2017-2018學(xué)年人教A版選修4-1配套練習(xí)：第二講2.4弦切角的性質(zhì) Word版含解析

1、第二講 直線與圓的位置關(guān)系2.4 弦切角的性質(zhì)a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1如圖所示，mn與o相切于點(diǎn)m，q和p是o上兩點(diǎn)，pqm70°，則nmp等于()a20°b70°c110°d160°解析：根據(jù)弦切角定理：nmppqm70°.答案：b2.如圖所示，過(guò)圓內(nèi)接abc的頂點(diǎn)a引切線交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，若b35°，acb80°，則d等于()a45° b50°c55° d60°解析：因?yàn)閍d是圓的切線，所以dacb35°.又因?yàn)閐dacacb，所以dacbdac80

2、6;35°45°.答案：a3.如圖所示，ab為圓的直徑，弦ac與ab成30°角，dc切圓于點(diǎn)c，ab5 cm，則bd等于()a10 cm b5 cmc. cm d1 cm解析：連接bc(如圖)，則acb90°，bcd30°d，故bdbccm.答案：c4如圖所示，abc內(nèi)接于o，ec切o于點(diǎn)c.若boc76°，則bce等于()a14° b38° c52° d76°解析：因?yàn)閑c為o的切線，所以bcebacboc38°.答案：b5.如圖所示，ca為o的切線，切點(diǎn)為a，點(diǎn)b在o上，如圖所示c

3、ab55°，那么aob等于()a 55° b90°c110° d120°解析：延長(zhǎng)ao交o于d，連接bd(如圖)，因?yàn)閍c切o于a，ab是弦，所以dcab.又daob，所以aob2cab110°.答案：c二、填空題6如圖所示，eb，ec是圓o的兩條切線，b，c是切點(diǎn)，a，d是圓o上兩點(diǎn)，如果e46°，dcf32°，則a_解析：連接ob，oc，ac(如圖)，根據(jù)弦切角定理，abaccad(180°e)dcf67°32°99°.答案：99°7如圖所示，已知圓o的直徑ab

4、5，c為圓周上一點(diǎn)，bc4，過(guò)點(diǎn)c作圓o的切線l，過(guò)點(diǎn)a作l的垂線ad，垂足為d，則cd_解析：由弦切角定理，有acdb，所以cosacdcos b.所以.故cd.答案：8如圖所示，ab是圓o的直徑，直線ce和圓o相切于點(diǎn)c，adce于d，若ad1，abc30°，則圓o的面積是_解析：由弦切角定理，有acdabc30°，所以ac2ad，ab2ac，即ab4，圓o的面積s·()24.答案：4三、解答題9如圖所示，pa切o于點(diǎn)a，pbc是o的割線，在pc上截取pdpa，求證：12.證明：因?yàn)閜apd，所以padpda.因?yàn)閜dac1，padpab2，所以c1pab2.

5、又pa切o于點(diǎn)a，ab為弦，所以pabc.所以12.10.如圖所示，已知ab切o于b，bc是o的直徑，ac交o于d，de是o的切線，cede于e，de3，ce4，求ab的長(zhǎng)解：因?yàn)閏ede于e，de3，ce4，所以cd5.連接bd(如圖)因?yàn)閐e切o于點(diǎn)d，所以edcdbc.又因?yàn)閎c為o的直徑，所以bdc90°.所以rtbdcrtdec.所以，即.所以bc，bd.又因?yàn)閍b與o相切于點(diǎn)b，所以abbc.所以ac.所以ab.b級(jí)能力提升1.如圖所示，已知ab，ac與o相切于點(diǎn)b，c，a50°，點(diǎn)p是o上異于點(diǎn)b，c的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則bpc的度數(shù)是()a65°b115&

6、#176;c65°或115°d130°或50°解析：當(dāng)點(diǎn)p在優(yōu)弧上時(shí)，由a50°，得abcacb65°.因?yàn)閍b是o的切線，所以abcbpc65°.當(dāng)p點(diǎn)在劣弧上時(shí)，bpc115°.答案：c2.如圖所示，已知ab和ac分別是o的弦和切線，點(diǎn)a為切點(diǎn)，ad為bac的平分線，且交o于點(diǎn)d，bd的延長(zhǎng)線與ac交于點(diǎn)c，ac6，ad5，則cd_解析：由弦切角定理，有cadb.又cc，則acdbca，所以，又badcadb，則bccdbdcdad.設(shè)cdx，則，x4或9(舍去)，故cd4.答案：43.如圖所示，bd是o的直徑

7、，ab與o相切于點(diǎn)b，過(guò)點(diǎn)d作oa的平行線交o于點(diǎn)c，ac與bd的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)e.(1)試探究ae與o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由(2)已知eca，edb，abc，請(qǐng)你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算o的半徑r的一種方案：你選用的已知數(shù)據(jù)是_；寫(xiě)出求解過(guò)程(結(jié)果用字母表示)解：(1)ae與o相切理由：連接oc(如圖)因?yàn)閏doa，所以aococd，odcaob.又因?yàn)閛doc，所以odcocd.所以aobaoc.在aoc和aob中oaoa，aocaob，ocob，所以aocaob，所以acoabo.因?yàn)閍b與o相切，所以acoabo90°.所以ae與o相切(2)選擇a、b、c，或其中2個(gè)解答舉例：若選擇a、b、c，法一：由cdoa，得r