完整版壟斷競爭和寡頭

1、第十二章壟斷競爭和寡頭1 .假設(shè)在一個(gè)壟斷競爭行業(yè)中的所有廠商都被并入一個(gè)大企業(yè).這個(gè)新企業(yè)仍然會生產(chǎn)那 么多品牌嗎還是只生產(chǎn)一種品牌請解釋.壟斷競爭由產(chǎn)品差異定義.每家企業(yè)通過使自己的品牌與眾不同來獲取經(jīng)濟(jì)利潤.這種區(qū)別來源于產(chǎn)品內(nèi)在的差異或廣告上的不同.如果這些競爭者合并為一個(gè)企業(yè),形成的壟斷企業(yè)不會再生產(chǎn)那么多的品牌,由于過度的品牌競爭只會使兩敗俱傷(都遭受消滅性的打 擊).但是,合并之后只生產(chǎn)一個(gè)品牌也不大可能.生產(chǎn)幾種不同價(jià)位和特色的品牌是將具 有不同價(jià)格彈性的消費(fèi)者進(jìn)行市場分類的方法,這也可以增加整體需求.2 .考慮下面的雙寡頭.需求由 P=10-Q給出,其中 Q= Qi + Q2

2、 0廠商的本錢函數(shù)為01(01 )=4+2 Q1 和 C2 (Q2)=3+3 Q2.(1)假設(shè)兩個(gè)廠商都已進(jìn)入該行業(yè).聯(lián)合利潤最大化的產(chǎn)量水平是多少各廠商將生產(chǎn)多 少如果兩個(gè)廠商都尚未進(jìn)入該行業(yè),你的答復(fù)將如何改變?nèi)绻麅蓚€(gè)企業(yè)都進(jìn)入市場,并且它們串通,他們面對的邊際利潤曲線的斜率是需求曲 線白2倍：MR=10-2Q令邊際收益等于邊際本錢(工廠1的本錢,由于他的本錢比工廠2的低),解出使利潤最大化的產(chǎn)量 Q: 10-2Q=2,Q=4.將Q=4代入需求方程求出價(jià)格：P=10-4=$6工廠1的禾1J潤是：1 =6*4-(4+2*4)=$12工廠 2 的利潤是：2 =6*0-(3+3*0)= -$3行

3、業(yè)整體利潤為： T= 1+ 2=12-3=$9如果工廠1是唯一的進(jìn)入者,他的利潤是$12,工廠2的禾1J潤是0.如果工廠2是唯一的進(jìn)入者,他會使邊際利潤等于其邊際本錢,解出使利潤最大化的產(chǎn)量：10-2Q2=3 Q2=3.5將Q2代入需求方程求出價(jià)格P=10-3.5=$6.5工廠 2 的利潤為：2=6.5*3.5-(3+3*3.5)=$9.25(2)如果兩個(gè)廠商的行為非常不合作,各廠商的均衡產(chǎn)量和利潤是多少利用古諾模型, 畫出兩廠商的反響曲線,并表示出均衡點(diǎn).在古諾模型中,工廠 1把工廠2的產(chǎn)出作為并使自己的利潤最大化.2題(1)中的利潤函數(shù)變?yōu)椋?=(10- Q1-Q2) Q1 -(4+2 Q

4、1 )1 =-4+8 Q1-Q12-Q1 Q2令利潤函數(shù)關(guān)于的導(dǎo)數(shù)為零,求出工廠1的反響曲線： =8-2 Q1-Q2Q1 =4-Q2/2Q1類似地,工廠2的反響曲線為：Q2=3.5-Q1/21 Q1Qi =4-(3.5 )Qi =32 2將Qi的值代入工廠2的反響曲線,求出 Q2 =2將Qi和Q2的值代入需求函數(shù)求出均衡價(jià)格：P=10-3-2=$5工廠1和工廠2的利潤為：i =5*3-(4+2*3)=52 =5*2-(3+3*2)=1Q212345678Qi(3)如果串通是違法的但吞并并不違法,廠商 1將會愿意出多少錢收購廠商2.為了確定廠商1將會愿意出多少錢收購廠商2,我們必須將工廠 1在壟

5、斷和寡頭的情形下的利潤進(jìn)行比較.二者之差就是工廠1收購工廠2所愿意出的價(jià)錢.將(1)中求出的使利潤最大化的產(chǎn)量代入求出價(jià)格：P=10-4=$6工廠的利潤等于總收益減去總本錢：=6*4-(4+2*4)1 =$12由(2)可知,工廠1在寡頭的情形下的利潤為 $5,因此,工廠1最多愿意出價(jià)$7 (等 于壟斷利潤$12和寡頭利潤$5的差.)(注意：其他工廠的出價(jià)只能等于工廠2的利潤$1.)注意,工廠1如果扮演斯塔克博格領(lǐng)袖的角色的話,也可以實(shí)現(xiàn)利潤最大化的目標(biāo).如果工廠1 了解工廠2的反響曲線,它可以將Q2代入利潤函數(shù)并求出關(guān)于 Q1的最大值,來 求出利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量.22 _i =-4+8 Qi

6、- Qi - Qi Q2=-4+8 Qi -(3.5- Qi /2) Qi=-4+4,5 Qi - Qi /2Qi因此=4.5- Qi =0 Qi=4,5 Q2 =3.5-4.5/2=1.25將Q1和Q2代入需求方程求出價(jià)格：P=10-4.5-1.25=$4.25工廠 1 的禾1J 潤為 1=4.25*4.5-(4+2*4.5)=$6.125工廠 2 的利潤為 2 =4.25*1.25- (3+3*1.25 ) = -$1.4375盡管工廠2在短期可以平均可變本錢,在長期看來,它會退出該行業(yè).因此,工廠1可以不必收購工廠 2而是將工廠2趕出這個(gè)行業(yè).如果這么做是違法的,工廠1回收購工廠2,正如

7、上述討論的那樣.3.某壟斷者的平均(和邊際)生產(chǎn)本錢為常數(shù),AC= MC=5o該廠商面臨的市場需求曲線為 Q=53-P.(1)計(jì)算能夠使這個(gè)壟斷者的利潤最大化的價(jià)格和產(chǎn)量,并計(jì)算其利潤.這個(gè)壟斷者會選擇使其利潤最大的產(chǎn)量：max =PQ-C(Q)=(53-Q)Q-5Q=48Q- Q2為了解出利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量,令 關(guān)于Q的變化率等于零,求出 Q:d /dQ=-2Q+48=0Q=24將是利潤最大化的產(chǎn)量Q=24代入需求函數(shù)求出價(jià)格24=53-PP=$29禾 I潤為：=TR-TC=29*24-5*24=$576(2)假設(shè)又有一個(gè)廠商進(jìn)入該市場.Qi為第一個(gè)廠商的產(chǎn)量,Q2為第二個(gè)廠商的產(chǎn)量.市場需

8、求為Qi+Q2=53-P.假設(shè)兩個(gè)廠商的本錢相同,將各廠商的利潤寫成 Qi和Q2的函數(shù).當(dāng)?shù)诙€(gè)工廠進(jìn)入市場,價(jià)格可以寫成這兩個(gè)工廠的產(chǎn)出的函數(shù)：P=53-Q1-Q2我們可以寫出這兩個(gè)工廠的利潤函數(shù)：21 =PQi -C( Qi )=(53- Qi - Q2 ) Qi -5 Qi1 =53 Qi -Qi - Qi Q2 -5 Qi22 =PQ2 -C( Q2 )=(53- Qi - Q 2) Q 2 -5 Q22 =53 Q2 - Q 2 - Qi Q2 -5 Q2(3)假設(shè)(與在古諾模型中相同)各廠商在假定其競爭者的產(chǎn)量固定時(shí)選擇使其利潤最大化的產(chǎn)量水平.求各廠商的“反響曲線(根據(jù)其競爭者的

9、產(chǎn)量求出其所需要的產(chǎn)量的規(guī)那么).在古諾假設(shè)中,工廠1把工廠2的產(chǎn)出視為固定不變的量并使自身利潤最大化.因此,在(2)中,工廠1把Q2當(dāng)作固定的量求出使1取最大值的Qi.1關(guān)于Qi的變化率為1=53-2 Q1- Q2 -5=0Q1 =24- Q2 /2Qi這個(gè)等式是工廠1的反響曲線,如果給定工廠2的產(chǎn)量就可以得出利潤最大化的產(chǎn)量.由于是對稱的,工廠 2的產(chǎn)量是Q 2 =24- Q1 /2(4)計(jì)算古諾均衡(即給定競爭者的產(chǎn)量,兩廠商都選擇了自己所能選的最好的Q和Q的值).市場價(jià)格和各廠商的利潤是多少1的反響曲線以求出滿足這兩個(gè)反響函數(shù)的Qi和Q2的值：-1Qi =24-2* (24-Qi/2)

10、Qi =16對稱的,Q2=16將Qi和Q2代入需求函數(shù),求出價(jià)格：P=53-16-16=$21禾I潤為：i =PQi-C( Qi)= i =21*16-5*16=$256行業(yè)總利潤為i+ 2=$256+$256=$512(5)假設(shè)該行業(yè)中有 N家廠商,都有相同的常數(shù)邊際本錢 MC=5o求古諾均衡.各廠商的 產(chǎn)量為多少,市場價(jià)格為多少,以及各廠商將獲利多少證實(shí) N增大時(shí),市場價(jià)格接近于 完全競爭下的價(jià)格.如果存在N家完全相同的廠商,市場價(jià)格為P=53-( Qi + Q2+ - + Qn )第i個(gè)廠商的利潤為i =PQi-C( Qi)2利用微分求出利潤最大化的必要條件:i =53 Qi - Qi

11、Qi - Q2 Q- Qi -Qn Qi -5 Qi=53-Q1-Q2-2Qi-QN-5=0 dQi1 ,斛出 Qi =24- ( Qi + + Qi i +Qi i + + Qn )2如果所有的廠商的本錢都相同,他們的產(chǎn)量也相同,即*Qi = Q因此,_ *1 ,Q =24- - ( N-1 )將總產(chǎn)出*2Q =48-(N-1)*(N+1) Q =48* 一 、一48Q=N Q代入需求方程：P=53-N( N1)總利潤為t =PQ-C(Q)=P(N Q*)-5 N Q48 、T = ( 53-N* )*N* 48-5N*4848T =(48-N* )*N*N 148T =48*48*=230

12、4*N(N 1)2注意到對于N家廠商Q=48*當(dāng)N增大(N ),Q=48同樣的,當(dāng)NP=53-48*,P=5,Q=53-5=48最終,T =2034* 2(N 1)所以,當(dāng)N , T=0我們知道,在完全競爭中,由于價(jià)格等于邊際本錢,利潤為零.此題中,T=0, P=MC=5.因此,當(dāng)N趨于無窮大時(shí),市場接近于完全競爭市場.4.接上題.我們回到兩個(gè)具有相同常數(shù)平均本錢和邊際本錢AC=MC=5的廠商,面臨的市場需求曲線還是 Q1 + Q2=53-P.現(xiàn)在我們要利用斯塔克博格模型來分析如果兩個(gè)廠商之一在另一個(gè)廠商之前先作出產(chǎn)量的決策將會發(fā)生什么情況.(1)假設(shè)廠商1是斯塔克博格領(lǐng)袖(即在廠商 2之前作

13、出產(chǎn)量決策).根據(jù)競爭者的產(chǎn)量, 求出反映各廠商的產(chǎn)量的反響曲線.廠商1作為斯塔克博格領(lǐng)袖, 在滿足廠商2的反響曲線的前提下,選擇其產(chǎn)出Q1使其利潤最大化：maxQ1 = P Q1 -C( Q1)滿足 Q2 =24- Qi /2將Q2代入需求函數(shù)解出 P,然后將P代入利潤函數(shù)：maxQ1 = (53-Q1 - (24-Q1/2) * Q1 -5 Q1為了求出利潤最大化的產(chǎn)量,我們求出利潤關(guān)于Q1的變化率：d 1-=53-2 Q1-24+ Q1-5dQ1令這個(gè)表達(dá)式等于 0,求出利潤最大化的產(chǎn)量：53-2Q1 -24+ Q1 -5=0 Q1 =24將Q1 =24代入廠商2的反響曲線求出 Q2 :

14、 Q2 =24-24/2=12將Qi和Q2代入需求函數(shù)求出價(jià)格：P=53-24-12=$17每個(gè)廠商的利潤都等于總收益減去總本錢：1 =17*24-5*24=$2882=17*12-5*12=$144行業(yè)總利潤為：T= 1+ 2=$288+$144=$432與古諾均衡相比,總產(chǎn)出從32增至36,價(jià)格由$21降至$17,總利潤由$512降至$432.工廠1的利潤由$256增至$288,工廠2的禾I潤由$256降至$144.(2)各廠商將生產(chǎn)多少,利潤為多少如果每個(gè)廠商都認(rèn)為自己是斯塔克博格領(lǐng)袖,而對方是古諾模型中的跟隨者,起初他們都會生產(chǎn)24單位的產(chǎn)品,因此總產(chǎn)出是48單位.市場價(jià)格降至$5,等

15、于邊際本錢.要確定 新的均衡點(diǎn)的位置很困難,由于當(dāng)每個(gè)廠商都想成為斯塔克博格領(lǐng)袖時(shí),就不存在這樣一個(gè)均衡點(diǎn).5 .兩個(gè)廠商生產(chǎn)同樣的小機(jī)械.它們同時(shí)選擇的產(chǎn)出水平為Q1和Q2,面臨的需求曲線為P=30-Q.式中Q=Q1和Q2.直到最近兩家廠商的邊際本錢都為零.新公布的環(huán)境法規(guī)使得廠商2的邊際本錢上升到15美元.廠商1的邊際本錢固定不變?yōu)榱?判斷正誤：市場價(jià)格 將上升到壟斷水平.正確.如果市場中只有一個(gè)廠商,他會將價(jià)格定在$15每單位.這個(gè)壟斷者的邊際收益為：MR=30-2Q 利潤最大化意味著 MR=MC30-2Q=0Q=15 (利用需求曲線) P=15目前的情形是一個(gè)古諾博弈,廠商1的邊際本錢

16、等于 0,廠商2的邊際本錢等于15.我們要找出最正確的反響函數(shù).廠商 1 的收益為：PQ1 =(30- Q1-Q2) Q1 =30 Q1-Q'-Q1 Q2其邊際利潤為：MR1 =30-2 Q1-Q2利潤最大化意味著 MR1 =MC1 , 30-2Q1-Q2=0Q1 =15-Q2/2,這是廠商1的最正確的反響函數(shù).廠商2的反響函數(shù)與廠商1的反響函數(shù)對稱：MR2 =30- Q1 -2 Q2利潤最大化意味著6 .假設(shè)有兩個(gè)生產(chǎn)小機(jī)械的相同的廠商,并且它們是市場上唯一的兩個(gè)廠商.它們的本錢為C=30Q和C=30Q,其中Q是廠商1的產(chǎn)量,Q是廠商2的產(chǎn)量.價(jià)格由以下需求函數(shù)給出 P=150-Q,

17、其中 Q=Q+Q.(1)求出古諾一納什均衡.求出各廠商出于均衡時(shí)的利潤.(2)假設(shè)這兩個(gè)廠商為了使聯(lián)合利潤到達(dá)最大化組成了一個(gè)卡特爾.它們將生產(chǎn)多少小機(jī)械計(jì)算各廠商的利潤.(3)假設(shè)廠商1是該行業(yè)中唯一的廠商. 市場產(chǎn)量和廠商1的利潤與(2)中求出的結(jié)果有 何不同(4)回到(2)中的雙寡頭.假設(shè)廠商 1遵守協(xié)定,但廠商2通過增產(chǎn)欺詐.廠商 2將生產(chǎn) 多少小機(jī)械各廠商的利潤為多少7 .假設(shè)互相競爭的兩家廠商 A和B生產(chǎn)同質(zhì)的商品,他們的邊際本錢均為 M=$50.請描 述在以下情況下的產(chǎn)量和價(jià)格.(a)古諾均衡,(b)串通時(shí)的均衡,(c)伯特蘭德均衡.(1)廠商A提升了工人工資,使其邊際本錢上漲到

18、$80.(2)每個(gè)廠商的邊際本錢都上漲了.(3)需求曲線向右移動(dòng).8 .假設(shè)航空業(yè)僅有兩家廠商組成：美國航空公司和德克薩斯航空公司.設(shè)兩廠商具有相同的本錢函數(shù)C (q) =40q,設(shè)該行業(yè)的需求曲線為P=100-Q,且各廠商都期望對方像古諾競爭者一樣行為.(1)計(jì)算各廠商的古諾一納什均衡,假設(shè)各廠商是在將對手的產(chǎn)量當(dāng)作定值時(shí)選擇使自己利潤最大化的產(chǎn)量水平.各廠商的利潤為多少(2)如果德克薩斯航空公司具有常數(shù)邊際本錢和平均本錢25,而美國航空公司具有常數(shù)邊際本錢和平均本錢 40.均衡產(chǎn)量為多少(3)假設(shè)兩廠商原有本錢函數(shù)為 C (q) =40q,如果美國航空不會跟進(jìn),德克薩斯愿意投資多少資金使其

19、邊際本錢從 40降至25?如果不管美國航空怎么做,德克薩斯航空都有邊際成本25,美國航空愿意花費(fèi)多少將它的邊際本錢降至25?9 .對燈泡的需求為 Q=100-P,其中Q以百萬盒燈泡的銷售計(jì)；P是每盒價(jià)格.有兩個(gè)燈泡生產(chǎn)商,永光和迪姆力.他們有相同的本錢函數(shù)：(1)熟悉到不可能串通,這兩個(gè)廠商像短期完全競爭者一樣行為.均衡的QQP值各為多少各廠商的利潤是多少(2)兩企業(yè)的最高治理層都被換掉了.雙方新經(jīng)理各自獨(dú)立熟悉到燈泡行業(yè)的寡頭壟斷性質(zhì)并采取古諾競爭策略.QQP的均衡值為多少各廠商的利潤為多少(3)假設(shè)永光的經(jīng)理準(zhǔn)確猜測到迪姆力采用古諾策略,所以永光采用斯塔克博格策略.QQP的均衡值又為多少各

20、廠商的利潤是多少(4)如果兩公司的經(jīng)理串通,QQP的均衡值為多少各廠商的利潤是多少10 .生產(chǎn)豪華羊皮自動(dòng)椅套的兩家廠商Western Where(WW)和B.B.B. Sheep(BBBS)的本錢函數(shù)均為：C(q)=20q+q.市場需求由反需求函數(shù)給出：P=200-Q ,其中Q=q+q.(1)如果每家廠商在對手產(chǎn)出以定的情況下,追求利潤最大化(即每家廠商是一個(gè)古諾寡 頭壟斷者),每家廠商將選擇的均衡產(chǎn)量為多少總產(chǎn)出為多少,市場價(jià)格為多少每家廠 商各自的利潤為多少(2)對于WW和BBBS的治理者來說,串通能使效率提升.如果兩家廠商串通,利潤最大 化時(shí)的產(chǎn)量為多少,行業(yè)價(jià)格為多少,該情況下每家廠

21、商各自的產(chǎn)出和利潤為多少(3)廠商的治理者們熟悉到公開串通是非法的.每家廠商必須單獨(dú)決定是否生產(chǎn)古諾數(shù)量還是卡特爾數(shù)量.為了幫助決策,WW的治理者繪制了如下一個(gè)得益矩陣.每一空格中填入WW和BBBS的利潤.根據(jù)這一得意矩陣,每家廠商會采取怎樣的產(chǎn)出策略(4)假設(shè)WW能夠在BBBS之前確定產(chǎn)出水平. 在此情況下,WW將會選擇怎樣的產(chǎn)量 BBBS呢市場價(jià)格為多少每家廠商的利潤又為多少WW 首先選擇的產(chǎn)出水平對他更有利嗎請解釋原因.11,兩個(gè)廠商選擇通過價(jià)格競爭,他們的需求曲線是：Q=20-P+P: Q=20+P-P.其中,分別是兩廠商所定的價(jià)格；是相應(yīng)的需求.(注意對各產(chǎn)品的需求只取決于他們的價(jià)格差,如果兩廠商串通并定相同的價(jià)格,他們可以把價(jià)格定在任意的高度,并賺到無限的利潤.)邊際本錢為零.(1)設(shè)兩廠商同時(shí)決定他們的價(jià)格,求出相應(yīng)的納什均衡.各廠商會定什么價(jià)格,他們將 銷售出多少,利潤為多少(提示：對價(jià)格最大化各廠商的利潤 )(2)設(shè)廠商1先定價(jià)格,然后廠商 2再定價(jià)格.各廠商將定價(jià)多少,銷