2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修五課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三） 正、余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用 Word版含答案

1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三） 正、余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用一、選擇題1從a處望b處的仰角為，從b處望a處的俯角為，則，的關(guān)系為()abc90 d180解析：選b根據(jù)題意和仰角、俯角的概念畫出草圖如下圖知，故應(yīng)選b.2兩燈塔a，b與海洋觀察站c的距離都等于a(km)，燈塔a在c北偏東30，b在c南偏東60，則a，b之間的距離為()a.a km b.a kmca km d2a km解析：選aabc中，acbca km，acb90，aba km.3有一長(zhǎng)為10 m的斜坡，傾斜角為75，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長(zhǎng)坡面的方法將它的傾斜角改為30，則坡底要延長(zhǎng)的長(zhǎng)度(單位：m)是()a5 b10c10 d1

2、0解析：選c如圖，設(shè)將坡底加長(zhǎng)到b時(shí)，傾斜角為30，在abb中，利用正弦定理可求得bb的長(zhǎng)度在abb中，b30，bab753045，ab10 m，由正弦定理，得bb10 (m)坡底延伸10 m時(shí)，斜坡的傾斜角將變?yōu)?0.4一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔p的南偏西75距塔68海里的m處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的n處，則這只船的航行速度為()a. 海里/小時(shí)b34 海里/小時(shí)c. 海里/小時(shí)d34 海里/小時(shí)解析：選a如圖所示，在pmn中，mn34，v (海里/小時(shí))5.如圖，甲船以每小時(shí)30 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于a1處時(shí)，乙船位于

3、甲船的北偏西105方向的b1處，此時(shí)兩船相距20海里；當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)a2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2處，此時(shí)兩船相距10 海里，則乙船每小時(shí)航行()a10 海里 b20 海里c30海里 d30 海里解析：選d如圖，連接a1b2，在a1a2b2中，易知a1a2b260，又易求得a1a23010a2b2，a1a2b2為正三角形，a1b210.在a1b1b2中，易知b1a1b245，b1b40020022010200，b1b210，乙船每小時(shí)航行30 海里二、填空題6某人從a處出發(fā)，沿北偏東60行走3 km到b處，再沿正東方向行走2 km到c處，則a，c兩地距離為_km.解析

4、：如圖所示，由題意可知ab3，bc2，abc150.由余弦定理，得ac2274232cos 15049，ac7.則a，c兩地距離為7 km.答案：77(四川高考)如圖，從氣球a上測(cè)得正前方的河流的兩岸b，c的俯角分別為67，30，此時(shí)氣球的高是46 m，則河流的寬度bc約等于_m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位參考數(shù)據(jù)：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 37 0.80，1.73)解析：過a作bc邊上的高ad，d為垂足在rtacd中，ac92，在abc中，由正弦定理，得bcsinbacsin 37 0.6060(m)答案：608某船開始看見燈塔在南偏東30方

5、向，后來船沿南偏東60方向航行30 n mile后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離為_ n mile.解析：如圖所示，b是燈塔，a是船的初始位置，c是船航行后的位置，則bcad，dab30，dac60，則在rtacd中，dcacsin dac30sin 6015 n mile，adaccos dac30cos 6015 n mile，則在rtadb中，dbadtandab15tan 305 n mile，則bcdcdb15510 n mile.答案：10三、解答題9某地電信局信號(hào)轉(zhuǎn)播塔建在一山坡上，如圖所示，施工人員欲在山坡上a，b兩點(diǎn)處測(cè)量與地面垂直的塔cd的高，由a，b兩地測(cè)得塔

6、頂c的仰角分別為60和45，又知ab的長(zhǎng)為40 m，斜坡與水平面成30角，求該轉(zhuǎn)播塔的高度解：如圖所示，由題意，得abc453015，dac603030.bac150，acb15，acab40 m，adc120，acd30，在acd中，由正弦定理，得cdac40(m)故轉(zhuǎn)播塔的高度為m.10某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進(jìn)40 m后，望見塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔的最大仰角為30，求塔高解：設(shè)b為塔正東方向一點(diǎn)，ae為塔，沿南偏西60行走40 m后到達(dá)c處，即bc40，且cab135，abc30，如圖在abc中，即，ac20.由點(diǎn)a向bc作垂線ag，此時(shí)仰角age最大等于30.在abc中

7、，acb1801353015agacsin1520 sin 1510(1)aeagtan 30.即塔高為 m.11甲船在a處觀察到乙船在它的北偏東60方向的b處，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船速度是乙船速度的倍，問：甲船應(yīng)往什么方向前進(jìn)才能在最短時(shí)間內(nèi)追上乙船？此時(shí)乙船行駛多少海里？解：設(shè)甲沿直線與乙船同時(shí)到達(dá)c點(diǎn)，則a，b，c構(gòu)成一個(gè)abc，如圖，設(shè)乙船速度為v，則甲船速度為v，到達(dá)c處用時(shí)為t.由題意bcvt，acvt，abc120.在abc中，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccos 120，3v2t2a2v2t2avt.2v2t2avta20，解得vt(舍)或vta.bca.在abc中abbca，bacacb30.答：甲船應(yīng)往北偏東30的方向去追乙，此時(shí)乙船行駛a海里12a，b，c是一條直路上的三點(diǎn)，abbc1 km，從這三點(diǎn)分別遙望一座電視發(fā)射塔p，在a處看見塔在東北方向，在b處看見塔在正東方向，在c處看見塔在南偏東60方向，求塔到直路的距離解：如圖所示，過c、b、p分別作cml、bnl、pql，垂足分別為m、n、q.設(shè)bnx，即pqx，pax，abbc，cm2bn2x，pc2pq2x.在pac中，由余弦定理得：ac2pa2pc22papc