數(shù)列知識點總結(jié)及題型歸納---含答案(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列一、等差數(shù)列題型一、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。例：等差數(shù)列， 題型二、等差數(shù)列的通項公式：；說明：等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列， 為遞減數(shù)列。例：1.已知等差數(shù)列中，等于（ ）A15 B30 C31 D642.是首項，公差的等差數(shù)列，如果，則序號等于（A）667 （B）668 （C）669 （D）670 3.等差數(shù)列，則為 為 （填“遞增數(shù)列”或“遞減數(shù)列”）題型三、等差中項的概念：定義：

2、如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項。其中 ，成等差數(shù)列 即： （）例：1設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則 （ ）A B C D2.設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（ ）A1 B.2 C.4 D.8題型四、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；（2）在等差數(shù)列中，相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列； （3）在等差數(shù)列中，對任意，；（4）在等差數(shù)列中，若，且，則；題型五、等差數(shù)列的前和的求和公式：。(是等差數(shù)列 )遞推公式：例：1.如果等差數(shù)列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）352.設(shè)是等差數(shù)

3、列的前n項和，已知，則等于( )A13 B35 C49 D 63 3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前10項的和，則其公差等于( ) C. D.4.在等差數(shù)列中，則的值為（ ）（A）5 （B）6 （C）8 （D）105.若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有（ ）A.13項B.12項C.11項D.10項6.已知等差數(shù)列的前項和為，若 7.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則 8. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則= 9.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則 10已知數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1=1，b1+b2+b10=100.，則bn= 11設(shè)an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的

4、前n項和，已知S77，S1575，Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn。12.等差數(shù)列的前項和記為，已知求通項；若=242，求13.在等差數(shù)列中，（1）已知；（2）已知；(3)已知題型六.對于一個等差數(shù)列：（1）若項數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項，則偶奇； ；（2）若項數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項，則奇偶；。 題型七.對與一個等差數(shù)列，仍成等差數(shù)列。例：1.等差數(shù)列an的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ）A.130 B.170 C.210 D.2602.一個等差數(shù)列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為 。3已知等差數(shù)列的前10項和為100，前100項和為10，則前110項和為 4.設(shè)為

5、等差數(shù)列的前項和，= 5設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則A B C D題型八判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法：定義法：是等差數(shù)列中項法：是等差數(shù)列通項公式法：是等差數(shù)列前項和公式法：是等差數(shù)列例：1.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列為 （ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷 2.已知數(shù)列的通項為，則數(shù)列為 （ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷3.已知一個數(shù)列的前n項和，則數(shù)列為（ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷4.已知一個數(shù)列的前n項和，則數(shù)列為（ ）A.等差數(shù)列 B

6、.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷5.已知一個數(shù)列滿足，則數(shù)列為（ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷6設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，且Sn=n2，則an是（ ）A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列 D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列7.數(shù)列滿足=8， （） 求數(shù)列的通項公式；題型九.數(shù)列最值（1），時，有最大值；，時，有最小值；（2）最值的求法：若已知，的最值可求二次函數(shù)的最值；可用二次函數(shù)最值的求法（）；或者求出中的正、負(fù)分界項，即：若已知，則最值時的值（）可如下確定或。1.設(shè)an

7、（nN*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S5S6，S6S7S8，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A.d0 B.a70 C.S9S5 D.S6與S7均為Sn的最大值2等差數(shù)列中，則前 項的和最大。3已知數(shù)列的通項（），則數(shù)列的前30項中最大項和最小項分別是 4設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知 求出公差的范圍， 指出中哪一個值最大，并說明理由。5.已知是等差數(shù)列，其中，公差。（1）數(shù)列從哪一項開始小于0？（2）求數(shù)列前項和的最大值，并求出對應(yīng)的值6.已知是各項不為零的等差數(shù)列，其中，公差，若,求數(shù)列前項和的最大值7.在等差數(shù)列中，求的最大值題型十.利用求通項1.設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為（ ）（A） 15

8、(B) 16 (C) 49 （D）642已知數(shù)列的前項和則 3.數(shù)列的前項和（1）試寫出數(shù)列的前5項；（2）數(shù)列是等差數(shù)列嗎？（3）你能寫出數(shù)列的通項公式嗎？4.已知數(shù)列中，前和求證：數(shù)列是等差數(shù)列求數(shù)列的通項公式等比數(shù)列等比數(shù)列定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：。一、遞推關(guān)系與通項公式1.等比數(shù)列an中，a28，a164，則公比q為（ ）（A）2（B）3（C）4（D）82.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前三項和為21，則（ ）A 33 B 72 C 84 D 1893.

9、在等比數(shù)列中,，則 4.在等比數(shù)列中,則 5.在等比數(shù)列中，則= 二、等比中項：若三個數(shù)成等比數(shù)列，則稱為的等比中項，且為是成等比數(shù)列的必要而不充分條件.1.和的等比中項為( ) 2.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和=（ ） A B CD三、等比數(shù)列的基本性質(zhì)，1.（1）（2）（3）為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列.（4）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列是各項不為零的常數(shù)列.1在等比數(shù)列中,和是方程的兩個根,則( ) 2.等比數(shù)列的各項為正數(shù)，且（ ） A12 B10 C8 D2+3.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時，（ ） A. B. C. D. 4. 在等比數(shù)列，已知，

10、則= 5.在等比數(shù)列中，求 若四、等比數(shù)列的前n項和，例：1設(shè)，則等于（ ）AB C D2.已知等比數(shù)列的首相，公比，則其前n項和 3.已知等比數(shù)列的首相，公比，當(dāng)項數(shù)n趨近與無窮大時，其前n項和 4設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 .5.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，已，求和6設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3S62S9，求數(shù)列的公比q；五. 等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，那么，成等比數(shù)列.1設(shè)等比數(shù)列 的前n 項和為，若 =3 ，則 =( ) A. 2 B. C. D.32.一個等比數(shù)列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為（ ）A83 B108 C75 D633.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且 4.等比數(shù)列的判定法（1）定義法：為等比數(shù)列；（2）中項法：為等比數(shù)列； （3）通項公式法：為等比數(shù)列； （4）前項和法：為等比數(shù)列。 為等比數(shù)列。例：1.已知數(shù)列的通項為，則數(shù)列為 （ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷2.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列為 （ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是