中考中的格點問題

1、中考中的格點問題近年來，有關格點問題已成為中考的亮點，這類問題題型多樣，形式活潑，主要考查同學們的直覺推理能力和問題探究能力格點問題操作性強、趣味性濃，體現(xiàn)了新課標的“在玩中學，在學中思，在思中得”的嶄新理念下面就2006年數(shù)學中考中的幾類格點問題歸納如下，望能對同學們的學習有所幫助一、格點中的對稱問題例1 （紹興市）如圖1，在網(wǎng)格中有兩個全等的圖形(陰影部分)，用這兩個圖形拼成軸對稱圖形，試分別在圖(1)、(2)中畫出兩種不同的拼法 圖1析解：本題主要考查同學們對軸對稱概念的理解以及動手畫圖的操作能力答不惟一，下面提供幾種畫法供參考： 圖2二、 格點中的畫圖問題例2 （黑龍江雞西市）如圖3，

2、在網(wǎng)格中有一個四邊形圖案（1）請你畫出此圖案繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)900，1800，2700的圖案，你會得到一個美麗的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯； 圖3 圖4（2）若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為l，旋轉(zhuǎn)后點A的對應點依次為A1、A2、A3，求四邊形AA1A2A3的面積；(3)這個美麗圖案能夠說明一個著名結(jié)論的正確性，請寫出這個結(jié)論析解：本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)變換，利用和差法計算圖形的面積等方法以及勾股定理（1）如圖4，正確畫出圖案 （2）如圖4，=-4=(3+5)2-4××3×5=34故四邊形似AA1A2A3的面積為34 (3)結(jié)論：AB2+BC2=AC2或勾股定理的

3、文字敘述三、 格點中的坐標問題例3 （蘇州市）如圖5圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示縱線用英文字母表示，這樣，黑棋的位置可記為(C，4)，白棋的位置可記為(E，3) 則白棋的位置應記為 圖 5 析解：本題主要考查坐標系的確定以及點的坐標先根據(jù)黑棋的坐標和白棋的坐標，確定出x軸、的位置及y軸的正方向，然后再找出白棋的坐標 因為黑棋的縱坐標為4，白棋的縱坐標為3，所以可以確定x軸的位置在白其的下方第3條水平線位置，并且由題意知，y軸的正方向向上，故白棋的位置應記為（D，6）四、 格點中的相似問題例4 （福州市羅源平潭）如圖6，在7×12的正方形網(wǎng)

4、格中有一只可愛的小狐貍，算算看畫面中由實線組成的相似三角形有（ ） DA4對 B3對 C2對 D1對 A C F析解：本題是一道以網(wǎng)格為背景的結(jié)論探索性問題， B E J H在正方形網(wǎng)格中畫了一只可愛的小狐貍，增強了題目 G I R L的趣味性由網(wǎng)格的特性結(jié)合勾股定理，可以得到三角 圖6形三邊的長，從而利用“三邊對應成比例，兩三角形相似”的判定來求解顯然ACBCAB=2=11，EFEGFG=11，所以ABCFGE；同理HIJHKJ故相似三角形有兩對，答案應選C說明：本題是一道結(jié)論開放性題，要找出相似三角形，應利用網(wǎng)格的特殊性，分別計算出有關三角形的三邊長，再用相似三角形的判別方法加以判別另外，

5、本題也可以根據(jù)“兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似”來解決例如：因為HIJ=HKJ=135°，且IHKH=IJKL=12，所以HIJHKJ，同理有ABCFGE五、格點中的位似問題例5 （廣東?。┤鐖D7，圖中的小方格都是邊長為1的正方形， ABC與A B C是關于點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上（1）畫出位似中心點O；（2）求出ABC與A/B/C/的位似比；（3）以點O為位似中心，再畫一個A1B1C1，使它與ABC的位似比等于1.5 C/ C/ C1 B/ C B/ C B B1 B A/ A A/ A1 A O 圖7 圖8析解：本題主要考查同學們對位似圖形

6、的理解及動手畫圖的操作能力（1）如圖8；（2）因為BC=，B/C/=，BCB/C/=12，即ABC與A/B/C/的相似比為12；（3）如圖8六、格點中的面積問題例6 （浙江湖州市）一青蛙在如圖8×8的正方形（每個小正方形的邊長為1）網(wǎng)格的格點（小正方形的頂點）上跳躍，青蛙每次所跳的最遠距離為，青蛙從點A開始連續(xù)跳六次正好跳回到點A，則所構(gòu)成的封閉圖形的面積的最大值是_ 圖9析解：本題以青蛙這一有趣且有益的動物為背景設計題目，增加了題目的趣味性解題時涉及無理數(shù)、勾股定理的應用、圖形面積的計算等知識只要正確畫出圖形，再運用割補法便可求得面積為12七、格點中等腰三角形問題例7 （重慶市）如

7、圖所示，A、B是4×5網(wǎng)絡中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，請在圖中清晰標出使以、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置 C3 C2 C1 A A B B 圖10 圖11析解：根據(jù)網(wǎng)格的特征及等腰三角形的有關知識易得，AB只能為一腰，且AB=，由勾股定理便可知點C1、C2、C3符合要求（如圖11）八、格點中的拼圖問題例8 （北京市）請閱讀下列材料：問題：現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖，請把它們分割后拼接成一個新的正方形要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形小東同學的做法是：設新正方形的邊長為x(x0)依題意，割補前后圖形的面積相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形得邊長等于兩個小正方形組成得矩形對角線得長于是，畫出如圖所示的分割線，拼出如圖所示的新正方形圖圖 圖12圖圖圖請你參考小東同學的做法，解決如下問題：現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖，請把它們分割后拼接成一個新的正方形要求：在圖中畫出分割線，并在圖的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程析解：本題是一道綜合型網(wǎng)格作圖試題，涉及到無理數(shù)、勾股定理等知識