02-2.1.1直線的斜率(2)

1、直線的斜率（2）【教學目標】1. 掌握直線傾斜角和斜率之間的關系；2 .正確理解直線傾斜角和斜率的概念。理解每條直線的傾斜角存在且唯一，但不是每 一條直線都存在斜率。【教學重點】直線傾斜角和斜率的關系。【教學難點】斜率與傾斜角關系的推導及范圍?！具^程方法】通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數形結合思想，體會用 代數方法研究幾何性質這一思想方法?！窘虒W過程】 一、講授新課直線的傾斜角與斜率的關系已知兩點Pl （Xi, yi） , P2（X2, y2）,當直線的斜率為正數，直線的傾斜角為銳角，此 時kyiX2 _X|當直線的斜率為負數，直線的傾斜角為鈍角，此時-y0ktan -

2、 tan（180 -<） °x當a為鈍角時，我們規(guī)定：tan： = -tanWO*-）。由上可得：當直線與 x軸不垂直時，直線的斜率 k與傾斜角a之間滿足k = tan。1說明（1）所有的直線都有傾斜角， 但不是所有的直線都有斜率。傾斜角是90°時直線沒有斜率,傾斜角不是90°時直線都有斜率。(2)當0 :：: 900時，直線的斜率隨著傾斜角的增大而增大；當 90°廠：180°時，直 線的斜率也隨著傾斜角的增大而增大；但當00：180°時，則沒有上述結論。:、例題選講【例1】已知直線I的傾斜角分別是 0°, 30

3、76;, 45°, 60°, 120°和1500，求直線I的斜率。 2【例2】已知直線 I的斜率是 1 m，其中 m R，則直線I的斜率的取值范圍 為?！纠?】設直線I的傾斜角等于 A( 4，2運)、B( 1，)兩點所確定的直線的傾斜角的兩倍，求直線I的斜率。變例：已知直線 1“ 12、I3的斜率分別是k2、k3,如圖所示,則有()A.k:： k2 : k3B.k3 : k: k2C.k3 : k2«D.« ： k3 ：k2【例4】已知兩點A (- 3, 4), B (5,2),過點P (2, - 1)的直線I與線段AB有公共點。(1)求直線I

4、的斜率k的取值范圍；(2)求直線I的傾斜角a的取值范圍。1變例已知實數 x、y滿足2x y=8 ,當2 x 3時，求/的取值范圍。xP3【例5】已知直線I的斜率k滿足一、3乞k 3，求直線I的傾斜角a的取值范圍。3三、課堂小結1. 求直線斜率的方法(1)根據傾斜角的正切來求解;(2)利用公式：X2 為2. 直線的傾斜角與斜率的關系直線情況平行于x軸左/右垂直于X軸左右傾角a大小000° 4 <90°90°90° <a <180°k的范圍00(0,亦)不存在(亠，°)k的增減性增增四、課后作業(yè)：31. 已知過兩點 A

5、(4, y) , B (2, 3)的直線的傾斜角是兀，貝U y等于。42. 若三點 A (2, 3), B (a, 4), C (8, a)共線，貝U a 等于。3斜率為的直線若過坐標為整數的點(整點)，最多能過 個點。4. 已知四條直線li、12、I4的傾斜角的比依次是1 : 2: 3: 4,直線I?經過點(1, 1) 和(5, 3),求這四條直線的傾斜角。5. 已知直線I 2的傾斜角 是直線I 1的傾斜角的2倍，且l 1過點A(3, 5)和B(0, 9), 求I 2的斜率和傾斜角的余弦值？變題：若I2的傾斜角是I 1的一半，求直線I 2的斜率？6. 求過下列兩點的直線的斜率k及傾斜角:.(1) P(-2,3),巳(-2,8);(2) P(5,-2), £(-2,-2);(3) R(-1,2), P2(3,-2).17. 若三點A(2,3) , B(3,2) , C(,m)共線，求實數 m的值。28. (1)設直線的斜率k (-1 ,3 )，求傾斜角 a的取值范圍;(2)已知A ( m , m +1 )、B ( 2 , m -