2005年湖北高考數(shù)學理試題含答案

1、20052005年高考理科數(shù)學湖北卷試題及答案、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的上個選項中，中有一項是符合題目要求的.)1.設P、Q為兩個非空數(shù)集，定義集合P+Q=a+b|aP,6,則P+Q中元素的個數(shù)是31bCQ.若P=0,2,5,Q=1,2,A.9B.82.對任意實數(shù)a,b,c,給出下列命題：a=b是ac=bc”的充要條件；“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”“ab”是“a2b2”的充分條件；“a5”是“a3”的必要條件.其中真命題的個數(shù)是C.7的充要條件;D.A.1(1-i)(12i)31iB.2C.3D.B.-2+iC.2-iD.2+i5.雙曲線2=1(mn

2、*0)的離心率為2,有一個焦點與拋物線2y=4x的焦點重合,則mn的值為3A.16B.16C.3D.x6.在y=2log?x2x這四個函數(shù)中，當0 x1x21時，使xx2f(Tf(x1)f(x2)恒成立的函數(shù)的個數(shù)是A.0B.1C.2yyvxxO14,函數(shù)y=e11nx1-|x-11的圖象大致是7.若sin+cos=tan(0口萬)，貝u口 wab8.若lim（ab牙）=1,則常數(shù)a,b的值為x11-x1-x2A.a=-2,b=4C.a=-2,b=-4級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,依次統(tǒng)一編號

3、為1,2,，270;使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2,270,并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況:7,34,61,88,115,142,169,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30萬7 84.111 138.165J92+219+246+270.關于上述樣本的下列結論中，正確的是A.、都不能為系統(tǒng)抽樣B.、都不能為分層抽樣13.已知向量a=(-2,2),b=(5,k)若|a+b|不超過5,則k的取值范圍是X1X1-r14.(x+-+V2)

4、5的展開式中整理后的常數(shù)項等于，-）3c/兀兀、D.(一，一)32B.a=2,b=-4D.a=2,b=4JI9.右0X3sinxB.2x_log2n,其中n為大于2的整數(shù)，log2n表布不超23n22bN時，對任意b0,都有20052005年高考理科數(shù)學湖北卷曲試題及答案參考答案1.B2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.C9.D10.C11.D12.A63.213.-6,214.215-216.50023217.解法一：依7E義f(X)=X(1。X)t(X1)=-XXtXt.則f(x)=-3x2+2x+t,若f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)，則在(-1,1)上可設f(x)0f(x)0ut3

5、x2-2x在(-1,1)上恒成立.1考慮函數(shù)g(x)=3x-2x,由于g(x)的圖象是對稱軸為x=-,開口向上的拋物線，3過10g2n的最大整數(shù)設數(shù)列an的各項為正，且滿足a1二b(b0),an工nan一nan(i)證明：an故要使t3x2-2x在(-1,1)上恒成立 utg(-1),即t5而當。5時，f(X)在(-1,1)上滿足f(x)0,即f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).43x2.5設BC=(x,0)，則BD=(,2).故t的取值范圍是t5.解法二：依定義f(x)=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+t,2f(x)=-3x2xt.若f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)，則在(-

6、1,1)上可設f(x)0.f(x)的圖象是開口向下的拋物線，當且僅當f(1)=t1至0,且f(1)=t5主0時，f(x)在(-1,1)上滿足f(x)0,即f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).故t的取值范圍是t5.18.解法一：設E為BC的中點，連接DE,則DE/AB,且DE2.65,設BE=x*3在ABDE中利用余弦定理可得:BD2=BE2+ED2-2BEEDcosBED,285=x2-232.66/乂x,解得x=1,x-7（舍去）*3222.28.故BC=2,從而AC=AB+BC-2ABBCcosB=一，即AC32213又sinB3062sinA.7014解法二：以B為坐標原點，BC為x軸正向

7、建立直角坐標指法，且不妨設點A位于第一象由sin4B)F4.563由條件得1町二片2MJ5，sinA=ZAi14解法三：過A作AHBC交BC于H,延長BD至UP使BP=DP,連接AP、PC4過窗PN，BC父BC的延長線于N,則HB=ABcsB=,AH=3221.70sinA=1419.解：的取值分別為1,2,3,4自二1,表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P(2=1)=06-=2,表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故P(-=2)=(1-0.6)X0.7=0.28巴=3,表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故14從而x=2,x=一(舍去)3于是cosA=BACA|BA|CA

8、|31414BNk/BP2-PN2=.BP2-AH2-.(25)2-(45)23 310BC=BN=CN=2,HCVAC=.AH2HC221一，、一,r2故由正弦定理得sinAB-(一P(0=3)=(1-0.6)X(1-0.7)X0.8=0.096.巴=4,表明李明在第一、二、三次考試都未通過，故P(t=4)=(1-0.6)X(1-0.7)X(1-0.8)=0.024.李明實際參加考試次數(shù)之的分布列為1234P0.60.280.0960.024之的期望E=1X0.6+2X0.28+3X0.096+4X0.024=1.544.李明在一年內領到駕照的概第為1-(1-0.6)X(1-0.7)X(1-

9、0.8)X(1-0.9)=0.9976.20.解法一：(I)建立如圖所示的空間直角坐標系，則A、B、C、D、P、E的坐標分別為A(0,0,0),B(禽，0,0),C(后,1,0),D(0,1,0),P(0,0,2),E(0,工，2).2從而AC=(73,1,0),PB=(43,0,-2).設AC與PB的夾角為0,則cos1ACPB|AC|PB|3372、714 AC與PB所成角的余弦值為3.714(II)由于N點在側面PAB內，故可設N點坐標為(x,0,z),1,、則ME=(-x,1-z)*2由NE，面PAC可得NEAP=0,NEAC=0,1(-x,1-z)(0,0,2)=0,2(-x，1-z

10、)(3,1,0)=0,2(II)在面ABCD內過D作AC的垂線交設N為PF的中點，連NE,則NE/DF,DFXAC,DFXPA,.DF，面PAC從而NE，面PAC1N點到AB的距離=-AP=1,N點到AP的距離=1AF=上3.22621.(I)解法一：依題意，可設直線AB的方程為y=k(x-1)+3,代入3x2+y2=九，整理得：(k23)x2-2k(k-3)x(k-3)2一定=04)設A(XI,y1)，B(x2,y2),則XI,x2是方程的兩個不同的根，A=4Mk2+3)-3(k-3)20,z-1=0,化簡得1=不；3x0.2x=361.333即N點的坐標為(0,1),從而N點到AB、AP的

11、距離分別為1，解法二：(I)設ACABD=O,連OE,則OE/PB,/EOA即為AC與PB所成的角或其補角.在AAOE中，AO=1,OE=1PB=,AE=1PD=,22-1cosEOA07,2123.1714即AC與PB所成角的余弦值為3.1714連PF,則在RtAADF中DF=ADcosADFAF=ADtanADF且X1+X2=*由N(1,3)是線段AB的中點，得x1+x2=2,k(k3)=k2+3.解得k=-1,代入得112,即人的取值范圍是(12,+8).于是直線AB的方程為y3=(x1),即x+y一4=0.解法二：設A(x1,y1),B(x2,y2),則有U2.2-3x1+y1=九，3

12、(x1x2)yy2-N(1,3)是AB的中點，x1+x2=2,y1+y2=6,從而kAB=1又由N(1,3)在橢圓內，九3父12+32=12,，九的取值范圍是(12,+8).直線AB的方程為y3=(x1),即x+y4=0.(n)解法一：二CD垂直平分AB,直線CD的方程為y-3=x-1，即x-y+2=0.代入橢圓方程，整理得2.4x4x4-0,又設C(x3,y3),D(x4,y4),CD的中點為M(x,y),則*3,x4是方程的兩根，Lx1x2c3口.，13、一x3+x4=-1,且x0=,y0=x0+2=一，即M(-,一).2222k233(x1-x2)(x1,x2)(y1-y2)二0，于是由

13、弦長公式可得|CD|=J=+(1)2|x3-x4|=J2(-3),將直線AB的方程x+y-4=0代入橢圓方程得同理可得|AB|=1k2|x1-x2|=2（-12）.當112時，*：2（九3）12（九12）, .|AB|CD|.假設存在人12,使得A、B、C、D四點共圓，則CD必為圓的直徑，點M為圓心.點M到直線AB的距離為|Xoyo-4|J-22-41.2一,2于是，由式及勾股定理可得22,2.AB.29-12-3.CD.2|MA|=|MB|=d|=-=|.22222CD故當九12時，A、RCD四點均在以M為圓心，|方|為半徑的圓上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得：A、B、C、D共圓

14、 UACD為直角三角形，A為直角|AN|2=|CN|DN|,即（9）2=（也d）（81.d）.222一，-12由式知，式左邊=-,2，式成立，即A、B、C、D四點共圓*）解法二：由（n）解法一知九下12,CD垂直平分AB,直線CD的方程為y-3=x-1，代入橢圓方程，整理得4x24x4-1-0 將直線AB的方程x+y-4=0代入橢圓方程整理得3,2由知，式右邊（2（二3）3、.22（二3）222-122-324x2-8x16-為=0.2二,-一12-1二一3解和式可得XI,2=,*3,4=,11不妨設A(1十一J112,3J九12),22CA=3.-12-.-33-.-12-.-3計算可得CADA=0,A在以CD為直徑的圓上.又B為A關于CD的對稱點， A、B、C、D四點共圓.(注：也可用勾股定理證明ACLAD)ana1.111.一-a1十log2n=anb2C(-1-J二33-J二31由已知不等式知，當n3時有ana11,log2n+22b,an:二2blog2n證法二：設f(n)=11+-+23首先利用數(shù)學歸納法證不等式an-,n1f(n)b=3,4,5,DA二22.(I)證法一：.