2019北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)題講解——列方程解應(yīng)用題概要

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)題講解一一列方程解應(yīng)用題【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（一）根據(jù)題意把方程補(bǔ)充完整：1 1、三角形的面積是 25.625.6 平方厘米，高是 6.46.4 厘米，底邊長(zhǎng) x x 厘米。=25.6=25.62 2、一個(gè)圓錐的體積是 25.1225.12 立方分米，它的底面半徑是 x x 分米，高是 6 6 分米。= =25.1225.123 3、李娟同學(xué)買(mǎi)了 2 2 支圓珠筆與 3 3 本練習(xí)本，共付 7.27.2 元，每本練習(xí)本 X X 元，每本練習(xí)本 Y Y 元。=7.2=7.24 4、水果店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果 420420 千克，每 2525 千克裝一箱，裝了 x x 箱后還剩下 2020 千克。=

2、20=205 5、洗衣機(jī)廠今年每日生產(chǎn)洗衣機(jī) 260260 臺(tái)，比去年平均日產(chǎn)量的 2.52.5 倍少 4040 臺(tái)，去年平均日產(chǎn)洗衣機(jī)多少臺(tái)？解：設(shè)。6 6、用一根鐵絲可以圍成一個(gè)邊長(zhǎng)是 4 4 厘米的正方形，還用這根鐵絲，圍成一個(gè)寬是 2 2 厘米的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？解：設(shè)。7 7、兩艘貨船同時(shí)從一個(gè)碼頭出發(fā)，各往東西方向行駛。甲船每小時(shí)行駛 3030 千米，乙船每小時(shí)行駛 4242 千米，航行幾小時(shí)后兩輪船相距 252252 千米？解：設(shè)。（二）列方程解應(yīng)用題：1 1、某建筑隊(duì)修筑一段公路，原計(jì)劃每天修 5656 米，1515 天完成，實(shí)際上每天多修 4 4 米，實(shí)際用了

3、幾天？2、一，,2 2、兩個(gè)車(chē)間共有 150150 人，如果從一車(chē)間調(diào)出 5050 人，這時(shí)一車(chē)間人數(shù)是二車(chē)間的2 2, ,二車(chē)間原有多少人?33 3、甲筐蘋(píng)果的重量是乙筐的 3 3 倍。如果從甲筐取出 2020 千克放入乙筐，那么兩筐蘋(píng)果的重量就相等。兩筐原來(lái)各有蘋(píng)果多少千克？4 4、師徒二人共加工 208208 個(gè)零件，師傅加工的零件數(shù)比徒弟的 2 2 倍還多 4 4 個(gè)。師傅加工了多少個(gè)零件?5 5、新江縣新開(kāi)通的公共汽車(chē)實(shí)行兩種票制，普通車(chē)票每張 2 2 元，通票每張 5 5 元。有一天售票員統(tǒng)計(jì)車(chē)票收入時(shí),發(fā)現(xiàn)這天共有乘客 880880 人，通票收入比普通車(chē)票收入多 17401740

4、 元。問(wèn)這天購(gòu)買(mǎi)通票的有多少人？6 6、蘋(píng)果、梨、桔子三種水果共 100100 千克，其中蘋(píng)果的重量是梨的 3 3 倍，桔子的重量比梨的一半少 8 8 千克，其中有桔子多少千克？7 7、張師傅加工一批零件，原打算每天做 5050 個(gè)，為了提早 1010 天完成，他把效率提高，每天做 7575 個(gè)。這批零件一共有多少個(gè)？8 8、運(yùn)送 29.529.5 噸煤，先用一輛載重 4 4 噸的汽車(chē)運(yùn) 3 3 次，剩下的用一輛載重為 2.52.5 噸的貨車(chē)運(yùn)。還要運(yùn)幾次才能運(yùn)完？常見(jiàn)的列方程解應(yīng)用題問(wèn)題【行程問(wèn)題】1 1、甲乙兩車(chē)從相距 272272 千米的兩地同時(shí)相向而行，3 3 小時(shí)后兩車(chē)還相隔 171

5、7 千米。甲每小時(shí)行 4545 千米，乙每小時(shí)行多少千米？2 2、 甲乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)向相反方向行走,時(shí)行走多少千米？3 3、 兩地相距 660660 千米， 甲車(chē)每小時(shí)行 3232 千米， 乙車(chē)每小時(shí)行 3434 千米， 兩車(chē)分別從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行， 經(jīng)過(guò)幾小時(shí)相遇？4 4、小東、小英同時(shí)從某地相背而行，小東每分鐘走 5050 米，小英每分鐘走 4545 米，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相距 285285 米？3.53.5 小時(shí)后兩人相距 38.538.5 千米。甲每小時(shí)行走 5 5 千米，乙每小6 6、甲、乙兩地相距 480480 千米，客車(chē)、貨車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，客車(chē)每小時(shí)行

6、 7070 千米，貨車(chē)每小時(shí)行 5050 千米，相遇時(shí)，兩車(chē)各行了多少千米？7 7、一輛轎車(chē)和一輛摩托車(chē)分別從甲、乙兩地相向而行，兩地相距 500500 千米，摩托車(chē)上午 8 8 點(diǎn)出發(fā)，每小時(shí)行4040 千米，轎車(chē)上午 1010 點(diǎn)出發(fā)，每小時(shí)行 6060 千米，問(wèn)幾點(diǎn)兩車(chē)可以相遇？8 8、兩地相距 400400 米，兩人從兩地同時(shí)出發(fā)向相反的方向而行，5 5 分鐘后兩人相距 960960 米，甲每分鐘走 5050 米,乙每分鐘走多少米？9 9、一列快車(chē)和一列慢車(chē)同時(shí)分別從相距 630630 千米的兩地同向開(kāi)出，4.54.5 小時(shí)快車(chē)追上慢車(chē)，快車(chē)每小時(shí)行 7878千米，慢車(chē)每小時(shí)行多少千米

7、？5 5、兩列火車(chē)同時(shí)從甲、乙兩城相對(duì)開(kāi)出，慢車(chē)每小時(shí)行兩車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后還相距 210210 千米？6060 千米，快車(chē)每小時(shí)行 8080 千米，兩城相距 770770 千米,1010、 甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距 300300 千米的兩地同向行駛,乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？4 4 小時(shí)后甲車(chē)追上乙車(chē)，已知甲車(chē)每小時(shí)行 4040 千米,1212、甲乙兩列火車(chē)同時(shí)從某地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò) 8 8 小時(shí)相遇，已知甲火車(chē)每小時(shí)行 8585 千米，相遇時(shí)，甲比乙多行了 240240 千米，求乙火車(chē)的速度是多少千米？1313、一只小船要行 216216 千米的路程，逆水航彳 T T 需要 1212 小時(shí)，順?biāo)叫行?/p>

8、要 9 9 小時(shí)，求船速和水速各是多少千米?1414、一只貨船順?biāo)?800800 千米的航程用 2020 小時(shí)，已知水速為每小時(shí) 4 4 千米，如果逆水返回需要多少小時(shí)?1515、順?biāo)写? 2 小時(shí)行 3636 千米，已知船在靜水中的速度是每小時(shí) 7 7 千米，求逆水行船返回出發(fā)地點(diǎn)要多少小時(shí)？1616、兩碼頭相距 540540 千米，一貨船順?biāo)腥绦?8 8 小時(shí)，逆水行全程需要 4 4 小時(shí)，這貨船順?biāo)饶嫠啃r(shí)快多少千米?1717、逆水行船 9 9 小時(shí)行 4444 千米，已知水速是每小時(shí) 3 3 千米，問(wèn)這只船順?biāo)?330330 千米的路程用多少小時(shí)?1818、有甲、乙兩只

9、船航行于 720720 千米的江河中，甲船逆水行全程需要 3636 小時(shí)，乙船逆水行全程用 3030 小時(shí)，甲1111、甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行車(chē)還相距 6 6 千米，求乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？5050 千米，經(jīng)過(guò) 3 3 小時(shí)已駛過(guò)中點(diǎn) 3030 千米，此時(shí)甲車(chē)與乙船順?biāo)腥逃?2020 小時(shí)，乙船順?biāo)腥處仔r(shí)走完？1919、一只船從甲地到乙地，逆水每小時(shí)行 4848 千米，順?biāo)祷兀饶嫠崆?5 5 小時(shí)到達(dá)。已知水流速度為每小時(shí) 6 6 千米，求甲、乙兩地的距離。2020、甲、乙兩港間的水路長(zhǎng) 208208 千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?8 8 小時(shí)到達(dá)，從乙

10、港返回甲港，逆水 1313小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。2121、某船在靜水中的速度是每小時(shí) 1515 千米，它從上游甲地開(kāi)往下游乙地共花去了 8 8 小時(shí)，水速每小時(shí) 3 3 千米,問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間?2222、甲、乙兩港相距 360360 千米，一輪船往返兩港需 3535 小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了 5 5 小時(shí).現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí) 1212 千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)?【工程問(wèn)題】1 1、師徒兩人在 1515 天中共完成 465465 個(gè)零件。師傅每天制造4 4、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同開(kāi)鑿一個(gè)隧道。甲隊(duì)每天開(kāi)鑿隊(duì)少鋪 120120 米？【商品問(wèn)

11、題】1 1、5 5 個(gè)足球比 5 5 個(gè)排球貴 62.562.5 元，已知每個(gè)排球 52.552.52 2、一只足球 46.846.8 元，比一只排球價(jià)錢(qián)的 3 3 倍少 1.21.2 元，一只排球的價(jià)錢(qián)是多少元?1818 個(gè)，師傅每天完成的件數(shù)比徒弟多多少個(gè)?2 2、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同開(kāi)鑿一具隧道。1515 天共開(kāi)鑿了20702070 米，甲隊(duì)每天開(kāi)鑿 6565 米，乙隊(duì)每天開(kāi)鑿多少米?3 3、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同開(kāi)鑿一個(gè)隧道。開(kāi)鑿了 1515 天,隊(duì)每天開(kāi)鑿多少米？甲隊(duì)比乙隊(duì)少開(kāi)鑿了 120120 米，甲隊(duì)每天開(kāi)鑿 6565 米，乙6565 米，乙隊(duì)每天開(kāi)鑿 7373 米，鋪了多少天后，

12、甲隊(duì)比乙元，每個(gè)足球多少元?3 3、學(xué)校買(mǎi)了 1818 個(gè)籃球和 2020 個(gè)足球，共付了 490490 元，每個(gè)籃球 1414 元，每個(gè)足球多少元?【平均數(shù)問(wèn)題】1 1、某校六年級(jí)有兩個(gè)班，上學(xué)期級(jí)數(shù)學(xué)平均成績(jī)是 8585 分。已知六（1 1）班 4040 人，平均成績(jī)?yōu)?87.187.1 分；六（2 2）班有 4242 人，平均成績(jī)是多少分？2 2、某學(xué)校五年級(jí)有兩個(gè)班，半期考試平均分為 9090 分。已知五年一班有 4545 人，平均分 8989 分，五年二班平均分 9191 分，問(wèn)五年二班有多少人?【雞兔同籠問(wèn)題】1 1、王老師圓珠筆和鋼筆共買(mǎi)了 1515 支，圓珠筆每支 1.51.5

13、 元，鋼筆每支 4.54.5 元，共花了 49.549.5 元，圓珠和鋼筆各買(mǎi)了幾支？2 2、小剛買(mǎi)回 8 8 分郵票和 4 4 分郵票共 100100 張，共付出 6.86.8 元，問(wèn)，小剛買(mǎi)回這兩種郵票個(gè)多少?gòu)?？各付出多少?3 3、鶴龜同池，鶴比龜多 1212 只，鶴龜足共 7272 只，求鶴龜各有多少只?4 4、大油瓶每瓶裝 4 4 千克，小油瓶 2 2 瓶裝 1 1 千克，現(xiàn)有 100100 千克油裝了共 6060 個(gè)瓶子。問(wèn)大小油瓶各多少個(gè)?5 5、班主任張老師帶五年級(jí)（2 2）班 5050 名同學(xué)栽樹(shù)，張老師栽 5 5 棵，男生每人栽 3 3 棵，女生每人栽 2 2 棵，總共栽1

14、20120 棵，問(wèn)幾名男生，幾名女生？【圖形問(wèn)題】1 1、王大爺準(zhǔn)備用 400400 米長(zhǎng)的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，如果長(zhǎng)是寬的 3 3 倍，這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少米?2 2、王大爺準(zhǔn)備用 400400 米長(zhǎng)的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，如果長(zhǎng)比寬多 8080 米，這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少米?3 3、把一塊長(zhǎng) 31.431.4 厘米，寬 2020 厘米，高 4 4 厘米的長(zhǎng)方體鋼坯熔化后燒鑄成底面半徑是 4 4 厘米的圓柱體。圓柱體的高是多少厘米？4 4、某學(xué)校有一梯形方隊(duì)，已知第一排有 2525 人，最后一排有 5555 人，整個(gè)方隊(duì)有 400400 人，問(wèn)這個(gè)反對(duì)有多少排?5 5、已知一

15、長(zhǎng)方體的表面積是 15621562 平方米，長(zhǎng)為 2525 米，寬為 1313 米，求此場(chǎng)、長(zhǎng)方體的高為多少米?列方程解應(yīng)用題常見(jiàn)錯(cuò)例評(píng)析一、把算術(shù)解法當(dāng)作方程解法的錯(cuò)誤例 1 1 兩袋大米，甲袋重 6565 千克，乙袋重 4545 千克，要使兩袋大米的重量相等，應(yīng)從甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）錯(cuò)解設(shè)應(yīng)從甲袋里取出大米 x x 千克放入乙袋，根據(jù)題意列方程：x=(65x=(6545)45)+2,+2,x=20-2/x=20-2/=10=10。分析以上計(jì)算并無(wú)錯(cuò)誤，但不符合利用方程求解的意義和要求。這種解法雖然也含有未知數(shù)，但實(shí)際上是一種算術(shù)方法。糾正的方法是把未知數(shù)設(shè)為 x,x,暫

16、時(shí)把未知條件當(dāng)成已知條件，使未知條件與已知條件處于同等的地位，然后找出等量關(guān)系列方程。這樣做比起用算術(shù)方法解容易得多。正確解法：設(shè)從甲袋取出 x x 千克大米放入乙袋，根據(jù)題意列方程：65-x=45+x,65-2x=65-x=45+x,65-2x=45,45,2x=65-452x=65-45, ,x=10 x=10答：應(yīng)從甲袋取出大米 1010 千克。評(píng)點(diǎn)本題主要考查同學(xué)們對(duì)簡(jiǎn)易方程基本知識(shí)的掌握程度，以及運(yùn)用“等量”關(guān)系列方程和解方程的基本技能。有的同學(xué)由于受算術(shù)方法解應(yīng)用題的思維定勢(shì)的影響，所以會(huì)出現(xiàn)上面的錯(cuò)誤解法。二、等量關(guān)系的錯(cuò)誤例 2 2 學(xué)校分蘋(píng)果，五年級(jí)老師分 5050 千克，比

17、四年級(jí)老師分的 2 2 倍少 2 2 千克。四年級(jí)老師分多少千克？錯(cuò)解設(shè)四年級(jí)老師分 x x 千克，列方程得：2x+2=50,2x=482x+2=50,2x=48, ,x=x=2424。分析本題在列方程時(shí)把等量關(guān)系弄錯(cuò)了，誤認(rèn)為四年級(jí)老師的 2 2 倍加上 2 2 千克就等于五年級(jí)老師分的。正確解法：設(shè)四年級(jí)老師分 x x 千克。2x-2=50,2x=52,x=262x-2=50,2x=52,x=26。答：四年級(jí)老師分 2626 千克。三、單位不統(tǒng)一的錯(cuò)誤例 3 3 梯形的面積是 2424 平方厘米，高為 4 4 厘米，下底比上底多 0.60.6 分米，求梯形的上底。(用方程解，注:梯形面積二

18、(上底+下底)X X 高+2)2)錯(cuò)解 1 1 設(shè)梯形的上底是 x x 分米(x+x+0.6)(x+x+0.6)X X4-2=24,2x+0.6=12,2x=11.44-2=24,2x+0.6=12,2x=11.4, ,x=5.7x=5.7。答：梯形的上底是 5.75.7 分米。錯(cuò)解 2 2 設(shè)梯形的上底是 x x 厘米，(x+x+0.6)X4+2=24,2x+0.6=12(x+x+0.6)X4+2=24,2x+0.6=12, ,2x=11.4,x=5.72x=11.4,x=5.7。答：梯形的上底是 5.75.7 厘米。分析此題錯(cuò)在沒(méi)有統(tǒng)一題中各個(gè)量的單位。題中告訴的面積單位為平方厘米，高是厘米，下底卻是分米，如果不加以統(tǒng)一，所列出的就不是等式，也就不能恒等變形。所以我們?cè)诹蟹匠虝r(shí)首先要將題中的單位統(tǒng)一起來(lái)。正確解法：0.60.6 分米=6=6 厘米設(shè)梯形的上底是 x x 厘米(x+x+6)X4+2=24,(x+x+6)X4+2=24,2 2x+6=12,x+6=12,2 2x=6,x=x=6,x=3 3。答：梯形的上底是 3 3 厘米。四、設(shè)句不寫(xiě)單位名稱(chēng)的錯(cuò)誤例 4 4 糧倉(cāng)要運(yùn)進(jìn) 250250 噸糧食，已經(jīng)運(yùn)了 8 8 天，每天運(yùn)進(jìn) 1818 噸，余下的要 4 4 天運(yùn)完。平均每天