專題13-直線與圓—三年高考(2015-2017)數(shù)學(文)真題匯編

1、一、選擇題1. 【2014高考北京文第7題】已知圓和兩點，若圓上存在點，使得，則的最大值為（ ） A. B. C. D.【答案】B考點：本小題主要考查兩圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查分析問題及解決問題的能力.2. 【2015高考北京，文2】圓心為且過原點的圓的方程是（ ）A BC D【答案】D【解析】由題意可得圓的半徑為，則圓的標準方程為，故選D.【考點定位】圓的標準方程.【名師點晴】本題主要考查的是圓的標準方程，屬于容易題解題時一定要抓住重要字眼“過原點”，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是圓的標準方程，即圓心，半徑為的圓的標準方程是3.【 2014湖南文6】若圓及圓相外切，則

2、（ ）【答案】C【解析】因為,所以且圓的圓心為,半徑為,根據(jù)圓及圓外切的判定(圓心距離等于半徑和)可得,故選C.【考點定位】圓及圓之間的外切關(guān)系及判斷【名師點睛】本題主要考查了圓及圓的位置關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得到圓的半徑及圓心坐標，然后根據(jù)兩圓滿足的幾何關(guān)系進行列式計算即可. 4. 【2014全國2，文12】設點，若在圓上存在點，使得，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A【考點定位】直線及圓的位置關(guān)系【名師點睛】本題考查直線及圓的位置關(guān)系，屬于中檔題，直線及直線設出角的求法，數(shù)形結(jié)合是快速解得本題的策略之一5. 【2014四川，9文】設，過定點的動直線和過定

3、點的動直線交于點，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】試題分析：易得.設，則消去得：，所以點P在以AB為直徑的圓上，所以，令，則.因為，所以.所以，.選B.法二、因為兩直線的斜率互為負倒數(shù)，所以，點P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.【考點定位】1、直線及圓；2、三角代換.【名師點睛】在幾何意義上表示點到及的距離之和，解題的關(guān)鍵是找點的軌跡和軌跡方程；也可以使用代數(shù)方法，首先表示出，這樣就轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題了.6. 【2015高考四川，文10】設直線l及拋物線y24x相交于A，B兩點，及圓C：(x5)2y2r2(r0)相切于點M，且M為線段AB中點，若這樣的直線l

4、恰有4條，則r的取值范圍是( )(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)【答案】D當t0時，若r5，滿足條件的直線只有1條，不合題意，若0r5，則斜率不存在的直線有2條，此時只需對應非零的t的直線恰有2條即可.當t0時，將m32t2代入16t216m，可得3t20，即0t23又由圓心到直線的距離等于半徑，可得dr由0t23，可得r(2，4).選D【考點定位】本題考查直線、圓及拋物線等基本概念，考查直線及圓、直線及拋物線的位置關(guān)系、參數(shù)取值范圍等綜合問題，考查數(shù)形結(jié)合和分類及整合的思想，考查學生分析問題和處理問題的能力.【名師點睛】本題實質(zhì)是考查弦的中垂線過定點問題

5、，注意到弦的斜率不可能為0，但有可能不存在，故將直線方程設為xtym，可以避免忘掉對斜率不存在情況的討論.在對r的討論中，要注意圖形的對稱性，斜率存在時，直線必定是成對出現(xiàn)，因此，斜率不存在(t0)時也必須要有兩條直線滿足條件.再根據(jù)方程的判別式找到另外兩條直線存在對應的r取值范圍即可.屬于難題.7.【2014年.浙江卷.文5】已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. D.【答案】B 考點：直線及圓相交，點到直線的距離公式的運用，容易題.【名師點睛】本題主要考查直線及圓相交的弦長問題，解決問題的關(guān)鍵點在討論有關(guān)直線及圓的相交弦問題時，如能充分利用好平面幾何中的垂徑定理，

6、并在相應的直角三角形中計算，往往能事半功倍8. 【2014，安徽文6】過點的直線及圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：如下圖，要使過點的直線及圓有公共點，則直線在及之間，因為，所以，則，所以直線的傾斜角的取值范圍為.故選D.考點：1.直線的傾斜角；2.直線及圓的相交問題.【名師點睛】研究直線及圓的相交問題，應牢牢記住三長關(guān)系，即半弦長、弦心距和半徑長之間形成的數(shù)量關(guān)系為.但在具體做題過程中，常利用數(shù)形結(jié)合的方程進行求解，通過圖形會很快了解具體的量的關(guān)系.另外，直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系也是重要考點，告知斜率的范圍要能求出傾斜角的范圍，

7、反之一樣.當，斜率不存在.9. 【2015高考安徽，文8】直線3x+4y=b及圓相切，則b=（ ）（A）-2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12【答案】D【考點定位】本題主要考查利用圓的一般方程求圓的圓心和半徑，直線及圓的位置關(guān)系，以及點到直線的距離公式的應用.【名師點睛】在解決直線及圓的位置關(guān)系問題時，有兩種方法；方法一是代數(shù)法：將直線方程及圓的方程聯(lián)立，消元，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，通過判斷來確定直線及圓的位置關(guān)系；方法二是幾何法：主要是利用圓心到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后再將及圓的半徑進行判斷，若則相離；若則相切；若則相交；本題考查考生的綜合分

8、析能力和運算能力.12.【2014上海,文18】 已知及是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（ ）（A）無論k，如何，總是無解 （B)無論k，如何，總有唯一解 （C）存在k，使之恰有兩解 （D）存在k，使之有無窮多解【答案】B【解析】由題意，直線一定不過原點，是直線上不同的兩點，則及不平行，因此，所以二元一次方程組一定有唯一解選B.【考點】向量的平行及二元一次方程組的解【名師點睛】可以通過系數(shù)之比來判斷二元一次方程組的解的情況，如下列關(guān)于x,y的二元一次方程組：,當a/db/e 時，該方程組有一組解。當a/d=b/e=c/f 時，該方程組有無數(shù)組解。當

9、a/d=b/ec/f 時，該方程組無解。13. 【2014福建,文6】已知直線過圓的圓心，且及直線垂直，則的方程是 （ ）【答案】考點：圓的方程，直線的垂直，直線方程.【名師點睛】本題主要考查直線方程及圓的方程及運算能力.直線及圓的位置關(guān)系在高考中常以客觀題形式出現(xiàn)，本題中用到的垂直結(jié)論是：若直線的斜率分別為，則.14. 【2015湖南文9】已知點A,B,C在圓上運動，且ABBC，若點P的坐標為（2，0），則 的最大值為( )A、6 B、7 C、8 D、9【答案】B【解析】由題意，AC為直徑，所以 ,當且僅當點B為（-1，0）時，取得最大值7，故選B.【考點定位】直線及圓的位置關(guān)系、平面向量的

10、運算性質(zhì)【名師點睛】及圓有關(guān)的最值問題是命題的熱點內(nèi)容，它著重考查數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想. 由平面幾何知識知，圓上的一點及圓外一定點距離最值在定點和圓心連線及圓的兩個交點處取到圓周角為直角的弦為圓的半徑，平面向量加法幾何意義這些小結(jié)論是轉(zhuǎn)化問題的關(guān)鍵. 15. 【2015新課標2文7】已知三點,則外接圓的圓心到原點的距離為（ ）【答案】B【考點定位】本題主要考查圓的方程的求法,及點到直線距離公式.【名師點睛】解決本題的關(guān)鍵是求出圓心坐標,本題解法中巧妙利用了圓的一個幾何性質(zhì)：圓的弦的垂直平分線一定過圓心,注意在求圓心坐標、半徑、弦長時常用圓的幾何性質(zhì),如圓的半徑r、弦長l、圓心到弦的距離d之間的關(guān)

11、系：在求圓的方程時常常用到.二、填空題1. 【2015高考湖南，文13】若直線及圓相交于A,B兩點，且（O為坐標原點），則=_.【答案】【解析】如圖直線及圓 交于A、B兩點，O為坐標原點，且，則圓心（0，0）到直線的距離為 ， .故答案為2.【考點定位】直線及圓的位置關(guān)系【名師點睛】涉及圓的弦長的常用方法為幾何法：設圓的半徑為，弦心距為，弦長為，則本題條件是圓心角，可利用直角三角形轉(zhuǎn)化為弦心距及半徑之間關(guān)系,再根據(jù)點到直線距離公式列等量關(guān)系.2.【2014山東.文14】 圓心在直線上的圓及軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標準方程為 .【答案】考點：圓的方程，直線及圓的位置關(guān)系.【名師

12、點睛】本題考查圓的方程、直線及圓的位置關(guān)系、弦長問題.此類問題的基本解法有 “幾何法”和 “代數(shù)法”，涉及切線、弦長問題，往往利用圓心到直線的距離建方程求解.本題是一道能力題，在考查查直線及圓的位置關(guān)系等基礎知識的同時，考查考生的計算能力、邏輯思維能力及數(shù)形結(jié)合思想.是一道常見題型，故考生易于正確解答.3. 【2014高考重慶文第14題】已知直線及圓心為的圓相交于兩點，且，則實數(shù)的值為_.【答案】0或6【解析】試題分析：圓的標準方程為：,所以圓的圓心在，半徑又直線及圓交于兩點，且,所以圓心到直線的距離.所以，整理得：解得：或.考點：1、圓的標準方程；2、直線及圓的位置關(guān)系；3、點到直線的距離公

13、式. 【名師點睛】本題考查了直線及圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，本題屬于基礎題，注意仔細分析題目條件，將垂直條件等價轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離是非常關(guān)鍵的.4. 【2015高考重慶，文12】若點在以坐標原點為圓心的圓上，則該圓在點P處的切線方程為_.【答案】【考點定位】圓的切線.【名師點睛】本題考查復數(shù)的概念和運算，采用分母實數(shù)化和利用共軛復數(shù)的概念進行化解求解.本題屬于基礎題，注意運算的準確性.5. 【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】已知圓和點，若定點和常數(shù)滿足：對圓上那個任意一點，都有，則:（1） ；（2） .【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：設，因為，所以，整理得

14、，配方得，因為對圓上那個任意一點，都有成立，所以，解得或（舍去）.故.考點：圓的性質(zhì)，兩點間的距離公式，二元二次方程組的解法，難度中等.【名師點睛】以圓的方程為載體，重點考查含參數(shù)方程的恒成立問題，其解題的關(guān)鍵是正確地使用兩點間的距離公式計算線段的長度，準確把握恒成立問題所需條件.充分體現(xiàn)了方程思想在數(shù)學問題中的重要性，能較好的考查學生基礎知識的識記能力、綜合運用能力.6. 【2015高考湖北，文16】如圖，已知圓及軸相切于點，及軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且. （）圓的標準方程為_； （）圓在點處的切線在軸上的截距為_.【答案】（）；（）.，解之得.即圓在點處的切線方程為，于是令

15、可得，即圓在點處的切線在軸上的截距為，故應填和.【考點定位】本題考查圓的標準方程和圓的切線問題, 屬中高檔題.【名師點睛】將圓的標準方程、圓的切線方程及弦長問題聯(lián)系起來，注重實際問題的特殊性，合理的挖掘問題的實質(zhì)，充分體現(xiàn)了數(shù)學學科特點和知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透著方程的數(shù)學思想，能較好的考查學生的綜合知識運用能力.其解題突破口是觀察出點的橫坐標.7.【2017江蘇，13】在平面直角坐標系中,點在圓上,若則點的橫坐標的取值范圍是 .【答案】 【考點】直線及圓，線性規(guī)劃【名師點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)氖欠忾]區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求橫坐標或

16、縱坐標、直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.三、解答題1. 【2015高考廣東，文20】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線及圓相交于不同的兩點，（1）求圓的圓心坐標；（2）求線段的中點的軌跡的方程；（3）是否存在實數(shù)，使得直線及曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，或【解析】試題分析：（1）將圓的方程化為標準方程可得圓的圓心坐標；（2）先設線段的中點的坐標和直線的方程，再由圓的性質(zhì)可得點滿足的方程，進而利用動直線及圓相交可得的取值范圍，即可得線段的中點的軌跡的

17、方程；（3）先說明直線的方程和曲線的方程表示的圖形，再利用圖形可得當直線及曲線只有一個交點時，的取值范圍，進而可得存在實數(shù)，使得直線及曲線只有一個交點試題解析：（1）圓化為，所以圓的圓心坐標為（2）設線段的中點，由圓的性質(zhì)可得垂直于直線.設直線的方程為（易知直線的斜率存在），所以，所以，所以，即.因為動直線及圓相交，所以，所以.所以，所以，解得或，又因為，所以.所以滿足即的軌跡的方程為.（3）由題意知直線表示過定點，斜率為的直線.結(jié)合圖形，表示的是一段關(guān)于軸對稱，起點為按逆時針方向運動到的圓弧.根據(jù)對稱性，只需討論在軸對稱下方的圓弧.設，則，而當直線及軌跡相切時，解得.在這里暫取，因為，所以.

18、結(jié)合圖形，可得對于軸對稱下方的圓弧，當或時，直線及軸對稱下方的圓弧有且只有一個交點，根據(jù)對稱性可知：當或時，直線及軸對稱上方的圓弧有且只有一個交點.綜上所述，當或時，直線及曲線只有一個交點.考點：1、圓的標準方程；2、直線及圓的位置關(guān)系.【名師點晴】本題主要考查的是圓的標準方程、直線及圓的位置關(guān)系，屬于難題解題時一定要注意關(guān)鍵條件“直線及圓相交于不同的兩點，”，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是圓的標準方程和直線及圓的位置關(guān)系，即圓的圓心，直線及圓相交（是圓心到直線的距離），直線及圓相切（是圓心到直線的距離）2. 【2015高考新課標1，文20】（本小題滿分12分）已知過點且斜率為k的

19、直線l及圓C：交于M，N兩點.（I）求k的取值范圍；（II），其中O為坐標原點，求.【答案】（I）（II）2【解析】試題分析：（I）設出直線l的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列出關(guān)于k的不等式，即可求出k的取值范圍；（II）設，將直線l方程代入圓的方程化為關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理將用k表示出來，利用平面向量數(shù)量積的坐標公式及列出關(guān)于k方程，解出k，即可求出|MN|.試題解析：（I）由題設，可知直線l的方程為.因為l及C交于兩點，所以.解得.所以的取值范圍是.由題設可得，解得，所以l的方程為.故圓心在直線l上，所以.考點：直線及圓的位置關(guān)系；設而不求思想；運算求解能力【名師點睛】直線及圓的位置關(guān)系問題是高考文科數(shù)學考查的重點，解決此類問題有兩種思路，思路1