一次方程(組)以二

9、元一次方程ax+by=c(a,b=0)的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)acy=x的圖象相同.bb二元一次方程組a1+b1y=C1的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=_ax十0和那x+b2y=c2b1b|a2c2y=-x上的圖象的交點.b2b2(2) 一次函數(shù)與二元一次方程(組)的應(yīng)用在實際生活中，如何應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，再用J用方程(組)求解.三、一元二次方程1. 一元二次方程的概念方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程.含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.般形式：ax2bxc=0(a=0)其中a

10、x2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項.2. 一元二次方程的解法(1)直接開平方法形如(x+a)2=b的一元二次方程當b之0時，x+a=Jb,x=-aUb,當b0,則把a,b,c及b24ac的值代入一元二次方程的求根公式:-b一b2-4ac,a2x=,求出xi,x2；若b-4ac0y方程有兩個不相等的實數(shù)根; =0U方程有兩個相等的實數(shù)根； 0,xi+x20u兩根同正；!0之0,且x1x20,x1+x20u兩根同數(shù).：(2)A。,且xx20yac0二兩根異號.；ac0仁兩根異號且正根的絕對值較大；:ac0,且x1+x20u兩根異號且負根的絕對值較大.：

11、回卜元二次方程組：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程.關(guān)了x,y的二元二次方程的一般形式為：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0(a,b,c至少有22：個不為0).ax,bxy,cy叫做二次項，a,b,c叫做二次項系數(shù)；dx,ey叫做一次項，d,eM做一次項系數(shù)；f叫做常數(shù)項.：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，或由兩個二元二次方程組成，勺方程組都叫做二元二次方程組.：二元二次方程組的解法：1.由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法：；代入法：把二元一次方程中的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；：把這個代數(shù)式代

12、入二元二次方程，得到一個一元方程；;解這個一元方程，求得一個未知數(shù)的值；：把所求得的這個未知數(shù)的值代入二元一次方程，求得另一個未知數(shù)的值，否則，如臬代入二元二次方程求另一個未知數(shù)，就會出現(xiàn)增解的問題；;所得的一個未知數(shù)的值和相應(yīng)的另一個未知數(shù)的值分別組合在一起，就是原方程組而解.(2)逆用韋達定理法xya：對型如4y的方程組，可以根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，把x,y看做一;xy=b如二次方程z2-az+b=0的兩個根，解這個方程，求得的乙，z2的值，就是x,y的值.所以原方程的解是兩組對稱解：11122:Ji=Z2；y2=z1,:2.由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組的解法：一般步驟：:先把方程組中的一個方程分解降次，化為兩個一次方程；：將這兩個一次方程分別與原方程組中的另一個方程聯(lián)立，組成兩個由一個二元一次程和一個二元二次方程組成的方程組；1解這兩個新的方程組，所得的解都是原方程組的解.四、分式方程新課標要求：會解可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個)(1)分式方程的概念分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程.(2)分式方程的解法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”.它的一般解法是：去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母；解所得的整式方程；驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于。就是增根，應(yīng)該舍去；