初三第二輪復習-三角形為背景的動點問題-附詳解

1、二角形為背景的動點I可題 等腰二角形1.如圖,Rt ABC中,/ C=90, BC=6, AC=8.點P, Q都是斜邊 AB上的動點,點P從B向A運動(不與點B重合),點Q從A向B運動,BP=AQ .點D , E分別是點A, B以Q, P為對稱中央的對稱點,HQ AB于Q,交AC于點H.當點E到達頂點A時,P, Q同時停止運動.設 BP的長為x, HDE的面積為y.(1) 求證： DHQs ABC;(2) 求y關于x的函數(shù)解析式并求 y的最大值;(3) 當x為何值時, HDE為等腰三角形(1) - A、D關于點Q成中央對稱,HQ AB ,ZHQD= ZC=90 , HD=HA ,ZHDQ= Z

2、A,ZDHQ s法bc ,(2)如圖1 , 當.?點2.5時,ED=10-4xAO tan ZA = x一 4此時133y = -(104x)x-x = -如圖2,當時,ED=4x-10 , QH=3 AOtasiZA-x 一 4此時24175 y=7 當x=5時,最大值y與x之間的函數(shù)解析式為75y的最大值是3 w 15x 4 dc 2.5),24-r3-x(2.5x5).I 24(3) 如圖 1,當 0x2.5 時,假設 de=dh ,一一 JI. DH=AH= g* 4 , DE=1 一 4式,54010-4jc = -x x =4 ,21顯然ED=EH , HD=HE 不可能；5 40

3、4x-10 = x x 如圖 2,當 2 5 OP士6 - t , QF=t - 3 土 622-t),得出 t- 3【(6 t)二典(6 t),求出 t 的值；當 PO=PE 時,得 Z POE= Z PEO=30,得 J 22出PE/ OB ,此時 POE不存在,從而求出t=4或t=35時, OPE為等腰三角形.解答:解：(1) .直線- A點的坐標是y軸于點A、B,3扼,0), B點的坐標是(0, 3),. . AB=6 ,OD=3 ;(2)過Q作QE AB于E,如圖,OC AB 于點 C, QE=IQ ab?oc=ao?bo, OC DO6OC=31 3, oc=l!2-動點P從A出發(fā)

4、沿折線AD rDO方向以每秒1個單位長度的速度向終點O運動,動點Q從點D出發(fā)沿折線DOOB方向以相同的速度運動, DP=AD - AP=3 - t, DQ=t,QE tl2Sa dpq=DP?QE=A (3 - t)22. 0v t 司,當t=_?時,s的最大值=g216(3)當 PE=OE 時,PQ/ OA ,. .OQ=OP,即 t- 3二(6-t),22-1=4 ,當OP=OE時, / COD=30 ,. . Z OPQ=75 , / PQO=45 ,過 P 作 PFL OB,PF=QF,. . PF=cos30(6 -t),. .t - 3 卡(6 - t)x(6t),QF=t - 3

5、- (6- t),-1=3當 PO=PE 時,得 Z POE= Z PEO=30,貝U PE/ OB,此時 POE不存在,所以此情況不成立,綜上當t=4或t=3+J5, OPE為等腰三角形.點評：此題考查了一次函數(shù)的綜合,用到的知識點是直角三角形和等腰三角形的性質、解直角三角形、平 行線的判定與性質,關鍵是根據(jù)題意畫出圖形,要注意把三種情況全部畫出.3.如圖,在平面直角坐標系中, OAB是等腰三角形,BO=BA=5 , OA=6 , OH AB于點H,點P從點H 出發(fā),沿線段 HO向點O運動,點Q從點O出發(fā),沿y軸正半軸方向運動,兩點同時出發(fā),速度都為每 秒1個單位長度,點 P運動到O即停止,

6、設運動時間為 t秒.(1) 求點B坐標和OH的長；(2) 設 OPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式,并求 t為何值時, OPQ的面積最大,最大值 是多少(3)當 OPQ為等腰三角形時,求運動時間 t的值.胡；1 如囹,過F作BdQA,=0A=6 *所以B FD=|t 冬M =-； 4浮,22 2d 5512d二s與t之間的函教關系式為：S=W *務斗狷9JJi 11 J當t=y時,AOPQ的面租最大最大面積是餐.24 5分三種情況討論,.當g = F0時,t=-t -12 解龜號,gg = FQB寸,. 4. F0二 ZBOA,二 AQOPs ABOA,.OQ_ PO OB OA rt奕

7、t即干,PD_Ly袖,0Df在hAODP中 -n 卻?4 與* 96 4七今H /亍OPDP+OD 即(-t 2= 一次函救骨+&由圖象與宜軸,y袖交于B澎點,點&的坐標為；性,C),點日的坐標為；(.,8),0A-6,.日=8,AB= oa7-ob2= 10,1150D=-0= 21 AC=-AE=t f442AOD J OB=AC： AB=1! 4-CD /04VCE0A- HNlOAs OA_LOS,四邊畛ODCE與四邊畛QDM1J是拒形,扯 2, MTIhac7-ce2=y3 9 AOE-OA-AE=S-9 點C的坐標為：(尹2)十(2) / 町 / ABi.ON_NP+ _3OA 康

8、AN=a,-0W=0A-Air=5-a30-5a33存在新 能夠使AOF為等腰三角形,理由如下；過點D作DQE交0A于5貝U00 ODno 2. =_ 1 即 =一OA OB 6 8解得.Q=i-4- AQ=0A-0Q= 6 - L 5 二 4 一 5 .,當導=4. 6時,點p與點D重合此時AMKIP不是等腰三角形.分兩律情況討論I當U?afflN.麻以當MUP為等履三角服時可能有拓旃情況：肖FM邱N時,2=/-25M449* ,解得a =4. 08 a?=6 不含播意,舍去: 92當FJI=FN時,踮 A252如43=竺吝； 胡得的5, 25 不臺題意,舍去934. 6i胡?旱*4. 8

9、-綜上可知,存在點M,能夠使MNP為等瞠三角形,此時稀是要求的a的值為4.能或4.&或5. 25.5.如圖,平面直角坐標系中,有一條l: y x 4x軸、y軸分別交于 M、N , 一個高為3等邊三角3形ABC,邊BCx軸,將此三角形沿著 x軸正方向平移.1 在平移過程中,得到 AiBiCi,此時頂Ai恰好落在直線l上,寫出Ai坐標 ;2繼續(xù)向右平移,得到 A2B2C2,此時它的外心 P恰好落在直線l上,求P點的坐標；3在直線l上是否存在這樣的點,與2中A2、B2、C2任意兩點能同時構成三個等腰三角形如果 存在,求出點的坐標；如果不存在,說明理由.翩：二,等邊三角形AEC的高為3, 二虹點的敏坐

10、標為3 *叩頂皆,恰藩在首線1上,解得J二妃點的坐標是舊,3,故譽案為J5,3；2設P Cs y,泣推與F并廷長交k軸于點R,連擄是F,在等邊三角八妃耽1中*高妃H=3, 4 M 王4E牛冷,叫二,點P是等辿三甬形應,廈一的外心, 2 Z Z二 PH- I 1 即y二 1,將尸】代入7=-斗工十*解得 i P 3$,1!寸點F是等邊三角形的弁心,4-4 遙APA：Bz - APBX-.s APA-C-.是尊腰三甬形,上點F滿是的條件,由(2)得P (30,1 ,由(2)得,& C4 f 0】點C上蒲足百線- = 一乎M的美系式,.,點J與臣M重含,A2：PM0-=3OO,設點QSS是的條件,A

11、QA狎事B/jq,AA2QCz能構成等眩三使形,- &zQ=B?C-t A;Q=A.C2t作QDJ遙釉與點D,連接駐疽,.=疆,ZQEj;D-2ZPMB.-60,.QD=3,設點S翁擔的條件,ASA：E：f AC.B：Sf AC.SA.是等腰三角形,此日寸喝一二SR, CJB二JS, CJL = C,$,作SFlste于點F,.56=243f ZSfiLC：P11Ez=304 f二 SF二書,-*-S (43, 0,設點R莉足的條件,ara2b; - ac.b.r, ac.a.r構成等腰三用形,此時KZ戶RB/ C.B,-C Ri C片GR2 w Z 2 c： Z Z作RE_Lh軸于點E,.R

12、e* ZRC;E=ZPO;=30fl t眺邸=夠, K (43+ 3 * 一書)r答！存在四個宜,分別是P ,1) , Q3)S (4書3, J3),R- 43+3, -J3).6.如圖,在 Rt ABC中,/ ACB=Rt Z, BC=3 , AC=4 , D是AC的中點,P是AB上一動點,連接 DP 并延長至點 E,使EP=DP,過P作PK AC , K為垂足.設 AP=m (0 E 5).(1) 用含m的代數(shù)式表示 DK的長；(2) 當AE / BC時,求m的值；(3) 四邊形AEBC的面積S會隨m的變化而變化嗎假設不變,求出 S的值；假設變化,求出 S與m的函 數(shù)關系式；(4) 作點E

13、關于直線AB的對稱點E,當 DEK是等腰三角形時,求 m的值.(直接寫出答案即可)解；(1 )在Rt A.APK 和Kt AADC 中C0SZBAC=4二 AK=7 (1 H )二巖時,DK二刑 i4當時,(2) VPK 1 /Kt , PK / EC AE,AEDAtt DP _DKDEDAr/ EP=DP,二藉=,即DK = iAD = l,4, ,=浴=1 S解礙層二須43)四邊形AEEC的面祺S不孌,且知9理田如下：分別過D、E作區(qū)L站f EHXAB? G、H為童足S)lZDGF=ZEHP=Rt 在 APPKAEDA 中,EDGP= EHP,*PD=HPE -DP=EF/.ADCP A

14、EHp (AkS)DG=EHBCABDG _3AD5-*-EH=DC=|x2=*四好踞迂電由心+3gC4者ADEK是否源三有形時,氣二S m2二角形為背景的動點I可題 直角二角形5.1.：在 ABC中,/ 0=90 , AC=4, BC=3動點P從點A出發(fā),以每秒一個單位的速度沿 AB萬向向4終點B運動；同時,動點 Q也從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿 AC方向向終點C運動.設兩點運動 的時間為t秒(0V t V 4).(1) 連結PQ在點P、Q運動過程中, APQA ABC是否始終相似請說明理由；(2) 連結PC,設 PCQ的面積為S,求S關于t的函數(shù)關系式；(3) 連結PG BQ是否存在

15、t的值,使PCI BQ?假設存在,求出t的值；假設不存在,請說明理由；(4) 探索：把 PQB替直線PQ折疊成 PQB ,設QB與AB交于點E,當 BEQ是直角三角形時,請直 接寫出t的值.(備用圖)3)存在VPC1BQ, FCQt BQC=90-r+r2.,把 Rt ABC和Rt DEF按圖1擺放,(點C與E點重合),點B、C、E、F始終在同一條直線 上,Z ACB= Z EDF=90 , Z DEF=45 , AC=8 , BC=6 , EF=10,如圖 2, DEF 從圖 1 出發(fā),以每秒 1 個單位的速度沿 CB向 ABC勻速運動,同時,點 P從A出發(fā),沿AB以每秒1個單位向點B勻速移

16、動, AC與 DEF的直角邊相交于 Q,當P到達終點B時, DEF同時停止運動,連接 PQ ,設移動的時間為 t (s).解答以下問題：(1) DEF在平移的過程中,當點 D在Rt ABC的邊AC上時,求t的值；(2) 在移動過程中,是否存在 APQ為等腰三角形假設存在,求出 t的值；假設不存在,說明理由.(3) 在移動過程中,當 0 v tv 5時,連接PE,是否存在 PQE為直角三角形假設存在,求出 t的值；假設 不存在,說明理由.當D在AC上時,VDE=LF */-EC=CF=|eF=5,2存在V AP=t * 4KDF三- DEF=45二CQE=4S# = DEF,-* CQ=CE-t

17、,AQ=8-t -當.安tSH,AP=AQ,t 二 8-1 p1-4?由P=PQ,作FHAC于H,AH=HQ=-；AQ = 4-t tVPH EC,二 /XRFRe A/L3C,.AP ABMH ACt 10Fr昭二PQ,作QIXAB于aAI=PI=P = t 等膻三角形的性盾三線合一,V AlQ=ZACESa f 小A aak aacb ,.Al AC e 二 , AO AS. 5: S A告0F=lO-t 4-8-t = 6-t,QG二QCFC二QC-FH二?8了)=2- -PQ=AQ=8- ( 10-t ) =t-2.- PQFG 芝+QG 2,(t-2)史(|t ) 2+ 勺XiFJ具

18、它惜說不富會要求,g上述：如等于4秒,普秒專秒,yWAAPQ是等候三甬形.C 3)由勾股定理:CE = CQ=-t -BC 6 PW AC 8 ABr34、FW寸,A%t ,4 9-QW=S-yl-t = S-Tt,D皿頃寸5扣4 (8*字-孚g93- 464PE=PH+EH=(七去8匚土一浪)2=七芝一_-七卜64 ,353310ZFQE=50fr SRt APEQfP舟乖史PEW= O舍去 1ZPEQ=r90,PEE+EQ1mPQTt .=0 舍去t ;=2 0 舍去?此時不存在3 ZEPQ = 90 時FqMfeE必 j40it-y去?廣4綜合上述：亶1=虱t*時虹是直鬲三角形.,-,4

19、3.如圖,直線y -x 4與x軸,y軸分別相交于點 A, B .點C從點.出發(fā)沿射線OA以每秒1個單 3位長的速度勻速運動,同時點D從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點 B勻速運動.當點D 到達點B時停止運動,點C也隨之停止.連結CD , EF CD交y軸于點F .記CD的中點E關于y 軸的對稱點為 E .設點C, D運動的時間是t秒(t0 ).(1) 當t 1時,貝U AC =,點D的坐標為;(2) 當0t3時,假設記四邊形 BDCO的面積為S,那么求S關于t的函數(shù)解析式(3) 當直線EF與 ABO的一邊垂直時,求t的值；(4)當 FEE為等腰直角三角形時,請直接 寫出t的值偏：如囹1

20、 .過D作DHJ-AC于,百死與x軸、j軸分01 于點4 A 印.盤(J,CH,B L 4 ),A0-3- BC = 4,蘑二、3十4$ 當0 V心時,如圖1,/ CO-t: AD = t 143=. AC=3-1 = 2 *12 4渣D的坐標為(-一,7 ；(2 ) V A0 = 3. B0=4 j AB=5 ,sinBA0=-4-匚.舀/0=當=；A.lS 、Ai D過.作DJUAC于H 當時,如囹1,/ CO=t,AD=t F4AC=3-1,DH=AD *eihBA0=t1 i114心迂項 ST)甘, S-Tt ?-?t + 0 0t 3).當?shù)┣腋骄植繛榈鹊商蓦刎癋ES/M迎,vSj

21、Ucd Mir-CD MN J. ZMQE=2CEQi.EFCD-即 ZCEF=90,咨如圖5,學習必備歡迎下載同理司得匕崩E二45.,徑撞DHDtbVEFS直平分CD,-CM=DH. ZDHEZCME=4 5*ZDKC = 9 0,.4flJCH=CO-HOCO- U0-AU5 t- (3-t ),3 4-1 - ( 3-t ) =-t J5 CEQ=4bs ?L5危丁,WMD=Cg煩,迥D作DH_LAC于H,那么ADHC是等幡直角三角形、-DK=UC,.-=；三角形為背景的動點問題-特殊四邊形1.：如圖,在 Rt ACB中,/ 0=90 , AC=4 cm , BC=3 cm ,點P由B出

22、發(fā)沿BA方向向點 A勻速運動,速度為 1cm/s ;點Q由A出發(fā)沿A0方向向點C勻速運動,速度為 2cm/s ;連接PQ .假設 設運動的時間為t (s) (0vtv2),解答以下問題：(1) 當t為何值時,PQ / BC;(2) 設 AQP的面積為y (cm2),求y與t之間的函數(shù)關系式；(3) 是否存在某一時刻 t,使線段PQ恰好把Rt AACB的周長和面積同時平分假設存在,求出此時t 的值；假設不存在,說明理由；(4) 如圖,連接 PC,并把 PQC沿QC翻折,得到四邊形 PQP C,那么是否存在某一時刻 t,使 四邊形PQP C為菱形假設存在,求出此時菱形的邊長；假設不存在,說明理由.

23、圖AP1胡：(1 )在躍中,郵=&.2丁工仁2二機由髓意卻二 AP=5-t - AQ=2t 1 假設 FQ/BC,RlJ A AP Q A ABC i.AQ AP , 21 5-t i - AC AB 4?- t-y. fJrt=y3b FQ/BC*(2) 過點P作PlUkC于H./ AAFH AABCj.PH AP6 jSC ABPH 5-1,亍丁,3JXFH=X2t X ( 3-lt ) =-it; + 3t .225?Q H C 圖圖3假設PQ把4AEC周長平缶,i!lAP+AQ=：BP+BC+CQ - 6-七42t=t+3+ 4-2土,藉璋?三 1一假設PQIEA1BC面H平分,貝噸

24、w蘭k凸皿,即者基十二3. IbJ、uQ v、一-tL代入上面方程不成立,二不存在這一時刻t,使PQfEKt AACB的周長和面積同時平分. 4 過點 P 作 PM_LJLC 于M,PK1BCTN.假設四邊形FQFW是菱形,那么PQ=PC.VFK1AC 于于4 易知 APEN AABC ./ I=I i fll |AC AS 4 54f4 410日七ftZ,弟0 t=y 當&時四邊形FQFC是董形.j 74 g武肘珂=3 -t = cm f CM/= t = cm 9在Rtwc 中,pc-prcy-y 二萋形FQF C邊根為町Icm.2.如圖,在 Rt ABC中,/ C=90 , AC=6 ,

25、 BC=8 .動點P從點A開始沿折線 AC-CB-BA 運動,點P在AC , CB , BA邊上運動,速度分別為每秒3 , 4, 5個單位.直線l從與AC重合的位置開始,以每秒4 * 、,一,.一 一,一.、一.個單位的速度沿 CB萬向平行移動,即移動過程中保持l /AC,且分別與CB , AB邊交于E, F兩點,3點P與直線l同時出發(fā),設運動的時間為t秒,當點P第一次回到點 A時,點P和直線l同時停止運動.(1)當t=5秒時,點P走過的路徑長為 ;當t=秒時,點P與點E重合；(2) 當點P在AC邊上運動時,將 PEF繞點E逆時針旋轉,使得點 P的對應點M落在EF上,點F的對應點記為點 N,當

26、EN AB時,求t的值；(3) 當點P在折線AC-CB-BA上運動時,作點 P關于直線EF的對稱點,記為點 Q.在點P與直線l運動的過程中,假設形成的四邊形PEQF為菱形,請直接寫出 t的值.備用圖由勾股定理,iAE= 10 -T點P在加CB,BE邊上運幼,禳度分別為萼矽3, 4, S個單位, 上由P在AC邊上運動的時間為二6吝3=2秒,與P在BC邊上運動的肘目為；8 + 4二2秒,二點F在虹邊上運幼的月閭為：5-27T秒,二P點在蛙邊上運動的距參為：5X 1 = 5,二當卜5秒時,點F走迥的路徑長為19：由題意可知,當+-2) E*時,點P與點E重合.解得:1 = 3,二七=3秒時,點F與點

27、E重合.故皆案為；19.3：(2;如圖,由點F的對應點M落在EF上,點F的時應點為點N,可知ZPEF=ZMEIT-AP=3t (0t 2 ) i4 -CP=0-3t - CE=-Iv EF / AC -,.= 90皿=對,CPE=4；mENAB- y Npef=fen, - /CPE1B.函14槌=黑,tg二簽=CP=4 4cp育嚀4礦弟俾：t.43(3)如囹-當F點在AC上時,0t2)4 M=3t,F,TiF= 1 0 t-4 ?sin 2B = -=5 BF.EF _3* 6-t = 5t-24血下 30的值為?秒或氣秒43. 如圖,平面直角坐標系中,直線 y -x 8分別交x軸、y軸于點

28、B、點A,點D從點A出發(fā)沿射線 33 .AB萬向以每秒1個單位長的速度勻速運動,同時點 E從點B出發(fā)沿射線BC萬向以每秒個單位長的速5度勻速運動.設點 D、E運動的時間是t秒(t 0).過點D作DF AO于點F,連接DE、EF(1) 當t為何值時, BDE與 BAO相似；(2) 寫出以點D、F、E、O為頂點的四邊形面積 s與運動時間t之間的函數(shù)關系；(3) 是否存在這樣一個時刻,此時以點D、F、E、B為頂點的四邊形是菱形如果存在,求出相應的tD的值；如果不存在,請說明理由.4解：1) 直線分別交囂軸、y軸于點日、點43MA.D = it BE = -t r 1 0-t /具育公共角 ZAEO.

29、7器券,眷=券師三邸相咪九 33Rn 1 o-f n】.,9即一或,6 io 10 T解fit二s或辛,二當t為5或導蔬,AEDE aba0相似.宙當點D在線段虹上時,.DF_LOJL, BOAOi -DF BE- / A.ADFAABOS34二 OF：日 OXD：OA,p AF二了,ABE=DF- 四邊臏睥為平行四迫形,電眼芝占審冬不廣 二四邊膽OFDE的面戒等于ABOF的面推,朋救 gx ( E-f ) =24-yt ( 0 x- (t- 1 0 ) =-r;t2-t+24 (t10 號3當點D在線段上時,巳知四邊形DFEE為平行四邊形,只零保1SBD=BE 即可保證四邊形DFEB是要形,

30、3即1DT二寸*4當點.在甜的延極犢上時,塔證四邊形EEFD為平行四邊形,只需保證BXEE,即可保證四邊形DFEB是菱形,即 L 1.= 3解得t-2E-綜上所述,宜專的佰為號或25時,以點,F、E、B為頂宜的四地形是蘊形.4EC4, ,在 Rt ABC 中,Z ACB=90 , AC=8 , BC=6 , BD 平分Z ABC,交 AC 于點 D .動點 P 從 D 點 出發(fā)沿DC向終點C運動,速度為每秒1個單位,動點 Q從B點出發(fā)沿BA向終點A運動,速度為每秒 4個單位.兩點同時出發(fā),當一點到達終點時,兩點停止運動.設 P、Q運動時間為t秒.(1) 求線段CD的長；(2) 求 BPQ的面積

31、S與t之間的函數(shù)關系式；當 S=7.2時,求t的值；(3) 在點P、點Q的移動過程中,如果將 APQ沿其一邊所在直線翻折,翻折后的三角形與APQ組成一個四邊形,直接寫出使所組成的四邊形為菱形的t的值.解：C1)迎點D作處于E,二DE = DC,二 AElEaABDC：二BE口6 在mAABC中,由句股定理得誦二J為十04二1.,iSCD = x,那么 DE=x) 1 5 +s ( 8k),2)作QF_LAC于i ACB=9C,. aaec,竺二竺 AB BC !,QF 10 = 6 .bSABTQ=i X6X( 5+1 d.q6 ?-3-p?+flt p*S=7. 2時,6 ?7. 2=rta

32、+fit i $解得,土.一一6 :會主 i t - 1 AD = 3 .3當AQ二虹時,目QKt,CFK-1,在Rt 斑C中,由句股定理,得 lt2= C 3T電36 -械國二土蟲舍去,葬二土尹：當APWPQ時 1 L=1, 處=頊了當PQ=AQ時不存在.h rvu 古中-1+2JT515,*七的I直zJ - 1,七廠*163216112121165.如圖,在 ABC中,Z 0=90, AC=6, BC=8,動點P從點B出發(fā)以每秒2個單位的速度向終點 C運動, 過點P作PH BC交AB于H,同時另一動點 Q從點A出發(fā)以每秒a個單位的速度向終點 C運動.假設點P、Q兩點中有一點先到達終點,貝U

33、另一點也立即停止運動.連接QH、QP,設運動的時間為t秒.(1) 當 a =1 時, 假設 CQ=CP,貝U t=; 把 PQH沿直線PH折疊,點Q的對應點為D,當點D落在 ABC內(不包括邊界)時,t的取值范圍是;(2) 在運動過程中,是否同時存在實數(shù)a、t ,使得 PQH沿它的一.邊翻折,翻折前后兩個三角形組成的四邊形為正方形假設存在,請求出所有滿足要求的a、t的值；假設不存在,請說明理由.(1) 23t二 tMEF口月二二二； 3分I M22 OB21鄧Zsg=為.,一山 t二.舍去或 t 2 爪0 ?2分,槌卬)0H ) 5 ( T卷(耳己) (0 - L) S1?C頊卜酒(手號)三角

34、形為背景的動點問題-綜合運用1.如圖,在 ABC中,/ ACB=Rt Z, AC=3 , AB=5,過點A作AD AB交BC的延長線于點 D.動點P 從點B出發(fā)以每秒3個單位的速度沿 B-A-D方向向終點D運動,另一動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位 的速度沿A-C-B方向向終點B運動,連接PQ.假設P、Q兩點同時出發(fā),當其中一點到達終點,那么另一點 也立即停止運動.設動點運動的時間為t秒.(1) 求線段AD的長；(2) 當點Q在線段AC上時,求 APQ的面積S關于t的函數(shù)關系式并寫出自變量t的取值范圍；(3) 請?zhí)剿鳎涸谡麄€運動過程中,是否存在某一時刻t,使得直線PQ與 ABC的一邊平行假設存在

35、,請 求出所有滿足條件t的值；假設不存在,請說明理由；(4 )當t= 時,點P、Q、D恰好在同一條直線上(請直接寫出答案)備用圖Iamx:解：()/ ACE = 90 , 虹二3,AB=5,二BC3 (勾股定理)!又.七.ZD+ZCAD=9C4 ,NCRD + NBAC蘭90 ,ZDZBAC (等重代換)5-j ZAcr=ZBCA=90!c ,-A ADC ABAC?七當=冬(相似三尚形的的應這成比例)即華,HA ZjGj 斗切.=4 , AP=5-3t J AB=5,+-PM=7 5-3七,14I 3/.S=-AQ-PN=-2t X-=tMt - 5存在,有三沖情況二如圖2,當0t|時,令F

36、Q#目C,俾*號,解得t二奇M圈3,當服令PM 必俘尖二 解得仁算 23542235 丸 2*3+?,七藉倡,土二令_53 54如圄4,當孑1方肘,令PQ/AE,倬一rZiJ, _J25綜上所述,當比奇或藥或翌肘,直線PQ與白BC的一邊平行,432659E ,解得土 =潢-那么峭或十嚴用咨安曰35十475-53265故警案是：2. 在 Rt ABC 中,/ C=90 , AB=10 , AC=8,點 Q 在 AB 上,且 AQ=2,過 Q 做 QR AB ,垂足為 Q, QR 交折線 AC-CB 于R (如圖1),當點Q以每秒2個單位向終點B移動時,點P同時從A出發(fā),以每秒6個單位的速度沿 AB-BC-CA移動, 設移動時間為t秒(如圖2).(1) 求 BCQ的面積S與t的函數(shù)關系式.(2)