2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修2-1課時提升作業(yè)（二） 1.1.2 四種命題 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案

1、溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二)四種命題(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分，共12分)1.已知a，b，cr，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”的否命題是()a.若a+b+c3，則a2+b2+c2<3b.若a+b+c=3，則a2+b2+c2<3c.若a+b+c3，則a2+b2+c23d.若a+b+c3，則a2+b2+c2=3【解析】選a.因?yàn)槊}“若p，則q”的否命題為“若p，則q”，故選a.2.下列命題的逆命題為真命題的是()a.若xy0，則x，y不都為零

2、b.正多邊形都相似c.若m>0，則x2+x-m=0有實(shí)根d.若x是無理數(shù)，則x-3是有理數(shù)【解析】選d.a中逆命題為“若x，y不都為零，則xy0”，假命題；b中逆命題為“相似的多邊形都是正多邊形”，假命題；c中逆命題為“若x2+x-m=0有實(shí)根，則m>0”，假命題；d中逆命題為“若x-3是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”，真命題.3.(2015·長春高二檢測)若命題p的逆命題是q，命題p的逆否命題是r，則q是r的()a.逆命題b.否命題c.逆否命題d.以上都不正確【解題指南】設(shè)命題p為“若s，則t”的形式，分別寫出q，r，再判斷q與r條件與結(jié)論的關(guān)系，從而作出選擇.【解析】選b.設(shè)

3、命題p為：“若s，則t”，則命題q為：若t，則s，命題r是：若t，則s，由此知q為r的否命題.二、填空題(每小題4分，共8分)4.命題“各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù)，可以被3整除”的逆命題是_，否命題是_，逆否命題是_.【解析】逆命題是：“能被3整除的正整數(shù)，它的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)”.否命題：“各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)的正整數(shù)不能被3整除”.逆否命題是：“不能被3整除的正整數(shù)，其各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)”.答案：能被3整除的正整數(shù)，它的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)的正整數(shù)，不能被3整除不能被3整除的正整數(shù)，其各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)5.(2015·煙臺高二檢測

4、)下列命題：“等邊三角形三內(nèi)角都為60°”的逆命題；“若k>0，則x2+2x-k=0有實(shí)根”的逆否命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若ab0，則a0”的否命題；其中真命題的序號為_.【解析】逆命題“三內(nèi)角都為60°的三角形為等邊三角形”，真命題；逆否命題“若x2+2x-k=0沒有實(shí)根，則k0”，因?yàn)?4+4k<0，所以k<-1，滿足k0，所以是真命題；否命題“不全等的三角形的面積不相等”，是假命題；否命題“若ab=0，則a=0”是假命題，故只有是真命題.答案：【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·西安高二檢測)對于命題“若數(shù)列an是等比數(shù)列，則an0”

5、，下列說法正確的是()a.它的逆命題是真命題b.它的否命題是真命題c.它的逆否命題是假命題d.它的否命題是假命題【解析】選d.命題“若數(shù)列an是等比數(shù)列，則an0”的逆命題為“若an0，則數(shù)列an是等比數(shù)列”為假命題，故a錯.否命題為“若數(shù)列an不是等比數(shù)列，則an=0”，顯然是假命題，如an=2n(nn*)不是等比數(shù)列，對應(yīng)an0，故選d.三、解答題6.(10分)寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.(1)在abc中，若bc>ac，則a>b；(2)相等的兩個角的正弦值相等.【解析】(1)逆命題：在abc中，若a>b，則bc>ac；真命題.否命題：在

6、abc中，若bcac，則ab；真命題.逆否命題：在abc中，若ab，則bcac；真命題.(2)逆命題：若兩個角的正弦值相等，則這兩個角相等；假命題.否命題：若兩個角不相等，則這兩個角的正弦值也不相等；假命題.逆否命題：若兩個角的正弦值不相等，則這兩個角不相等；真命題.【補(bǔ)償訓(xùn)練】分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.(1)當(dāng)m>14時，mx2-x+1=0無實(shí)根.(2)當(dāng)abc=0時，a=0或b=0或c=0.【解析】(1)逆命題：當(dāng)mx2-x+1=0無實(shí)根時，m>14；真命題；否命題：當(dāng)m14時，mx2-x+1=0有實(shí)根；真命題；逆否命題：當(dāng)mx2-x+1=0

7、有實(shí)根時，m14；真命題.(2)逆命題：當(dāng)a=0或b=0或c=0時，abc=0；真命題；否命題：當(dāng)abc0時，a0且b0且c0；真命題；逆否命題：當(dāng)a0且b0且c0時，abc0；真命題.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2015·中山高二檢測)下列判斷中不正確的是()a.命題“若ab=b，則ab=a”的逆否命題為真命題b.“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假命題c.“已知a，b，mr，若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題d.“若xn*，則(x-1)2>0”是假命題【解題指南】逐個寫出命題，作出判斷，從中選取不正確的.【解析】選c.a中

8、，逆否命題“若aba，則abb”是真命題，正確；b中，否命題“不是矩形的四邊形的兩條對角線不相等”是假命題，正確；c中，逆命題“已知a，b，mr，若a<b，則am2<bm2”是假命題.所以c錯誤.d中，因?yàn)閤=1時，(1-1)2=0，所以是假命題，正確.2.(2015·昆明高二檢測)有下列命題：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題；“若x>y，則x2>y2”的逆否命題；“若x3，則x2-x-6>0”的否命題；“對頂角相等”的逆命題.其中真命題的個數(shù)是()a.0b.1c.2d.3【解析】選b.的否命題為“若x+y0，則x，y不互為相反數(shù)”為真命題.

9、的逆否命題為“若x2y2，則xy”為假命題，如x=0，y=-1時，02(-1)2，但0>-1.該命題的否命題為“若x>3，則x2-x-60”，為假命題；該命題的逆命題是“相等的角是對頂角”，是假命題.【拓展延伸】命題的四種形式及其真假的判斷(1)四種形式：寫出命題的四種形式，需要確定原命題的條件和結(jié)論，交換條件與結(jié)論可得到逆命題，否定條件與結(jié)論可得到否命題，既交換條件與結(jié)論，又否定條件與結(jié)論可得到逆否命題.(2)真假的判斷：判斷命題的真假時，需要結(jié)合命題所含的相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行推理判斷，或用舉反例法說明是假命題.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2015·沈陽高二檢測)

10、“若am或ap，則a(mp)”的逆否命題是_.【解析】命題“若p，則q”的逆否命題是“若q，則p”，題中“am或ap”的否定是“am且ap”.答案：若a(mp)，則am且ap【補(bǔ)償訓(xùn)練】命題“若a·b不為零，則a，b都不為零向量”的逆否命題是_.【解析】逆否命題是“若a，b至少有一個為零向量，則a·b為零”.答案：若a，b至少有一個為零向量，則a·b為零4.命題“當(dāng)a>0時，函數(shù)y=ax+b的值隨x的增大而增大”的否命題是_.【解析】命題的條件是x增大，結(jié)論是函數(shù)y=ax+b的值增大，命題的否命題是：當(dāng)a>0時，若x不增大，則函數(shù)y=ax+b的值也不增

11、大.答案：當(dāng)a>0時，若x不增大，則函數(shù)y=ax+b的值也不增大【誤區(qū)警示】原命題有兩個條件：“a>0”和“x增大”，其中“a>0”是前提，在寫原命題、逆命題、否命題、逆否命題時，把“a>0”置于“若”字的前面，把“x增大”作為原命題的條件，不能把“a>0”和“x增大”都當(dāng)成條件.三、解答題5.(10分)(2015·蘇州高二檢測)在公比為q的等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)的和為sn，若sm，sm+2，sm+1成等差數(shù)列，則am，am+2，am+1成等差數(shù)列.(1)寫出這個命題的逆命題.(2)判斷公比q為何值時，逆命題為真？公比q為何值時，逆命題為假？【解題指南】

12、解答本題首先需根據(jù)逆命題的概念正確寫出逆命題，然后根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)判斷何時為真命題，何時為假命題.【解析】(1)逆命題：在公比為q的等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)的和為sn，若am，am+2，am+1成等差數(shù)列，則sm，sm+2，sm+1成等差數(shù)列.(2)由an為等比數(shù)列，所以an0，q0.由am，am+2，am+1成等差數(shù)列，得2am+2=am+am+1，所以2am·q2=am+am·q，所以2q2-q-1=0.解得q=-12或q=1.當(dāng)q=1時，an=a1(n=1，2，)，所以sm+2=(m+2)a1，sm=ma1，sm+1=(m+1)a1，因?yàn)?(m+2)a1ma1+(m+1)a1，即2