2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修1學(xué)案：1.2.1 第1課時(shí)　函數(shù)的概念 Word版含解析

1、12 函數(shù)及其表示12.1函數(shù)的概念第1課時(shí)函數(shù)的概念目標(biāo) 1.理解函數(shù)的概念，明確函數(shù)的三要素；2.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集；3.會判斷兩個函數(shù)是否相等；會求簡單函數(shù)的函數(shù)值(或值域)和定義域，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)重點(diǎn) 函數(shù)概念的理解及對區(qū)間的認(rèn)識難點(diǎn) 函數(shù)概念和符號yf(x)的理解及已知函數(shù)解析式求函數(shù)定義域的方法.知識點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念填一填1定義2相關(guān)名稱(1)自變量是x.(2)函數(shù)的定義域是集合a.(3)函數(shù)的值域是集合f(x)|xa3函數(shù)的記法集合a上的函數(shù)可記作：f：ab或yf(x)，xa.答一答1任何兩個集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系嗎？提示：不能只有非空數(shù)集之間才能建立函數(shù)關(guān)系2對

2、于一個函數(shù)yf(x)，在定義域內(nèi)任取一個x值，有幾個函數(shù)值與其對應(yīng)？提示：根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義域內(nèi)的任意一個x，只有一個函數(shù)值與其對應(yīng)3在函數(shù)的定義中，值域與集合b有什么關(guān)系？提示：值域是集合b的子集知識點(diǎn)二區(qū)間及有關(guān)概念填一填1區(qū)間的定義條件：a<b(a，b為實(shí)數(shù))結(jié)論：區(qū)間閉區(qū)間開區(qū)間左閉右開區(qū)間左開右閉區(qū)間符號a，b(a，b)a，b)(a，b2.特殊區(qū)間的表示定義rx|xax|x>ax|xax|x<a符號(，)a，)(a，)(，a(，a)答一答4數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎？提示：區(qū)間是數(shù)集的又一種表示方法，但并不是所有數(shù)集都能用區(qū)間表示，如1,2,3,4，就不能用區(qū)間表示

3、5“”是一個數(shù)嗎？提示：“”是一個趨向符號，表示無限接近，卻永遠(yuǎn)不能達(dá)到，不是一個數(shù)因此以“”和“”為區(qū)間的一端時(shí)，這一端點(diǎn)必須用小括號6區(qū)間之間可以像集合之間那樣進(jìn)行“交、并、補(bǔ)”運(yùn)算嗎？若a(1，)，b(，2，ab如何表示？提示：區(qū)間只是集合的一種表示形式，因此對于集合的“交、并、補(bǔ)”運(yùn)算仍然成立ab(1,2類型一 函數(shù)的概念例1下列對應(yīng)關(guān)系是集合a到集合b的函數(shù)的個數(shù)是()ar，bx|x>0，f：xy|x|；az，bz，f：xyx2；az，bz，f：xy；a1,1，b0，f：xy0；a1,2,3，b4,5,6，對應(yīng)關(guān)系如圖所示a1b2c3d4答案b解析序號正誤原因×集合a

4、中的元素0在集合b中沒有對應(yīng)元素，故不是集合a到集合b的函數(shù)對于集合a中的任意一個整數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：xyx2，在集合b中都有唯一確定的整數(shù)x2與其對應(yīng)，故是集合a到集合b的函數(shù)×集合a中的元素是負(fù)數(shù)時(shí)，沒有算術(shù)平方根，即在集合b中沒有對應(yīng)的元素，故不是集合a到集合b的函數(shù)對于集合a中的任意一個實(shí)數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：xy0，在集合b中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，故是集合a到集合b的函數(shù)×集合a中的元素3在集合b中沒有對應(yīng)元素，且集合a中的元素2在集合b中有兩個元素5和6與之對應(yīng)，故不是集合a到集合b的函數(shù)(1)判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)，要從以下三方面去判斷：a，b必須

5、是非空數(shù)集；a中任何一個元素在b中必須有元素與其對應(yīng)；a中任一元素在b中必有唯一元素與其對應(yīng).(2)函數(shù)的定義中“任一x”與“有唯一確定的y”說明函數(shù)中的變量x，y的對應(yīng)關(guān)系是“一對一”或者是“多對一”而不能是“一對多”.變式訓(xùn)練1下列對應(yīng)關(guān)系或關(guān)系式中，是a到b的函數(shù)的是(b)ax2y21，xa，ybba1,2,3,4，b0,1，對應(yīng)關(guān)系如圖car，br, f：xydaz，bz, f：xy解析：a錯誤，x2y21可化為y±，顯然對任意xa，y值不一定唯一b正確，符合函數(shù)的定義c錯誤，2a，在b中找不到與之相對應(yīng)的數(shù)d錯誤，1a，在b中找不到與之相對應(yīng)的數(shù)類型二函數(shù)的圖象特征例2設(shè)m

6、x|0x2，ny|0y2，給出下列四個圖形，其中能表示從集合m到集合n的函數(shù)關(guān)系的是()答案b解析a中，當(dāng)1<x2時(shí)，在n中無元素與之對應(yīng)，不滿足任意性，所以不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；b中，同時(shí)滿足任意性與唯一性能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；c中，當(dāng)x0或x2時(shí)，對應(yīng)元素y3n，不滿足任意性，不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；d中x1時(shí)，在n中有兩個元素與之對應(yīng)，不滿足唯一性故選b.判定圖形是否是函數(shù)的圖象的方法：(1)任取一條垂直于x軸的直線l；(2)在定義域內(nèi)移動直線l；(3)若l與圖形有一個交點(diǎn)，則是函數(shù)，若有兩個或兩個以上的交點(diǎn)，則不是函數(shù)例如：變式訓(xùn)練2下圖中的圖象能夠作為函數(shù)yf(x)的圖象的有(a)a2個 b3

7、個 c4個 d5個解析：由函數(shù)的定義可知(1)(5)可作為函數(shù)圖象，(2)、(3)、(4)對于x的值，可能有多個y值與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)圖象故選a.類型三 用區(qū)間表示數(shù)集例3把下列數(shù)集用區(qū)間表示：(1)x|x2；(2)x|x<0；(3)x|1<x<1，或2x<6分析依據(jù)區(qū)間定義寫出集合對應(yīng)的區(qū)間，要注意端點(diǎn)的“取”、“舍”與中括號、小括號的關(guān)系解(1)x|x2用區(qū)間表示為2，)；(2)x|x<0用區(qū)間表示為(，0)；(3)x|1<x<1，或2x<6用區(qū)間表示為(1,1)2,6)區(qū)間是數(shù)集的另一種表示形式，它具有簡單、直觀的優(yōu)點(diǎn)，是表示函數(shù)的定義

8、域、值域及不等式解集的重要工具.使用時(shí)要按要求書寫.變式訓(xùn)練3集合x|2x<5用區(qū)間表示為2,5)；集合x|x1，或3<x<4用區(qū)間表示為(，1(3,4)類型四函數(shù)的求值問題例4設(shè)f(x)2x22，g(x)，(1)求f(2)，f(a3)，g(a)g(0)(a2)，g(f(2)(2)求g(f(x)分析求函數(shù)值，首先注意自變量的取值是否在函數(shù)的定義域內(nèi)，然后才能代入運(yùn)算；對于復(fù)合函數(shù)，要注意函數(shù)值不同的“身份”，函數(shù)值在復(fù)合函數(shù)中也會充當(dāng)某些函數(shù)定義域內(nèi)的元素解(1)因?yàn)閒(x)2x22，所以f(2)2×22210，f(a3)2(a3)222a212a20.因?yàn)間(x)

9、，所以g(a)g(0)(a2)，g(f(2)g(10).(2)g(f(x).(1)已知函數(shù)yf(x)，f(a)表示當(dāng)xa時(shí)f(x)的函數(shù)值，是一個常量，而f(x)是自變量x的函數(shù)，在一般情況下，它是一個變量，f(a)是f(x)的一個特殊值.(2)求形如f(g(x)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.(3)若是抽象函數(shù)求值問題，則一般采用賦值法.變式訓(xùn)練4(1)設(shè)函數(shù)f(x)2x1，g(x)3x2，則f(2)3，g(2)8，f(g(2)15.(2)已知函數(shù)f(2x1)3x2，且f(a)4，則a.解析：(1)f(2)2×213；g(2)3×228；f(g(2)f(8)2×

10、;8115.(2)令3x24，得x.又a2x1，a.1下列各圖中，可表示函數(shù)yf(x)圖象的只可能是(d)解析：根據(jù)函數(shù)定義，每一個x值對應(yīng)唯一的y值，選d.2已知函數(shù)f(x)，則f()(d)a.b.ca d3a解析：f()3a.3集合x|1x<5，且x3用區(qū)間表示為1,3)(3,5)4已知函數(shù)f(x)2x1，則ff(2)5.解析：f(2)2×213，ff(2)f(3)3×215.5已知函數(shù)f(x)x，(1)求f(x)的定義域；(2)求f(1)，f(2)的值；(3)當(dāng)a1時(shí)，求f(a1)的值解：(1)要使函數(shù)有意義，必須使x0，f(x)的定義域是(，0)(0，)(2)f(1)12, f(2)2.(3)當(dāng)a1時(shí)，a10，f(a1)a1.本課須掌握的兩大問題1函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對于非空數(shù)集a中的任意一個(任意性)元素x，在非空數(shù)集b中都有(存在性)唯一(唯一性)確定的元素y與之對應(yīng)這三個性質(zhì)只要有一個不滿足便不能構(gòu)成函數(shù)2對符號f(x)的理解(1)f(x)表示關(guān)于x的函數(shù)，又可以理解為自變量x對應(yīng)的函數(shù)值，是一個整體符