新北師大小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、新北師大版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一單元：分?jǐn)?shù)加減法1、 異分母分?jǐn)?shù)相加減：要先通分，化成相同的分母，再加減，計(jì)算結(jié)果能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致，在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過程，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。4、計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算主要有兩種方法，一時(shí)將所有的分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，再進(jìn)行計(jì)算，二是先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇方法。 5、在比較分?jǐn)?shù)與小數(shù)大小時(shí)，要先統(tǒng)一他們的表現(xiàn)形式。將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)或者將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。只有表現(xiàn)形式統(tǒng)一了，才有可能比較大小。6、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法

2、：將小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個(gè)0做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。7、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)。8、在分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。9、分?jǐn)?shù)單位：用分子是1、分母是某一自然數(shù)（0和1除外）的分?jǐn)?shù)（即幾分之一）作為分?jǐn)?shù)單位。 第二單元：長(zhǎng)方體（一）知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體，了解各部分的名稱。(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)

3、，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 長(zhǎng)方體有12條棱，這12條棱中有4條長(zhǎng)、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等。2、長(zhǎng)方體、正方體各自的特點(diǎn)。頂點(diǎn)面棱個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)形 狀大小關(guān)系條數(shù)長(zhǎng)度關(guān)系86都是長(zhǎng)方形，特殊的有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其余四個(gè)面是完全一樣的長(zhǎng)方形。相對(duì)的面是完全一樣的長(zhǎng)方形。12可以分為三組，相對(duì)的棱平行且相等。86都是正方形。每個(gè)面的面積都相等12長(zhǎng)度都相等。3、正方體是特殊的長(zhǎng)方體。因?yàn)檎襟w可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。4、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）

4、×4或者是長(zhǎng)×4+寬×4+高×4長(zhǎng)方體的寬=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng)-高長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4-寬-高長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和÷4-寬-長(zhǎng) 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12知識(shí)點(diǎn)：正方體展開共11種 141 型 6個(gè) 231 型 3個(gè) 222 型 1個(gè) 樓梯形 3-3 型 1個(gè) 注意：（1）田字型與凹字型的全錯(cuò)。 （2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。知識(shí)點(diǎn)：1、表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。2、長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法：3、長(zhǎng)方體的表面積（6個(gè)面）=長(zhǎng)×寬

5、5;2 +長(zhǎng)×高×2 +寬×高×2 （上下面） （前后面） （左右面）S長(zhǎng)=（長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高寬×高）×24、正方體的表面積（6個(gè)面）=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S正=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6（一個(gè)面的面積）知識(shí)點(diǎn)：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。如:一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。3、求露在外面的面的面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)&

6、#215;露在外面的面的個(gè)數(shù)。 （一個(gè)面的面積） 第三單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）知識(shí)點(diǎn)：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3、計(jì)算時(shí)，應(yīng)該先約分再計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘法（二）知識(shí)點(diǎn) ： 1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。2、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、打幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五。現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣 原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷折扣 折扣=現(xiàn)價(jià)

7、7;原價(jià) 2、買一贈(zèng)一打幾折： 出一個(gè)的錢拿兩個(gè)貨品 即 1除以2等于零點(diǎn)五 五折買三贈(zèng)一打幾折： 出三個(gè)的錢拿四個(gè)貨品 即 3除以4等于零點(diǎn)七五 七五折 分?jǐn)?shù)乘法（三）知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計(jì)算結(jié)果要求是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。）2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大?。赫娣?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。3、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小。乘數(shù)乘以<1的數(shù)，積<乘數(shù)； 乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù)； 乘數(shù)乘以>1的數(shù)，積>乘數(shù)； 真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)； 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘

8、積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。4、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對(duì)應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）5、倒數(shù)、1、如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、當(dāng)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬時(shí)，長(zhǎng)方形的面積是1。3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因?yàn)?不能作除數(shù)。4、求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。第四單元：長(zhǎng)方體（二）知識(shí)點(diǎn)：1、體積與容積的概念：體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測(cè)量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從

9、內(nèi)部測(cè)量）注意：同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)體積、容積單位常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。知識(shí)點(diǎn)：1、長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算

10、方法長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，如果長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh正方體的體積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng),如果棱長(zhǎng)用a表示，體積可表示為V=a×a×a長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積×高 V=Sh補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、長(zhǎng)方體的體積=橫截面面積×長(zhǎng)2、能利用長(zhǎng)方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問題。如：長(zhǎng)方體的高=體積÷長(zhǎng)÷寬 長(zhǎng)=體積÷高÷寬 寬=體積÷高÷長(zhǎng)注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小認(rèn)識(shí)

11、體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³） 、立方米（m³）。常用的容積單位有：升（L）、毫升（m L）知識(shí)點(diǎn)：1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為10001=1000 1=10001升=1 1毫升=1 1升=1000毫升1、 體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率2、 長(zhǎng)度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 3、 面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米

12、 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 4、 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升5、 單位換算時(shí)大單位化小單位時(shí)在前乘以進(jìn)率，小單位化大單位時(shí)在前除以進(jìn)率知識(shí)點(diǎn)：1、不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測(cè)量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測(cè)量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測(cè)量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體積2、不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積 第五單元：分?jǐn)?shù)除法分

13、數(shù)除法（一）知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（二）知識(shí)點(diǎn)：1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法： 除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。 除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（三）知識(shí)點(diǎn)：1、列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根

14、據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）2、判斷單位“1”：一般來說，某個(gè)數(shù)的幾分之幾，“某個(gè)數(shù)”就是單位“1”數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”第六單元確定位置確定位置（一）知識(shí)點(diǎn)1、 認(rèn)識(shí)方向與距離對(duì)確定位置的作用。2、 能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。3、 能描述簡(jiǎn)單的路線圖。 確定位置（二）知識(shí)點(diǎn)1、 了解確定物體位置的方法。2、 能根據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對(duì)位置（以其中一地為觀察點(diǎn)，度量另一地所在方向以及兩地的距

15、離） 第七單元：用方程解決問題1、理解并掌握形如ax+x=b這樣的方程。2、會(huì)分析簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量中的相等關(guān)系。3、會(huì)用方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。4、劣方程解決實(shí)際問題的步驟：（1）、根據(jù)題意找出數(shù)量之間的相等關(guān)系。（2）、根據(jù)等量關(guān)系列方程。（3）、解方程。（4）、檢查結(jié)果是否合理。5、相遇問題：特點(diǎn)：必須是同時(shí)的 可根據(jù)不同的行程進(jìn)行分析。 路程=速度和×相遇時(shí)間 速度和=路程÷相遇時(shí)間相遇時(shí)間=路程÷速度和 速度1=路程÷相遇時(shí)間速度26、常用關(guān)系式：路程=速度×時(shí)間 速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)工作總量=工作效率×工作時(shí)間 工作效率=工作總量÷工