小學(xué)四年級奧數(shù)-容斥問題

1、容斥問題一容斥問題涉及到一個(gè)重要的原理一一包含與排除原理,也稱為容斥原理,即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)局部有重復(fù)包含時(shí),為了不重復(fù)地計(jì)數(shù),應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)局部.這一講我們先介紹容斥原理1對n個(gè)事物,如果采用兩種不同的分類標(biāo)準(zhǔn)：按性質(zhì)a分 f 尸、 、類與性質(zhì)b分類如圖1,那么,具有性質(zhì) a或性質(zhì)b的事物的個(gè)數(shù)=Na+Nb-Nabb! Na Nab Nb 例1.一個(gè)班有55名學(xué)生,訂閱小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)?的有 12人,訂閱今日少年報(bào)?的有9人,兩種報(bào)紙都訂閱的有 5人.1訂閱報(bào)紙的總?cè)藬?shù)有多少 2兩種報(bào)紙都沒訂閱的有多少人例2.一個(gè)旅行社有 36人,其中會英語的有 24人,會俄語的有18人,兩樣都不會的有 4人

2、,兩樣都會的有多 少人例3.在1到100的全部自然數(shù)中,既不是 6的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)例4.藝術(shù)節(jié)那天,學(xué)校的畫廊里展了了每個(gè)年級學(xué)生的圖畫作品,其中有23幅畫不是五年級的,有 21幅畫不是六年級的,五、六年級參展的畫共有8幅.其他年級參展的畫共有多少幅SP14 ;Jr度：.平弁I練習(xí)與思考由_|1. 將邊長分別為4厘米和5厘米的正方形紙片局部重疊,蓋在桌面上如圖6,重疊的部 I.分為9平方厘米,兩塊正方形紙片蓋住桌面的總面積是多少平方厘米2 .二2班有50名學(xué)生,下課后每人都至少做完了一門作業(yè),其中做完語文作業(yè)的有35人,做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有40人,兩種作業(yè)都做完的有多少人3.有62

3、名學(xué)生,其中會彈鋼琴的有 11名,會吹豎笛的有56名,兩樣都不會的有 4名,兩樣都會的有多少名4 .某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)比賽,作文比賽獲獎的有14人,數(shù)學(xué)比賽獲獎的有 12人,有3人兩項(xiàng)比賽都獲獎的,兩項(xiàng)比賽都沒獲獎的有多少人5 .四1班有40個(gè)學(xué)生,其中有25人參加數(shù)學(xué)小組,23人參加航模水組,有19人兩個(gè)小組都參加了,那么, 有多少人兩個(gè)小組都沒有參加6 .在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,所有同學(xué)都答了第1、2兩題,其中答對第1題的有35人,答對第2題的有28人,這兩題都答對的有20人,沒有人兩題都答錯.一共有多少人參加了這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)7.一個(gè)俱樂部里,會下中國象棋的有69人,會下國際象

4、棋的有 52人,這兩種棋都不會下的有 12人,都會下的有30人.這個(gè)俱樂部里有多少人8 .某班上體育課,全班排成 4行每行的人數(shù)相等,小芳排的位置是：從前面數(shù)第6個(gè),從后面數(shù)第7個(gè).這個(gè)班共有多少名學(xué)生9. 在1到200的全部自然數(shù)中,既不是 8的倍數(shù)也不是 5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)10. 科技節(jié)那天,學(xué)校的科技室里展出了每個(gè)年級學(xué)生的科技作品,其中有114件不是一年級的,有 96件不是二年級的,一、二年級參展的作品共32件.其他年級參展的作品共有多少件學(xué)習(xí)必備歡迎下載容斥問題(二)這一講介紹容斥原理 2 n個(gè)事物,如何采用三種不同的分類標(biāo)準(zhǔn)：按性質(zhì)a分類、性質(zhì)b分類與性質(zhì)c分類(如圖1),那么,

5、具有性質(zhì) a或b或c的事物的個(gè)數(shù)=(Na+Nb=Nc)-(Nab=Nbc=Nca)+Nabc.例1.五(1)班的全體學(xué)生進(jìn)行了短跑、游泳、籃球三個(gè)工程的測試,有 4名學(xué)生在這三個(gè)工程上都沒有到達(dá) 優(yōu)秀,其余每人至少有一個(gè)工程到達(dá)優(yōu)秀,這局部學(xué)生到達(dá)優(yōu)秀的工程和人數(shù)如下表：短跑游泳籃球短跑、游泳游泳、籃球籃球、短跑短跑、游泳、籃球17人18人15人6人6人6人2人求全班人數(shù).例2.某班有學(xué)生50人,參加無線電小組,航模小組和生物小組的人數(shù)分別是20人、20人和12人,其中既參加無線電小組又參加航模小組的有4人,既參加航模小組又參加生物小組的有5人,既參加生物小組又參加無線電小組的有3人.全班每人

6、都至少參加了以上三個(gè)小組中的某一個(gè),那么,三個(gè)小組參加的學(xué)生有多少人例3.一個(gè)體育鍛煉小組有 35名男生,規(guī)定他們至少參加籃球、排球、足球三個(gè)球隊(duì)中的一個(gè).結(jié)果參加籃球 隊(duì)的有16人,參加排球隊(duì)的有 11人,參加足球隊(duì)的有 20人,其中有4人既參加了排球隊(duì)又參加了籃球隊(duì),有 3人既參加了排球隊(duì)又參加了足球隊(duì),沒有人三個(gè)球隊(duì)都參加.既參加籃球隊(duì)又參加足球隊(duì)的有多少人例4.松山小學(xué)45名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、作文、美術(shù)競賽.有 21人參加數(shù)學(xué)競賽,15人參加作文競賽,其中 7人既參加作文競賽又參加數(shù)學(xué)競賽,3人既參加作文競賽又參加美術(shù)競賽,但沒有一人既參加數(shù)學(xué)競賽又參加美術(shù)競賽.(1) 只參加數(shù)學(xué)競賽的有

7、多少人(2) 只參加作文競賽的有多少人(3) 只參加美術(shù)競賽的有多少人練習(xí)與思考16人會撐桿跳高,10人三級跳遠(yuǎn)、撐桿跳高都不會.既會三級跳遠(yuǎn)1 .有30名運(yùn)發(fā)動、其中18人會三級跳遠(yuǎn), 又會撐桿跳高的運(yùn)發(fā)動有多少名2 .操場上的學(xué)生排成 10路縱隊(duì)做操,每路縱隊(duì)的人數(shù)同樣多,小明站在第4路縱隊(duì),從排頭數(shù)他是第13人,從后往前數(shù)他是第 8人.操場上有多少人在做操3 .一個(gè)年級有120人愛好數(shù)學(xué),100人愛好語文,85人愛好美術(shù),30人既愛好數(shù)學(xué)又愛好語文,20人既愛好語文又愛好美術(shù),35人既愛好美術(shù)又愛好數(shù)學(xué),有18人三個(gè)學(xué)科都愛好.請問：這個(gè)年級中數(shù)學(xué)、語文、美術(shù)三個(gè)學(xué)科至少愛好一個(gè)學(xué)科的學(xué)

8、生有多少人4.某班全體學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)、語文、英語三個(gè)科目的測試,有8名學(xué)生在這三個(gè)科目上都沒有到達(dá)優(yōu)秀,其余每人至少有一個(gè)科目到達(dá)優(yōu)秀,這局部學(xué)生到達(dá)優(yōu)秀的科目和人數(shù)如下表：數(shù)學(xué)語文英語數(shù)學(xué)、語文語文、英語英語、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)、語文、英語2016164453全班一共有多少名學(xué)生?5 .第三小隊(duì)的學(xué)生有 20人,手中分別拿有紅、黃藍(lán)三種顏色的球,手中有紅球、黃球、藍(lán)球折學(xué)生人數(shù)分別為10人、10人、6人,其中手中既有紅球又有黃球的有3人,既有黃球又有藍(lán)球的有 2人,既有藍(lán)球又有紅球的有4人.全隊(duì)每人手里都至少有一種顏色的球,那么,手中三種顏色的球都有多少人29人,參加語文小組的有15人既參加數(shù)學(xué)小組又

9、參加語文6 .某班50名同學(xué)全部參加數(shù)學(xué)、語文、美術(shù)三個(gè)課外興趣小組,參加數(shù)學(xué)小組的有 21人,參加美術(shù)小組的有 25人,有17人既參加數(shù)學(xué)小組又參加美術(shù)小組,有 小組,有10人既參加語文小組又參加美術(shù)小組.三個(gè)小組都參加的有多少人7 .有學(xué)生30名,他們中有局部學(xué)生參加了乒乓球,羽毛球、排球三個(gè)練習(xí)小組,各組人數(shù)分別為14人、12人、10人,其中既參加羽毛球小組又參加排球小組的有 4人,既參加羽毛球小組又參加乒乓球小組的有 6人,既參 加乒乓球小組又參加排球小組的有 5人,三個(gè)小組都參加的有1人.這些學(xué)生中這三個(gè)小組都沒有參加的有幾人8 .某外語學(xué)習(xí)班有 40名學(xué)員,規(guī)定他們至少學(xué)習(xí)英語、日

10、語、德語中的一咱.結(jié)果學(xué)習(xí)英語的有20人,學(xué)習(xí)日語的有12人,學(xué)習(xí)德語的有18人,其中有5人既學(xué)習(xí)了英語又學(xué)習(xí)了日語,有2人既學(xué)習(xí)了日語又學(xué)習(xí)了德語,沒有人同時(shí)學(xué)習(xí)三咱語言.既學(xué)習(xí)英語又學(xué)習(xí)德語的有多少人9.四(1)班有55名學(xué)生參加音樂、美術(shù)、體育興趣組.有22人參加美術(shù)組,有 21人參加音樂組,其中 15人既參加音樂組又參加美術(shù)組,3人既參加音樂組又參加體育組,但沒有一人既參加美術(shù)組又參加優(yōu)育組.(1) 只參加美術(shù)組的有多少人(2) 只參加音樂組的有多少人(3) 只參加音樂組的有多少人水平測試總分值100分,9090分鐘完成一、填空題每空 6分,共54分.1. 小英有2分、5分的硬幣共35

11、枚,一共是1元1角5分,2分硬幣有枚,5分硬幣有枚.2. 從舊舊歷中知道,1988年元旦昌星期五,那么,2000年元旦是星期.3 .買5元1千克的糖和8元1千克的糖共10千克,用去71元.5元1千克的糖有千克,8元1千克的糖有千克.4.圖中共有個(gè)正方形.圖中菜有個(gè)三角形.5 .新華小學(xué)四年級共 40個(gè)學(xué)生采集標(biāo)本,采集昆蟲標(biāo)本的有27人,采集植物標(biāo)本的有 21人,兩種標(biāo)本都采集的有人.39人,借數(shù)學(xué)書的32人,6.某班學(xué)生去圖書館借書,每人都借了語文或數(shù)學(xué)課外書,統(tǒng)計(jì)結(jié)果是：借語文書的語文、數(shù)學(xué)兩種書都借的有26人,全班學(xué)生共人.二、應(yīng)用題第1題10分,其余每題9分,共46分.1.英文字母A,B,C,D,按規(guī)那么排列為ABAACCDABAAGCD 250個(gè)字母,最后一個(gè)字母是什么A,B,C,D各有多少個(gè)2 .四年級學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)比賽,規(guī)定算對一題得5分,錯一題扣2分.試卷上共有20道題,李華得了 86分,他算對了多少道題3 .一個(gè)停車場上共停汽車、三輪摩托車25輛,其中汽車有 4個(gè)輪子,三輪摩托車有 3個(gè)輪子.這些車共有 90個(gè)輪子.三輪摩托車有多