函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)解析式的求法

1、知識點(diǎn)五：函數(shù)解析式的求法(1) 配湊法：由已知條件f(g(x) =F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(如例(1)；(2) 待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法(如例(3)；(3) 換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍(如例(2)；方程思想：已知關(guān)于f(x)與fix或f( x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)(如 A 級 T6).(2)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0) = 0,f(x+ 1) =f(x) +x+ 1

2、,求f(x).變式.(1)已知f(x+ 1) =x+ 2x,求f(x)的解析式；(2)設(shè)y=f(x)是二次函數(shù)，方程f(x) = 0 有兩個相等實根，且f (x) = 2x+ 2,求f(x) 的解析式.例 7 已知 2f(1/x)+f(x)=x(x工0)。求f (x)變式已知f (1/x)+af(x)=ax(x工0,a1)。求f (x)1.3.1 函數(shù)單調(diào)性與最大(小)值例 6(1)已知fx+ 一x2+x1F，求f(x)的解析知識點(diǎn)一增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念：一般地，設(shè)函數(shù) f(x)的定義域為 A,區(qū)間-，：如果對于一內(nèi)的任意兩個自變量的值 XI、X2，當(dāng) X1VX2時，都有 f

3、(xi)f(x2)， 那么就說 f(x)在區(qū)間二上是增函數(shù)；如果對于丄內(nèi)的任意兩個自變量的值 XI、X2，當(dāng) xif(x2)， 那么就說 f(x)在區(qū)間；上是減函數(shù).函數(shù)的性質(zhì)定義圖像描述函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)f(X)的定義域 為1:如果對于 疋義域1內(nèi)某 個區(qū)間D上的任意兩個自變 量的值X1，X2當(dāng)X1X2時，都有f(X1)f(X2)，那么就說函數(shù)f(X)在區(qū)間D上是 增函數(shù)尸/W 1丿購%)自左向右看圖象是上升的當(dāng)X1f(X2)，那么就說函數(shù)f(X)在區(qū)間D上是 減函數(shù)阿臨自左向右看圖象是下降的如果函數(shù) f(x)在區(qū)間 D 上是增函數(shù)或者減函數(shù)，那么函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有嚴(yán)格的單

4、調(diào)性，區(qū)間 D 叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知識點(diǎn)二：常見函數(shù)的單調(diào)性(1) 一次函數(shù)的單調(diào)性：對函數(shù)y = ax b (a = 0)當(dāng)a 0時，函數(shù)f(x)單調(diào)增加;當(dāng)a 0時，函數(shù)f(x)單調(diào)減小.k(2) 反比例函數(shù)單調(diào)性：對函數(shù)y (k =0)x當(dāng)k 0時，函數(shù)f(x)單調(diào)減小；當(dāng)k 0時，函數(shù)f(x)單調(diào)增加.2(3)二次函數(shù)的單調(diào)性：對函數(shù)f(x)二ax bx c(a 0),K當(dāng)a 0時函數(shù)f (x)在對稱軸x的左側(cè)單調(diào)減小，右側(cè)單調(diào)增加；a當(dāng)a :：: 0時函數(shù)f (x)在對稱軸x的左側(cè)單調(diào)增加，右側(cè)單調(diào)減小a知識點(diǎn)三：單調(diào)性的證明1)定義法(1) 取值.設(shè)丁匕是；二定義域內(nèi)一個區(qū)間上的任

5、意兩個量，且m(2) 存在X。I，使得f(X。)=m結(jié)論M為最大值m為最小值【例 3】下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上遞增的是()【典型例題】考點(diǎn) 1.根據(jù)圖像判定函數(shù)單調(diào)性【例 1】右圖是定義在閉區(qū)間 5, 5 上的函數(shù) y 二 f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出 y 二 f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y 二 f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).【變式 1】如圖是定義在閉區(qū)間-5 ,6上的函數(shù) y = f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出 函數(shù)y = f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù) y = f(x)是增函數(shù)還是 減函數(shù).(1) y=kx b, (2) y=2x -4x -3 ；f (x)

6、 =| x2_ 2x |2(3)f (x x - 2| x|;(4)考點(diǎn)二判斷函數(shù)的單調(diào)性【例 2】寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間12x_ 2、,【變式 1】 函數(shù)y=x-6x+ 10 在區(qū)間（2,4）上是 （）A 遞減函數(shù)B.遞增函數(shù)C先遞減再遞增D.2a【變式 2】討論函數(shù)f（x）=1_x2與f（x）=x+ -（a0）的單調(diào)性x考點(diǎn) 3 用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性2【例 4】（1 ）證明函數(shù)f（X）= X +1在（-：，0）上是減函數(shù);1（2）求證：函數(shù)f（x）1在區(qū)間（-：,0）上是單調(diào)增函數(shù)。x【變式 1】證明函數(shù) y=2x+5 的單調(diào)性y =-xB .y = xC .y=x12x1先遞增再遞減

7、12x1【變式 2】判斷函數(shù)f（x） =x在（1,2 ）上的增減情況.9【例 5】已知函數(shù)f(x(XE(2,6),求函數(shù)的最大值和最小值x2【變式 1】求函數(shù) f(X)=X在區(qū)間1,2內(nèi)的最大值和最小值X 十 1考點(diǎn)四單調(diào)性的運(yùn)用2【例 6】函數(shù)f(x)二x - (1)X在上是減函數(shù),則求 m 的取值范圍_ 【例 7】函數(shù)f(x)是 R 上的減函數(shù),求f(a2a+1)與f(4)的大小關(guān)系 _【變式 1】已知函數(shù)f(xx22ax 2, 1-5,51上是單調(diào)函數(shù)，a的取值范圍是_ 【變式 2】已知 y=f(x)是定義在(-2 , 2)上的增函數(shù)，若f(m-1)vf(1-2m)，貝 U m 的取值范

8、圍是_1 已知映射 f:ATB,在 f 的作用下，下列說法中不正確的是A. A 中每個元素必有象，但 B 中元素不一定有原象 象C. A 中的任何元素有且只能有唯一的象4.函數(shù).=的圖象與直線/丨的公共點(diǎn)數(shù)目是（）A.】B .一C .一或】D .或_5 .已知集合 衛(wèi)二；“宀二二，-u -V |，且八，使中元素:-和中的元素：對應(yīng) U的值分別為（）A.B . TC.D.+2（x-l）/（x） = * J（-lx-11 11 1 -15 總 A.3B 応-1 C 3D 312. 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a, b)上為增函數(shù)，在區(qū)間(b, c)上也是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a, c)()A.必是增函數(shù)B. 必是減函數(shù) C.是增函數(shù)或是減函數(shù)D.無法確定增減性13. 函數(shù)f (x)在區(qū)間0：)單調(diào)遞增、在區(qū)間-：,0 1上單調(diào)遞減，則滿足f(2x 1) v1f ()的 x 取值范圍是()3A./ 12、r/ 2、z1 2、D2 、(,-)B ( 00, )C(,)-，母i33323上遞減，則a的取值范圍是-0),j a.(X 0)m盂則實數(shù)B的取值范圍是24.若二次函數(shù) -的圖象與x軸交于 丄一二山， 且函數(shù)的最大值為 9，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式是 _.1 根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式：(1) 已知 f(x)是一次函數(shù)，且 f(f(x)=4x-1 ，求 f(x);(2) 已知