例談位似變換的應(yīng)用

1、例談位似變換的應(yīng)用江蘇省東臺(tái)市唐洋鎮(zhèn)中學(xué) 楊吟柱（郵編：224233）位似變換是新課程標(biāo)準(zhǔn)中的新增內(nèi)容,其性質(zhì)的綜合應(yīng)用比較廣泛。不僅在證明題中有所應(yīng)用，而且在函數(shù)、作圖中都有著十分重要的作用。一 位似變換在函數(shù)中的應(yīng)用例1 已知反比例函數(shù)，求以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，位似比為：的反比例函數(shù)解析式。分析：要求反比例函數(shù)解析式，只要知道一點(diǎn)的坐標(biāo)，因此在的圖象上找一點(diǎn)，所求反比例函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由已知：，從而求出點(diǎn)坐標(biāo)。解：在圖象上取一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)至，使：，則得所求圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。所求反比例函數(shù)關(guān)系式為 例2 已知，如圖，拋物線，求以原點(diǎn)為位似中心，且位似比為：的拋物線的關(guān)系式。分析：要求拋物線

2、的關(guān)系式，可以尋找特殊點(diǎn)的坐標(biāo)。已知拋物線頂點(diǎn)，與 軸交點(diǎn)，根據(jù)位似性質(zhì)可以求出未知拋物線的頂點(diǎn)和與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。解：拋物線頂點(diǎn)，與軸交點(diǎn)所求拋物線與已知拋物線是位似圖形，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得所求拋物線頂點(diǎn)，與軸交點(diǎn)設(shè)所求拋物線關(guān)系式為 拋物線關(guān)系式求位似變換后函數(shù)圖象關(guān)系式一般方法：先在原函數(shù)圖象上取一些特殊點(diǎn)，然后根據(jù)位似中心、位似比以及位似圖形的性質(zhì)，求出所求圖象上的一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)。因此解題關(guān)鍵是如何選擇特殊點(diǎn)，具體選法要根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)來確定二位似變換在作圖中的應(yīng)用位似變換解作圖題的一般方法：先作一個(gè)和求作圖形的相似圖形，然后選擇適當(dāng)?shù)奈凰浦行暮臀凰票?，作出圖形的位似圖形，使的位置

3、或大小符合作圖題的要求。因此其關(guān)鍵是如何選擇位似中心，具體選法要看圖形的性質(zhì)、題意和解題思想方法來決定。例3 如圖，已知，為內(nèi)一定點(diǎn)。求作：，使經(jīng)過點(diǎn)，且與兩邊都相切。 分析：要使經(jīng)過點(diǎn)，且與兩邊相切，暫時(shí)放棄過點(diǎn)這個(gè)條件，保留與兩邊相切，這時(shí)可作無數(shù)個(gè)圓，它們都與要作位似，以為位似中心，這些圓的圓心都在的平分線上，在上任意取一點(diǎn)，即可以為圓心，作與兩邊相切，則與是以為位似中心的位似圖形。根據(jù)位似的性質(zhì)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是與的交點(diǎn)，那么點(diǎn)可以作出。 作法：作的平分線；在上任取一點(diǎn)，作使之與兩邊、相切；連結(jié)，交于點(diǎn)；連結(jié)；過作交于；作（以為半徑）。就是所求作的圓。例4 已知，在內(nèi)，求作一正方形，使在上，、 分別在、上。分析：假設(shè)所求作正方形，兩頂點(diǎn)、在的邊上，、分別在、上。先放棄在上的要求，而保留其他要求，則可得到以為位似中心的正方形的位似圖形，并且過點(diǎn)。由此可