動(dòng)量守恒之滑塊、子彈打木塊模型

1、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用1子彈打木塊模型模型：質(zhì)量為M長(zhǎng)為l的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速V0射入木塊，穿出時(shí)子彈速度為v,求子彈與木塊作用過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。解：如圖，設(shè)子彈穿過(guò)木塊時(shí)所受阻力為f,突出時(shí)木塊速度為V,位移為S,則子彈位移為(S+l)水平方向不受外力，由動(dòng)量守恒定律得：mv)=mv+MV由動(dòng)能定理，對(duì)子彈-f(s+l)=mv2mvi2221一一一對(duì)木塊fs=MV202由式得v= m(v。v)代入式有1 m2fs=M?M(vov)2+得f l=2mv21 c 1mv2MV221_21_21m21mvomvM(vov)222M結(jié)論：系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于因摩

2、擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，且等于摩擦力與兩物體相對(duì)位移的乘積。即Q=AE系統(tǒng)=fS相問(wèn)題：若要子彈剛好能(或剛好不能)穿出木塊，試討論需滿足什么條件?作出作用過(guò)程中二者的速度-時(shí)間圖像，你會(huì)有什么規(guī)律發(fā)現(xiàn)?例題：一木塊置于光滑水平地面上，一子彈以初速vo射入靜止的木塊，子彈的質(zhì)量為m,打入木塊的深度為d,木塊向前移動(dòng)S后以速度v與子彈一起勻速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為a1/2、m(vov)vdm(vov)A.m(v2vov)B.mvo(vov)C.-D.-vd22ss滑塊、子彈打木塊模型練習(xí)L=1.00m, 一質(zhì)量與木板相同的金屬塊,1.在光滑水平面上并排放兩個(gè)相同的木板，長(zhǎng)度均為以V0=2.00

3、m/s的初速度向右滑上木板A,金屬塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.1,g取10m/s2。求兩木板的最后速度。2 .如圖示，一質(zhì)量為M長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木塊B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A,m<M,現(xiàn)以地面為參照物，給A和B以大小相等、方向相反的初速度使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒(méi)有滑離B板。以地面為參照系。若已知A和B的初速度大小為皿，求它們最后速度的大小和方向;若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處（從地面上看）到出發(fā)點(diǎn)的距離。3 .一平直木板C靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊A和B分別以2v0和vo的初速度沿同一直線從長(zhǎng)木板C兩端相向水平地滑上長(zhǎng)木

4、板。如圖示。設(shè)物塊A、B與長(zhǎng)木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為小A、B、C三者質(zhì)量相等。若A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，則由開(kāi)始滑上C到AB都靜止在C上為止，B通過(guò)的總路程多A2v0大？經(jīng)歷的時(shí)間多長(zhǎng)？v0為使A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，長(zhǎng)木板C至少多長(zhǎng)?4 .在光滑水平面上靜止放置一長(zhǎng)木板B,B的質(zhì)量為M=2kg同，B右端距豎直墻5m,現(xiàn)有一小物塊A,質(zhì)量為m=1kg,以V0=6m/s的速度從B左端水平地滑上B。如圖所示。A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為科=0.4,B與墻壁碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無(wú)能量損失。取g=10m/s2。求：要使物塊A最終不脫離B木板，木板B的最短長(zhǎng)度是多少？修Avo52-5m:；.-"-B-

5、；-7/；5.如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M=4.00kg的平板小車，車上放一質(zhì)量為m=1.96kg的木塊，木塊到平板小車左端的距離L=1.5m,車與木塊一起以v=0.4m/s的速度向右行駛，一顆質(zhì)量為m=0.04kg的子彈以速度V0從右方射入木塊并留在木塊內(nèi)，已知子彈與木塊作用時(shí)間很短，木塊與小車平板間動(dòng)摩擦因數(shù)（1=0.2,取g=10m/s2。問(wèn)：若要讓木塊不從小車上滑出，子彈初速度應(yīng)滿足什么條件？h-1Hv。一V3:.6.一質(zhì)量為m兩端有擋板的小車靜止在光滑水平面上，兩擋板間距離為1.1m,在小車正中放一質(zhì)量為mr長(zhǎng)度為0.1m的物塊，物塊與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)科=0.15o如圖示。

6、現(xiàn)給物塊一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量，使物塊獲得V0=6m/s的水平初速度。物塊與擋板碰撞時(shí)間極短且無(wú)能量損失。求：小車獲得的最終速度；物塊相對(duì)小車滑行的路程；fl#q物塊與兩擋板最多碰撞了多少次；物塊最終停在小車上的位置。參考答案AC Amv° (M m)v1 c 1Q mv02 (M22121 7mvoc ： fS 2Mvqym)v2Qf dm)v21.金屬塊在板上滑動(dòng)過(guò)程中，統(tǒng)動(dòng)量守恒。金屬塊最終停在什么位置要進(jìn)行判斷。假設(shè)金屬塊最終停在 A上。三者有相同速度v,相對(duì)位移為 x,則有mv0 3mv12mgx - mv0人解得:2x 4m L,因此假定不合理，金屬塊一定會(huì)滑上3B。設(shè)x

7、為金屬塊相對(duì) B的位移，Vi、V2表小A、B最后的速度,V0為金屬塊離開(kāi) A滑上B瞬間的速度。有：在mv0 mv0 2mvimgL 12mv0 ；mv021 2mv； 2全過(guò)程mv。mv1mg(L x)2mv21 2mv0212一 mw2-2mv2 2聯(lián)立解得:ViV0V21 ,1 ,m / sV1m / s334.5 ,V0 m / s V2-m/ s365 一，一x0.25m1m /臧0(舍)或*解中，整個(gè)物理過(guò)程可分為金屬塊分別在A、B上滑動(dòng)兩個(gè)子過(guò)程，對(duì)應(yīng)的子系統(tǒng)為整體和金屬塊與B?？煞珠_(kāi)列式，也可采用子過(guò)程一全過(guò)程列式，實(shí)際上是整體一部分隔離法的一種變化。2.A恰未滑離B板，則A達(dá)B

8、最左端時(shí)具有相同速度v,有Mv0-mv0=(M+m)vvmvoMmM/Am,v>0,即與B板原速同向。A的速度減為零時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，設(shè)A的初速為V0,A、B摩擦力為f ,向左運(yùn)動(dòng)對(duì)地最遠(yuǎn)位移為S,則12fS mv2 0 而 v0 取大應(yīng)滿足 Mv0-mv0=(M+m)vfl1c 1一-(M m)v2 (M m)v2解得:M m 14M3.由A、B、C受力情況知，當(dāng)B從vo減速到零的過(guò)程中,C受力平衡而保持不動(dòng)，此子過(guò)程中B的位移S和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1分別為：S14，t1型。然后B、C以Wg的加速度一起做加速2gg運(yùn)動(dòng)。A繼續(xù)減速，直到它們達(dá)到相同速度v。對(duì)全過(guò)程：mA-2v0-mBv0=(m

9、A+nB+nc)vv=v0/3B、C的加速度amAg1g,此子過(guò)程B的位移S2五旦運(yùn)動(dòng)時(shí)間t22V包mBme22g9gg3g2一，總路程SSiS21v巴,總時(shí)間ttit2空18g3gAB不發(fā)生碰撞時(shí)長(zhǎng)為L(zhǎng),AB在C上相對(duì)C的位移分別為L(zhǎng)a、LB,則L=La+Lb121212公7vo3-g*對(duì)多過(guò)程復(fù)雜問(wèn)題，優(yōu)先考慮錢(qián)過(guò)程方程，特別是AP=0和Q=fS=A E系統(tǒng)。全過(guò)程方程更簡(jiǎn)單。mAgLAmBgLB1mA(2v0)22mBV2(mAmBmc)v2解得：L4.A滑上B后到B與墻碰撞前，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判斷：mv)=(M+m)v,v=2m/s此時(shí)B對(duì)地位移為S,則對(duì)B:

10、mgS12Mv2S=1n<5m,故在B與墻相撞前與A已達(dá)到相同速度v,設(shè)此時(shí)A在B上滑行L1距離，則mgL1mvi2-(Mm)v2L1=3m22【以上為第一子過(guò)程】此后A、B以v勻速向右，直到B與墻相碰(此子過(guò)程不用討論)，相碰后，B的速度大小不變，方向變?yōu)榉聪颍珹速度不變(此子過(guò)程由于碰撞時(shí)間極短且無(wú)能量損失，不用方t算)，即B以v向左、A以v向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AB再次達(dá)到相同速度v'時(shí)：Mv-mv=(M+m)v'v'=2/3m/s向左，即B不會(huì)再與墻相碰，A、B以v'向左勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)此過(guò)程(子過(guò)程4)A相對(duì)B移動(dòng)L2,則1 c1mgL2-(Mm)v2-(Mm)v2L2=1、33mL=L1+L2=4.33m為木板的取小長(zhǎng)度。2 2*十得mgL,mv21(Mm)v2實(shí)際上是全過(guò)程方程。與此類問(wèn)題相對(duì)應(yīng)的是：當(dāng)Pa始22終大于Pb時(shí)，系統(tǒng)最終停在墻角，末動(dòng)能為零。5 .子彈射入木塊時(shí)，可認(rèn)為木塊未動(dòng)。子彈與木塊構(gòu)成一個(gè)子系統(tǒng)，當(dāng)此系統(tǒng)獲共同速度v1時(shí),小車速度不變，有mov0-mv=(mo+m)v1此后木塊(含子彈)以v1向左滑，不滑出小車的條件是：到達(dá)小車左端與小車有共同速度72,則(mo+m)v1-Mv=(mo+m+M)2、,1,、11,(m0m)gL-(m0m)v12Mv2(m0mM)