2017-2018學(xué)年人教A版選修4-1配套練習(xí)：第一講1.3第1課時(shí)相似三角形的判定 Word版含解析

1、第一講 相似三角形的判定及其有關(guān)性質(zhì)1.3 相似三角形的判定及性質(zhì)第1課時(shí) 相似三角形的判定a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.如圖所示，在正三角形abc中，d，e分別在ac，ab上，且，aebe，則有()aadebedbaedcbdcaedabddbadbcd解析：在aed和cbd中，aebcadcd12，eadbcd，所以aedcbd.答案：b2三角形的一條高分這個(gè)三角形為兩個(gè)相似三角形，則這個(gè)三角形是()a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形解析：因?yàn)榈妊切蔚走吷系母叻诌@個(gè)三角形為兩個(gè)全等的三角形，全等三角形一定相似，所以這個(gè)三角形可以是等腰三角形；又因?yàn)橹苯侨切涡?/p>

2、邊上的高分這個(gè)三角形為兩個(gè)相似三角形，所以這個(gè)三角形也可以是直角三角形答案：d3如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與abc相似的是()解析：首先求得abc三邊的長(zhǎng)，然后分別求得a、b、c、d選項(xiàng)中各三角形的三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)三組對(duì)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似，即可求得答案答案：a4.如圖所示，在abc中，點(diǎn)m在bc上，點(diǎn)n在am上，cmcn，且.下列結(jié)論正確的是()aabmacbbancambcancacm dcmnbca解析：cmcn，即amcmnc，即ambanc.又，即ambanc.答案：b5.如圖所示，abcaedafg，de是abc的中位線，abc與afg的

3、相似比是32，則ade與afg的相似比是()a34 b43c89 d98解析：因?yàn)閍bc與afg的相似比是32，所以abaf32，又因?yàn)閍bc與aed的相似比是21，即abae21.所以aed與afg的相似比k.答案：a二、填空題6.如圖所示，c90，a30，e是ab的中點(diǎn)，deab于e，則ade與abc的相似比是_解析：因?yàn)閑為ab的中點(diǎn)，所以，即aeab.在rtabc中，a30，acab，又因?yàn)閞taedrtacb，所以相似比為.故ade與abc的相似比為1.答案：17如圖所示，已知在abc中，abac，a36，bd是abc的角平分線，若dcac19，則ad_解析：因?yàn)閍36，abac，所

4、以abcc72.又因?yàn)閎d平分abc，所以abdcbd36.所以bdc72c，所以adbdbc，且abcbcd，所以.所以bc2abcd.所以ad2accd.所以ad219，所以ad.答案：8abc的三邊長(zhǎng)分別是3 cm，4 cm，5 cm，與其相似的abc的最大邊長(zhǎng)是15 cm，那么sabc_解析：由題意知：abc與abc的相似比是13，又因?yàn)閍bc的三邊長(zhǎng)分別為3 cm，4 cm，5 cm，所以abc的三邊長(zhǎng)分別為9 cm，12 cm，15 cm.又因?yàn)?2122152，所以abc為直角三角形，所以sabc91254(cm2)答案：54 cm2三、解答題9.如圖所示，cd平分acb，ef是

5、cd的中垂線交ab的延長(zhǎng)線于e，求證：ecbeac.證明：連接ec，因?yàn)閑f是cd的中垂線，所以eced，且edcecd.又因?yàn)閑dcaacd，且ecddcbecb，又因?yàn)閏d為acb的平分線，則acddcb，所以aecb.又cea為公共角，所以ecbeac.10.如圖所示，在abc(abac)的邊ab上取一點(diǎn)d，在邊ac上取一點(diǎn)e，使adae，直線de和bc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)p，求證：.證明：過(guò)點(diǎn)c作cmab，交dp于點(diǎn)m.因?yàn)閍dae，所以adeaed.又adcm，adecme，aedcem，所以cemcme，所以cecm.因?yàn)閏mbd，所以cpmbpd，所以，即.b級(jí)能力提升1若abc與def相似，a60，b40，d80，則e的度數(shù)可以是()a60 b40c80 d 40或60解析：根據(jù)判定定理，可知e的度數(shù)可以是40或60.答案：d2如圖所示，在梯形abcd中，adbc，abad，對(duì)角線bddc，則abd_，bd2_解析：因?yàn)閍dbc，所以adbdbc.又因?yàn)閍bdc90，所以abddcb.所以.所以bd2adbc.答案：dcbadbc3如圖所示，點(diǎn)c，d在線段ab上，pcd是等邊三角形(1)當(dāng)ac，cd，db滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，acppdb?(2)當(dāng)acppdb時(shí)，求apb的度數(shù)解：(1)因?yàn)閜cd是等邊三角形，所以pcdpdc60，pdpccd