14.2.2完全平方公式2

1、1422完全平方公式一、新課導入1導入課題：一塊邊長為a米的正方形實驗田，因?qū)嶋H需要將其邊長增加b米, 形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.（如圖）用不同的形式表示 實驗田的總面積，并進行比較你發(fā)現(xiàn)了什么呢？a*(I2學習目標：（1）能用符號和文字表述完全平方公式.（2）能運用完全平方公式解題.（3）體驗歸納添、去括號法則.3學習重、難點：重點：完全平方公式及應用及添、去括號法則難點：完全平方公式的幾何意義的理解第一層次學習1自學指導：（1）自學內(nèi)容：探究完全平方公式.（2）自學時間：8分鐘.（3）自學方法：計算、比較分析、猜想結論（4）探究提綱： 計算下列多項式的積，觀察它們的算式形式與運算

2、結果有什么規(guī)律.2 2a. (p+1) =(p+1)(p+1)=p +2p+1;22b. (m+2) =m +4m+4;c. (2a+1)2=4a2+4a+1;d. (2x-3)2=4x2-12x+9. 猜想：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能直接寫出(a+b) 2的計算的結果是 a2+2ab+b2，( a- b) 2 的結果是 a2-2ab+b2. 下列等式正確嗎？若不對，對比中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出錯在什么地方？(x 3)2=x2 9(2m+1)2=4m2+1都不對，都漏掉完全平方公式的中間項”. 試用下圖1, 2驗證(a )2的結果的正確性.Jt b 丄oi ba2+(2)2=10404. 怎樣計算9982

3、 ?說說你的想法.用完全平方公式，將998寫成1000-2,則9982=(1000-2) 2=10002-2 0002+22=996004.2. 自學：學生可結合自學指導進行自學.3助學：(1) 師助生： 明了學情：了解學生是否從例題中學會正確運用公式的思考過 程. 差異指導：幫助學困生對照公式怎樣確定“ a” “ b ”.(2) 生助生：完成自學提綱，同組內(nèi)互相檢查、交流幫助糾錯4強化：(1) 應用公式時，先確定公式中的 “ a” “ b是什么？(2) 運用完全平方公式計算：(一x y) 2;(2y - ) 23解:x2+2xy+y2;4y2-4 y+ -.39(3) 思考：(a+b) 2

4、與(-a b) 2 相等嗎？( a-b) 2 與(b-a) 2 相等嗎？為什么？相等相等因為互為相反數(shù)的數(shù)或式子平方相等.第三層次學習1自學指導：(1) 自學內(nèi)容；教材第111頁例5上面的內(nèi)容.(2) 自學時間：5分鐘.(3) 自學方法：認真看課本，并結合自學參考提綱進行學習，注意添加括號時，括號前面是正號和負號時，括號內(nèi)各項符號的變化(4) 自學參考提綱： 整式中添加括號的依據(jù)是什么？ 添括號法則是怎樣的？ 如何驗證你添括號的正確性？ 在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻?a+b-c=a+ (b-c) ;a+b-c=a- (c-b) ;a-b+c二a-(b-c)a-b-c=a- （b+c） ;a+

5、b+c二a- （-b-c） ;a+2b-6c=a+2（b-3c）.2自學：學生可結合自學提綱進行自學.3助學：（1）師助生： 明了學情：了解學生對添括號法則是否學會，會不會檢驗添括 號的正確性. 差異指導：對學生進行個別指導：括號前為負號時，添括號后 注意什么.（2）生助生：學生之間相互指導.4強化：（1）添括號法則.（2）括到括號內(nèi)的各項符號的變與不變與什么有關.（3）注意各項都變或都不變的意思.（4）判斷下列運算是否正確，若不正確，請改正過來. 2a-b-c =2a-（ b-c） m-3n+2a-b=m+（ 3n+2a-b）2 2 2x-3y+2=- （2x+3y-2 a-2b-4c+5=

6、（ a-2b） -（4c+5）解：不正確，應等于2a-b+c2 不正確，應等于m-（3n-2a+b） 不正確，應等于-（-2x+3y-2） 不正確，應等于（a-2b） -（4c-5）第四層次學習1自學指導：（1）自學內(nèi)容；教材第111頁例5的內(nèi)容.（2）自學方法：認真看教材，注意觀察多項式相乘的特點，以便合理地添括號選用相應的公式(3) 自學參考提綱： 計算(x+2y-3)(x-2y+3)時，第一步將整式變形為x+(2y-3) :x-(2y-3),目的是什么？本題計算過程中，先后運用了幾個公式？本題對應用公式計算有何啟示？ 計算(a+b+c)2時，例題是寫成(a+b)+ c 2,把a+b當作完

7、全 平方式中的a,把c當作完全平方式中的b,還有沒有其它的添括號 的方法計算本題，試試吧！ 運用乘法公式計算(1) (a+2b-1)2; (2) (2x+y+z) (2x-y-z). 解：(1)原式二(a+2b) 2-2 (a+2b) +12=a2+4ab+4b2-2a-4b+1;(2)原式=2x+ (y+z) 2x- (y+z) =4x2-(y+z)2=4x2-y2-2yz-z2. 2自學：學生結合自學指導進行自學.3助學：(1) 師助生： 明了學情：了解學生是否靈活運用添括號的法則添加括號，并運用完全平方公式計算. 差異指導：對學生學習過程中存在的問題予以分類指導.(2) 生助生：學生之間

8、相互交流幫助.4強化：(1) 總結交流：在乘法運算時，一定要觀察多項式的特點，選 用對應的公式進行運算.(2) 添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號， 還是去括號，運算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括 號法則驗證所添括號是否正確.(3) 練習：計算(a+b+1)(a+b-1);(2x-y-3)2.解：原式=a2+2ab+b2-1;原式二（2x）2-2x （y+3） +（y+3）2=4x12=13.(a-b) 2=(a+b)2-4ab=(-7)2-4 2=1.三、拓展延伸(每題10分，共20分)9. 已知 a+b-c=5, a-b+c=-3,求 a2-b2+2bc-c2 的值. 解：a2-b2+2bc-c2=a2-(b-c)2= (a