[基礎醫(yī)學]排隊論在醫(yī)院門診中的應用 - 副本 (3)

1、精品文檔排隊論在醫(yī)院門診中的應用摘要醫(yī)院就醫(yī)排隊時一種經(jīng)常遇見的非常熟悉的現(xiàn)象，它每天以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前。例如，患者到醫(yī)院就醫(yī)、患者到藥房配藥、患者到輸液室輸液等，往往需要排隊等待某種效勞。經(jīng)調查研究發(fā)現(xiàn)，不同于基于經(jīng)驗的管理方法，排隊理論能較為科學，量化地分析醫(yī)院的排隊系統(tǒng)，并提出合理的整改意見。而國內(nèi)正處于醫(yī)院應用階段的排隊系統(tǒng)，大多都是憑經(jīng)驗建立的單一的門診、體檢、取藥、檢驗、住院、結算等各環(huán)節(jié)的獨立系統(tǒng)。由于各環(huán)節(jié)相對獨立，病人依然很被動。這就需要提出一種能輔助并引導病人貫穿整個就診流程的全流程排隊解決方案，以縮短病人就診時間，提高看病效率和病人滿意度。如何在不增加醫(yī)院運

2、營本錢的前提下，準確把握患者的主導需求，切實提高醫(yī)院員工的效勞效率，實現(xiàn)客戶滿意、醫(yī)院獲利的“雙贏目標是醫(yī)院經(jīng)營管理者積極追求的目標。本文分析門診業(yè)務流程的運行規(guī)律,探尋流程需要再造的環(huán)節(jié)點,為門診資源的優(yōu)化配置和流程再造提供科學依據(jù),同時證明采用排隊論方法的合理性和可行性。方法采用排隊論的理論與方法,通過隨機測量某醫(yī)院的門診掛號、劃價收費、內(nèi)科和婦科效勞節(jié)點的效勞時間及患者到達時間,計算各節(jié)點效勞強度、平均排隊長、平均排隊時間、平均逗留時間,效勞臺空閑概率和顧客到達后需要等待的概率等運行指標,推算合理的效勞臺數(shù),并模擬計算患者等待本錢和醫(yī)院效勞本錢之和的最優(yōu)值?！娟P鍵詞】：對長；等待時間；效

3、勞強度；排隊模型；概率分布本篇論文圍繞以下幾點問題進行分析討論：問題1：對排隊系統(tǒng)做一個充分詳細的說明與符號規(guī)定。問題2：現(xiàn)有的醫(yī)院門診模式統(tǒng)計與討論研究。問題3,建立合理的評價指標體系,用以評價病床安排模型的優(yōu)劣.問題4,舉某一個實際生活中的具體例子，并且試就該醫(yī)院當前的情況,在對大量歷史數(shù)據(jù)進行詳細統(tǒng)計分析的根底上，以排隊論為理論依據(jù)，建立合理的窗口設置與安排模型,并對該 利用問題3中的指標體系作出評價.問題5：對醫(yī)院門診排隊問題給出相應的意見。結果案例醫(yī)院當前門診掛號、劃價收費、內(nèi)科的效勞強度、人員配置、排隊等候時間等根本合理。門診婦科那么須再增加一名醫(yī)生,可提高該環(huán)節(jié)流程效率,減少患者

4、等待時間及排隊長等。當前該院設置醫(yī)生缺乏,醫(yī)院投人本錢較小,而患者因等待而付出的本錢偏高。結論應用排隊論的理論與方法評價門診效勞流程效率合理可行,值得推廣。排隊論相關理論介紹與說明，排隊論又稱為隨機效勞系統(tǒng)的理論，是通過研究各種效勞系統(tǒng)在排隊等待現(xiàn)象中的概率特性，從而解決效勞系統(tǒng)最優(yōu)設計與最優(yōu)控制的一門科學，是運籌學的一個重要分支。排隊論的研究自開創(chuàng)之后不斷完善，特別是在計算機技術的飛速開展，為他的應用開拓了寬闊的前景，現(xiàn)在已廣泛應用于交通、醫(yī)療、商場購物，碼頭等行業(yè)排隊過程，本文就醫(yī)院門診問題效勞系統(tǒng)中最常見的排隊模型的組成、運行指標以及排隊論在測量門診流效率中的作用做一研究。在我國，醫(yī)院門

5、診部工作量大，一般常見病、多發(fā)病患者主要在門診部就診?；颊叩牡竭_及接受就診效勞均受到許多種因素的影響，出現(xiàn)排隊現(xiàn)象是不可防止的。一下將對醫(yī)院門診排隊現(xiàn)象進行全面的分析，給出排隊論系統(tǒng)的主要指標，為醫(yī)院門診部的質量評估、科學化的管理、縮短患者排隊時間和就診時間提供科學依據(jù)。1.1排隊系統(tǒng)的組成與特征排隊系統(tǒng)通常由輸入過程、排隊規(guī)那么和效勞機構三局部組成。1.1.1輸入過程:是指需要效勞的顧客按何種規(guī)律 到達排隊系統(tǒng)的過程，也稱顧客流。一般可從3個方面描述:顧客源是有限的還是無限的;顧客是單個 到達還是成批到達;顧客相繼到達的時間間隔是確定的還是隨機的。在一定的時間間隔內(nèi)，系統(tǒng)內(nèi)到達K個顧客的概率

6、有以下兩種常見形式:定長分 布即顧客相繼到達的時間間隔是確定的;泊松分布(M) 又稱泊松過程，即顧客單個到來且相互獨立，一定時間的到達數(shù)服從泊松分布，相繼到達的時間 間隔及期望值、方差均不受時間影響;具有平穩(wěn)性無后效性、普通性等特征。常見的輸入過程有定長輸入、泊松Poisson輸入、埃爾朗A.K.Erlang輸入等，其中泊松輸入在排隊系統(tǒng)中的應用最為廣泛。所謂泊松輸入即滿足一下4個條件的輸入： 平穩(wěn)性：在某一時間區(qū)間內(nèi)到達的患者數(shù)的概率只與這段時間的長度和患者數(shù)有關； 無后效性：不相交的時間區(qū)間內(nèi)到達的患者數(shù)是相互獨立的； 普通性：在同時間點上就診或手術最多到達1個患者，不存在同時到達2個以上

7、患者的情況； 有限性：在有限的時間區(qū)間內(nèi)只能到達有限個患者，不可能有無限個患者到達。4.1、患者的總體可以使無限的也可以是有限的；4.2、患者到來的方式可以是單個的，也可以是成批的；4.3、相繼到達的間隔時間可以是確定的，也可是隨即的；4.4、患者的到達可以是相互獨立的，也可以是關聯(lián)；4.5、到來的過程可以是平穩(wěn)的，也可是非平穩(wěn)的；1.1.2排隊規(guī)那么:主要描述效勞機構是否允許顧客排隊，顧客對排隊長度、時間的容忍程度以及在排隊隊列中等待效勞的順序。一般可以分為損失制、等待制和氓合制等3大類。損失制：是指顧客到達排隊系統(tǒng)時，因效勞臺都占用，顧客離開系統(tǒng)永不再來。考慮醫(yī)療需求彈性低，患者離開和不再

8、回醫(yī)院診治的可能性較小，故醫(yī)院門診損失制情況較少。等待制：這是指當顧客來到系統(tǒng)時，所有效勞臺都不是空閑狀態(tài)，顧客加人排隊行列等待效勞?；颊叩竭_時，如果所有效勞臺都沒有空閑，他們就排隊等待。等待效勞的次序又有各種不同的規(guī)那么：2.1、 先到先效勞，如就診、排隊取藥等；2.2、 后到先效勞，如醫(yī)院處理急癥病人；2.3、 隨即效勞，效勞臺空閑時，隨機挑選等待的患者進行效勞；2.4、 優(yōu)先權效勞，如照顧號。 混合制：是等待制與損失制相結合的一種效勞規(guī)那么，一般是指效勞系統(tǒng)允許排隊，但又不允許隊列無限長?；旌现萍扔械却钟袚p失的情況，患者等待是考慮排隊的隊長、等待時間的長短等因素而確定去留。隊列的數(shù)目可

9、是單列，也可是多列的；容量可能是有限的，也可能是無限的。1,1，3效勞機構:包括效勞臺的數(shù)量、效勞臺的排列方式及效勞時間。效勞臺從數(shù)量上有單效勞臺和多效勞臺之分。1 排隊方式從排列方式上有： 單隊單效勞臺方式； 單隊多效勞臺并聯(lián)式； 多隊多效勞臺并聯(lián)式； 單隊多效勞臺串聯(lián)式； 單隊多效勞臺并串聯(lián)提合式； 多隊多效勞臺并串聯(lián)棍合式等。從效勞方式上有單個效勞和成批效勞兩種。按效勞時間的不同規(guī)律可分為確定型或隨機型。2 效勞時間患者接受效勞的時間規(guī)律往往也是通過概率分布描述的。常見的效勞時間分布有定長分布、負指數(shù)分布和埃爾朗分布。一般來說，簡單的排隊系統(tǒng)的效勞時間往往服從負指數(shù)分布，即每位患者接受效

10、勞的時間是獨立同分布的，其分布函數(shù)為其中>0為一常數(shù)，代表單位時間的平均效勞率。而1/那么是平均效勞時間。3 效勞窗口效勞窗口的主要屬性石效勞臺的個數(shù)。其類型有:單效勞臺、多效勞臺。多效勞臺又分并聯(lián)、串聯(lián)和混合型三種。最根本的類型為多效勞臺并聯(lián)。服務臺1服務臺2服務臺N離開離開離開2.醫(yī)院自動分診的主要功能模式目前國內(nèi)各大醫(yī)院比擬典型的均是采用以分診護士臺的PC工作站為中心，通過網(wǎng)絡控醫(yī)生工作站、電子顯示屏或者液晶電視、呼叫終端、同步音響系統(tǒng)、出票機等，來實現(xiàn)病人的自動排隊和呼叫。分診護士站具有分診、預約、查詢報告單、呼叫、提示、打印等功能。病人被分診完成后會得到一張打印有排隊序號的收據(jù)

11、來候診間醫(yī)生的自動呼叫。33種分診模式的比擬根據(jù)醫(yī)院管理模式不同，病人分診模式可以分為掛號站分診和護士站分診，如果預檢分診無法無法準確到?？?，而專科醫(yī)生兼治其他?？频墓δ埽敲葱枰醋o士站分診模式，否那么苦厄按掛號分診模式操作。3.1護士站分診模式：該模式要求病人掛號后到候診區(qū)護士站進行排隊刷卡，由護士詢問后病情和分配醫(yī)生診間，并打印號票，注明病人姓名、診間號，醫(yī)生姓名、排隊序號等信息。病人通過大屏幕觀察目前的隊列情況，估計自己的就診時間。此種模式的好處是分診比擬準確，護士可以視病人的病情和醫(yī)生的資歷經(jīng)驗給予準確分診；此種模式的弊端是：如果病人錯過了排隊就診時間的話，病人需要多排一次隊伍，特別

12、是病人多而護士站后臺操作不熟練或者是計算機系統(tǒng)出現(xiàn)一些問題時，會出現(xiàn)護士站前排隊長的狀況；打引號票比擬浪費時間和資源，污染診區(qū)，同時多了一個故障點；護士工作量明顯增大，壓力倍增，同時對診間的管理度相對下降。為此，我們這里將這種診斷模式改成了掛號站分診的模式。護士站分診模式一般比擬適合B超室及放射科等特檢科室的等候排隊情況，病人繳納費用后必須先到分診臺確定檢查類型如B超有心臟、腹部、陰道、兒童及檢查時間，并打印一張預約排隊號票，病人憑票等候；預約病人到大醫(yī)院后要先刷卡報到，以證明該病人已到達該醫(yī)院，可以進行排隊就診。為此醫(yī)院需增設病人自助刷卡排隊機一臺，用以病人刷卡和告知醫(yī)院排隊系統(tǒng)是否呼叫該病

13、人或查詢目前的排隊等候人數(shù)，為刷卡的預約病人那么被系統(tǒng)自動認為放棄治療或者是爽約病人，暫時被擱置一邊，知道刷卡為止。3,2掛號站分診模式：該模式要求在掛號室選擇醫(yī)生或者?？漆t(yī)生，在掛號單據(jù)上打印診間序號、病人和醫(yī)生相關信息等，病人進入診區(qū)后無需在次分診，只需要觀察大屏幕的提示信息即可，這種方法既方便了病人也讓分診護士的工作量得以大量減少，具有較多的有點。但是這種模式存在的最大問題是如何讓保證不懂醫(yī)學知識的收費人員能為病人準確分診。在我國的一些醫(yī)院當中，病人掛號前需要進行準確的預檢分診到具體的?？疲虼舜祟悊栴}完全可以得到很好的解決，或者根本就不存在這樣的問題。但是當該醫(yī)院目前的預檢只能是進行初

14、略的分診，還不能明確到?？?，同時分診力量也不夠。因此，經(jīng)過屢次討論確定了先修改掛號預檢單的方案，即在掛號預檢單中增加根本病情病癥的選著框，由病人自行選擇病癥，掛號系統(tǒng)根據(jù)不同病癥的組合可以擇優(yōu)選擇專科，同時加強財務科人員的分診知識的培訓，經(jīng)過一周的系統(tǒng)磨合，根本可以解決掛號同時分診所存在的問題。但是在醫(yī)院的兒科當中，存在?？漆t(yī)生兼看其他專科病人的情況，如當天坐診呼吸專業(yè)的專家在本專業(yè)病人較少或者其他相關專業(yè)的病人過多時，必須能自動接診其他專業(yè)的病人，為此在這里設計了智能分配功能，保證了所有病人能盡快獲得最好的診療，而所有醫(yī)生又能保證比擬平衡的工作量，我們?yōu)楫斕熳\的醫(yī)生設置了一下參數(shù)：主專業(yè)專

15、科名稱：醫(yī)生當天的主要專業(yè)，只能設置一個主要專業(yè)；副專業(yè)?？泼Q：醫(yī)生當天可以接診其他專業(yè)，可以設置多個副專業(yè)；轉出人數(shù)上限Y：即接診次專業(yè)病人的臨界點，當前醫(yī)生的掛號總人數(shù)到達該數(shù)后可以轉出給其他副專業(yè)的醫(yī)生；轉入人數(shù)上限X：即接診次數(shù)專業(yè)病人的上限數(shù)，當前醫(yī)生的總掛號人數(shù)到達該數(shù)后不能繼續(xù)接診副專業(yè)病人上午限號人數(shù)：上午最多可以接診的病人數(shù)；下午限號人數(shù)：下午最多可以接診的病人數(shù)。掛號分診的算法如下：當日存在相同專業(yè)的多個醫(yī)生，并且候診人數(shù)在Y以內(nèi)時，選擇該專業(yè)的時候人數(shù)最少得醫(yī)生，假設候診人數(shù)已多于Y，那么執(zhí)行轉出；存在次專業(yè)相同的多個醫(yī)生，且該醫(yī)生當前的候診人數(shù)小于X，那么選擇次專業(yè)相

16、同的候診人數(shù)最少的醫(yī)生分配給病人，否那么執(zhí)行；不存在次診醫(yī)生，繼續(xù)分配給同專業(yè)的醫(yī)生，選擇候診人數(shù)最少的醫(yī)生，直至總就診人數(shù)到達限號數(shù)量M為止。3.3急診分診模式：醫(yī)院兒童急診主要是內(nèi)科病人，患者較多，病人狀況根本不一樣，有一局部是真正需要急診的，有一局部是普通平診病人及中等偏重的病人，對于不同病人就診速度應該有所區(qū)別，而各診間醫(yī)生此時的專業(yè)類型根本一致，大家都不希望只看急、重病人。因此分診系統(tǒng)應能平均分配病人。為此我們設計了一下分診方案：掛號處盡負責掛號收費，不負責分診；分診護士將病人分成急診A、亞急診B平診C三種類型，病人到診區(qū)后必須到護士站進行刷可并分類編號，如A010，代表急診的第十號

17、人。病人分診后通過電子顯示屏確定診間；分診系統(tǒng)將A、B、C三類病人按5：3：1的比例可調整分配到各診間醫(yī)生，即所有醫(yī)生看完5個急診病人后再看3個亞急診病人，最后看一個普通病人，如此，可以保證較重的病人得到最快就診。4以排隊論觀點分析醫(yī)院門診流程環(huán)節(jié)的特點醫(yī)院門診業(yè)務流程由許多單環(huán)節(jié)點首尾相接而成，通常包括：掛號、就診、檢查治療、劃價繳費、取藥等?？紤]患者在門診效勞過程中的實際特點，可以將流程看作是以串聯(lián)為主，多效勞臺、存在循環(huán)的排隊網(wǎng)絡。以下是醫(yī)院排隊候診流程圖：門診病人就診流程圖 初診未辦診療卡 復診以辦診療卡 詳細填報診療卡錄入表掛號、在卡中預存診療費用各樓層分診臺 收費窗口進入診室刷卡就

18、診候診二樓候診區(qū)三樓候診區(qū)住院看檢查結果相應檢查相關治療相關醫(yī)技科室就診結束，打印發(fā)票，辦理退費取藥一樓大廳住院處一樓中廳收費窗口5、排隊論幾個常用的概率分布和最簡單流5.1、負指數(shù)分布記為M一個隨機變量，他的分布密度函數(shù)為：其中為常數(shù)；稱 服從參數(shù)為的指數(shù)分布，又稱服從參數(shù)為的負指數(shù)分布，分布函數(shù)為： 的數(shù)學期望為 ，方差 。當時，有負指數(shù)分布有重要用應用，常用它作為各種“壽命分布的近似。例如無線電元器件的壽命、動物的壽命、 問題中的通話時間等。排隊論中的效勞時間和顧客到達間隔時間都常常假定服從負指數(shù)分布。負指數(shù)分布有一個重要的性質，即無記憶性或稱無后效性。假設把 解釋為電子元件的壽命，無記

19、憶性就是不管現(xiàn)在的年齡多大，剩余壽命的條件分布與原分布相同，不受已有年齡的影響，用概率公式表示為反過來，連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)中，只有負指數(shù)分布具有無記憶性。5.2、最簡單流通常把隨即時刻出現(xiàn)的時間組成的序列稱為隨機事件流，列如用表示時刻內(nèi)要求效勞的顧客人數(shù)就是一個隨機事件流現(xiàn)在我們提出在排隊系統(tǒng)中常用的一種流最簡單流。如果一事件流，滿足以下三個條件，就稱為最簡單流。、平穩(wěn)性以任何時刻為起點，時間內(nèi)出現(xiàn)的事件數(shù)只與時間長度有關，而與起點無關，因此用表示出現(xiàn)的事件數(shù)，表示的概率，那么，k=0，1，2，、無后效性在時間內(nèi)出現(xiàn)k個事件與以前出現(xiàn)的事件數(shù)無關、普通性在充分小的時間區(qū)間內(nèi)，發(fā)生兩個或兩

20、個以上事件的概率是比高階的無窮小量，即在上述三個條件下，可以推出，k=0，1，2，最簡單流和與負指數(shù)分布有密切的關系。如果隨即事件到達的間隔時間相互獨立并且服從同一負指數(shù)分布，那么這樣的隨機事件流都是最簡單流。最簡單流在顯示世界中常遇到，如市內(nèi)交通事故、穩(wěn)定情形下 呼喚次數(shù)、到車站等車的乘客數(shù)、上下班頂峰過后通過路口的自行車流、人流、汽車流等都是或近似最簡單流。一般來說，大量的稀有事件流，如果每一事件流在總事件流中起的作用很小，而且相互獨立，那么總的合成流可以認為是最簡單流。5.3、生滅過程排隊論中常用到的一類隨機過程生滅過程定義：設有某個系統(tǒng)，具有狀態(tài)集S=0，1，2，3，假設系統(tǒng)的狀態(tài)隨時

21、間 的變化過程滿足以下條件，那么稱為一個生滅過程設在時刻系統(tǒng)處于狀態(tài) 的條件下，在經(jīng)過長為微小增量的時間1轉移到的概率為；2轉移到的概率為；3轉移到S -的概率為，其中為與無關的固定常數(shù)。假設S僅包含有限個元素，S=0，1，2，3， ，k，也滿足以上條件，那么稱為有限狀態(tài)生滅過程現(xiàn)在來討論系統(tǒng)在時刻t處于狀態(tài)n的概率分布，就是求 ，=1，2，3， 設系統(tǒng)在時刻+處于狀態(tài)，這一事件可分為如下四個互不相容的事件之和。1在時間處于狀態(tài)，而在時刻+仍處于狀態(tài)，其概率為；2在時間處于狀態(tài)-1，而在時刻+仍處于狀態(tài)，其概率為3在時間處于狀態(tài)+1，而在時刻+仍處于狀態(tài)，其概率為4在時間處于別的狀態(tài)既不是-1

22、，+1，而在時刻+處于狀態(tài)。其概率為。由全概率公式，有；類似的，對=0有將上面諸式，右邊不含的想移到左邊，用除兩邊，然后令假設極限存在，就得到差微分方程：解這組方程組，即可得到時刻系統(tǒng)的狀態(tài)概率分布即生滅過程的瞬時解。一般來說，解方程組比擬困難假設時，的極限存在。，=0，1，2，同時可以證明，=0，1，2，這樣方程組兩邊對取極限，就得到線性方程組 ， =0，1，2， 移項后，變成 ，=0，1，2，所以那么有：假設由于，就能解出 ，n=1,2,3, 這就是生滅過程在時的狀態(tài)概率，在大多數(shù)實際問題中，當 很大時，系統(tǒng)會很快趨近與統(tǒng)計平橫。6.排隊系統(tǒng)6.1、M/M/1/系統(tǒng)設顧客流是參數(shù)為的最簡單

23、流，是單位時間內(nèi)平均到達的顧客人數(shù)，即顧客到達的時間間隔相互獨立并且服從期望為的負指數(shù)分布。只有一個效勞臺，效勞一個顧客的效勞時間服從參數(shù)為的負指數(shù)分布。平均效勞時間為，在效勞臺忙時，單位時間平均效勞完的顧客數(shù)位。稱為效勞強度。 用表示在時刻t顧客在系統(tǒng)中的數(shù)量包括等待效勞的和正在接受效勞的顧客。我們先來證明系統(tǒng) 組成生滅過程。由于顧客的到達是最簡單的流，參數(shù)為，固有 ，k=0,1,2,3，.那么在廠為t的時間內(nèi)有一個顧客到達的概率為沒有顧客到達的概率為 到達2個或2個以上顧客的概率為 在效勞臺忙時總認為只要系統(tǒng)內(nèi)有顧客，效勞員就得進行效勞，顧客接受效勞完畢離開系統(tǒng)的間隔時間為獨立的、參數(shù)為的

24、負指數(shù)分布。所以在系統(tǒng)忙時，輸出過程為一最簡單流，參數(shù)為。于是當系統(tǒng)忙時，在時間區(qū)間內(nèi)1個顧客被效勞完的概率為，沒有顧客被效勞玩的概率為 ，兩個或兩個以上顧客被效勞完的概率為，且與系統(tǒng)的顧客數(shù)無關，與微小時間區(qū)間的起點無關。對任意給定的,微小增量，假設 先考慮j=i+1的情況，當時，時間內(nèi)恰好到達1個顧客而沒有顧客被效勞完或恰好有k個顧客到達并且k-1個顧客被效勞完，k2=pt時間內(nèi)恰好到達1個顧客而沒有顧客被效勞完+pt時間內(nèi)到達k個顧客而效勞完k-1個顧客，k2=+當i=0時， =p時間內(nèi)到達一個顧客 =+ =p內(nèi)無顧客到達且恰好效勞完1個顧客或者到達k個顧客而效勞完k+1個顧客，k1 =

25、p內(nèi)無顧客到達并且恰好效勞完1個顧客+ p內(nèi)有k個顧客到達而且恰好效勞完k+1個顧客，k1= =P內(nèi)到達k個顧客而效勞i+k-j個顧客，k2 = ， j>i+1 =P內(nèi)效勞完k個顧客而到達j-i+k個顧客，k2 =， j<i-1由以上結果，可知N(t); t0 是一生滅過程，并且 n0 n1 由生滅過程求平穩(wěn)公式，得 由假設，那么從而平穩(wěn)分布為， 是排隊系統(tǒng)中沒有顧客的概率，也就是效勞臺空閑的概率，而恰好是效勞臺忙的概率。利用平穩(wěn)分布可以求統(tǒng)計平衡條件下的平均隊長L、平均等待隊長、顧客平均等待時間、平均逗留時間W等。用N表示在統(tǒng)計平穩(wěn)條件下系統(tǒng)的顧客數(shù)，平均隊長L是N的數(shù)學期望 =

26、 = = =用表示在統(tǒng)計平橫排隊時，排隊等待的顧客數(shù)，它的數(shù)學期望就是在等待效勞的平均顧客人數(shù)。 = = 現(xiàn)在來求平均等待時間，當一個顧客進入系統(tǒng)時，系統(tǒng)中已有n個顧客的概率為，每個顧客的平均效勞時間為，所以他平均等待時間為，因此 =再來求顧客的平均逗留時間平均等待時間加上平均效勞時間W，平均隊長L、平均等待隊長、平均逗留時間W、顧客平均等待時間是排隊系統(tǒng)的重要特征，這些反映了排隊的效勞質量，是顧客及排隊系統(tǒng)設計者關系的幾個指標，由上面四個公式，可以得到四個指標之間的關系這三組關系試，可以這樣直觀解釋：當系統(tǒng)內(nèi)有顧客時，平均等待隊長應該是平均隊長L減1，當系統(tǒng)內(nèi)沒有顧客時，平均等待隊長與平均隊

27、長L相等，所以單位時間內(nèi)平均進入系統(tǒng)的顧客數(shù)為個，每個顧客在系統(tǒng)內(nèi)平均逗留W單位時間。因此系統(tǒng)內(nèi)平均有個顧客，同樣理由，系統(tǒng)內(nèi)平均有個顧客在等待效勞。6.1、M/M/系統(tǒng)現(xiàn)在來討論多個效勞臺情況。假設系統(tǒng)有c個效勞臺，顧客到達時，假設有空閑的效勞臺便立刻接受效勞。假設沒有空閑的效勞臺，那么排隊等待，等到有空閑效勞臺時接受效勞。與以前一樣，假設顧客以最簡單流到達，參數(shù)為，效勞臺相互獨立，效勞時間都服從參數(shù)為的負指數(shù)分布。當系統(tǒng)中顧客人數(shù)時，這些顧客都正在接受效勞，效勞時間服從參數(shù)為的負指數(shù)分布。可以證明顧客的輸出是參數(shù)為的最簡單流。如果n > c，那么只有c個顧客正在接受效勞。其余在排隊，

28、顧客的輸出服從參數(shù)為的最簡單流。用表示t時刻排隊系統(tǒng)內(nèi)顧客人數(shù)。與M/M/1/的推導法類似，可以證明也是一個生滅過程。由得到令，設. = = =先計算平均等待隊長，只有系統(tǒng)中的顧客數(shù)時，才有個顧客在排隊等待效勞，所以=平均忙的效勞臺數(shù)為 = = = = = =平均逗留的顧客人數(shù)為 =平均等待時間為平均逗留時間為7.假設及說明通常，患者到來后，接受效勞的順序為：掛號、診斷、交費、取藥。用節(jié)點1、2、3、4、一次表示掛號處、診斷處、交費處、取藥處。每個節(jié)點由假設干效勞臺并聯(lián)而成，均是一個獨立的效勞機構，4個節(jié)點按以上順序串聯(lián)構成排隊網(wǎng)絡，因此有這個4個節(jié)點組成的排隊網(wǎng)絡可近似地描述門診排隊現(xiàn)象。1

29、 輸入過程：據(jù)觀測，患者流根本滿足平穩(wěn)性、無后效果及普通型，因為假設患者輸入流為Poisson流，單個到達，來源無限。設N(t)表示0，t時間內(nèi)來到的患者數(shù)，現(xiàn)在據(jù)某大型醫(yī)院門診部的觀測結果，用檢驗法對服從Poisson分布進行假設檢驗：N(t)的分布律k=0、1、2、3去t=1，樣本容量n=160,數(shù)據(jù)如下：來到的患者數(shù)K 0 1 2 3 4 5發(fā)生的頻數(shù) 18 36 50 37 15 4 由點估計：，計算得：k 0 1 2 3 4 5 20.80 42.43 43.26 29.43 15.01 6.12 0.377 0.974 1.050 1.947 0.000 0.734.取顯著性水平=

30、0.05，查表得?？梢?< ，所以在水平0.05下接受假設，即認為患者為Poisson流2排隊規(guī)那么：等待制，掛號限額，先到者先效勞，系統(tǒng)容量有限。但通常幾乎不發(fā)生患者數(shù)到達限額的現(xiàn)象，因此認為容量近似無限。3效勞機構：門診排隊系統(tǒng)為混合型網(wǎng)絡，患者單個接受效勞。現(xiàn)以表示節(jié)點1處的效勞臺數(shù)目，以表示節(jié)點2處的診斷科室數(shù)，以表示第診斷科室編號的相同效勞臺的，以表示節(jié)點3出的效勞臺數(shù)，以、分別表示節(jié)點4處西藥房及中藥房的效勞臺數(shù)。效勞臺的效勞時間具有記憶性，即服從負指數(shù)分布，且每個患者的效勞時間獨立。8.排隊及主要指標8.1模型分析在排隊網(wǎng)絡中，前一節(jié)點的輸出流構成后裔及誒點輸入流，因此每個

31、節(jié)點的輸入流均是Poisson流，每個效勞臺的效勞時間均服從負指數(shù)分布。掛號窗口一般不同，因此節(jié)點1處的排隊系統(tǒng)由個M/M/1/并聯(lián)而成每個診斷科室均為一個獨立的效勞系統(tǒng)，效勞臺不加區(qū)別，因此節(jié)點2處的排隊系統(tǒng)由M/M/(=1,2,3,)并聯(lián)而成交費窗口不加區(qū)別，因此3處的排隊系統(tǒng)由M/M/節(jié)點4通常分為窗口不加區(qū)別的西藥房和中藥房，因此節(jié)點4的排隊系統(tǒng)由M/M/和M/M/并聯(lián)而成。綜上所述，此排隊網(wǎng)絡涉及兩種排隊模型，即M/M/1/和M/M/8.2模型的主要指標用、分別表示系統(tǒng)M/M/1/和M/M/在t時刻的患者數(shù)，那么，均是狀態(tài)有限的生死過程，平穩(wěn)解存在。設患者Poisson到達的參數(shù)為，

32、效勞時間參數(shù)為。下面給出兩種模型的主要的穩(wěn)定太指標1） M/M/1/令效勞強度為，那么；，其中，1，2，那么主要的穩(wěn)定態(tài)指標如下：平均隊長：；平均等待隊長：；平均等待時間：；平均逗留時間：；平均效勞系數(shù)：。2） M/M/ 令效勞強度為 ，那么其中.主要的穩(wěn)定態(tài)指標如下：平均等待隊長：；平均隊長：；平均等待時間：；平均逗留時間：；平均效勞系數(shù)：.模型中的未知參數(shù)、利用抽樣數(shù)據(jù)有點估計得到后，以上指標便可求得。8.3 各節(jié)點的到達率假設節(jié)點1處各窗口的設制合理，以表示患者Poisson到達的到達率，那么節(jié)點1處可看成將患者流獨立均勻的分到個M/M/1/系統(tǒng)中去，使每個子Poisson流的到達率均為

33、.節(jié)點1轉入節(jié)點2的Poisson流參數(shù)為 ，假設將患者選擇診斷科室接受效勞的概率記為，那么科室的到達率為，1，2，。節(jié)點3的輸入流來自節(jié)點2，其參數(shù).對節(jié)點4，由于一局部患者既去西藥及中藥，所以假設以，分別記患者由節(jié)點3直接來到西藥房、中藥房的概率，以，分別表示先取西藥后再取中藥和先取中藥后再取西藥的概率，那么西藥房和中藥房的患者到達率分別為，.這里的1，2，、 、 均可由屢次觀察的對應頻率的平均值來近似獲得。8.4網(wǎng)絡的主要指標以 、 、 、分別記節(jié)點 處的平均隊長、平均等對長、平均等待時間、平均逗留時間1，2， ；以、 、 、 分別記節(jié)點2中科室 處的平均隊長、平均等對長、平均等待時間、

34、平均逗留時間1，2，分別以、 、 、記取藥處的平均隊長、平均等對長、平均等待時間、平均逗留時間 (1對應西藥房，2對應中藥房)，那么整個排隊網(wǎng)絡的主要指標如下：平均隊長： ；平均等待排隊： ；平均等待時間： ；平均逗留時間： ；平均效勞系數(shù)： 。9.最優(yōu)化問題醫(yī)院門診排隊系統(tǒng)由患者與醫(yī)院兩方面組成，患者一方面總希望逗留時間越短越好，因而效勞臺數(shù)越多，效勞效率越改越好，這樣，患者遭受的損失較小，但醫(yī)院效勞費用卻增大了。因為設備的增加，效勞率的提高時有條件的，因此，應從雙方方的利益出發(fā)，以費用作為優(yōu)化指標，進行綜合考察，求出最正確的效勞臺數(shù)。令：總費用 = 排隊損失費 + 排隊費假設效勞水平固定，

35、那么排隊損失是效勞臺數(shù)的減函數(shù)，效勞費式效勞臺數(shù)目的增函數(shù)。當總費用的最小值存在時，對應的效勞臺數(shù)目即為最有效勞臺數(shù)。例如：考察系統(tǒng)M/M/。設每個患者在系統(tǒng)中逗留單位時間損失費用為元，醫(yī)院單位時間效勞率本錢為元，那么單位時間平均總損失費用為：，用邊際分析法，求最優(yōu)的，使 ，即必須滿足：對=1，2，3， 計算相鄰二值之差 ，假設落在某區(qū)間內(nèi)，此時病人和醫(yī)院雙方損失最小，那么對應的即為最正確效勞臺數(shù)。10.對某一大型醫(yī)院的數(shù)據(jù)研究： 表1 單個患者接受效勞的時間觀測法科室 觀 測 值掛號處s 10 16 10 16 20 15 11 11 10 10 18 15 10 9 20 12容量人30

36、30 14 8 20 6 9 8 20 12 16 10 20 20 17 收容處s 56 70 40 53 54 57 133 63 43 31 67 57 36 80 40 30容量人44 31 68 35 45 50 42 35 34 45 39 18 30 31 66 25 6 20 35 33 63 25 30 39 25 67 75 36 51西藥房s 16 15 52 40 70 139 13 10 120 30 10 19 52 48 16 容量人26 13 30 34 50 42 28 32 60 18 24 26中藥房s 16 22 27 9 106 23 17 40 30

37、 75 18 17 9 85 30容量人26 210 15 20 50 12 10 184 10 90 12 75內(nèi)科min 5 8 9 9 5 5 6 8 6 7 5 4 6 3 4 4 容量人36 3 2 10 3 4 3 3 9 4 6 5 6 8 3 4 4 5 6 9 10婦科min 2 3 10 2 7 5 7 14 7 6 5 7 5 11 12 6 容量人30 5 10 4 3 7 9 6 8 5 9 15 12 10 12小兒科min 5 8 5 12 9 6 5 15 13 7 8 7 5 5 14 6 容量人30 6 8 6 6 7 12 8 6 6 7 7 6 5 10

38、口腔科min 30 32 25 28 60 20 18 23 16 15 12 25 42 59容量人42 25 20 30 23 31 28 24 20 28 36 30 29 38 50 30 17 42 40 21 27 30 49 25 33 31 18 表2 節(jié)點1處單位時間1min來到的患者數(shù)的觀測值患者頻數(shù) 觀 測 值患者數(shù) k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 18 36 50 54 51 49 30 22 10 表3 不同科室患者來到的頻率觀察值 科室 觀 測 值內(nèi) 科 婦 科 兒 科 節(jié)點3轉入中藥房 西藥房轉入中藥房 0 中藥房轉入西藥方 0 0 0 0 0 0

39、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 由表1得到平均效勞率的估計值：由表2得節(jié)點1處的平均到達率的估計值：由表3得各平均頻率作為對應概率的估計值，繼而得到：于是得到以下計算結果： 表4 各概率的估計值 0.2048 0.1037 0.0999 0.0809 0.220 0.780 0.215 0.070 表5 各到達率、效勞率、效勞強度及效勞臺數(shù)目科室 到達率 效勞率 效勞強度 效勞臺數(shù) 掛號室 3.740 2.040 0.920 2內(nèi) 科 0.766 0.180 0.850 5婦 科 0.388 0.140 0.920 3兒 科 0.374 0.150 0.830 3口腔科 0.303 0

40、.034 0.890 10收費處 3.740 1.310 0.950 3西藥房 2.970 1.540 0.960 2中藥房 1.450 0.810 0.900 2 表6 各科室的主要指標 指 標科室 人 人 min 掛號室 10.6 11.5 5.7 6.1 0.07內(nèi) 科 3.5 7.8 4.6 10.2 0.55婦 科 9.8 12.6 25.3 32.5 0.22兒 科 4.6 7.1 12.3 19.0 0.35口腔科 5.1 14.0 16.8 46.2 0.64收費處 29.3 32.2 7.8 8.6 0.09西藥房 22.2 24.1 7.5 8.1 0.07中藥房 7.3

41、9.1 5.1 6.3 0.19 表7 排隊網(wǎng)絡的主要指標 人 人 min 最大 最大 60.4 70.7 34.6 48.9 0.29 81.8 75.3結論：有結果可以看出，掛號室、收費處、西藥房、排隊現(xiàn)象嚴重，效勞效率偏低，應增加效勞臺數(shù)，如掛號室增加一個窗口，平均隊長就由11.5變?yōu)?.6效勞系數(shù)那么有0.07提升至0.39，診斷室中，婦科、口腔科患者的逗留時間長，大夫的效勞強度大。在醫(yī)療設施及效勞臺數(shù)不變的情況下，可利用以上方法求出各指標的函數(shù)值，作為門診質量的參考。11.總結：近年來,提高工作效率的一個新熱點是改良工作流程。通過流程的分析與重構,很多醫(yī)院已經(jīng)大大縮短了全部流程時間,提高了工作質量,提高了工作效率。門診流程效率指標可借助醫(yī)院原有HIS系統(tǒng),利用患者的效勞記錄,獲取相關數(shù)據(jù)。只需較少的人力投人,便可實現(xiàn)門診流程效率的動態(tài)監(jiān)測。將排隊論應用于門診效勞領域,就是要通過分析門診患者來到醫(yī)院、接受效勞、最后離開的規(guī)律,對其做出定性、定量評價,并根據(jù)門診流程效率評價結果發(fā)現(xiàn)資源配置的優(yōu)劣,為流程再造提供科學依據(jù)。同時,通過門診流程的優(yōu)化設計,使患者等待本錢和醫(yī)院效勞本錢之和最小,到達節(jié)約社會資源的目標。因此用排隊論測量醫(yī)院流程效率,具有很高的社會經(jīng)濟效益。從上面的模型可以看出，優(yōu)化醫(yī)院排隊能夠使醫(yī)患雙方達成共贏，優(yōu)化醫(yī)院排隊，利國利民，勢在必行。本文針對現(xiàn)