判定平行四邊形的五種方法

1、都是等邊三角形至以W任或迎上我.判定平行四邊形的五種方法平行四邊形的判定方法有：1證兩組對(duì)邊分別平行；2證兩組對(duì)邊分別相等；3證一組對(duì)邊平行 且相等；4證對(duì)角線互相平分；5證兩組對(duì)角分別相等.下面以近幾年的中考題為例說(shuō)明如何證實(shí)四邊 形是平行四邊形.一、兩組對(duì)邊分別平行如圖1,AABC是等邊三角形, 以E分別在邊BG AC上,且CD=CE連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=AE 連結(jié)AF、BE和CF1請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形,并加以證實(shí)； 判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形,并說(shuō)明理由.解：1選證 BDtA FEC證實(shí)： A ABC是等邊三角形,. . BC=AC / ACD=60CD=CE . B

2、D=AE A EDC 是等邊三角形 DE=EC / CDE£ DEC=60Z BDEW FEC=120X / EF=AE . .BD=FE A BDtA FEC2四邊形ABDF是平行四邊形理由：由1知,ABC AEDC AAEF. Z CDE£ ABC£ EFA=60 AB/ DF, BD/ AF.四邊形ABDF是平行四邊形.點(diǎn)評(píng)：當(dāng)四邊形兩組對(duì)邊分別被第三邊所截,易證截得的同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角相等 時(shí),可證四邊形的兩組對(duì)邊分別平行,從而四邊形是平行四邊形.二、一組對(duì)邊平行且相等例2 ：如圖2,在正方形 ABCW, G是CD上一點(diǎn),延長(zhǎng) BC到E,使C

3、E=CG連結(jié)BG并延長(zhǎng)交 DE1求證： BCA DCE2將 DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ADAE ,判斷四邊形 E' BGD是什么特殊四邊形并說(shuō)明 理由.分析：2由于ABC%正方形,所以有 AB/ DC又通過(guò)旋轉(zhuǎn) CE=AECE=C所以E' A=C 這樣就有BE' =GD可證E' BGD是平行四邊形.學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：(1) ABCD正方形,/ BCD= DCE=90 又. CG=CE BC(A DCE(2) A DCE繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 DAE ,. . CE=AE , . CE=CG CG=AE ,.四邊形ABC班正方形. .

4、BE' / DG AB=CD. .AB-AE' =CDCG,即 BE' =DG四邊形DE BG是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：當(dāng)四邊形一組對(duì)邊平行時(shí),再證這組對(duì)邊相等,即可得這個(gè)四邊形是平行四邊形三、兩組對(duì)邊分別相等例3 如圖3所示,在 ABC中,分別以AB AG BC為邊在BC的同側(cè)作等邊 ABD等邊 ACE等邊 BCF求證：四邊形 DAE牌平行四邊形；分析：利用證三角形全等可得四邊形DAEF的兩組對(duì)邊分別相等,從而四邊形DAEF是平行四邊形.解：A AB.和 FBC都是等邊三角形 Z DBFV FBAW ABC% FBA=60.X./ D" ABC又 BD=BA BF=

5、BC .AB(A DBF次次 AC=DF=AE 同理AB(A EFCAB=EF=AD四邊形ADFE是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：題設(shè)中存在較多線段相等關(guān)系時(shí),可證四邊形的兩組對(duì)邊分別相等,從而可證四邊形是平行四邊形.四、對(duì)角線互相平分例4：如圖 4,平行四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC和BD相交于 O, A乩BD于E, BFLAC于F, C(BD于G, DM AC于H,求證：四邊形 EFGH平行四邊形.至以W任或迎上我分析：由于題設(shè)條件是從四個(gè)頂點(diǎn)向?qū)蔷€引垂線,這些條件與四邊形EFGH的對(duì)角線有關(guān),假設(shè)能證出OE=OG OF=OH那么問題可獲得解決.證實(shí)：. A乩 BD 0( BDAEO£ 0G

6、O/ AOE£ cog OA=O0. AOA COG - OE=OG同理 BOIA DOH. .OF=OH四邊形EFGH平行四邊形點(diǎn)評(píng)：當(dāng)條件與四邊形兩對(duì)角線有關(guān)時(shí),可證兩對(duì)角線互相平分,從而證四邊形是平行四邊形.五、兩組對(duì)角相等例5 將兩塊全等的含 30°角的三角尺如圖1擺放在一起四邊形ABC班平行四邊形嗎理由 .(1)如圖2,將Rt BCD沿射線BD方向平移到 RtAB iGD的位置,四邊形 ABCD是平行四邊形嗎?說(shuō)出你的結(jié)論和理由： .分析：由于題設(shè)與四邊形內(nèi)角有關(guān),故考慮四邊形的兩組內(nèi)角相等解決問題.解：(1)四邊形ABCD平行四邊形,理由如下：/ ABC

7、3; ABDy DBC=30 +90° =120° ,/ ADC£ ADBy CDB=90 +30° =120°又 Z A=60° , ZC=60 ,Z ABC£ ADC ZA=ZC(2)四邊形ABCD是平行四邊形,理由如下：將Rt BCD沿射線方向平移到 RtAB 1CD的位置時(shí),有 RtAC 1BB絲Rt ADD至以W任或迎上我.Z C 1BB=Z ADD, ZBCB1=Z DAD.有/C iBAWABDYC i BB=ZC iDB + ZADB=ZAD G, Z BG D=Z BG Bi+Z B CiD=ZDiAD+Z D